I esercitazione di laboratorio

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1 Corso di Identificazione dei Modelli e Analisi dei Dati (AA ) Prof. Sergio Bittanti I esercitazione di laboratorio 21/11/2011 Marcello Farina

2 Sommario Serie temporali e sistemi Generazione di sistemi e serie temporali Analisi di sistemi Analisi di serie temporali ( identificazione non parametrica ) Predittori Identificazione Identificazione parametrica Selezione della struttura Validazione dei modelli identificati Esercizi

3 Serie temporali e sistemi Generazione di sistemi a tempo discreto LTI format (rappresentazione esterna) >> system = tf(num,den,ts) num: numeratore den: denominatore Ts: tempo di campionamento (-1 default) >> system=tf([1 1],[1-0.8],1) Transfer function: z z - 0.8

4 Serie temporali e sistemi Generazione di segnali Risposta allo scalino >> T=[0:Ts:Tfinal]; >> [y,t]=step(sistema,tfinal); % step response >> step(sistema,tfinal) % plot Risposta a un ingresso qualsiasi >> T=[0:Ts:Tfinal]; >> u=sin(0.1*t); % ingresso sinusoidale >> [y,t]=lsim(sistema,u,t);

5 Serie temporali e sistemi Rumore bianco >> N=100; % numero di campioni >> lambda=1; % deviazione standard >> mu=1; % media I metodo >> u=mu+lambda*randn(n,1); II metodo >> u=wgn(m,n,p); % segnale a media nulla M: numero di segnali P: potenza del segnale (dbw) (10log10(lambda^2)) Somma di segnali e WGN >> u=awgn(x,snr,sigpower); X: segnale di partenza SRN: signal-to-noise ratio (db) SIGPOWER: potenza del segnale X (dbw) (20log10(.)) - se SIGPOWER= measured, AWGN misura la potenza el segnale X.

6 Serie temporali e sistemi Risposta di un sistema (lineare) a segnali qualsiasi >> u=1+randn(3000,1); >> [y,t]=lsim(sistema,u,[1:3000]); Il toolbox di identificazione si serve di istruzioni differenti per definire un modello (detto IDPOLY format) >> modello = idpoly(a,b,c,d,f,noisevariance,ts) A,B,C,D,F sono vettori (contengono coefficienti di polinomi in ordine crescente di esponente di z -1 ) Modello: A(q) y(t) = [B(q)/F(q)] u(t-nk) + [C(q)/D(q)] e(t) (Se ARMAX: F=[], D=[]) >> modello = idpoly(sistema) Sistema è un sistema LTI (definito tramite ss, tf, etc.)

7 Serie temporali e sistemi Risposta di un sistema (lineare, in IDPOLY format) a segnali qualsiasi >> y=sim(model,u); I dati possono essere forniti come IDDATA objects: >> y_id=sim(y,u,ts); u: input data y: output data Ts: sampling time

8 Serie temporali e sistemi Analisi del sistema (LTI e IDPOLY format): Zeri e poli: >> [Z,P,K]=zpkdata(sistema) Z = [-1] % posizione degli zeri P = [0.8000] % posizione dei poli K = 1 % guadagno (non è pari a G(1)!) Diagramma di Bode: >> [A,phi] = bode(sistema,w) W: valori della frequenza w in cui calcolare A(w) e phi(w) A: amplificazione (A(w)) Phi: sfasamento (phi(w))

9 Serie temporali e sistemi Diagramma di Bode: >> [A,phi] = bode(sistema,[0.1 1]) A(:,:,1) = A(:,:,2) = phi(:,:,1) = phi(:,:,2) = >> bode(sistema) >> % disegna il diagramma (modulo db- e fase)

10 Serie temporali e sistemi Analisi di serie temporali - m=mean(x) % Average or mean value. Y=detrend(X, constant ) % Remove constant trend from data sets. Y=detrend(X, linear ) % Remove linear trend from data sets. Funzione di covarianza ( ) >> gamma=covf(y,10) % tau=0,1,,10-1 >> plot([0:9],gamma) Spettro (!) metodo del periodogramma >> periodogram(y) >> [Pxx,w]=periodogram(y); >> plot(w/pi,10*log10(pxx)) Attenzione: covf calcola la funzione di correlazione! BISOGNA PRIMA DEPOLARIZZARE IL SEGNALE

11 Serie temporali e sistemi IMAD_LAB simulink toolbox. Digitare: >> imad_lab

12 Predittori Dato il sistema y(t) = B(z) A(z) C(z) u(t ) + A(z) e(t), e(t) = WN(0; 2) il predittore a k passi si calcola come ^y(t=t k) = B(z)E k(z) u(t ) + R k(z) C(z) = B(z)E k(z) C(z) C(z) y(t) u(t ) + ~ R k (z) C(z) dove E k (z) e R k (z) sono quoziente e resto della lunga divisione, e R(z) = R(z)z ~ k (si calcolano a mano ) y(t k)

13 Predittori e(t) C(z) A(z) S P u(t) z B(z) A(z) y(t) y(t k) k z ~R k (z) C(z) ^y(t=t k) B(z)E k (z) C(z)

14 Predittori - Predittore >> Yp = predict(model,data,k) % predittore a k passi. model: IDPOLY format data: IDDATA format k: passi di predizione Errore di predizione >> Epsilon = pe(model,data) % errore di predizione a k passi TEST DI ARDERSON PER L ERRORE DI PREDIZIONE (regione di confidenza del 99%) >> resid(model,data)

15 Predittori Esempio: >> modello=idpoly([1 0.5],[ ],[1 0.6],[],[],1,1) Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + C(q)e(t) A(q) = q^-1 B(q) = q^ q^-2 C(q) = q^-1 This model was not estimated from data. Sampling interval: 1 >> dati=randn(100,2); >> resid(modello,dati)

16 Identificazione >> ident % start the MATLAB identification toolbox GUI

17 Identificazione IMAD_LAB simulink toolbox

18 Identificazione Altre istruzioni Matlab (2 Identification toolbox) Parametric model estimation ar - AR-models of signals using various approaches. armax - Prediction error estimate of an ARMAX model. arx - LS-estimate of ARX-models. bj - Prediction error estimate of a Box-Jenkins model. init - Initialize (randomize) the parameters of a model. ivar - IV-estimates for the AR-part of a scalar time series. iv4 - Approximately optimal IV-estimates for ARX-models. n4sid - State-space model estimation using a sub-space method. nlarx - Prediction error estimate of a nonlinear ARX model. nlhw - Prediction error estimate of a Hammerstein-Wiener model. oe - Prediction error estimate of an output-error model. pem - Prediction error estimate of a general model.

19 Identificazione Model structure selection aic - Compute Akaike's information criterion. fpe - Compute final prediction criterion. arxstruc - Loss functions for families of ARX-models. selstruc - Select model structures according to various criteria. idss/setstruc - Set the structure matrices for idss objects. struc - Generate typical structure matrices for ARXSTRUC. Per maggiori dettagli si veda: >> help ident

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