Elettronica dei Sistemi Digitali LA

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1 Eleroc de Ssem Dgl LA Uversà d Bolog, II Fcolà d Igeger, Sede d Cese Armec Compuzole F.Cmp, A. Rom A.. 7-8

2 Armec Compuzole S sudo possbl rcheure hrdwre per relzzre operzo memche su segl compos d srghe d b, modo d soddsfre le specfche fsche che c s propoe (Fuzolà, Tmg, Power, Are): RAPPRESETAZIOI: Usged (Codfc br d umer posv) Two s compleme (rppresezoe complemeo due) OPERAZIOI: Addzoe Molplczoe (Dvsoe, Rdce Qudr, ec) o verro re

3 Codfc Br: { b... b } dove b rpprese l umero b * Tpcmee puo essere: 8 Byes, 6 Hlf Word, 3 Word o pu. el cso d rcheure progrmmbl (Mcroprocessor, DSP) e fsso, mere el cso degl ASIC vee regolo secod dell precsoe volu modo d omzzre le rsorse ulzze, ES: { *8 *4 * * } 3 { } Complemeo : I modo d fclre l esecuzoe dell sorzoe, I umer egv soo espress rverso l seguee formul: - (ñ) ES: - - * { } { }

4 Complemeo L rppresezoe br b complemeo d u umero è def queso modo: se se <

5 Complemeo L operzoe d complemeo e relzz rverso u egzoe b b (o vero og b oppure lo meo OR co ) ( ) ) ( ) ( se ) ( se ) ( s >

6 Molplczoe (poeze del ) Molplczoe per poeze del > b o soo rppresebl) ulm (gl ) (, k [ j pogo s k j j j k j k j k k k k j k j k- k -k-

7 Dvsoe (poeze del ) Dvsoe per poeze del j k j k j k k k k j, k j k [ j pogo s < / / - k k Sg eeso co usged - co sged

8 Sommor OBIETTIVO: Alzzre delle rcheure ge level che descrvo l operzoe d somm r veor d b: { - } {b - b } {s - s } Problem: Sceglere l correo TRADE-OFF (Compromesso) r rsorse fsche (Are e Cosumo) e veloc d elborzoe

9 Sommor Rpple Crry S vuole relzzre qud l operzoe seguee: Voglmo scomporre l operzoe su u sgolo b, sr po suffcee replcre vole l sess logc S puo scomporre duque l clcolo due fuzo logche bs, l clcolo dell somm (Sum) e del rporo (Crry Ou): I geerle, l operzoe e descr dlle segue mppe d Krugh per S e Co.

10 Hlf-Adder \ B A \ B A SUM Crry Ou S oee qud S A OR B Co A d B Tle Crcuo, defo HALF ADDER, somm solo b, mere gl sd successv dovro sommre che l CO de precede sd. Sr qud ecessro u crcuo 3 gress.

11 Full-Adder \ AB \ AB C C SUM Crry Ou

12 Full Adder: Clcolo d Sum e Cou c b b c b c b b c b b c c b c b c b c b Sum ) ( ) *( ) *( ) * * *( ) * * *( * * * * * * * * ) *( ) *( )) )*( *(( ) *( ) *( b c bb b b c b b c b b c b b c o: c * b*c *b Cou b)*c ( *b

13 Full Adder, schem logco b Sum Cou C

14 Sommor Rpple-Crry A - B - A B A B A B b b b b C Cou Sum C Cou Sum C C Cou Sum C C Cou Sum C C S - S S S RIPPLE-CARRY Propgzoe del Crry Vgg: Sruur regolre Svgg: Il rrdo rodoo e proporzole l umero d sd, e qud l umero d b degl operd. (og b d somm può essere clcolo solo qudo è dspoble che l suo crry-)

15 Preszo Sommore Rpple-Crry A - B - A B A B A B b b b b C Cou Sum C Cou Sum C C Cou Sum C C Cou Sum C C S - S S S Il cmmo crco (coè l rrdo d propgzoe del cso peggore) è crerzzo d ques espressoe: ( ) ADDER CARRY SUM O() Il rrdo d propgzoe cresce lermee co. Ache l umero d sommor (rsorse) cresce lermee co.

16 Sommore Crry-Bypss Sommore Rpple-Crry: rrdo O() [leo] Ide: rggruppre FA grupp d M B A B A B A B M- A M- b b b b SEL C C Cou C C C M C Cou C Cou Sum Sum Sum Sum FA FA FA FA M- C ou S S S S M- C Cou ggugere u logc d bypss

17 Sommore Crry Bypss Avrò duque /M grupp d M full-dder coess come segue: C B A B A B A B M- A M- B B A M A B M M M M- A M- S S S S M- S M S M S M- B - A - C ou S - Come corollre mu? l mu d u blocco dovrà vrs ue le vole che l rporo s propg d C C M Il rporo s propg ue le cofgurzo d A e B l che C C M coè qudo C M dpede dl solo C (e o dgl gress A, B)

18 Codzoe d propgzoe Per u F.A. l codzoe d propgzoe è l seguee: P(A, B) ue le vole cu Cou C (coè C ou o dpede dgl gress A e B: coè ho propgzoe qudo, se l fsso, llor C ou segue l vlore d C ) \ AB C Crry Ou Full Adder P P P P P A or B Per l blocco d M f.. vrò propgzoe d C C M se: P P P P M-

19 Sommore Crry Bypss Qud complemo lo schem: P P P P M- P M P M P M- C B A B A B A B M- A M- B B A M A B M M M M- A M- S S S S M- S M S M S M- Qul è l cmmo crco? d A, B C [se vess propgzoe C M C M llor l mu selezoerebbe l lro cmmo: veloce, o è cso peggore] rverso u mu ell ulmo gruppo rverso f.. fo S - P - P - B - A - C ou S - ADDER SEL SEL (M M ) CARRY CARRY M M MU MU ( M ) SUM CARRY SUM

20 Sommore Crry-Bypss L espressoe del rrdo d propgzoe sul cmmo crco, olre che fuzoe d, dpede d M ADDER SEL (M ) CARRY MU M SUM ADDER rpple-crry dder crry bypss dder 4 8

21 Sommore Crry-Bypss Esse u vlore omle d M? Posso duque rggruppre F.A. secodo u crero omle? Defmo: MU CARRY, * ADDER (M, ) ADDER CARRY M M SEL CARRY MU CARRY SUM ) E dmo verfcre qudo: * ADDER M (l mmo d * dder srà mmo che d dder )

22 Sommore Crry-Bypss * ADDER M M M M op * ADDER,op () MU CARRY ADDER,op SEL MU CARRY CARRY MU SUM l rrdo del sommore crry-bypss omo v come

23 Crry-Selec Adder Ide: vece d edere, per l clcolo de rpor, l rrvo del crry degl sd precede effeumo clcol e cs possbl (C, C ) Ulzzmo ques ozoe, rggruppdo sol M full-dder: B A A B M- B B A A M- b b b b C C Sum Cou C C C M C Cou C Cou C Sum Sum Sum Cou FA FA FA FA M- S S S S M- B..M- M A..M- M C C M M S..M-

24 Crry-Selec Adder Possmo defre ques sruur: C B..M- A..M- M M M S..M- C M B M..M- M A M..M- M M S M..M- () C M () C M B M..M- M A M..M- M C () M M S () M..M- C M C () C () C B M..M- M A M..M- M C M () B M..M- M A M..M- M C M () S -M-..- () M S M..M- () M S M..M- () S -M-..- () S M..M- S M..M- S -M-..- ATTEZIOE: Rspeo gl lr sommor l umero d rsorse ume! M M M full dder M M mu

25 Crry-Selec Adder Effeuo l clcolo e due cs possbl: C, C (uo de srà ecessrmee quello guso) Og gruppo d F.A. z l clcolo d subo Sull bse del rporo dello sdo precedee SELEZIOO u rsulo gà proo (O CALCOLO! perchè rsul soo gà pro )

26 Sommore Crry-Selec Vedmo l rrdo d propgzoe del cmmo crco: ADDER M CARRY MU M MU,sum

27 Sommore Crry-Selec Il cmmo crco h queso rrdo: ADDER M CARRY M MU MU,sum M CARRY M MU Defmo: Rsul: Vedmo qule vlore d M omzz l rrdo peggore: * ADDER ADDER, CARRY * ADDER M M * M * ADDER ADDER,op ADDER,op M MU CARRY ( ) ( ) CARRY MU MU M op

28 Sommore Crry-Selec E possble omzzre emp d clcolo ulzzdo u semplce ccorgmeo: I queso modo vee effeuo l clcolo d u b d somm pù mere vvee l propgzoe rverso mu degl sd precede

29 Sommor Crry-Lookhed B A P C P S C B A S se ) B * (A C * B A C C * A * C B * B A C S rcord l clcolo per l deermzoe del Crryou el full-dder: (l rporo gresso u colo dpede dll colo precedee) S puo scrvere come Possmo defre GEERATE e PROPAGATE: ) B A ( B A P A B G C clcolod del f Possmo lresì scrvere: Rsul: C P G C

30 Sommor Crry-Lookhed C P P P P P G P P G P P G P G C C P P P P G P G P G C C P P P G G C P C G C Il clcolo de dvers crry ou prese el sommore 4 b puo essere qud descro secodo l lgormo seguee: C P G C

31 Sommory Crry-Lookhed Possmo scrvere: C G P C C C C 3 4 G G G 3 3 P G PG P G P P C P P P P C P G... Lo schem srà d queso po: Crry lookhed 3 PP G P P G P 3 P P 3 P P C P G P G P G P - G - C C C C - A B S A B S A B S A - B - S -

32 Sommor Crry-Lookhed Acpdo l clcolo del crry secodo quo descro e possble Relzzre l seguee sommore Crry-Lookhed. G 3 P 3 G P G P G P C 3 C C C p 3 p p p s 3 s s s Lo svggo prcple d ques rcheur e che le equzo logche Dveo roppo complesse olre l orde 4. D coseguez CLA vegoo ulzz d solo blocch gerrchc.

33 Sommore Crry-Lookhed Il blocco elemere h ques sruur: P G C C S A B S P A B G

34 Sommor CLA d Albero Bro Defmo u operore o (g, p ) (g p ) O (g p g, p p ) ( g, p) o ( g, p) ( g pg, p p) Vle l propreà ssocv: ( g, p ) o (g, p )) o (g, p ) (g, p ) o ((g, p ) (g, p )) ( 3 3 o 3 3 Esse u elemeo euro: ( g, p) o (,) (g, p)

35 Sommor CLA d Albero Bro Possmo defre, rcorsvmee, de PROPAGATE e GEERATE DI GRUPPO: (G, P ) (g (g,, p p ) ) o (G se, P ) se (rsul, se C G C )

36 Sommor CLA d Albero Bro Qud ulzzdo l propreà ssocv possmo cosrure l seguee ree d CLA: odo cerle molo crco Rrdo: τ è l rrdo (supposo deco) d og blocco logco elemere Albero dreo Albero verso [ log (log ) ] τ τ log ADDER τ lv. lb. dr lv.lb.v. lv.è sovrpposo clcolo G,P clcolo somm

37 Sommor CLA d Albero Bro S può che rdurre l umero d lvell, sfrudo le propreà dell operore o F ou elevo. FO m / Rrdo: ADDER τ log ( relà essere precs o èequlzzo, τ dpede dl FO d og sommore...)

38 Sommore CLA d Albero Bro corre Possmo rodurre degl operor fz (l cu uco compo è bufferg) (,) O S può ulzzre lo sesso blocco logco ulzzo per l operore o modo che che l operore fzo bb gl sess rrd

39 Sommore CLA d Albero Bro corre Co gl operor fz:

40 Sommore CLA d Albero Bro Og blocco h FA-OUT Rrd equlzz Sruur geomerc regolre Rrdo d propgzoe: ADDER τ (log ) Il umero d blocch per l logc d CLA è: blocks log Per l ulmo lvello voledo è suffcee clcolre G (poché c eresso rpor) A 3.5 s, 64 b, crry-lookhed dder Dozz, D.; Gddo, M.; Bccr, G.; 996 I. Symposum o Crcus d Sysems

41 Deermzoe dell Overflow Se l operzoe d somm (o sorzoe) e esegu sez sego, l b d overflow e semplcemee deermo dl Crry-ou dello sdo. I cso d operzoe complemeo, s ulzz l seguee lgormo:. Se l b d mggor peso de due operd e dverso, o c puo essere overflow. Se I due operd ho ugule b d mggor peso, l b d mggor peso del rsulo deve essere ugule due b degl operd OF (A B ) * (A S )

42 Algormo d Molplczoe Y M y Z Servoo M b per l prodoo M j * Y y j j * * y 3 y y y y y y y 3 y y y y - 3 y y y y y 3 y 3 y 3 y Z 7 Z 6 Z 5 Z 4 Z 3 Z Z Z

43 Molplcore mrce Y: b : M b 3 3 y y - rghe HA FA FA HA 3 y FA FA FA HA 3 y 3 FA FA FA HA z 7 z 6 z 5 z 4 z 3 z z z M somme per rg

44 Molplcore mrce Vgg: Grde smmer (lyou regolre) Svgg: oevole Impego d rsorse Hrdwre Crcl Ph o be defcble Dely: T mul [(M-)(-)] crry (-) sum d Rsorse: *M pore AD M(-) sommor

45 Molplcore Crry-Sve mrce corre I queso schem b d rporo o vegoo somm subo, m pss ll rg successv Poro v veor d somme e d rpor Qudo s fo somme occorre che b d somm e d rporo bbo sempre lo sesso peso Ife serve uo sdo fle per rllere gl ulm veor d somme e rpor Il cmmo crco è uvocmee defo HA cmmo crco

46 Molplcore Crry-Sve mrce Il cmmo crco è uvocmee defo Il rrdo è: ( ) MULT CARRY MERGE Se l Vecor Merge Adder è relzzo co rcheur rpple-crry s h: (M ) Qud, u molplcore CSA, co merge dder rpple-crry h: MULT ( AD MERGE CARRY ( ) ) τ CARRY AD M) Serve u umero d sommor pr : (M-) [ - sommor CSA Merge Adder, u M- b] (se AD ( M ) CARRY

47 Molplcore Crry-Sve mrce Possmo schemzzrlo el modo seguee (es. M 4) b 3 A b A b A b A CSA : (h..) P Og sdo Crry Sve Adder (re l prmo) rceve gresso 3 veor d b, rducedol usc ( ve. d rpor ed ve. d somme) CSA 3: CSA 3: Merge Adder P 7..4 P 3 P P

48 Molplcore Crry-Sve mrce Ulzzdo de sol sommor CSA co rduzoe 3: possmo ccorpre prm due lvell I sommor rlleo veor d b gresso modo d sommre b dello sesso peso - lvell d CSA Merge Adder Il umero d FA complessvo è: FA (-) (-) b 3 A b A b A CSA 3: CSA 3: Merge Adder b A

49 Molplcore Crry-Sve 8-b Y Y Y Y 6 4 Y 3 Y Y 7 Y 5 8-b CSA 8-b CSA 8-b CSA 8-b CSA 8-b CSA Rsulo przle (8b) Crry-Sve ou (8b) 8-b CSA 8-b CSA T dely o() Merge dder 8-b

50 Molplcore Crry-Sve d Albero d Wllce E possble comporre CSA uo schem d lbero Ad og lvello ho u fore d rduzoe 3:, mere globlmee (fo ll gresso del merge dder) lo vrò :. Se è l umero d lvell vremo llor: 3.7 log log 3 log [ log ] 3.7 log log VATAGGIO: Rrdo logrmco! SVATAGGIO: sruur rregolre, lyou e roug dffcolos (es. provre sosure CSA co relv FA e rccre le ercoesso.)

51 Molplcore Wllce Tree Crry-Sve 8-b 8-b CSA 8-b CSA 8-b CSA 8-b CSA 8-b CSA Merge dder 8-b CSA T dely o(log ) Rsulo przle (8b) Crry-Sve ou (8b)

52 Molplcore Crry-Sve d Albero d Wllce Qu CSA rchede queso molplcore Ad og lvello e bbmo: Abbmo u sere geomerc: 3 3 ( ) ).7(log dove

53 Compuzoe el domo dello spzo: sruure d lbero L compuzoe el domo del empo, pc delle mcche progrmmbl, s svlupp pcmee secodo u sruur lere: Sum ((( b)c)d) Rrdo o() um operd Per sfrure ppeo vgg dell compuzoe el domo dello spzo è ecessro esplcre pù possble l prllelsmo so u deermo po d clcolo, co u sruur logrmc : Sum ( (b) (cd) ) Rrdo o(log )

54 Molplcore d lbero d Wllce corre Vgg: Cl l compless dell lbero, vee ume l preszoe Dmusce l umero d rsorse ulzze Svgg: Lyou foremee smmerco Dely: T mul crry d merge

55 Codfc d Booh per l molplczoe S { -, -,., } u umero complemeo. [ - srà l sego] Il umero rppreseo srà: Seprmo b d dce pr d quell d dce dspr:

56 Codfc d Booh ( ) ) ( f Defsco - ed esedo l sommor cmbo dce - - ( )- sposo u dell espoee l dce - vr,3,..,-3 corre

57 Codfc d Booh Abbmo oeuo ( ) Cosderdo u molplczoe *Y vremo: Y Y ( ) f () Y f () - f() f()y Y Y Y -Y -Y -Y Oemo 5 possbl cofgurzo Y:, Y, Y, -Y, -Y (ue fclmee geerbl) L molplczoe cosse ell somm d / cofgurzo d f()y opporumee shfe

58 Codfc d Booh Soo b d che m fo sceglere qule cofgurzoe d f()y ulzzre el clcolo dell molplczoe ( og ddedo), f() -, f() 3, f() , f(3) 5 6 7

59 Codfc d Booh OBIETTIVO : L compless de molplcor e leg l umero d b ecessr per codfcre gl operd, ed e proporzole. S puo pesre d codfcre l umero bro gresso modo dverso modo d dmure l umero d smbol ecessr descrverlo: d esempo, l umero bse e codfco co 4 smbol, porebbe essere rppreseo bse 4 co Smbol. () * 3 * * * (3) 4 3*4 *4 Lo svggo e che le operzo d somm e prodoo smbolo smbolo ecessre oer relzzre l lgormo d molplczoe co bse 4 porebbero dvere roppo complesse. D cero lo srebbero I bse 4 usdo u codfc complemeo. M s puo vesgre u po d codfc bse 4 che descrv somm e prodoo Tr smbol u modo semplce dl puo d vs dell mplemezoe Hrdwre.

60 Codfc d Booh ] * [ ) * ( * * * ] [ * * * * * * * (Rppr. I Complemeo )

61 Codfc d Booh J M F * * 4 ) ( * ) * *( ) ( * * * ] * [ ) * ( *

62 Codfc d Booh - F F *Y Y Y Y - -Y - -Y - -Y Se dovess fre u prodoo *Y e voless geerre prodo przl usdo u molplcore codfco ques form, dovre sosure ell sruur del molplcore mrce operzo d shf(*) e d complemeo due luogo de ges d.

63 Codfc d Booh corre Og operzoe d prodoo przle vee ges co u mulpleer che selezo le possbl usce r le operzo mpose BOOTH ECODIG: Y - Y Y Y -Y MU Ad og psso l prodoo przle vee shfo d DUE PASSI (vece che uo) verso ssr. Il umero d lvell ecessr relzzre queso po d molplczoe è qud / vece d, l re e l rrdo s dmezzo prcmee, rspeo l molplcore mrce, che se s roduce u logc d corollo pu compless.

64 Booh Ecoded Mulpler 8 b Slde modfc!!! Y Y Y -Y 8 8 MU 3 Y Y Y -Y 9 b dder sge b MU 9 b - Y Y Y -Y dder sge 8 b MU 9 b dder sge 8 b b Y Y Y -Y MU 7 b b 8 b

65 Molplcore Serle Bso su regsr : A Molplcore B Molplcdo (64 b) P Regsro ccumulzoe przle (64 b) Il Prodoo e bso su u sere d AD b b, A (shf lef) 64-b dder B (shf rgh) P e

66 Molplcore Serle () Bso su regsr : A Molplcore B Molplcdo (64 b) P Regsro ccumulzoe przle (64 b) I ques soluzoe P ed A soo coce, permeedo u oevole rsprmo d rsorse: A 3-b dder P/B (Shf Rgh) e