Errata Corrige del testo Elementi di Algebra Lineare

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1 Errata Corrige del testo Elementi di Algebra Lineare A continuazione appaiono il numero di pagina e la riga +r (dall'alto verso il basso) oppure -r (dal basso verso l'alto) dove si fa una correzione del testo Successivamente appaiono due righe (o insieme di righe) separate da una linea, la prima contiene l'errore, la seconda contiene la correzione Le righe vuote sul testo non sono considerate nel conteggio delle righe Pag 43, riga -7 Sia A = (a ij ) una matrice quadrata invertibile La matrice dei cofattori (o dei complementi algebrici, o l'aggiunta) di A, indicata con cof(a) o adj(a), è la matrice i cui elementi sono i cofattori degli elementi corrispondenti della matrice A Cioè l'elemento i, j di cof(a) è il complemento algebrico di a ij Sia A = (a ij ) una matrice quadrata invertibile La matrice dei cofattori (o dei complementi algebrici) di A, indicata con cof(a), è la matrice i cui elementi sono i cofattori degli elementi corrispondenti della matrice A Cioè l'elemento i, j di cof(a) è il complemento algebrico di a ij La trasposta della matrice dei cofattori è detta aggiunta di A ed è indicata con adj(a) Pag 56, riga -5 Σ O : { x 1 + 2x 3 = 1 Σ O : { x 1 + 2x 3 = 0 Pag 45, riga -12 R 1 R 1 +2R 3 R 2 R R 3 R 1 R 1 +3R = I A 1

2 R 1 R 1 +2R 3 R 2 R R 3 R 1 R 1 +3R = I A 1 Pag 71, riga + Per lo stesso motivo, se v U V, allora Per lo stesso motivo, se v U W, allora Pag 77, riga -7 Sia A una matrice in M m,n (R) Il rango per righe di A è il massimo numero di righe (o equivalentemente di colonne) linearmente indipendenti se considerate come vettori numerici di n componenti (o m componenti nel caso delle colonne) Il rango per colonne di A è il massimo numero di colonne linearmente indipendenti se considerate come vettori numerici di m componenti Sia A una matrice in M m,n (R) Il rango per righe di A è il massimo numero di righe linearmente indipendenti se considerate come vettori numerici di n componenti Il rango per colonne di A è il massimo numero di colonne linearmente indipendenti se considerate come vettori numerici di m componenti Pag 105, riga +11 funzione C B : V R n, funzione C B : V K n, Pag 108, riga +11 yn = x 1 a m1 + + x n a mn,

3 che in forma matriciale si scrive y n = a m1 a m2 a mn x n ym = x 1 a m1 + + x n a mn, che in forma matriciale si scrive y m = a m1 a m2 a mn x n Pag 114, riga -15 linearef : V W Allora lineare f : V W Allora Pag 114, riga -11 dim K (Im(f)) è dim K (Im(f)) è Pag 118, riga +5 la matrice A idv,b 1,B 2 è la matrice del cambio di base da B 1 a B 2 Quindi la matrice A idv,b 1,B 2 è la matrice del cambio di base da B 2 a B 1 Quindi Pag 118, riga +7 del cambio di base da B 1 a B 2, con M B1,B 2 del cambio di base da B 2 a B 1, con M B1,B 2 Pag 118, riga +10 del cambio di base da B 1 a B 2

4 del cambio di base da B 2 a B 1 Pag 11, riga +16 M B1,E n del cambiamento di base dalla base B 1 verso la base canonica Poi- M B1,E n del cambiamento di base dalla base canonica E n verso la base B 1 Poi- Pag 120, riga + M B1,B 2 la matrice del cambiamento di base da B 1 a B 2 M B1,B 2 la matrice del cambiamento di base da B 2 a B 1 Pag 133, riga +8 scalare, qui con α si indica il classico valore assoluto *c denito sui numeri scalare, qui con α si indica il classico valore assoluto denito sui numeri Pag 135, riga +5 o versore, o direzione, se v = 1 o versore, se v = 1 Pag 135, riga +15 Esempio 343 Sia v = R 2, K = R Esempio 343 Sia V = R 2, K = R Pag 136, riga - indichiamo con,,, può essere indichiamo con,, può essere Pag 137, riga +1 Esempio 347 matrici e polinomi *c Esempio 347 Nello spazio vettoriale reale V = C 0 (R) delle funzioni continue su R a valori in R, possiamo denire il seguente prodotto scalare f, g := R f(x)g(x)dx

5 Pag 137, riga -11 Dimostrazione *c Dimostrazione Suggerimento: determinare il valore massimo della funzione polinomiale non negativa p(t) = v 1 tv 2, v 1 tv 2 Pag 14, riga +5 una base per W 2 Quindi una base per W 2 Quindi Pag 175, riga -3 Esempio A20 Consideriamo la funzione f : R R, con f(x) = x 2 *c f : R R, x x 2 Esempio A20 Consideriamo la funzione f : R R, con f(x) = x 2 Pag 176, riga +20 per prima è uguale al dominio della funzione applicata per prima Cioè per per prima è uguale al dominio della funzione applicata per seconda Cioè per