Strumenti numerici per misura di ampiezze

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1 Volmeri numerici. Elemeni di Misure Eleriche e Eleroniche E. Silva - a.a. 208/209 Srumeni numerici per misura di ampiezze onveriori A/D Volmeri digiali Elemeno base: comparaore di ensione + onveriori A/D ou risposa ideale in assenza di quanizzazione noare queso inervallo cenrao su 0 ˆV errore massimo V in dinamica di misura dinamica di misura D suddivisa in N inervalli, di larghezza V=D/N quanizzazione dell ingresso: ineri inervalli vengono codificai in un singolo valore risoluzione ridoa! errore massimo: ΔV/2 fino al limie superiore dell inervallo di quanizzazione. Olre, l errore cresce indefiniamene (numero finio di bi per rappresenare il numero di ineresse)

2 onveriori A/D Uscia (3 bi) esempio a n=3 bi risoluzione: LSB V FS 2 n quanizzazione della dinamica LSB risoluzione /V FS Dinamica: D = N V FS 2 n errore massimo: 2 LSB risoluzione: LSB V FS 2 n Esempio: V FS = 0 V. AD da 8 bi risoluzione 39 mv AD da 2 bi risoluzione 2.44 mv Errore di offse Uscia (3 bi) esempio a n=3 bi IDEALE OFFSET araerisica a passi uniformi e senza raslazione di ½ bi!!"#$%&! '( V/VFS esempio a n=3 bi Errore di guadagno Uscia (3 bi) IDEALE GUADAGNO MISUATO EALE V in (LSB)

3 Errore di nonlinearià differenziale (DNL) esempio a n=3 bi DNL = (T k+ T k )Q Q Uscia (3 bi) È locale, indica quano le commuazioni avvengano a inervalli diversi dal LSB Tk Q Tk+ Errore di nonlinearià inegrale (INL) esempio a n=3 bi INL = (T kc T k ) FS (calcolaa in percenuale rispeo al FS) 00 Uscia (3 bi) isene di errori nelle commuazioni precedeni ( inegrale ) Tk Tkc onveriore FLASH ENODE Σ o converiore parallelo V ou Ingresso (V) dao dalla abella della verià dell encoder Uscia (V) <> (V) 0<< < Vsoglia: V 2V 3V 4V 5V V in +5 V 2< < < < 5 >5 (indef) (schema di principio) qualunque ingresso fra due soglie produce con sessa probabilià la medesima uscia disribuzione reangolare, σ =/ 2 V (disanza fra due soglie V) offse: per V in = 0 ho uscia 0 differeni sorgene di incerezza (casuale) incerezza sul riferimeno incerezza (correlaa) su ciascuna misura limiao dal numero di comparaori

4 ENODE Σ onveriore FLASH o converiore parallelo +5 V Ingresso (V) Uscia (V) <> (V) V o (V ) 5 4 ideale incerezza sulle 0<< < 2.5 2< < < < 5 >5 (indef) V in (V ) qualunque ingresso fra due soglie produce con sessa probabilià la medesima uscia disribuzione reangolare, σ =/ 2 V (disanza fra due soglie V) offse: per V in = 0 ho uscia 0 differeni sorgene di incerezza (casuale) incerezza sul riferimeno incerezza (correlaa) su ciascuna misura limiao dal numero di comparaori (un più realisico) onveriore FLASH V rif I = (N 2) = V rif N come per N resisori uguali, ma [ V m = 2 +(m) ] [ I = m ] Vref 2 N come per N resisori uguali, con N soglie. Soglia del livello m = dimezzaa. araerisica cenraa in 0. (un più realisico) onveriore FLASH bipolare Sruura di conversione simmerica. $2 N resisenze, 2 N - comparaori dinamica bipolare divisa in 2 N livelli posiivi e 2 N negaivi livello di zero largo ± V/2 aorno a 0 V. V = D/2N = (VEF+ VEF )/N

5 onveriore FLASH Veloce: MHz (qualche) GHz (lo si rova negli oscilloscopi) ososo (n bi = 2 n comparaori) Impedenza di ingresso bassa (parallelo di 2 n comparaori) Aumenare risoluzione aumenare il no. di converiori Aumena la poenza dissipaa (ermica) La resisenza di ingresso diminuisce uleriormene (parallelo di moli comparaori) Uniformià dei resisori isrei inervalli di soglia serve elevaa discriminazione dei comparaori converiori pipeline, SA onveriore ad approssimazioni successive (SA, successive approximaion regiser) V x + SA VDA ~ DA V rif N V DA = V rif b 0 b b 2 j b j = Vrif 2j+ esempio a N=3 bi ( ) b0 2 + b 4 + b2 8 Tempo iniziale: SA esce con 00 (b 0 alo), e V DA = V rif/2: prima approssimazione di V x. A ogni ciclo: Il DA pora al comparaore l approssimazione della ensione in ingresso fornia dal SA. Se V DA < V x, il comanda al SA di alzare b 0 V DA = 3 4V rif alrimeni alza b e abbassa b0 00 VDA = 4Vrif ec. noare: a ogni ciclo il bi m+ viene alzao, e viene presa una decisione sul bi m. una vola presa una decisione su un bi, esso non cambia più. onveriore ad approssimazioni successive (SA, successive approximaion regiser) SA VDA ~ DA Vrif N V DA = V rif b0 b b2 j b j = Vrif 2j+ esempio a N=3 bi ( ) b0 2 + b 4 + b2 8 a ogni ciclo il bi m+ viene alzao, e viene presa una decisione sul bi m. una vola presa una decisione su un bi, esso non cambia più. Il empo necessario per giungere alla leura (misurazione) è NT c, dove T c è il empo di confrono + + conversione D/A le commuazioni avvengono a soglia, per cui l errore NON è 2 LSB, ma LSB (nel caso a 3 bi, Vrif /8) svincolao dall aumeno 2 N del numero di componeni al crescere del numero di bi. più leno dei FLASH: elaborazione sequenziale, non parallela. commerciali: 4 bi, alcune ceninaia di khz di frequenza operaiva.

6 +/ V x? V rampa= V X? V rampa= 0 2 Vrampa Volmero a singola rampa (conversione ensione/empo) +/ generaore di rampa comanda la generazione della rampa T c onrollo avvia la misura rampa pare (ad es., pendenza negaiva) verifica a T on che V rampa= V X aperura, incremena 2 verifica a Toff che Vrampa= 0 chiusura V il segno di è deerminao dall ordine in cui e 2 scaano. VFS VFS Ton A T α T off rampa negaiva: V rampa = V FS [ /T off] (passa per zero a T off) V x = [T off T on] v anα = N xt c v anα Tc: empo di clock N x: numero di coneggi v anα: paramero cosruivo v : faore dimensionale Volmero a singola rampa (conversione ensione/empo) 2 2 V VFS generaore di rampa A α Incerezza (errore massimo per semplicià) V x = [T off T on] v anα = N xt c v anα V x V x = anα anα + T c T c + N x N x = = anα anα + T c + T c N x Ton T T off sabilià della rampa VFS sabilià del clock Uso di oscillaori di elevaa qualià (quarzi) Sabilizzazione ermica errore di coneggio valuabile in ΔT x ± ause inrinseche: in generale [Toff Ton] NxTc Toff e Ton non sono sincronizzai Aumenare Nx ridurre l errore di coneggio (diminuire la pendenza della rampa, se non si può inervenire sul clock) V x x i x Volmero a inegrazione semplice (conversione ensione-frequenza) inegraore + () A0 Vs si apre a inizio misura, assicura ( = 0) = 0 ou generaore di impulsi A0, misuraore di frequenza = xi + q = dq x d + q = dvc +Vc dvc d d f Vsoglia Uscia dell inegraore ( V c): se V x = cos, V ou è una rampa a pendenza negaiva... fino al valore di soglia V s, quando pare un impulso negaivo di ampiezza A 0 > max{v x} e duraa τ 0, per cui l inegraore si rova < 0, e l inegrazione procede con rampa posiiva finché dopo l impulso cessa... Tou 2 Vc = 0 d+vc(0) Vc all inizio della carica...e la rampa riprende a pendenza negaiva per un empo Tou τ 0... [ec]

7 Volmero a inegrazione semplice (conversione ensione-frequenza) 2 x i + () Vs misuraore di frequenza f Tou 2 generaore di impulsi di impulsi A0, V ou è quindi periodico (a pare la prima carica): V ou ( ) = V ou ( +T ou) = V ou ( 2) allora, essendo V ou ( 2 ) = [V x A 0 ]d+ V in ()d+v ou ( ) V in ()d = 0 2 V x d = 0 Vsoglia A0 Tou [V x A 0 ]τ 0 +V x [T ou τ 0 ] = conversione ensione-frequenza V x = A 0τ 0 = A 0 τ 0 f ou T ou Volmero a inegrazione semplice (conversione ensione-frequenza) 3 x i + () Vs misuraore di frequenza f Tou 2 generaore di impulsi A0, Vsoglia V x = A 0τ 0 T ou = A 0 τ 0 f ou è periodico se A 0τ 0 è cosane: impulsi sabili e calibrai. noare il conribuo delle resisenze* nel dividere Tou 2 V x,div = x A 0 τ 0 T ou = x A 0 τ 0 f ou A0 risoluzione: T ou = NT c (misurao con un ) q V x,div = x A 0 τ 0 e la risoluzione si può indicare prendendo N= NT c * viene da un più esao calcolo della slide precedene, considerando che l inegrazione avviene con cosane di empo x per, e con per A0 Volmero a inegrazione semplice (conversione ensione-frequenza) 4 x + misuraore di frequenza f i () Vs generaore di impulsi Tou 2 A0, Incerezza (errore massimo) Vsoglia V x = ( x/ ) + (A 0τ 0 ) + V x x / A 0 τ 0 N + T c T c 2 Tou equisii: apporo di resisenze preciso. A0 Sabilià e calibrazione degli impulsi Tempo di misurazione lungo (ermine /N) sabilià del clock (ΔTc) cosanza di x/ e di (ermalizzazione!)

8 V si apre a inizio misura, assicura ( = 0) = 0 iferimeno V : segno opposo a V x + () inegraore Vs=0 Volmero a doppia rampa (conversione ensione-empo) Soglia posa a 0 Avvio: aperura dell inerruore su commuaore su del Fase iniziale: è rampa negaiva (come nel volmero a inegrazione semplice). A un empo prefissao Tu: l inegrazione si arresa il si apre il avvia il coneggio degli impulsi del clock il commuaore va in V Si avvia la scarica del condensaore (V ha segno opposo a!) dopo il empo Td, =0, e il si chiude. richiamo: Volmero a inegrazione semplice x i + () misuraore di frequenza f Tou 2 Vs generaore di di impulsi A0, Vsoglia V si apre a inizio misura, assicura V ou( = 0) = 0 iferimeno V: segno opposo a V ou () inegraore Vs=0 Volmero a doppia rampa (conversione ensione-empo) 2 Soglia posa a 0 Avvio: aperura dell inerruore su commuaore su del Fase iniziale: rampa negaiva (come nel volmero a inegrazione semplice). A un empo prefissao : l inegrazione si arresa il si apre il avvia il coneggio degli impulsi del clock il commuaore va in V Si avvia la scarica del condensaore (V ha segno opposo a!) dopo il empo Td, =0, e il si chiude. il ha conao NdTc, relaivi alla sola scarica 2 2 N.B.: carica e scarica avvengono con la sessa cosane di empo, se i componeni sono sabili Avvio: aperura dell inerruore su commuaore su del Fase iniziale, (0, Tu) : rampa negaiva a Tu, (fase di runup) V ou() = < > Tu > (fase di rundown): l inegrazione si arresa il si apre il avvia il coneggio degli impulsi del clock il commuaore va in V Volmero a doppia rampa (conversione ensione-empo) 3 2 V + () V ou() = V x()d = < > 0 V ou la pendenza della rampa dipende da <> 0 0 > 2 2 Si avvia la scarica del condensaore: () = (Tu)+ Tu V()d = (Tu)+ V[Tu] dopo il empo Td, =0, e il si chiude. (Tu+ Td) = 0 ma il ha conao NdTc, relaivi alla sola scarica < > Tu + VTd = 0 Td < >= V Tu q = V NdTc Tu

9 < V x >= V = V N d T c Volmero a doppia rampa (conversione ensione-empo) 4 Il empo Tu può essere fissao a un numero N di cicli, Tu = Nu Tc V + () Td < >= V Tu = V Nd Nu sabilià a breve essenziale: la cosane di empo deve resare idenica per elidersi nei calcoli il empo Tc deve resare cosane il riferimeno V deve resare cosane V ou < V x >= V = V N d T c Volmero a doppia rampa (conversione ensione-empo) 5 Il empo Tu può essere fissao a un numero N di cicli, Tu = Nu Tc V + () Td Nd < >= V = V V Tu Nu ou Su Nu errore di 0 0 coneggio nullo Incerezza (errore massimo): V x V x = V V + N d N d = V V + N d 2 2 idurre incerezza incremenare Nd (aumenare i empi poca pendenza: problemi di passaggio per zero!) Incremenare Nd uso diverse nello sadio di ingresso: < > Tu + u VTd = 0 V U < V x >= u V N d N u Se u <, il puno di parenza del rundown può divenare molo più alo (rampa di runup più ripida, sesso Tu) più coneggi in scarica! < V x >= V q N d = V Volmero a doppia rampa (conversione ensione-empo) 6 N u isoluzione ( coneggio): V = V N u V + () Poraa: VFS = V Nd,max Nu = V Nd,max Tempo di misura: Tmis = Tu+Td = (Nu + Nd)Tc q /T c da cui [ ] T mis = + V N d,maxt c V FS V FS Tempo di misura massimo per = VFS Nu Nu2 Nd isoluzione in conraso con empo di misura massimo idurre V per ridurre Tmis? Ma V/Nu deve resare cosane (per non peggiorare risoluzione): linea viola Le pendenze diminuiscono problemi di passaggio per lo zero 2 il empo di inegrazione diminuisce peggior reiezione del rumore Si sceglie in realà V = VFS, e quindi Tmis,max = 2TcNd,max = 2TcVFS/ΔV

10 Volmero a mulirampa (conversione ensione-empo) Fasi successive di carica e scarica con pendenze diverse. Td (scarica) si riduce, Tu (carica) invariao. V 000 V V + () (riardao) NTc N2Tc 0 V N4Tc U 00 V N3Tc Tu T T2 T3 T4 V V V V /000 /00 /0 + V Passaggio per zero: la rampa non si arresa Impulso successivo: si arresa la rampa e pare una nuova inegrazione a pendenza diversa. segni alernai [si ripee] Un coneggio in più dopo ogni passaggio per zero: numero di rampe Le varie pendenze pesano i coneggi. V 000 V Volmero a mulirampa (conversione ensione-empo) 2 NTc N2Tc 00 V 0 V N3Tc inervalli aggiunivi: numero di rampe N4Tc V U /000 V /00 V /0 V V V + () (riardao) Tu T T2 T3 T4 Numero di cifre della misura = numero di rampe Prima rampa: cifra più significaiva. icordiamo il doppia rampa: V ou( +) = V ou()+ VTd = (Tu)+ V(NdTc) La ensione fornia (misura) è V + V2+ V3+ V4 con: Poiché (doppia rampa) V4 = 0, 000 V = V (N +)Tc +V 00 V2 = V (N2 +)Tc +V 0 V3 = V (N3 +)Tc +V2 V4 = V N4Tc +V3 sosiuendo V,2,3 in V 4 e raggruppando: V = VTc [03 N +0 2 (9N2)+0 N3 +(0N4)] Tempo di misura: TM = [N +N2 +N3 +N4 +3]Tc coneggi equivaleni araerisiche dei volmeri numerici isoluzione: minima quanià apprezzabile sul. Dipende dal fondo scala. Sensibilià: minima quanià apprezzabile con il fondoscala più basso. Sabilià (empo e emperaura): inervalli nei quali la precisione si maniene quella dichiaraa. Impedenza di ingresso (ipicamene da decine di MΩ a GΩ) Numero di cifre: numero di cifre del. Può essere un numero frazionario: 4 2, 6 2,... La cifra inera indica leure da 0 a 9, il valore frazionario indica solo un sooinsieme di valori (es., 0 e - in queso caso è la (mezza) cifra più significaiva) Velocià di misura, soliamene dao in leure/secondo eiezione al rumore. Accuraezza

11 Accuraezza dei mulimeri numerici Espressa in generale come δx = a% xfs + b% xl ovvero % range + % leura. x è la grandezza misuraa (V, I, ), xfs il valore di fondoscala, xl il valore leo sul dello srumeno, a% e b% due coefficieni caraerisici dello srumeno. + V0 V0 Vo Fascia di accuraezza a) + Vo Vo conribuo di leura conribuo del range b) c) Accuraezza dei mulimeri numerici - 2 Espressa in generale come δx = a% xfs + b% xl ovvero % range + % leura. x è la grandezza misuraa (V, I, ), xfs il valore di fondoscala, xl il valore leo sul dello srumeno, a% e b% due coefficieni caraerisici dello srumeno. Esempio. Un volmero numerico, impiegao con poraa di 200V, indica 56.0V e per ale srumeno il cosruore indica l accuraezza come δv=0.02% VFS+0.% VL. In ale caso l incerezza di misura è : δv = { [0.02/00] 200+[0./00] 56 } V = V da cui (approssimando per eccesso) la misura:v=56.0 ± 0.V Accuraezza dei mulimeri numerici - 3 Può anche essere espressa come: δx = N digi + c% x L x è la grandezza misuraa (V, I, ), N digi il numero di digi, x L il valore leo sul dello srumeno, c% un coefficiene caraerisico dello srumeno. Esempio. Un volmero digiale visualizza su un di 4 cifre il valore.452v. Il cosruore indica l accuraezza come δv = 3 digi % V L. Per oenere l incerezza di misura bisogna considerare il digi meno significaivo per il range imposao (ossia quello più a desra nella cifra visualizzaa), nel caso proposo esso vale almeno 0.00: in ermini di ensione una incerezza di 3 digi equivale quindi a =0.003 V. L incerezza oale della misura è pari a δv = [ (0.002/00).452] V = V da cui la misura V =.452 ± V NB: Anche l incerezza in digi può essere espressa in ermini di fondoscala: considerando che, nel caso proposo, il massimo valore visualizzabile è.999 V ( 3+/2 digis : il ½ digi indica la cifra più a sinisra sul, che può assumere unicamene due valori: 0 e ), risula allora N digi valore del digi / V FS 00 ovvero nel caso presene: / = 0.5% (della VFS) da cui : 3 digi[range 3+/2digis] = 0.5% V FS