RESISTENZA DEI MATERIALI

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1 I.U.A.V. Clasa Laboratorio Integrato di progettazione 2 LA STRUTTURA Progettazione delle strutture Prof.Bruno Zan EQUILIBRIO STABILE DEFORMABILITA COMPATIBILE RESISTENZA DEI MATERIALI

2 EQUILIBRATA Teoria dei vettori Geometria delle aree Equilibrio del corpo rigido Strutture isostatiche La trave, i carichi e i vincoli Le sollecitazioni interne La statica grafica Meccanica strutturale 1 dal 300 a.c. al 1600 Teoria delle tensioni STRUTTURA dal al RESISTENTE COMPATIBILE Il modello elastico-lineare Rapporto forma-struttura La stabilità dell equilibrio I materiali strutturali I criteri di resistenza Il modello elastico-lineare Il calcolo delle deformazioni Le strutture iperstatiche I materiali strutturali Meccanica strutturale Tecnica delle Costruzioni Il concetto di RIGIDEZZA I criteri di compatibilità

3 LA COLONNA sistema puntiforme STRUTTURA IN EQUILIBRIO principio : FORZA CONTRO FORZA

4 LA PARETE sistema continuo STRUTTURA IN EQUILIBRIO principio : FORZA CONTRO FORZA Sabrata - Libia

5 LA COLONNA - LA TRAVE sistema composto COLONNA/PARETE: FORZA CONTRO FORZA TRAVE: LINEA RETTA COME STRUTTURA STRUTTURA IN EQUILIBRIO Villa romana - Libia

6 LA COLONNA - LA TRAVE sistema composto STRUTTURA IN EQUILIBRIO Leptismagna - Libia

7 LA COLONNA - LA TRAVE STRUTTURA IN EQUILIBRIO Teatro di Leptismagna - Libia

8 LA PARETE - LA TRAVE PALAZZO DUCALE VENEZIA SEZIONE SALA DEL GRAN CONSIGLIO CAPRIATA:TRAVE AD ANIMA RETICOLARE PARTICOLARE CAPRIATE STRUTTURA IN EQUILIBRIO PARTICOLARE CAPRIATE SALA DEL GRAN CONSIGLIO

9 LINEA CURVA COME ESPRESSIONE RESISTENTE L ARCO LA LINEA CURVA PER DEVIARE LE FORZE

10 L ARCO LA LINEA CURVA PER DEVIARE LE FORZE STRUTTURA IN EQUILIBRIO

11 STRUTTURA IN EQUILIBRIO LA LEVA I principi base della Leva rappresentano gli elementi fondanti dell EQUILIBRIO ARISTOTELE a.c. ARCHIMEDE a.c. VITRUVIO a.c. De architectura JORDANUS DE NEMORE 12 /13 sec. Gravitas secundum situm LEONARDO GALILEO

12 STRUTTURA IN EQUILIBRIO LA RAPPRESENTAZIONE DELLE FORZE PARALLELOGRAMMA DELLE FORZE SIMON STEVIN Mathematicorum Hypomnemata de Statica ROBERVAL VARIGNON Nouvelle Mecanique Teorema base della statica e dell equilibrio: Il Momento rispetto ad un punto di un sistema di forze è uguale al momento della risultante

13 STRUTTURA IN EQUILIBRIO LA COLONNA LA TRAVE La struttura risponde alle leggi dell equilibrio - Equilibrio delle Forze verticali - Equilibrio delle Forze orizzontali - Equilibrio dei Momenti I sistemi di Forze Attivo e Reattivo sono definiti per le strutture isostatiche dalle tre leggi dell equilibrio

14 STRUTTURA IN EQUILIBRIO I LIMITI DELLE TRE LEGGI DELL EQUILIBRIO se la struttura è considerata indeformabile corpo rigido le sole tre leggi della statica non consentono di: RISOLVERE LE STRUTTURE IPERTATICHE per la trave indeformabile le reazioni sono indeterminate. le sole tre leggi della statica non consentono di: TROVARE LA SPINTA DEGLI ARCHI per l arco indeformabile le spinte sono nulle, ma la pratica dimostra che ciò non è vero.

15 DEFORMABILITA del materiale Il PROBLEMA DI GALILEO Legge di Hooke ut tensio sic vis la deformazione corrisponde alla forza Legge di Coulomb-Navier Principio di De Saint Venant 1855 Concetto di RIGIDEZZA Compatibilità delle deformazioni Soluzione delle strutture iperstatiche Soluzione dell ARCO

16 LA DEFORMABILITA A FLESSIONE LA RESISTENZA A FLESSIONE Il problema di Galileo GALILEO nei suoi Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze pone il problema della RESISTENZA A FLESSIONE e della STATICA DEI CORPI DEFORMABILI per GALILEO LE COSTRUZIONI CHE SI BASANO SU RAPPORTI GEOMETRICI (VITRUVIO) RISPETTANO LE LEGGI dell EQUILIBRIO MA NON RISPETTANO I CRITERI della RESISTENZA

17 LA DEFORMABILITA LA RESISTENZA 3 secoli di storia per definire il problema della Resistenza e la Statica dei sistemi deformabili GALILEO Il problema della resistenza a flessione HOOKE l elasticità e la proporzionalità nei materiali MARIOTTE utilizza la legge di Hooke nel problema di Galileo PARENT definisce il diagramma a farfalla delle tensioni BERNOULLI pone il problema della DEFORMABILITA EULERO definisce la costante di deformabilità a flessione COULOMB introduce le tensioni normali e tangenziali NAVIER giunge alla definizione attuale di resistenza a flessione CAUCHY sistemi continui SAINT-VENANT Definizione del modello elastico lineare omogeneo

18 LA DEFORMABILITA LA RESISTENZA LA COLONNA come attraversare la colonna la forza P? P La forza produce in ogni sezione le forze unitarie dette tensioni Le tensioni devono essere compatibili con il materiale della Colonna tensioni Se le tensioni sono compatibili con il MATERIALE La struttura è RESISTENTE Sf.Normale Legge di Hooke ut tensio sic vis la deformazione corrisponde alla forza Navier De Saint Venant 1855 P

19 LA DEFORMABILITA LA RESISTENZA LA TRAVE TRAVE ad ANIMA PIENA come raggiunge gli appoggi A e B la forza P? Attraverso UN SISTEMA DI TENSIONI che nascono dentro la trave La trave si comporta come una serie di archi funicolari (isostatiche di compressione) sostenuti da una serie di cavi in trazione (isostatiche a trazione) Se le tensioni sono compatibili con il MATERIALE La struttura è RESISTENTE Hooke Navier De Saint Venant 1855

20 LA DEFORMABILITA LA RESISTENZA LA TRAVE TRAVE ad ANIMA RETICOLARE come raggiungono gli appoggi A e B le forze F? Attraverso UN SISTEMA DI FORZE che nascono dentro la aste della trave e seguono la geometria della reticolare composta da figure triangolari Se nelle aste le tensioni sono compatibili con il MATERIALE La struttura è RESISTENTE Hooke Navier De Saint Venant 1855 Luigi CREMONA August RITTER

21 LA DEFORMABILITA LA RESISTENZA L ARCO come raggiunge gli appoggi A e B la forza P? attraverso UN SISTEMA DI FORZE di COMPRESSIONE Trasmesse tra i conci dell arco Se le tensioni nelle sezioni dei conci sono compatibili con il MATERIALE La struttura è RESISTENTE Hooke Coulomb Navier Poleni 1784 Mery 1840

22 LA DEFORMABILITA LA RESISTENZA LA FUNE come raggiungono gli appoggi i pesi lungo la fune? attraverso UN SISTEMA DI FORZE di TRAZIONE trasmesse dalla fune Se le tensioni della fune sono compatibili con il MATERIALE La struttura è RESISTENTE La configurazione della fune prende il nome di poligono funicolare ed è costituita da tratti rettilinei. la forma della funicolare dipende dalla condizione di carico l'ampiezza della funicolare dipende dalla lunghezza totale del filo. Hooke Gregory 1697 Poleni 1784 Navier

23 ARCO DI COSTANTINO LINEA CURVA COME ESPRESSIONE RESISTENTE

24 LINEA CURVA COME ESPRESSIONE RESISTENTE come funziona l arco l? Leon Battista Alberti ( ) - equilibrio dei conci Leonardo ( ) individua il meccanismo di rottura De La Hire ( ) teoria del cuneo Hooke ( ) corrispondenza tra arco e ponte sospeso meccanismo di rottura Gregory (1697) introduce il concetto di catenaria Coulomb ( ) L equilibrio e l attrito Navier ( ) la teoria dell elasticità e verifica resistenza Giovanni Poleni 1784 la cupola del Bernini Mery 1840 la curva delle pressioni pressioni interne

25 LINEA CURVA COME ESPRESSIONE RESISTENTE Giovanni Poleni, Padova 1748 studio per la stabilità della cupola di S. Pietro in Roma Gian Lorenzo Bernini La catenaria L importante conclusione del POLENI: Il profilo più conveniente dell arco è quello per cui la sua linea baricentrica risulti funicolare dei carichi su di esso agenti

26 LINEA CURVA COME ESPRESSIONE RESISTENTE Tracciamento della curva delle pressioni Méry, 1840 Curva delle pressioni Poligono delle Forze Poligono funicolare

27 LINEA CURVA COME ESPRESSIONE RESISTENTE la forma dell arco Funicolare del carico Ricerca della risultante Poligono delle Forze Funicolare del carico Curva delle pressioni Poligono delle Forze

28 LINEA CURVA COME ESPRESSIONE RESISTENTE la forma dell arco La curva funicolare dei carichi costituisce una valida guida nel tracciamento del profilo degli archi e rappresenta un potente strumento di indagine critica sul significato statico delle direttrici adottate.

29 LINEA CURVA COME ESPRESSIONE RESISTENTE PALAZZO DUCALE VENEZIA

30 LA LINEA CURVA PER CONVOGLIARE LE FORZE

31 LA LINEA CURVA PER CONVOGLIARE LE FORZE

32 LINEA CURVA COME ESPRESSIONE RESISTENTE LA LINEA CURVA PER CONVOGLIARE LE FORZE

33 LA LINEA CURVA PER CONVOGLIARE LE FORZE

34 STRUTTURA e FORMA TRAVE AD ANIMA RETICOLARE CON TIRANTI

35 STRUTTURA e FORMA TRAVE AD ANIMA PIENA CON TIRANTI Riccardo Morandi Viadotto, Genova IL PONTE STRALLATO

36 STRUTTURA e FORMA ARCO CON TIRANTI Michel Virlogeux Ponte di Normandia, Francia 1995 PONTE STRALLATO

37 STRUTTURA e FORMA CALATRAVA Velodromo olimpico, Atene l arco LINEA CURVA COME ESPRESSIONE RESISTENTE CALATRAVA Tettoia, Atene

38 STRUTTURA e FORMA LINEA CURVA COME ESPRESSIONE RESISTENTE CALATRAVA l arco Planetario Valencia Spagna

39 STRUTTURA e FORMA PIERLUIGI NERVI Palazzetto dello sport - ROMA la cupola LINEA CURVA COME ESPRESSIONE RESISTENTE RENZO PIANO Parco della Musica - ROMA

40 STRUTTURA e FORMA l arco CALATRAVA Ponte Bach de Roda-Felipe II, Barcellona, LINEA CURVA COME ESPRESSIONE RESISTENTE STRUTTURA APPESA

41 STRUTTURA e FORMA STRUTTURA APPESA la fune LINEA CURVA COME ESPRESSIONE RESISTENTE GOLDEN GATE

42 STRUTTURA e FORMA LINEA CURVA COME ESPRESSIONE RESISTENTE la fune IL PONTE SOSPESO

43 STRUTTURA e FORMA la fune LINEA CURVA COME ESPRESSIONE RESISTENTE ALVARO SIZA Padiglione EXPO 98 Lisbona, Portogallo

44 EQUILIBRATA Teoria dei vettori Geometria delle aree Equilibrio del corpo rigido Strutture isostatiche La trave, i carichi e i vincoli Le sollecitazioni interne La statica grafica Meccanica strutturale 1 dal 300 a.c. al 1600 Teoria delle tensioni STRUTTURA dal al RESISTENTE COMPATIBILE Il modello elastico-lineare Rapporto forma-struttura La stabilità dell equilibrio I materiali strutturali I criteri di resistenza Il modello elastico-lineare Il calcolo delle deformazioni Le strutture iperstatiche I materiali strutturali Meccanica strutturale Tecnica delle Costruzioni Il concetto di RIGIDEZZA I criteri di compatibilità