20/10/ Materiale didattico. Sistemi Peer to Peer. Le vostre domande. Esercizi. Esercizi. Nessun pervenuto!!! (o quasi)

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1 Ssem Peer o Peer Merle ddco Peer o Peer Sysems d Applcos Seres: Lecure Noes Compuer Scece, Vol Sublbrry: Iformo Sysems d Applcos, cl. Iere/Web, d HCI o peer.fo Semez, Rlf; Wehrle, Klus (Eds. 2005, XVII, 629 p. Wh ole fles/upde., Sofcover ISBN: Reserch ppers (hp://wwwd (hp:// /~cordsco Gero Cordsco Dprmeo d Iformc e Applczo Uversà degl Sud d Slero cordsco[@]d.us. cordscop2p[@]gml.com hp:// Lbororo ISISLAB 2 (DIA Po 2 JXTA jv Progrmmers gude (hp:// v JXTA Proocol Specfcos (hp:// v Le slde del corso (hp:// che ovvmee o soo suffce per superre l esme!!! 2 Le vosre domde 3/0 DHT Chord ( pre 20/0 Chord (2 pre Cosse Hshg 27/0 Alre DHT LB 03/ Koorde 0/ JXTA 7/ JXTA 24/ Eserczo (pre eorc /2 Prov scr 5/2 JXTA 22/2 JXTA Nessu perveuo!!! (o qus 3 4 Esercz Qu successor h u odo el proocollo Chord? m log N essu de precede Aumedo l umero d defcor u ello, le performce del proocollo mgloro peggoro o cmbo essu de precede 5 Esercz Do l ello fgur mosrre pss dell procedur looup d Mosrre l bell de fger del odo 48 Qu messgg mpeg l procedur looup? 3 l pù m log N essuo de precede Gusfcre l rspos od rsorse m=

2 Sommro Iroduzoe Re P2P o sruure Rdom Grphs, Smll Worlds d Scle ree Newors RP2P Re sruure Chord (2 pre Cosse Hshg Lower Boud Re o Uform JXTA Chord: Rsul Lemm Do u quluque ervllo d mpezz 2 m /, l umero d ID d od eso queso ervllo è ed O(log w.h.p. Abbmo ecess d lcu rsul ermed: Dsuguglz d Mrcov S X u vrble csule vlor posv, llor per og >0: E[X] Pr[X ] 7 Dsuguglz d Mrcov Dsuguglz d Mrcov S X u vrble csule vlor posv, llor per og >0: E[X] Pr[X ] Provmo per u vrble csule dscre che ssume vlor d (è l osro cso: Pr[ x ] = Pr[ x = ] E [ x] = Pr[ x = ] = Pr[ x = ] Pr[ x = ] Dsuguglz d Mrcov Dsuguglz d Mrcov S X u vrble csule vlor posv, llor per og >0: E[X] Pr[X ] Provmo per u vrble csule dscre che ssume vlor d (è l osro cso: E [ x] Pr[ x = ] Pr[ x = ] = Pr[ x = ] E[ x] Pr[ x ] Chord: Rsul Lemm Do u quluque ervllo d mpezz 2 m /N, l umero d ID d od eso queso ervllo è e O(log N w.h.p. E[ x] Pr[ x ] Abbmo ecess d lcu rsul ermed: Dsuguglz d Mrcov Cheroff Boud So X, X 2,,X prove rpeue dpede l che per, Pr[X =]=p, Pr[X =0]= p co 0 p. Se X = X X ] = p > llor, Pr[ X ( > ( ] ( Cheroff Boud Cheroff Boud So X, X 2,,X prove rpeue dpede l che per, Pr[X =]=p, Pr[X =0]= p co 0 p. exp(x=e Se x X = X = = > llor, E[ X ] p, E[ x] Pr[ x ] Pr[ X > ( ] ( E[ x] ( Pr[ x ] Pr[ X > ( ] = Pr[exp( X > exp( ( ] per og rele posvo. Se pplchmo l dsuguglz d Mrcov desr s oee Pr[ X > ( ] exp( ( 2

3 Cheroff Boud Cheroff Boud So X, X 2,,X prove rpeue dpede l che per, Pr[X =]=p, Pr[X =0]= p co 0 p. Se X = X X ] = p > llor, Pr[ X > ( ] ( = ( Pr[ X > ( ] exp( ( Pochè le X soo d dpede, d che le exp(x lo soo. X X ] = E[ = exp( X ] = = ] Cheroff Boud Cheroff Boud So X, X 2,,X prove rpeue dpede l che per, Pr[X =]=p, Pr[X =0]= p co 0 p.. Se X = X X ] = p > llor, Pr[ X > ( ] ( ( Pr[ X > ( ] exp( ( = = L vrble exp(x ssume vlore e co probblà p e co probblà p. Cheroff Boud Cheroff Boud So X, X 2,,X prove rpeue dpede l che per, Pr[X =]=p, Pr[X =0]= p co 0 p.. Se X = X X ] = p > llor, Pr[ X > ( ] ( ( Pr[ X > ( ] exp( ( = = L vrble exp(x ssume vlore e co probblà p e co probblà p. = X = = = = ] ( p e p ( p ( e Cheroff Boud Cheroff Boud So X, X 2,,X prove rpeue dpede l che per, Pr[X =]=p, Pr[X =0]= p co 0 p. Se X = X X ] = p >, Pr[ X ( ] ( > ( = = ( p ( e Pochè xe x ( p ( e exp( p ( = exp( e 0 = llor Pr[ X > ( ] exp( ( p ( e = exp( ( e Cheroff Boud Cheroff Boud So X, X 2,,X prove rpeue dpede l che per, Pr[X =]=p,pr[x =0]= p co 0 p. X X ] = p >, P[ Pr[XX ( ] ( Se X = > ( llor exp( ( e e Pr[ X > ( exp( ( ( ] ( L espressoe desr ssume l vlore mmo per =l(. Sosuedo oemo l Teorem. Cheroff Boud Cheroff Boud So X, X 2,,X prove rpeue dpede l che per, Pr[X =]=p,pr[x =0]= p co 0 p. Se X = Pr[ X Defmo X X ] = p, ( ] ( > 0 > ( (, llor ( = ( 3

4 Cheroff Boud Cheroff Boud So X, X 2,,X prove rpeue dpede l che per, Pr[X =]=p,pr[x =0]= p co 0 p. Se X = Pr[ X Defmo X X ] = p, ( ] ( > 0 > ( (, = ( E qud per >2e, ( ( (, ( llor ( = ( = ( ( (, 2 ( Chord: Rsul Lemm Do u quluque ervllo d mpezz 2 m /, l umero d ID d od eso queso ervllo è e O(log w.h.p. (, 2 L precedee relzoe può essere ulzz per rsolvere l problem: Per qul vlor d l probblà che X>( è rscurble? ( Chord: Rsul Lemm Do u quluque ervllo d mpezz 2 m /, l umero d ID d od eso queso ervllo è e O(log w.h.p. (, 2 ( Modellmo l osro espermeo come l lco d plle coeor. S Y l umero d plle cdue ell esmo coeore. Smo presez d prove rpeue dpede. L probblà d successo p =/. L med rsul blmee. 2 m / Chord: Rsul Lemm Do u quluque ervllo d mpezz 2 m /, l umero d ID d od eso queso ervllo è e O(log w.h.p. ( (, 2 L probblà che l umero d plle u coeore s log 2 è lm dll relzoe ( Per clcolre usmo l relzoe ( = log 2 Ed oemo =log 2 (=. Sosuedo oemo 2 m /N (, 2 (, Almee mprobble Rcpoldo Cheroff Boud So X, X 2,,X prove rpeue dpede l che per, Pr[X =]=p, Pr[X =0]= p co 0 p. Se X = X X ] = p >, e llor Pr[ X > ( ] ( Iolre se >2e 4,43, llor ( (, 2 ( ccmo u pccolo es Suppomo d lcre 60 vole u ddo perfeo se fcce: Qule è l probblà d beccre l 3 pù d 20 vole? Quo vle? (0 (000 (600 (essu delle precede Quo vle? (2000(2((000(essu delle precede Qule formul pplcre? Se vece del 3 cosdermo l 4, cmb qulcos? 4

5 ccmo u pccolo es Suppomo d lcre 6000 vole u ddo perfeo se fcce: Qule è l probblà d beccre l 3 pù d 2000 vole? Quo vle? (0 (000 (600 (essu delle precede Quo vle? (2000(2((000(essu delle precede Qule formul pplcre? ccmo u pccolo es Suppomo esrrre u cr d u mzzo d 40 cre polee (rpemo l espermeo 400 vole Qule è l probblà d beccre l 7 bello pù d 60 vole? Quo vle? (00 (0 (40 (essu delle precede Quo vle? (5(2((000(essu delle precede Qule formul pplcre? Jo e Sblzo Cre Aello Vuoo Jo =N26, =quluque odo vo Jo e Sblzo Alre operzo perodche m ulzze co frequez more soo fx.fger e chec.predecessor Sblze =N26 =N2 Chord: Jo Abbmo vso che l procedur jo ppe def o comple l ggormeo d u l ecessr. Al fe d ggorre u l del odo soo ecessr lcu rus d sblze (che comprede olre l ofy e m (O(log whp rus dell procedur fx.fger (s d pre del odo che h effeuo l jo s d pre d lr od che devoo ggorre uo de fger l uovo odo Chord o è smmerco (Se u odo u h u fger su u o è deo che u h u fger su u No è possble vverre od che devoo ggorre fgers E olre ecessro fr mgrre le rsorse l uovo resposble (l proocollo Chord o gessce queso problem e lo rmd ll pplczoe. Chord: Jo L correezz de l l successore bs grre l correezzdelle looup Lzy Jo Izlzz solo lsuccessore Perodcmee verfc successore e predecessore Perodcmee (m meo spesso rfresc l coeuo dell vol de fger 5

6 Chord: Jo e Looup Cos succede ll looup seguo d operzo d Jo? L operzoe d Jo è complemee erm > essu problem L operzoe d Jo è przlmee erm > l looup porebbe essere rlle L operzoe d Jo è comple (puor err oppure le rsorse s rovo u poszoe cossee rspeo l ell ree > l looup porebbe fllre Chord: Rsul Jo Vle l seguee lemm: x p s y Se l empo esse u ph r x ed y, llor per og > c sr u ph r x ed y Per duzoe sul empo. Suppomo che dopo l odo u effeu u jo r p e s due od ell ph d x y. L rco r p ed s o vee occo dll jo e qud perme. Suppomo vveg u sblze. Cosdermo l momeo cu l odo p cmb successore (sblze d p d s d u. Queso vvee perchè p h coo s ed s gl h deo d u. Iolre pus. u Chord: Rsul Jo u Chord: Rsul Jo x p s y s h spuo d u d u empo precedee e queso può essere vveuo solo perchè s è so u successore dreo d u (coè dopo l sblze d u. Per poes duv se essev u ph r u ed s, esse u ph r u ed s u gl s successv. I prcolre ell se cu p cmb l successore. Essedo pus l cmbmeo del successore d p o flusce lcu modo sull ph r p ed s. Iolre che dopo l cmbmeo esse u ph r p ed s. Tu le ph r x ed y, che ulzzvo l rco r p ed s, ero l che p ed s ero er d x y. M u od ggu ll rco (p,s soo er (p,s ed mggor rgoe er d x y. Se u odo è cpce d rsolvere u query, srà sempre cpce d frlo fuuro Ad u empo prefsso dopo l ulm jo puor l successore sro corre per u od Chord: Rsul Jo Chord: Rsul Jo E possble mosrre l seguee eorem: E possble mosrre l seguee eorem: Se og operzoe d jo è ler co quell d sblzzzoe, llor dopo u fsso empo dll ulm jo puor l successore formo u cclo su u od dell ree. Se bbmo u ree sble co od ed effeumo jo ll ree, e se u puor successor soo corre, llor l Looup d u rsors vrà ecessà d O(log hops co l probblà. I lre prole se l empo rcheso per ggusre u fgers è more del empo rcheso dll ree per rddoppre gl llor l looup o vee socmee rlle. 6

7 Chord: Rsul Jo Se ulzzmo vecch fger rrvmo O(log hops l veccho predecessore dell rsors. I med og due od co uo è veccho e qud h l bell d roug corre. Se successor de uov od soo corre, l pù O(log pss l rsors srà rggu. Chord: lure d Replco Abbmo deo che l correezz del roug è gr dl fo che og odo coosce og se l propro successore Tuv ques vre può essere compromess dl fo che od possoo cdere Per mglorre l robusezz del proocollo og odo ulzz u ls d r successor (d solo r=log Qudo l successore d u odo u cde, u sosusce le successore co l secod ery ell bell de successor e successvmee provvede rcercre l successore r esmo. I prcolre, è possble rompere l ssem solo se u e r successor d u odo cdoo qus coemporemee Chord: lure d Replco Assummo che p s l probblà che u odo cde ll se. L probblà che r successor cdoo coemporemee è p r L presez dell bell de successor rchede lcu cmbme el proocollo: p L procedur sblze s deve preoccupre d meere corre l bell de successor Il odo u cop l bell de successor dl suo successore s gor l ulm ery e gguge es le bell l propro successore s Qudo qulche successore fllsce l odo u co l prmo successore vvo s e successvmee rprs l bell de successor ulzzdo l bell d s Chord: lure d Replco E possble olre modfcre l procedur closes precedg fger modo d vlure olre ll bell de fgers che successor. (s oegoo mglorme m l coso dell looup rme O(log Iolreè ecessro modfcre l procedur looup (fdsuccessor che fllsce se cor u successore dow (l procedur f vee rlc dopo u breve ervllo d empo, che dovrebbe servre rprsre l l l successore Chord: lure d Replco Rsul Assummo che l ls de successor è lug r=ω(log Teorem I u ree zlmee sble, se ssummo che cscu odo cde co probblà ½, llor l looup srà corre Affchè l looup s corre è ecessro che l ello o s roo. L ello s rompe co probblà (/2 r =/ se r= log Chord: lure d Replco Rsul Assummo che l ls de successor è lug r=ω(log Teorem I u ree zlmee sble, se ssummo che cscu odo cde co probblà ½, llor WHP l looup mpeg O(log msg sech Se og odo è cduo co probblà /2, og due l, med, e fuzo lmeo, Se l fger d cu bbmo ecessà è cduo possmo usre u fger pù coro: vece d dmezzre l dsz l rducmo crc ¾ dell dsz precedee. M log 4/3 = O(log. Almee mprobble 7

8 Chord: lure d Replco Cosse Hshg Il fo che l ssegzoe degl ID vvee ulzzdo cosse hshg, o è possble per u vversro crere de od u poszoe prefss del rg. No è possble pproprrs d u rsors No è possble rompere l ello ulzzdo r od fz Sccome bbmo vso che gl r successor d u odo cdoo coemporemee co bssssm probblà è urle pesre ques od per le replche delle rsorse gese dl odo. Alre possblà Dverse fuzo hsh Replche poszo speculr (Es r replche (ID, ID2 m /r mod 2 m, ID2 2 m /r mod 2 m,, ID(r 2 m /r mod 2 m Chord: Leve Sccome l proocollo descro for è correo che cso d fllme per od poremmo gesre l leve come u fllmeo, uv è preferble, per mglorre le preszo del ssem, dore lcu ccorgme, qudo u odo s dscoee volormee dll ree Il odo che lsc l ree rsfersce le propre rsorse l suo successore ofc propr vc (predecessore e successore che s uscedo dl ssem. I prcolre comuc l predecessore l suo successore e l successore l suo predecessore, queso modo due vc possoo coeers sez ulzzre l sblze/ofy Chord: Relsc Alyss Chord: Vluzoe Il ssem ppe descro è u ssem dmco prcolrmee dffcle d lzzre lcmee (sez esemplfczo. I prcolre ue le dmosrzo lzze proo d u cofgurzoe sble, uv: Chord rg wll ever be sble se; sed, jos d deprures wll occur couously, erleved wh he sblzo lgorhm. The rg wll o hve me o sblze before ew chges hppe. Looup veloc ssem d grd dmeso Vrzoe coeu del coso d looup Robuso rspeo mol p d fllmeo Gl esperme cofermo rsul eorc Chord: Vluzoe l coso è O(log come prevso dll eor l cose è /2 Averge Messges per Looup Cocluso A dfferez de ssem precede, Chord s d d mbe dmc (pc de ssem P2P Bsed o heorecl wor (Cosse Hshg Proxmy bsed roug Chord è uforme (roug greedy è omle Chord o è smmerco Alcue procedure cuso ulzzo d bd che se o c soo cmbme ell ree L Jo cos O(log 2 Number of Nodes 8

9 Esercz Predo dll fgur, descrvere l procedur Jo Descrvere le vre ecche d replczoe e lzzre vgg e svgg I u ree zlmee sble, se ssummo che cscu odo cde co probblà ½, llor l looup mpeg O(log m (essu prec. c b Cosse Hshg [Krger e l 97] Nsce come u ecc per replcre d e ssem C/S Problem: memorzzre u cop de d mess dsposzoe dl Server su u pool d Cle Lod blcg s recovery Le fuzo Hsh mppo chv (rsorse er. Cosse Hshg [Krger e l 97] Co Cle u possble fuzoe è x > xb (mod Cos ccde se vr? Buo pre de d v rposzo Se l usssmo u ssem P2P? vr coumee essuo s precsmee quo vle Cosse Hshg [Krger e l 97] x > xb (mod I prcolre se vr : è sscuro u blcmeo sul umero d d per poszoe mol d devoo cmbre poszoe l umero d poszo che u do può poezlmee rggugere o è lmo Cosse Hshg [Krger e l 97] Desder Voglmo che qudo vr (coè u odo er o esce dl ssem l quà d d che vee rmpp el ssem è bss le poszo cu u geerco do (rsors è mppo soo lme d vegoo sseg mer blc su u od Cosse Hshg [Krger e l 97] I lre prole, per defzoe u Cosse Hshg deve godere d opporue propreà: Blcmeo Mooocà Spred Crco 9

10 Cosse Hshg [Krger e l 97] S I l seme delle rsorse e B l seme delle possbl poszo Ovvmee le possbl cofgurzo del ssem soo 2 B Quello che cerchmo è u fuzoe f:2 B I > B Se V è u cofgurzoe (V 2 B è ovvo che f(v,d V, per qulss d Cosse Hshg [Krger e l 97] Blcmeo: Per og sooseme V d poszo (od ed I d, l umero d d per og poszoe è O( I / V co l probblà. Mooocà: I d s devoo muovere solo se è ecessro Se l vrre d le poszo ( od dspobl psso d V V 2 co V V 2, l mgrzoe de d deve vvere solo verso poszo ppree V 2 \V, m o V. Se V V 2, f(v 2, V llor f(v, = f(v 2, Cosse Hshg [Krger e l 97] Cosse Hshg [Krger e l 97] Spred: Al vrre d, l umero d poszo che u do può ssumere è lmo. Crco: Al vrre d, l umero d d che u poszoe ccogle è lmo. uzo Hshg Cosse essoo? So K(x ed N(x due fuzo csul che ho come codomo l ervllo [0,. Defmo l seguee fuzoe Hsh: Ulzzmo K(x per mppre le chv Ulzzmo N(x per mppre od : L chve vee memorzz el odo j se l dfferez K(-N(j è l mm su u od j. Cosse Hshg [Krger e l 97] 0 precedeemee defo: Blcmeo? Mooocà? Spred? Crco? Grze per l ezoe 60 0