SCIENZE SPERIMENTALI: FISICA

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1 Esame svizzero di maturità Estate 2012 Cognome e nome:... Gruppo e numero:.... SCIENZE SPERIMENTALI: FISICA Per ottenere la nota 4 occorre acquisire un punteggio equivalente a quello che si otterrebbe fornendo 12 risposte corrette e complete, alle 24 domande proposte. Tutte le domande sono equivalenti ai fini della valutazione. Costanti necessarie alla soluzione dei problemi: Carica elettrica fondamentale: e = 1.60*10-19 C ( - per l elettrone, + per il protone) Massa dell elettrone: m e = 9.11*10-31 Kg Massa del protone: m p = 1.67*10-27 Kg Costante di Coulomb: k = 1/(4*π*ε o ) = 8.99*10 9 N*m 2 /C 2 Permittività elettrica del vuoto ε o = 8.85*10-12 C 2 *s 2 /(Kg*m 3 ) Costante di gravitazione universale: G = 6.67*10-11 N*m 2 /Kg 2 Permeabilità magnetica del vuoto: µ o = 1.26*10-6 m*kg/c 2 Velocità della luce nel vuoto: c = 3*10 8 m/s

2 Problema 1 La funzione oraria velocità tempo, v(t) di un oggetto in moto è rappresentata nel grafico qui sotto. Al tempo t = 0 s l oggetto si trova nella posizione x 0 = - 80 metri e ha la velocità v 0 = + 50 m/s. 1) Dal grafico ricavare la posizione x in m, la velocità v in m/s, l accelerazione a in m/s 2, ai tempi indicati, e completare la tabella: x (m) - 80 v (m/s) + 50 a (m/s 2 ) - 10 T (s) ) Scrivere la funzione oraria posizione tempo, x(t); 3) Scrivere le funzioni orarie velocità tempo, v(t) e accelerazione tempo, a(t).

3 Problema 2 In un sistema privo di attriti due carrelli M 1 e M 2 viaggiano l uno verso l altro. M 1 proviene da sinistra, ha la massa M 1 = 4 Kg e la velocità V 1 = + 6 m/s. M 2 proviene da destra, ha la massa M 2 = 2 Kg e la velocità V 2 = - 4 m/s. I due carrelli si urtano, si agganciano e proseguono alla velocità V finale attaccati assieme l uno all altro. 1) La quantità di moto totale e l energia cinetica totale del sistema composto dai due carrelli prima dell urto; 2) La velocità finale V finale (indicando anche se i carrelli viaggiano ora verso sinistra o verso destra), la nuova quantità di moto totale e la nuova energia cinetica del sistema composto dai due carrelli in moto dopo l urto; 3) L energia persa nell urto. Discutere brevemente dove può trovarsi questa energia dichiarata persa.

4 Problema 3 In un recipiente non isolato ci sono M = 2 Kg di acqua alla temperatura iniziale t iniziale = + 50 C. Facendo ruotare un frullino immerso nell acqua si compie un lavoro di 30'000 Joule che la riscalda, e contemporaneamente si ha una dispersione di calore pari a 15'000 cal dalle pareti del recipiente. (1.0 caloria = 4.19 Joule) 1) La variazione di energia interna ΔU dell acqua in cal e in Joule e completare la tabella seguente: Calore disperso Q Lavoro fornito L Variazione di energia interna ΔU in Joule in calorie 2) La temperatura finale dell acqua t finale ; 3) Spiegare le analogie e le differenze tra: energia interna U, lavoro L e calore Q.

5 Problema 4 La costruenda centrale termoelettrica a carbone di Lünen avrà una potenza elettrica di 750 MWatt. La centrale è una macchina termica (vedi schema) che lavora tra le due temperature: t c = 450 C (temperatura del vapore surriscaldato) e t f = 27 C (temperatura del sistema di raffreddamento). Si stima che la centrale brucerà 2'700'000 tonnellate di carbone all anno. (Il potere calorico del carbone è di 34 MJ/Kg). 1) L energia elettrica L e prodotta dalla centrale in un anno (365 giorni di 24 ore) e la quantità di energia termica Q f a bassa temperatura che deve essere evacuata, sempre in un anno, dal sistema di raffreddamento della centrale, dare i risultati in GWh (1G = 10 9 ); 2) L efficienza termodinamica globale della centrale η, intesa come il rapporto tra l energia elettrica prodotta L e e l energia termica primaria introdotta Q c, derivata dalla combustione del carbone; 3) Il rendimento ideale di Carnot η Carnot e discutere il risultato ottenuto confrontandolo con l efficienza termodinamica globale η calcolata in 2). Serbatoio di energia ad alta temperatura T c (Vapore surriscaldato) Q c L e Q f Serbatoio di energia a bassa temperatura T f (Sistema di raffreddamento)

6 Problema 5 Una nube temporalesca con una carica elettrica + Q è situata all altezza h 1 = 300 metri sopra un terreno elettricamente carico con una carica uguale ma di segno opposto a quella della nube Q. Le due cariche + Q e Q sono le sorgenti di un intenso campo elettrico uniforme tra la nube e il terreno. (Attenzione: la carica Q non è da calcolare per risolvere questo problema). Una gocciolina sferica di pioggia di raggio r = 0.5 mm con una carica q = *10-12 Coulomb si trova ferma, in equilibrio stabile, tra la nube e il terreno. 1) Il peso della gocciolina e motivare il segno ( + o - ) della carica q su di essa; ( g = 9.81 m/s 2, densità acqua = 1000 Kg/m 3 ). 2) Il campo elettrico E 1 dovuto alla nube e il potenziale elettrico V 1 all altezza della nube se il potenziale del terreno è posto a V terreno = 400 MV. (400 milioni di Volt) Rappresentare nel disegno qui sotto il vettore campo elettrico E 1. Una corrente ascensionale solleva la nube di ulteriori 150 metri portandola alla nuova altezza h 2 = 450 metri, mantenendo la carica della nube + Q, e quella del terreno Q, invariate. 3) Il nuovo campo elettrico E 2 e il nuovo potenziale elettrico V 2 sulla nube all altezza h 2 = 450 m. Discutere se la gocciolina di acqua si trova ancora in una situazione di equilibrio stabile oppure no.

7 Problema 6 Un lungo filo cilindrico rettilineo di alluminio ha il raggio r = 1 mm ed è lungo L = 10 m. Ai suoi capi, con dei fili ideali, è collegata una batteria che fornisce una tensione elettromotrice ΔV batteria = 2 Volt. 1) Dimostrare che la resistenza del filo è R filo = 0.09 Ohm e calcolare la corrente I filo che lo percorre (ρ Al = 2.8*10-8 Ohm*m); 2) Il campo elettrico E filo all interno del filo generato dalla tensione ΔV batteria e la forza elettrica F el a cui è sottoposto un elettrone libero nel filo. Disegnare i due vettori E filo e F el. Calcolare inoltre il campo magnetrico B generato dalla corrente elettrica I filo a una distanza radiale R = 0.5 m dal filo. Disegnare il vettore B; 3) Il potenziale elettrico V 2 metri e V 6 metri nei punti x = 2 m e x = 6 m se il potenziale in x = 8 m è posto arbitrariamente a V 8 metri = 12 Volt. Calcolare inoltre l energia dissipata nella porzione di filo tra x = 2 m e x = 6 m in un tempo Δt = 2 minuti.

8 Problema 7 Una fibra ottica é un dispositivo che serve per trasmettere delle immagini e delle informazioni incanalando la luce in un percorso obbligato dalle leggi della fisica. La fibra ottica consiste essenzialmente in due cilindri coassiali di materiali trasparenti in cui quello esterno ha un indice di rifrazione inferiore n ext = 1.52 all indice di rifrazione del materiale di cui è costituito il cilindro interno n int = (n aria = 1.00) Calcolare e disegnare: 1) L angolo limite di riflessione totale α limite che si forma alla superficie di separazione tra i due materiali costituenti la fibra. Illustrare il calcolo con un disegno; 2) L angolo α (rappresentato nel disegno) quando l angolo di incidenza sul nucleo della fibra ottica vale i = 40. Tracciare nel disegno qui sotto, la continuazione della traiettoria, qui appenna accennata, del raggio luminoso all interno della fibra ottica; 3) Sapendo che la lunghezza d onda della luce incidente nell aria è λ aria = 620 nm (nanometri) e che la velocità della luce nell aria é c aria = 300'000 Km/s, completare la seguente tabella: Velocità della luce in Km/s Lunghezza d onda in nm (10-9 metri) Frequenza in Hz Aria Nucleo della fibra ottica dove n int = 1.66

9 Problema 8 4 Il nucleo dell elio 2 He è composto da due protoni e da due neutroni. I due protoni sono ad una distanza di circa r = 2.0*10-15 metri. (10 elevato a -15). 1) La forza repulsiva F Rep tra i due protoni e dire di quale forza si tratta; 2) La forza attrattiva gravitazionale F Attr tra i due protoni. Stabilire quale fra le due forze è la maggiore e quante volte essa è maggiore dell altra; 3) Spiegare perché il nucleo non si disintegra spontaneamente, motivare le dimensioni del nucleo e il ruolo dei due neutroni presenti in esso assieme ai protoni.