Modelli di Moto. Incertezza nel movimento Modello Probabilistico Filtro Bayesiano

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1 Modelli di Moto Incertezza nel movimento Modello Probabilistico Filtro Bayesiano Un modello possibile sono le reti bayesiane Azioni, Osservazioni, Transizioni

2 Localizzazione: Tassonomia Locale vs Globale: Location Tracking (posa iniziale nota; Global localization (posa iniziale non nota; kidnapped robot (riposizionamento Statica vs Dinamica: oggetti statici o dinamici Passiva vs Attiva: movimenti del robot per aiutare la localizzazione Robot vs Multi-Robot: più robot possono cooperare per localizzarsi reciprocamente

3 Localizzazione Markoviana Variante del Filtro di Bayes Richiede una mappa m Modello di misura: P(zt t, m Modello di moto: P(t ut, t-1, m Vediamo come si istanziano il modello di moto e il modello di misura

4 Configurazione di un robot mobile (posa descritta da 6 parametri. Coordinate 3D più 3 angoli di Eulero: pitch, roll, and tilt. Assumendo superficie planare lo spazio di stato è 3-dimensionale (,y,θ. Sistema di Riferimento

5 These modules require +5V and GND to power them, and provide a 0 to 5V output. They provide +5V output when they "see" white, and a 0V output when they "see" black. These disks are manufactured out of high quality laminated color plastic to offer a very crisp black to white ition. This enables a wheel encoder sensor to easily see the Source: itions. 5

6 Modelli di Moto Due tipi di modelli di moto: Basato su odometria Basato su velocità (dead reckoning Odometry-based usati se il sistema è dotato di wheel encoders. Velocity-based usati senza wheel encoders. La nuova posa calcolata con velocità e il tempo passato.

7 Modello odometrico L odometria è sensore, non controllo In questo modello si assume odometria come controllo spostamento Modello usato in diversi sistemi di localizzazione e mapping

8 Modello Odometrico Robot va dalla posa alla posa, y,, y, rot Informazione Odometrica: u Totali rot1, rot,,y, rot 1, y, Marginali ( ( y y atan( y y, rot 1 rot rot1

9 Modello Odometrico Con la funzione arcotangente modificata: 9

10 Modello di Rumore Il movimento stimato è dato dal movimento reale più un disturbo. ˆ ˆ ˆ rot1 rot1 1 rot 1 rotazione traslazione rotazione rot rot 1 rot 3 4 rot 1 rot Parametri dipendenti dal robot definiscono l errore

11 Distribuzione di probabilità 11 Normale Triangolare 1 1 ( e if ( Distribuzioni di errore tipicamente impiegate

12 Distribuzioni di Probabilità Normale prob_normal(a,b: Triangolare prob_triangular(a,b: Measurement Update 1

13 Calcolo del Post Update P(t t-1 e ut a partire da t-1 e ut 1. Algorithm motion_model_odometry(,,u ( ( y y rot 1 atan( y y, rot rot1 ˆ ( ( y y ˆ rot 1 atan( y y, ˆ ˆ rot rot 1 p ˆ ˆ ˆ 1 prob( rot1 rot1, 1 rot1 p ˆ ˆ ˆ ˆ prob(, 3 4( rot1 p prob ( ˆ, ˆ ˆ 3 rot rot 1 rot 11. return p 1 p p 3 odometry values (u spostamento odometrico values of interest (, spostamento reale rot Differenza spostamento odometrico/reale

14 Applicazione Andamento tipico: Distribuzione sullo stato dopo l esecuzione delle azioni u a partire dallo stato p( u, u u

15 Campionamento dal modello Modello Odometrico 1. Algorithm sample_motion_model(u, : u ˆ rot ˆ ˆ,,,,, rot1 rot y sample( 1 rot1 1 rot1 sample( sample( ( 3 4 rot1 rot rot rot 1 rot y ˆ cos( ˆ y ˆ sin( ˆ rot1 rot1 ˆ ˆ rot 1 rot sample_normal_distribution 7. Return, y,

16 Campionamento dal Modello di Moto Esempio campionamento distribuzione dei campioni nel modello odometrico Start

17 Campionamento Da distribuzione normale 1. Algorithm sample_normal_distribution(b:. return Da distribuzione triangolare 1. Algorithm sample_triangular_distribution(b:. return

18 Esempi (Odometry-Based per diversi setting dei parametri Classico Errore Traslazione Errore Rotazione

19 Velocity-Based Model Sistema controllato in velocità (v,w Fisse nell intervallo (t-1,t] Mov. circolare con raggio 19

20 Dopo Δ t le nuove coordinate sono: Ma c e il rumore, quindi le coordinate reali sono: Quindi:

21 Ma errore solo per v e w (assunzione di moto circolare, introduzione di ulteriore rotazione: Occorre calcolare P(t ut e t-1

22 Modello Basato su velocità <,y > <(+ /,(y+y /> Retta passante per <(+ /, (y+y /> ed ortogonale alla retta che collega <,y> e <,y > Centro del circolo <*,y*> dove

23 Quindi centro del circolo raggio del circolo variazione angolare Rispetto a,y e,y

24 Modello Basato su velocità: Calcolo del Post, stanno per t, t-1

25 Campionamento dal Velocity Model sample genera i campioni da una dist. con la varianza specificata 5

26 Esempi distribuzioni (velocity based

27 Map-Consistent Motion Model, ( u p,, ( m u p, ( (,, ( u p m p m u p Approimation: Se si considera la mappa occorre integrare gli ostacoli. Approssimazione:

28 Però la relazione è la seguente: Approssimazione: Solo per brevi spostamenti si puo assumere:

29 Sommario Modelli di Moto Modelli basati su odometria e velocità Calcolo della posterior probability p(, u. Campionamento da p(, u. Calcolo da intervalli di tempo fissi t. Parameteri del modello devono essere appresi. Modello esteso che considera la mappa. 9