Lezione 1 Introduzione alla Modellizzazione in Biologia

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1 Lezione 1 Introduzione alla Modellizzazione in Biologia Luca Bortolussi 1 1 Dipartimento di Matematica ed Informatica Università degli studi di Trieste Via Valerio 12/a, Trieste. luca@dmi.units.it Udine, dicembre 2006/gennaio 2007

2 Sommario 1 La modellizzazione 2 L ingrediente stocastico 3 Reazioni chimiche

3 Cosa vuol dire modellizzare? modellizzare = descrivere sistemi usando un linguaggio formale e preciso (matematico). Serve per: (ri)organizzazione della conoscenza; simulazione; predizione di proprietà e comportamenti. Cosa possiamo modellizzare in biologia? Reti di interazione tra proteine, reti di regolazione genetiche... (ora) cellule, tessuti, organi, organismi... (in futuro?)

4 Un esempio: MAPKinase

5 Un esempio: MAPKinase

6 La scelta del dettaglio La scelta del livello di dettaglio del modello è un arte, e dipende dal fenomeno che si vuole descrivere. fotosintesi - modello semplificato 6CO 2 + 6H 2 O C 6 H 12 O 6 + 6O 2 fotosintesi - modello esteso fase luce-dipendente 2H 2 O + ADP + Pi + 2NADP + O 2 + ATP + 2NADPH + 2H + fase di fissazione del carbonio CO 2 + ATP + 2NADPH + 2H + (CH 2 O) + H 2 O + ADP + Pi + 2NADP +

7 La scelta del dettaglio La scelta del livello di dettaglio del modello è un arte, e dipende dal fenomeno che si vuole descrivere. fotosintesi - modello semplificato 6CO 2 + 6H 2 O C 6 H 12 O 6 + 6O 2 fotosintesi - modello esteso fase luce-dipendente 2H 2 O + ADP + Pi + 2NADP + O 2 + ATP + 2NADPH + 2H + fase di fissazione del carbonio CO 2 + ATP + 2NADPH + 2H + (CH 2 O) + H 2 O + ADP + Pi + 2NADP +

8 La scelta del dettaglio La scelta del livello di dettaglio del modello è un arte, e dipende dal fenomeno che si vuole descrivere. fotosintesi - modello semplificato 6CO 2 + 6H 2 O C 6 H 12 O 6 + 6O 2 fotosintesi - modello esteso fase luce-dipendente 2H 2 O + ADP + Pi + 2NADP + O 2 + ATP + 2NADPH + 2H + fase di fissazione del carbonio CO 2 + ATP + 2NADPH + 2H + (CH 2 O) + H 2 O + ADP + Pi + 2NADP +

9 Il processo di modellizzazione

10 Quale matematica? Cosa vogliamo catturare dei sistemi biologici? La dinamica, ovvero la loro evoluzione temporale. Equazioni Differenziali Concentrazioni delle molecole La variazione istantanea di una molecola è data dal bilanciamento tra flusso entrante ed uscente. Processi Stocastici Numero di molecole La variazione del numero di molecole è un processo governato da leggi probabilistiche (rumore).

11 Un esempio: reazione catalizzata da enzima S E P

12 Il dilemma: deterministico o stocastico? Consideriamo una colonia di batteri, in cui ogni batterio genera nuovi individui a rate λ (genera λ individui per unità di tempo), e muove a rate µ (la proporzione di batteri che muore per unità di tempo è µ).

13 Il dilemma: deterministico o stocastico? Consideriamo una colonia di batteri, in cui ogni batterio genera nuovi individui a rate λ (genera λ individui per unità di tempo), e muove a rate µ (la proporzione di batteri che muore per unità di tempo è µ). Modello con equazioni differenziali

14 Il dilemma: deterministico o stocastico? Consideriamo una colonia di batteri, in cui ogni batterio genera nuovi individui a rate λ (genera λ individui per unità di tempo), e muove a rate µ (la proporzione di batteri che muore per unità di tempo è µ). Modello stocastico Modello con equazioni differenziali

15 Il formalismo delle reazioni chimiche Come possiamo descrivere i sistemi biologici che intendiamo studiare? Devono essere descritti in modo semplice ma preciso. Li rappresenteremo come RETI DI REAZIONI CHIMICHE ACCOPPIATE m 1 R 1 + m 2 R m r R r n 1 P 1 + n 2 P n p P p Dimerizzazione di una proteina P P P 2 se reversibile: P P 2

16 Il formalismo delle reazioni chimiche Come possiamo descrivere i sistemi biologici che intendiamo studiare? Devono essere descritti in modo semplice ma preciso. Li rappresenteremo come RETI DI REAZIONI CHIMICHE ACCOPPIATE m 1 R 1 + m 2 R m r R r n 1 P 1 + n 2 P n p P p Dimerizzazione di una proteina P P P 2 se reversibile: P P 2

17 Il formalismo delle reazioni chimiche Come possiamo descrivere i sistemi biologici che intendiamo studiare? Devono essere descritti in modo semplice ma preciso. Li rappresenteremo come RETI DI REAZIONI CHIMICHE ACCOPPIATE m 1 R 1 + m 2 R m r R r n 1 P 1 + n 2 P n p P p Dimerizzazione di una proteina P P P 2 se reversibile: P P 2

18 Esempio: trascrizione di un gene (di procariota) P + RNAP p RNAP p RNAP p + RNAP + r.

19 Esempio: trascrizione di un gene (di procariota) P + RNAP p RNAP p RNAP p + RNAP + r.

20 Esempio: traduzione di mrna r + Rib r Rib r Rib r + Rib + P u P u P

21 Esempio: traduzione di mrna r + Rib r Rib r Rib r + Rib + P u P u P

22 Esempio: degradazione di mrna mediante ribonucleasi r + RNase r RNase r RNase RNase

23 Esempio: degradazione di mrna mediante ribonucleasi r + RNase r RNase r RNase RNase

24 Esempio: trascrizione in un procariota negativamente regolata g + R g R g + RNAP g RNAP g RNAP g + RNAP + r

25 Esempio: trascrizione in un procariota negativamente regolata g + R g R g + RNAP g RNAP g RNAP g + RNAP + r

26 Esempio: trascrizione in un procariota negativamente autoregolata g + P 2 g P 2 g g + r r r + P 2P P 2 r P

27 Esempio: trascrizione in un procariota negativamente autoregolata g + P 2 g P 2 g g + r r r + P 2P P 2 r P