Un campo magnetico variabile nel tempo e sempre accompagnato da un campo elettrico

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Lucrezia Di Giacomo
5 anni fa
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1 Induzione elettromagnetica: Insieme apparentemente eterogeneo di fenomeni diversi Tutti riconducibili a un unica legge fisica: Legge di Faraday Origine in una proprieta fondamentale del campo elettromagnetico: Fenomenologia diversa: Un campo magnetico variabile nel tempo e sempre accompagnato da un campo elettrico Moto di conduttori in un c. magnetico costante-> fem (mozionale) Moto di circuiti in un c. magnetico costante e uniforme-> fem = 0 Moto di circuiti in un c. magnetico costante e non uniforme-> fem Spiegazione: Forza di Lorentz -> Azione su cariche in movimento -> fem -> Separazione cariche -> C. elettrostatico Spiegazione equivalente: Regola del flusso (tagliato) Circuiti fermi in un c. magnetico variabile -> fem Spiegazione: C.elettrico non conservativo->fem Spiegazione equivalente: Regola del flusso (concatenato)

5 F.di Lorentz su cariche libere: Equivalente a c. elettrico indotto nella sbarretta, che spinge le cariche agli estremi (v.disegno), contro l' azione del c.elettrostatico che si viene a formare per separazione delle cariche F L = qe i Complessivamente, nella sbarretta all'equilibrio (ossia, quando e' in movimento con velocita' costante) ci sono due campi: quello indotto, che e' diretto come F quello elettrostatico, uguale e opposto a quello indotto L Il c. elettrico totale e' zero : situazione simile a quella all'interno di una pila

9 Legge di Faraday e circuiti Per conduttore che 'taglia' le linee di campo di B: ( B) dφ E = dt f. di Lorentz sui portatori separazione delle cariche fem indotta E = v B ds conduttore Nel riferimento di quiete della sbarretta: vel. portatori 0 nessuna f. di Lorentz Separazione delle cariche? C. elettrico indotto, originato dalla trasformazione di Lorentz del c. magnetico E = v B i Considerando un circuito chiuso: Corrente indotta ( B) E 1 dφ 1 i = = = d R R dt R E s circuito Flusso variabile fem C. elettrico non conservativo

12 Flusso variabile - 3 Allontanamento/Avvicinamento della sorgente di B alla spira: Corrente indotta fem indotta C. elettrico indotto Avvicinamento/Allontanamento della spira dalla sorgente di B: Idem Anche in questi casi: E = dφ ( B) Valida anche se la sorgente di B e un altro circuito percorso da corrente dt

18 Considerazioni energetiche Esempio 1 E = vbb vbb i =, r res. sbarretta r + R E = v B i E = E + E = 0 sbarretta (equilibrio) E = E el el i resto del circuito E ds = E ds = E ds = vbb i circuito circuito M N i 2 2 vbb vb b Fm = il B Fm = bb = r + R r + R Per mantenere la sbarretta in moto con vel. v : 2 2 vb b Fext = Fm Fext = r + R v B b 2 Pext = Fext v = = ( r + R) i = E i r + R Pot. meccanica trasformata in pot. elettrica nel carico

19 Esempio 2 E = v B = ωrbuˆ i P P 1 E = Ei ds = ωrbdr = ωba 2 O O 2 E ωba i = = R 2R df = idr B f. sull'elemento di corrente radiale m Mom. meccanico elementare della forza magnetica: 2 2 ωb a dm = r df = rdruˆ 2R m m r r 2 2 ωb a ωb a M = r df = rdruˆ = 4R m m r 2R 0 Per mantenere il disco in rotazione: Mom. meccanico esterno M ext m Pot. meccanica esterna: P = M ω B a = M ω = M ω = = E i 4R ext ext m a ω

20 Esempio 3 Usando il flusso tagliato: Lati spira: MN = s, NP = s ' E = v B d s = vb sinθ s vbsinθ s + 0 = 2vB sinθ s ωs ' v = 2 ωs ' E = 2Bsinθ s = ωbasinθ 2 θ = ωt E = ωbasinωt Usando la legge di Faraday: ( ) Φ B = B A = BAcosθ = BAcosωt dφ E = = ωbasinωt dt Fem sinusoidale E ωbasinωt i = =, R resistenza R R ω B A sin ωt Pel = Ri = R dissipata nel carico Come al solito: ω B A sin Pmecc = M meccω = M magω = iabsinθω = R necessaria per mantenere in rotazione la spira ωt

22 Si osservi: B E = t B = A ( A) A E = = t t A E = t In presenza di cariche e c. magnetici variabili: A E = V t

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