Dr`avni izpitni center MATEMATICA. Prova d'esame. Sabato 28 agosto 2004 / 120 minuti senza interruzioni

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1 Codice del cndidto: Dr`vni izpitni center *P04C10111I* II SESSIONE D'ESAME MATEMATICA Prov d'esme Sbto 8 gosto 004 / 10 minuti senz interruzioni Requisiti consentiti: penn stilogrfic o penn sfer, mtit, gomm, clcoltrice tscbile priv di interfcci grfic e priv del clcolo letterle, compsso, squdr, righello e goniometro. Al fscicolo d'esme sono llegti due fogli per gli ppunti e l sched di vlutzione. PROVA PROVA DI MATURITÀ DI MATURITA PER GLI ISTITUTI TECNICI TECNICI INDICAZIONI PER IL CANDIDATO Leggi ttentmente le seguenti indiczioni. Non voltre pgin e non inizire risolvere i quesiti prim del vi dell'insegnnte preposto. Incoll o scrivi il tuo numero di codice nello spzio pposito su quest pgin in lto e sull sched di vlutzione. Quest prov d'esme è compost d due prti. In mrgine d ogni esercizio sono indicti i punti previsti per l su soluzione. Nell prim prte risolvi tutti e 9 gli esercizi proposti. Nell second prte sono proposti tre esercizi. Scegline due e risolvili. È d'obbligo l'uso dell penn stilogrfic o dell penn sfer. In cso di errore trcci un brr, sull rispost errt e scrivil nuovmente. Gli esercizi le cui soluzioni non sono chire e leggibili srnno vlutti con zero (0) punti. Se hi risolto un esercizio in modi diversi indic in modo inequivocbile quello d vlutre. Us l mtit per i grfici delle funzioni, per le costruzioni geometriche e per i disegni mno liber. Scrivi in modo leggibile e ordinto. Ogni procedimento di soluzione v presentto in modo comprensibile dll'inizio ll fine, con tutti i clcoli ed i risultti intermedi. A pg. e 3 troveri le formule mtemtiche che possono fornirti un iuto nell soluzione degli esercizi. Segn con un un x nell tebell i due quesiti, che hi scelto per l second prte. 1 quesito quesito 3 quesito I vluttori non esminernno i fogli previsti per gli ppunti. Leggi ttentmente ogni esercizio prim di risolverlo. Abbi fiduci in te stesso e nelle tue cpcità. Buon lvoro. Questo fsicolo comprende 0 pgine, di cui vuote. RIC 004

2 P04-C I Are (A ) del tringolo di vertici, 1 FORMULE 1. Sistem di coordinte crtesine nel pino A x y, B x, y, C x, y : 1 1 A x Гx y Гy Г x Гx y Г y Angolo tr due rette: tg K k k Г k k. Geometri del pino (l're di ogni figur è indict con A ) Tringolo: c h c 1 A b sen 0 A pápгápгbápг c, p b c Rggio dell circonferenz inscritt ár e circoscritt ár d un tringolo: r A, p b c bc p ž R žÿ ; 4A Tringolo equiltero: A, h, r, R e f c Romboide, rombo: A, trpezio: A h, 3* r Lunghezz di un rco di circonferenz: l, 180 Are del settore circolre: 3 r *, A, 360 b c Teorem dei seni: Teorem del coseno: sen * sen + sen 0 Г b c bc cos* R 3. Aree e volumi dei solidi (B indic l're di bse del solido) A B A Prism e cilindro: Pirmide: A B A t t, V B h, V B h Cono retto: A 3r ár l, Sfer: A t 43r, V l 43r 3 3 l 1 V 3r h 3

3 P04-C I 3 4. Funzioni goniometriche * * sen cos 1 sen á* + sen * cos + cos * sen + tg * * * sen cos * 1 tg o o á o * cos * cos * Г sen * * * * sen sen cos 1 cos cos * + cos * cos + sen * sen + * 5. L funzione e l'equzione di secondo grdo Vertice: á, f áx x bx c 0 Zeri: x bx c x 1, V p q, Гo b p Г, b b c Г 4 D q Г, 4 Г D b 4c 6. Logritmi n log log x log x y log áx y log x log y Г x log log x log y y log b x n x x log log x b 7. Successioni Progressione ritmetic: án 1d Progressione geometric: n n Г, s n ánг 1d 1 n 1 n Г q, s 1 n 1 n q q Г 1 Г Sttistic Vlore medio (medi ritmetic): x k x x x 1 k, Vrinz: 6 1 ( x Гx 1 ) ( x Гx ) ( x Гx k ) k ± Scrto qudrtico medio: 6 6 x k f f f f x f x f x k k

4 4 P04-C I PAGINA VUOTA

5 P04-C I 5 I prte Risolvi tutti i quesiti. Г Clcol esttmente il vlore dell espressione: 1, Г0, 4 ž 4 žÿ 3 (4 punti)

6 6 P04-C I 3 1 Г1. Clcol 1 : ž Г. žÿ 4 8 (4 punti)

7 P04-C I 7 3. Trcci il grfico dell funzione y Г. f( x) 1 e clcol l intersezione del grfico con l rett x y (4 punti) x

8 8 P04-C I 4. Clcol x, in modo che xг1, 3 x, 6 x 1 risultino i primi tre termini di un progressione ritmetic. Clcol il quinto termine di quest progressione. (4 punti)

9 P04-C I Clcol il vlore dell funzione cos x, se sen x e x è un ngolo ottuso. 13 (4 punti)

10 10 P04-C I 6. Un commercinte h 8 kg di cffè d 900 tlleri l kg. Qunti chilogrmmi di cffè d 1500 tlleri l kg deve ggiungere per ottenere un miscuglio d 1350 tlleri l kg?

11 P04-C I Clcol l ngolo che l rett x 3y 6 0 Г determin con l sse delle scisse e determin il loro punto d intersezione.

12 1 P04-C I 8. Clcol l ngolo ottuso * di un tringolo se o conosci 3 6 cm, b 6 cm e Disegn lo schizzo del tringolo.

13 P04-C I Scrivi l funzione qudrtic che h il vertice nel punto (,1), e che intersec l sse delle y ordinte nel punto di ordint. T Г

14 14 P04-C I II prte Scegli due esecizi, cerchi i rispettivi numeri e risolvili. 1. Un scuol medi h svolto un sondggio tr gli studenti pendolri del qurto nno, rilevndo l distnz delle loro residenze dll scuol. I risultti sono stti distribuiti in 5 clssi, come illustrto dll tbell: clsse Distnz in km Numero di studenti ) Clcol l distnz medi. (Totle 15 punti) (6 punti) b) Qul è l percentule degli studenti l cui distnz dll scuol è inferiore i 1 km? (4 punti) c) Disegn l istogrmm oppure il digrmm poligonle di tle distribuzione.

15 P04-C I 15

16 16 P04-C I. È dto il polinomio Г 3 p( x) x 3x. (Totle: 15 punti) ) Determin gli zeri del polinomio p( x ). b) Disegn il suo grfico. c) Risolvi l equzione p( x). y x

17 P04-C I 17

18 18 P04-C I 3. Il volume di un pirmide qudrngolre regolre misur 1 cm cm, mentre l su ltezz misur ) Fi lo schizzo e clcol l lunghezz dello spigolo di bse dell pirmide. (Totle 15 punti) b) Clcol l re totle dell pirmide. c) Segn sullo schizzo l ngolo d inclinzione che un fcci dell pirmide determin con l bse e clcol l su mpiezz con un precisione fino l minuto.

19 P04-C I 19

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