Liceo Scientifico Valeriani - Imola a.s. 2018/2019 PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DI STEFANO D. SARTI

Transcript

1 Liceo Scientifico Valeriani - Imola a.s. 2018/2019 PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DI STEFANO D. SARTI Area: matematica e fisica. Classi: 1BS, 3BS, 4BS, 5BS. Nota: In questo documento sono riportati i contenuti dei corsi e i tempi di svolgimento degli stessi. Per quello che riguarda obiettivi disciplinari, modalità, tempi di verifica, criteri di valutazione, obiettivi essenziali e competenze fare riferimento al documento di programmazione del dipartimento di matematica e fisica pubblicato nel sito della scuola. 1

2 Programma di Matematica classe III BS 2018/2019 Disequazioni. Ripasso sulle disequazioni: di secondo grado, fratte, di grado maggiore di 2, sistemi di disequazioni. Equazioni e disequazioni con il valore assoluto. Equazioni e disequazioni irrazionali. 1 Geometria analitica della retta. Ripasso: lunghezza e punto medio di un segmento, rette ed equazioni lineari, retta per due punti, forma esplicita dell equazione di una retta e coefficiente angolare, retta per un punto con coefficiente angolare dato, condizioni di parallelismo e perpendicolarità, posizione reciproca di due rette e sistemi, distanza di un punto da una retta. I fasci di rette. Disequazioni lineari in due variabili. Programmazione lineare* 1. Alcune trasformazioni nel piano cartesiano. Simmetria centrale, simmetria assiale, traslazioni, dilatazioni. Le coniche. Le coniche come luoghi geometrici. Le coniche nella realtà*: orbite dei satelliti, specchi curvi, ombre di una sfera, la parabola nella cinematica. Le coniche nel piano cartesiano: parabola, circonferenza, ellisse, iperbole. Rette tangenti ad una conica. Problemi con punti che appartengono ad una conica o ad una retta. Intersezioni e unioni di luoghi geometrici ed equazioni in due variabili. Equazioni cartesiane ed equazioni parametriche di rette e curve*. L iperbole equilatera. Equazioni e sistemi parametrici risolubili con una conica. L equazione generale delle coniche e riduzione a forma canonica (nei casi in cui è sufficiente una traslazione)*. Funzioni. Funzioni reali di variabile reale. Grafico di una funzione. Coniche e funzioni. La funzione omografica. Funzioni definite a tratti. Funzioni inverse. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni. Problemi di massimo e minimo risolubili con una funzione quadratica*. 2 Successioni. Progressioni aritmetiche e geometriche. Il simbolo di sommatoria. Proprietà di linearità delle sommatorie. Alcune somme notevoli: somma dei termini successivi di una progressione aritmetica e di una progressione geometrica. Esponenziali e logaritmi. Il modello di capitalizzazione composta e l evoluzione di una popolazione con crescita a tasso costante. Le potenze con esponente reale. Definizione e proprietà dei logaritmi. I grafici della funzioni esponenziali e logaritmiche. Le equazioni e le disequazioni esponenziali e logaritmiche. Altri modelli esponenziali. Il numero di Nepero e i logaritmi naturali. Libro di testo: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Matematica.blu 2.0 (volume 3, Seconda edizione), Zanichelli, Un asterisco indica un possibile approfondimento. 2

3 Programma di Matematica classi IV BS 2018/2019 Ripasso delle funzioni logaritmiche ed esponenziali e delle relative equazioni/disequazioni. Funzioni invertibili. Funzioni periodiche. I grafici delle funzioni e le trasformazioni geometriche. 1 Il numero π, la circonferenza, il cerchio, l arco, il settore. La misura degli angoli: radianti, gradi sessagesimali, primi e secondi. Le funzioni goniometriche. I grafici delle funzioni goniometriche. La funzioni goniometriche inverse e il loro grafico. Le funzioni goniometriche e la calcolatrice. Le formule goniometriche. Angoli associati, di addizione e sottrazione, di duplicazione, di bisezione, parametriche, di prostaferesi* 2, di Werner*. Applicazioni: Funzioni goniometriche e trasformazioni. L equazione dell onda armonica y = A cos(ω x + φ), la funzione y = a sin(x) + b cos(x) e l angolo aggiunto. Trigonometria. I triangoli rettangoli, il teorema della corda, il teorema dei seni, il teorema del coseno, la risoluzione dei triangoli, problemi di geometria risolubili con l uso della trigonometria. Equazioni goniometriche: elementari, lineari, omogenee, sistemi di equazioni, parametriche. Disequazioni goniometriche. Problemi di trigonometria risolubili con equazioni, disequazioni e funzioni goniometriche. Numeri complessi. La forma algebrica e trigonometrica dei numeri complessi. Il Piano di Gauss. Operazioni con i numeri complessi. Il significato delle operazioni nel piano di Gauss. La forma esponenziale e la formula di Eulero*. Le radici quadrate e le radici n-esime di un numero complesso. Equazioni algebriche nell insieme dei numeri complessi. Il teorema fondamentale dell algebra e applicazioni alla teoria delle equazioni algebriche a coefficienti reali e complessi. 2 Geometria sintetica dello spazio. Rette e piani nello spazio. Alcuni teoremi importanti (delle tre perpendicolari, somma degli angoli di un angoloide, ecc). Angoli tra rette e rette, rette e piani, piani e piani, applicazioni della trigonometria alla geometria solida. I poliedri: prisma, parallelepipedo, piramide, tronco di piramide. I poliedri regolari. La formula di Eulero. Il cono e gli altri solidi di rotazione. Geometria analitica dello spazio. Il concetto di dimensione. L equazione del piano ax+by+cz+d = 0 e il significato del vettore (a, b, c). I vettori nello spazio. Il prodotto scalare di vettori : esempi tratti dalla fisica, definizione, il prodotto scalare in coordinate, calcolo di ampiezze di angoli con il prodotto scalare. Rette nello spazio: equazioni cartesiane ed equazioni parametriche. Sfere e piani tangenti. 2 Un asterisco indica un possibile approfondimento. 3

4 Calcolo combinatorio. Disposizioni, permutazioni, combinazioni. Il teorema del binomio di Newton. Teoria delle probabilità. Probabilità di un evento. Eventi incompatibili. Probabilità condizionata. Eventi indipendenti. Il teorema della probabilità totale. Il teorema di Bayes*. Introduzione all analisi matematica. Lo studio di funzione: il dominio naturale, l intersezione con gli assi, il segno, le simmetrie, la periodicità, il grafico possibile. Il concetto intuitivo di limite. Limite di funzioni reali (forme determinate) e i loro interpretazione geometrica sul grafico. Libro di testo: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Matematica.blu 2.0 (volume 4 ), Zanichelli,

5 Programma di Matematica classe V BS 2018/2019 Funzioni. Funzioni pari, dispari, periodiche. Funzioni crescenti e decrescenti. Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione. Le operazioni tra funzioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, composizione, funzione inversa. I grafici delle funzioni e le trasformazioni geometriche. 1 Limiti. Il concetto intuitivo di limite. La definizione rigorosa di limite* 3. Limiti delle funzioni elementari. Teorema del confronto. L algebra dei limiti: limite della somma di funzioni, della differenza, del prodotto, del quoziente, della composta. Limiti notevoli: lim x 0 x sin x = 1 (dimostrazione), lim x (1+ 1 x )x = e e derivati. Applicazione dei limiti allo studio di funzione. Asintoti orizzontale, verticale e obliquo. Funzioni continue. Definizione di funzione continua in un punto e in un insieme. L algebra delle funzioni continue: continuità della somma di funzioni, della differenza, del prodotto, del quoziente, della composta. Teoremi sulle funzioni continue: di Weierstrass, dei valori intermedi, degli zeri. Applicazione alla risoluzione numerica delle equazioni: algoritmo di bisezione. Successioni e serie. Limite di una successione. Il simbolo di sommatoria. Proprietà di linearità delle sommatorie. La somma geometrica. Il concetto di serie. Serie convergenti, divergenti e senza limite. La serie geometrica. Derivate. Definizione di derivata di una funzione in un punto. Significato di derivata come misura della variazione di una grandezza. Significato geometrico della derivata. Retta tangente in un punto al grafico di una funzione. Le derivate destra e sinistra. Continuità delle funzioni derivabili (dimostrazione). La funzione derivata. Derivate di ordine superiore. Derivate delle funzioni elementari (dimostrazioni). L algebra delle derivate: derivata della somma di funzioni, della differenza, del prodotto, del quoziente, della composta, dell inversa (alcune dimostrazioni). Condizione necessaria per l esistenza di un estremo relativo di una funzione derivabile. Criterio sufficiente per l esistenza di un estremo relativo. Teoremi sulle funzioni derivabili: di Rolle, di Lagrange e conseguenze (con dimostrazioni). La derivata prima per la ricerca degli intervalli in cui la funzione è crescente o decrescente. La regola di De L Hôpital. Punti stazionari. Funzioni concave verso l alto e concave verso il basso. Punti di flesso. La derivata seconda per determinare la concavità di una funzione e i punti di flesso. Studio di funzioni razionali, irrazionali, trascendenti, trigonometriche, con valore assoluto. Applicazione della derivata a problemi di massimo e di minimo. Applicazioni dello studio di funzioni : equazioni difficili, equazioni parametriche. Risoluzione numerica di equazioni col metodo delle tangenti*. Applicazioni delle derivate a fenomeni fisici o di altra natura: velocità e accelerazione istantanee, corrente elettrica, energia e potenza, induzione elettromagnetica, modelli di crescita di popolazione, ecc*. 2 3 Un asterisco indica un possibile approfondimento. 5

6 Integrali. L integrale indefinito e le primitive di una funzione. Integrazione elementare. Integrazione delle funzioni razionali fratte. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti. Integrale definito di una funzione continua. Proprietà degli integrali definiti. La media integrale di una funzione e il suo significato geometrico. Il teorema della media integrale (dimostrazione). La funzione integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale (dimostrazione). Formula fondamentale del calcolo integrale. L area delimitata dal grafico di due funzioni. Il volume di un solido di rotazione e di un solido di cui si conoscono le sezioni. Gli integrali impropri. Equazioni differenziali. Le equazioni differenziali del primo ordine, le equazioni differenziali a variabili separabili*, equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Applicazioni alla fisica. Variabili aleatorie. Variabili aleatorie discrete e continue. Distribuzioni di probabilità. Valore atteso. Distribuzione uniforme. Distribuzione binomiale. Distribuzione di Poisson. Distribuzione gaussiana*. Informatica. Programmazione statica nel web. Il linguaggio HTML e i broswer. Le immagini. I collegamenti ipertestuali. I fogli di stile (CSS). Progettazione e implementazione di un sito web gestito con un foglio di stile. Javascript* e la libreria jquery*. Libro di testo: Bergamini-Trifone-Barozzi Matematica.blu 2.0 (volume 5), Zanichelli,

7 Programma di Fisica classe I B 2018/2019 Introduzione alla fisica. Le grandezze fisiche. La notazione scientifica e le potenze del 10. Le equivalenze. Le cifre significative. Gli strumenti di misura. Gli errori di misura. La propagazione degli errori. L equilibrio dei fluidi. La densità e la pressione. La legge di Stevino. La pressione atmosferica e l esperimento di Torricelli. Il principio di Pascal. La legge di Archimede e il galleggiamento. Esperienze in laboratorio sui fluidi. Ottica geometrica. La riflessione. La rifrazione. La dispersione e i colori. Gli specchi e le lenti. Strumenti ottici composti. Esperienze in laboratorio col banco ottico. I vettori e le forze. Grandezze scalari e vettoriali. Addizione tra vettori e moltiplicazione per scalari. Componenti di un vettore e scomposizione di vettori. Le funzioni goniometriche* 4. La forza peso. La forza gravitazionale. La forza elastica. Esperienze in laboratorio sulle forze. L equilibrio dei solidi. L equilibrio di un punto materiale e di un corpo rigido. Centro di massa ed equilibrio. Le leve. Libro di testo: J.S. Walker Fisica. Modelli teorici e problem solving. (primo biennio), Pearson Italia, Un asterisco indica un possibile approfondimento. 7

8 Programma di Fisica classe IV B 2018/2019 Fluidi. La densità e la pressione. La legge di Stevino. La pressione atmosferica e l esperimento di Torricelli. La legge di Archimede e il galleggiamento. 1 Temperatura e calore. Il termometro. La dilatazione dei solidi e dei liquidi. La dilatazione dei gas a pressione costante e la scala assoluta delle temperature. Trasformazioni isobara, isocora, isoterma. Grafici p-v-t. Il gas perfetto e l equazione di stato. La teoria microscopica della materia. Modello microscopico di un gas. La teoria cinetica e il calcolo della pressione. La temperatura dal punto di vista microscopico. Modelli microscopici di un solido e di un liquido. Il calore e l energia interna. La propagazione del calore. Cambiamenti di stato dal punto di vista microscopico. Termodinamica. Il primo principio della termodinamica come principio di conservazione dell energia. Trasformazioni isobare, isocore, isoterme, adiabatiche, cicliche dal punto di vista termodinamico. Le macchine termiche. La macchina di Carnot. Enunciati del secondo principio. L entropia. L entropia dal punto di vista microscopico. Il terzo principio della termodinamica. Onde. Onde ed impulsi. Sovrapposizione, riflessione e trasmissione di un impulso con una molla slinky. Onde periodiche: velocità di propagazione, periodo, frequenza, lunghezza d onda. Osservazione di fenomeni ondulatori con l ondoscopio: riflessione, relazione tra λ, v, f, onde piane e onde circolari, interferenza e figure d interferenza, la diffrazione, il cono di Mach. L equazione d onda. Il suono. I caratteri distintivi del suono. Intensità sonora e livello di intensità sonora. Il decibel. L effetto Doppler. Interferenza di onde acustiche: i battimenti e le formule di prostaferesi. Interferenza di onde piane in fase: interferenza costruttiva e distruttiva. Onde stazionarie su una corda. Esperimenti con una chitarra, gli armonici. La luce. Le leggi dell ottica geometrica: riflessione e rifrazione. La luce. Le difficoltà del modello corpuscolare per la luce: l esperimento di Young. La luce come onda. Lo spettro elettromagnetico. Elettricità. Esperienze di elettrostatica in laboratorio. Elettrizzazione dei materiali. Isolanti e conduttori. La legge di Coulomb. Il campo elettrico. Le linee di campo. Gli aspetti vettoriali della forza elettrica del campo elettrico: lavorare coi vettori e in coordinate. Campo elettrico e distribuzione delle cariche in un conduttore, il potere delle punte. Il flusso del campo elettrico e il teorema di Gauss. Il campo elettrico generato da un piano di carica infinito. Moto di una carica in un campo elettrico uniforme. Forze conservative ed energia potenziale. Energia potenziale e potenziale elettrico. La differenza di potenziale. Potenziale del campo uniforme e del campo generato da una carica puntiforme. Relazione tra campo elettrico e differenza di potenziale. 8

9 Esperienze in laboratorio sui circuiti elettrici con pile, lampadine, interruttori, led, fusibili. I generatori di tensione. La corrente elettrica. Il voltmetro e l amperometro: misure di tensione e intensità di corrente. Esperienze in laboratorio per determinare la curva caratteristica di un dispositivo (lampadina, LED, resistore). I conduttori ohmici e la resistenza elettrica. La prima legge di Ohm e la seconda legge di Ohm. L effetto Joule (punto di vista macroscopico e punto di vista microscopico). Energia e potenza elettrica. Il kilowattora. La distribuzione dell energia elettrica. Le reti elettriche: nodi, rami, maglie. Resistori in serie e in parallelo. Il corto circuito. Risoluzione di un circuito con un solo generatore. Le leggi di Kirchhoff. Libri di testo: Ugo Amaldi L Amaldi per i licei scientifici.blu (Volumi 1, 2) Zanichelli,