Probabilità e statistica

Transcript

1 Probabilità e statistica

2 The formulation of a problem is often more essential than its solution which may be merely a matter of mathematical or experimental skill. Albert Einstein

3 Farsi la domanda giusta Comprendere il contesto Comprendere quale sia l'oggetto di studio Impostare il problema in termini statistici

4 Raccolta dei dati Sono raccolti in maniera casuali o seguono un disegno di campinamento? Sono stati scelti gli indicatori corretti? Ci sono dati mancanti? Qual'é l'unità di misura del dato? Sono stati commessi errori nell'inserimento dei dati?

5 Oggetti primitivi della probabilità Esperimento Risultato Spazio campionario Evento Evento elementare (un solo risultato)

6 Probabilità Definizione classica: la probabilitaà P(A) di un evento A è il rapporto tra il numero NA dei casi favorevoli e il numero N dei casi possibili: Lancio del dado. Casi possibili (N): 6 A = 3 P (A) = NA /N 1/6 = 0,16 x 100 = 16%

7 Il numeratore sarà un numero sempre più piccolo del denominatore -> la probabilità sarà un numero compreso tra 0 ed 1. Dado di 6 facce con 6 su ogni faccia: NA/N = 1/1 = 1 Si presuppone che gli eventi favorevoli siano tutti equiprobabili, utilizzando a monte un concetto che si cerca di definire Nel caso di infiniti casi possibili la probabilità non è calcolabile.

8 In questo ambito si deve supporre, nel caso del dado, di lanciarlo infinite volte in maniera identica. Rilevando infine la frequenza con cui A si è presentato rispetto al numero infinito di ripetizioni. Situazione difficilmente configurabile nella realtà

9 Statistica Descrittiva La statistica descrittiva è la branca della Statistica che studia i criteri di rilevazione, di classificazione e di sintesi delle informazioni relative a una popolazione oggetto di studio. La statistica descrittiva raccoglie le informazioni sulla popolazione o su una parte di essa (campione) in distribuzioni, semplici o complesse (almeno due caratteri), e le sintetitizza attraverso famiglie di indici: indici di posizione, indici di variabilità, indici di forma, rapporti statistici, relazioni statistiche. La statistica descrittiva ha come obiettivo quello di organizzare, riassumere e presentare i dati in modo ordinato; i suoi strumenti permettono quindi di sintetizzare i dati.

10 Media Media aritmetica semplice La media aritmetica semplice è pari alla somma di tutti i valori rilevati diviso il numero totale di rilevazioni. xm = (x1+x2+x3+...+xn)/n x: dato raccolto, variabile N: numero di rilevazioni/osservazioni totali

11 Media aritmetica ponderata La media aritmetica ponderata è pari alla somma dei singoli valori rilevati moltiplicati per la loro frequenza divisi per il la somma di tutte le frequenze. x(mp)=[(x1*f1)+(x2*f2)+...+(xn*fn)]/f1+f2+...fn

12 Distribuzione normale o gaussiana Supponiamo per esempio di effettuare una misurazione, una, due, tre,..., n volte, e di avere uno strumento con un grado di precisione abbastanza elevato. Allora, a meno di barare o di commettere i cosiddetti errori sistematici, avremo sempre dei risultati differenti, dovuti all'inevitabile imprecisione del nostro strumento e del nostro operato, che sono detti errori accidentali. Ebbene, se rappresentiamo le misure che otteniamo su un grafico, e poi facciamo crescere il numero di misurazioni n sempre di più, al limite ad infinito, allora ci accorgeremmo che il grafico si avvicina sempre di più alla curva di Gauss,

13 si adatta bene alla rappresentazione grafica di molti fenomeni fisici, biologi, sociali etc essa è fondamentale in inferenza statistica Numero di osservazioni alte

14 Deviazione standard o scarto quadratico medio La deviazione standard o scarto quadratico medio è un indice di dispersione (vale a dire una misura di variabilità di una popolazione o di una variabile casuale) derivato direttamente dalla varianza, ha la stessa unità di misura dei valori osservati (mentre la varianza ha come unità di misura il quadrato dell'unità di misura dei valori di riferimento). La deviazione standard misura la dispersione dei dati intorno al valore atteso.

15 Mediana In statistica descrittiva, data una distribuzione X di un carattere quantitativo oppure qualitativo ordinabile si definisce la mediana il valore (o l'insieme di valori) assunto dalle unità statistiche che si trovano nel mezzo della distribuzione.

16 Moda In statistica, la moda o norma della distribuzione di frequenza X è la modalità (o la classe di modalità) caratterizzata dalla massima frequenza e viene spesso rappresentata con la simbologia ν0. In altre parole, è il valore che compare più frequentemente.

17