Prof. Francesco Sgrò Associate Professor Metodi e strumenti per l analisi biomeccanica della prestazione motoria

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1 Università degli Studi Kore di Enna Facoltà di Scienze dell uomo e della società Corso di Laurea Magistrale in Scienze e tecniche delle attività motorie preventive e adattate A.A Metodi e strumenti per l analisi biomeccanica della prestazione motoria Prof. Francesco Sgrò Associate Professor francesco.sgro@unikore.it

2 ü Slide I Lezione 02/10/2017 Analisi scheda di trasparenza Introduzione al Corso Richiami di Fondamenti di biomeccanica

3 Scheda di trasparenza ü La scheda di trasparenza rappresenta il documento di accompagnamento ad ogni insegnamento e contiene: Gli obiettivi formativi I risultati di apprendimento attesi Il programma del corso I materiali di supporto allo studio ü La scheda di accompagnamento la trovate all interno della pagina Web del corso, alla voce di Menu: Programmi degli insegnamenti -> Anno Accademico Prof. Francesco Sgrò

4 ü Per un appuntamento, scrivere una a: Info varie ü Quando scrivete una inserite, come prima parte dell oggetto: ü Prima o dopo la lezione presso lo Studio 7 ü Ufficialmente ogni lunedì dalle 12-14

5 ü Nella pagina personale del corso troverete informazioni e materiali utili Corsi di laurea -> Scienze e tecniche delle attività motorie preventive e adattate-> Persone-> Docenti del Corso Prof. Francesco Sgrò Pagina del corso

6 Obiettivi del corso ü Alla fine del corso dovreste aver acquisito le seguenti competenze e capacità: Conoscere le principali tecnologie adoperate per l analisi del movimento Saper organizzare una sessione di valutazione motoriosportiva con l ausilio di approcci scientifici e rigorosi Elaborare i dati raccolti con strumenti informatici

7 ü Cos è il movimento? Esiste il movimento? ü Il movimento è una grandezza relativa, concepita in ordine relativo e mai separabile dai criteri del suo rilevamento ü A differenza di altri elementi fisici, il movimento non appartiene all oggetto/soggetto ma è una espressione dello stesso collegata all esistenza di un sistema di riferimento ü Il movimento è legato all evolversi del tempo

8 Terminologia comune ü Un punto, è una grandezza adimensionale che può cambiare la sua posizione nel tempo ü Un sistema di riferimento garantisce lo studio quantitativo del movimento ed è caratterizzato da due o tre assi rispetto ai quali individuare le coordinate di un punto. Per ogni due assi passa un piano di movimento ü Lo spostamento è identificato come la differenza tra le coordinate assunte da un punto in 2 istanti differenti (iniziali e finali) ü La cinematica è utilizzata per descrivere il movimento del corpo (moto) senza far riferimento alle forze che lo determinano

9 Teminologia comune ü La traslazione indica lo spostamento di un corpo lungo un linea retta, rispetto alla quale tutti gli elementi del corpo, in un dato istante, hanno medesima velocità ed accelerazione ü La rotazione indica il movimento di un corpo rispetto ad un asse di rotazione. Durante un movimento rotatorio, tutte le parti del corpo viaggiano nella stessa direzione attraverso lo stesso angolo di rotazione. L angolo di rotazione è misurato sul piano perpendicolare all asse di rotazione ü Il movimento è la combinazione di traslazioni e rotazioni

10 y y 1 P(x 1,y 1 ) X 1 X Sistemi di riferimento - 2D ü Il sistema di riferimento a lato è a due dimensioni ü E individuato da due assi: X e Y ü L asse X è spesso chiamato ascissa, mentre quello Y è chiamato ordinata ü Un punto è identificato da una coppia di valori, chiamata coordinate ü Le frecce indicano l orientamento del movimento e il segno delle grandezze

11 y y 2 y 1 D C A X 1 Distanza tra due punti allineati (2D) B X 2 X ü La distanza lungo una sola dimensione è calcolata come il valore assoluto della differenza tra le coordinate dei 2 punti AB = x 2 x 1 CD = y 2 y 1

12 Distanza tra due punti non allineati (2D) ü Per calcolare la lunghezza del segmento PQ si utilizza il Teorema di Pitagora PQ 2 = PH 2 + QH 2 PH = AB = x 2 x 1 QH = CD = y 2 y 1 PQ = (x 2 x 1 ) 2 + (y 2 y 1 ) 2 Lunghezza spostamento

13 Trigonometria ü Gli angoli si possono misurare in gradi e in radianti ü Il rapporto tra gradi e radianti è: 1 Radiante = 57,3 gradi

14 Sistema di riferimento - Indicazioni ISB (Wu et al., 2002) Asse X -> direzione posteroanteriore Asse Y -> direzione superiore Asse Z -> verso destra ü Il sistema di riferimento nella figura sopra è a tre dimensioni ed è individuato da tre assi: X,Y,Z ü Il sistema a 3D è utilizzato per le rappresentazioni nello spazio 3D

15 Distanza tra due punti (3D) ü Per calcolare la distanza tra due punti nello spazio si applica l estensione del teorema di Pitagora ü Dati 2 punti P=(x 1,y 1,z 1 ) Q=(x 2,y 2,z 2 ) PQ = (x 2 x 1 ) 2 + (y 2 y 1 ) 2 + (z 2 z 1 ) 2 Lunghezza spostamento

16 I vettori ü Un vettore è una grandezza avente una intensità, un verso, una direzione ed un punto di applicazione ü I vettori sono solitamente indicati da un freccia, la cui lunghezza è solitamente legata alla sua intensità ü Il vettore P è caratterizzato dalle componenti P x, P y, P z ü I vettori sono l entità matematiche utilizzate per descrivere la posizione di un punto rispetto ad un sistema di riferimento P

17 Rappresentazione corpo nello spazio Piano Sagittale Piano Frontale Piano Trasverso

18 Sistemi di riferimento locali e globali ü Nello studio del movimento dell uomo è necessario individuare almeno due sistemi di riferimento: Sistema di riferimento globale: è solidale con il volume di studio e non varia la sua posizione nel tempo; Sistema di riferimento locale: è solidale con il corpo, o con il segmento corporeo, oggetto di studio; ü La relazione tra i due sistemi di riferimento determina le componenti del movimento: Traslazionale Rotazionale

19 Sistemi di riferimento ü I sistemi di riferimento servono per determinare le componenti cinematiche e dinamiche del movimento ü Componenti cinematiche: Posa del corpo: posizione e orientamento ü Componenti dinamiche: Azioni del corpo: forze, momenti e potenza I segmenti corporei sono modellati come corpi rigidi

20 Zg Yg t 0 t1 t2 t 3 Xg t n Posa di un corpo Posa del corpo: posizione e orientamento Tempo

21 Yg Vettore di posizione 1 Vettore di Posizione 2 Xg Zg Yg Vettore di posizione 1 Posa di un corpo Vettore di Posizione 2 2D La posizione è definita da 2 numeri 3D La posizione è definita da 3 numeri Xg Tempo

22 Yg Vettore di posizione 1 Y L Vettore di Posizione 2 Xg Y L X L X L Zg Yg Vettore di posizione 1 Posa di un corpo Vettore di Posizione 2 Xg Tempo 2D La posizione è definita da 2 numeri -> g t 2D = [ g t x, g t y ] 3D La posizione è definita da 3 numeri-> g t 3D = [ g t x, g t y, g t z ] Z L Y L Z L Y L X L X L

23 Yg Y L Xg X L Yg Y G Posa di un corpo Tempo 2D L orientamento è definita da 1 numeri -> g α L 3D L orientamento è definito da 3 numeri -> [ g α Lx g α Ly g α LZ ] α L Xg X G Posa del corpo: posizione e orientamento

24 Yg Vettore di posizione 1 Vettore di Posizione 2 α L Xg α L Zg Yg Vettore di posizione 1 Posa di un corpo 2D La posa è definita da 3 numeri (2+1): g t 2D = [ g t x, g t y ]; [ g α L ] 3D La posa è definita da 6 numeri (3+3) g t 3D = [ g t x, g t y, g t z ];[ g α Lx g α Ly g α LZ ] Z L Y L Xg X L Tempo

25 Zg Yg Relazione tra i sistemi di riferimento d Y L Xg TRASLAZIONE X d = [ G x, G y, G z] L Z L La traslazione è definita dal vettore tridimensionale d, quindi si può assumere che questa sia la sua rappresentazione minimale e coerente con la definizione dei gradi di libertà: 3 numeri indipendenti e 3 gradi libertà.

26 Relazione tra i sistemi di riferimento ü La rotazione tra i due sistemi di riferimento è espressa dalla seguente relazione Q ' = RQ R =! # # # # " cosθ xg x l cosθ xg y l cosθ xg z l cosθ yg x l cosθ yg y l cosθ yg z l cosθ zg x l cosθ zg y l cosθ zg z l La matrice R esprime una rappresentazione minimale per la definizione dell orientamento di un corpo nello spazio? $ & & & & %

27 Angoli di Eulero: rappresentazione minimale ü La rappresentazione finale è espressa attraverso soli 3 valori che identificano la rotazione rispetto a tre assi coordinati ü Vincolo: non è possibile effettuare due rotazioni consecutive rispetto allo stesso asse. ü Due possibili modalità di definizione delle rotazioni: Estrinseche: rotazioni riferite al sistema di riferimento globale; Intrinseche: rotazioni riferite al sistema di riferimento locale, in cui il primo e l ultimo asse di rotazione (solitamente) coincidono

28 z p Orientamento relativo iniziale e finale Starting orientation Orientation at time t y p y d y p z y d d z p z d x p x d x p x d Slide riprodotta da A. Cappozzo Joint Kinematics

29 Rotation attorno all asse z d1 γ z d z d1 z p y p y d1 x d1 x p z p z d Prima rotazione Orientamento all istante t y p x d x p y d Slide riprodotta da A. Cappozzo Joint Kinematics

30 z d1 z p Rotation attorno all asse x d1 z d2 y p x d2 x d1 y d1 x p y d2 α z p z d Seconda rotazione Orientamento all istante t y p x d x p y d Slide riprodotta da A. Cappozzo Joint Kinematics

31 z p Rotation attorno all asse Y d1 z d2 z d3 y p x d3 y d3 y d2 β x p x d2 z p z d Terza rotazione Orientamento all istante t y p x d x p y d Slide riprodotta da A. Cappozzo Joint Kinematics

32 z d3 z d2 z p z d1 γ α β y p y d1 x d3 y d3 y d2 x p x d1 x d2 z d z p γ y d2 α x d1 about the distal z axis (coinciding with the proximal z axis) about the distal x axis (after the first rotation) Rotazione complessiva about the distal y axis (after the second rotation) β Slide riprodotta da A. Cappozzo Joint Kinematics

33 Flesso-Estensione Anca Esempio dell anca Slide riprodotta da A. Cappozzo Joint Kinematics

34 In sintesi ü Per determinare la posa di un segmento (corpo rigido) nello spazio devono essere definite le seguenti grandezze: Un sistema di riferimento globale ed un locale Il vettore di posizione tra il sistema globale e quello locale La matrice di orientamento che descrive le rotazioni consecutive rispetto ai tre assi L ordine delle rotazioni e i relativi valori: [deg] yxz xyz zyx xyz yzx zxy α β γ

35 Possibili applicazioni ü Problema diretto: dati gli angoli di rotazione (terna di Eulero) determinare la matrice di rotazione ü Problema indiretto: data la matrice di rotazione determina gli angoli (Terna di Eulero) ü Allineare due sistemi di riferimento (es., stereofotogrammetria e sensori indossabili)

36 Componenti lineari e angolari ü I movimenti possono essere decritti attraverso le loro grandezze cinematiche lineari e angolari ü Le grandezze lineari e angolari sono legate da opportune relazioni matematiche ü Riepilogando: Lineari spostamento = L velocità = dis tan za tempo a = v t = m s 2 Angolari ω = spostamento = q spostamento _ angolare tempo α = Δvelocità Δtempo = ω t

37 La forza peso ü Il peso o più propriamente la forza peso di un oggetto è definito come il prodotto fra la massa e l accelerazione di gravità ü Il peso infatti non è misurato in kg, bensì in Newton (N), definito come la forza necessaria ad accelerare una massa da un kg ad 1 m/s 2 ü La forza e la forza peso vengono spesso indicate con: F = ma W = mg

38 Centro di gravità e centro di massa ü Si definisce centro di gravità il punto in cui l applicazione della forza di gravità determina un comportamento dell oggetto/soggetto pari a quello che si può ottenere distribuendo l effetto della forza di gravità su tutto il corpo ü Si definisce centro di massa la posizione in cui la massa sperimenta una distribuzione media ü Spesso, in biomeccanica, i due termini possono coincidere ü Il centro di massa può essere: Intero corpo (whole body CoM) Singoli segmenti corporei (joints CoM)

39 Centro di gravità e centro di massa ü Ogni corpo ha un centro di massa, ma la sua determinazione varia in funzione della geometria e della posizione

40 Centro di massa e Stabilità ü Un corpo si dice stabile quando riesce a mantenere la sua originale postura di equilibrio statico ü Esiste una relazione tra centro di massa ed equilibrio statico: Corpo stabile: l asse verticale che attraversa il centro di massa ricade all interno dell appoggio dell oggetto Corpo instabile: l asse verticale che attraversa il centro di massa ricade all esterno dell appoggio dell oggetto

41 Determinare il CoM del corpo umano ü Per determinare il centro di gravità del corpo umano si possono utilizzare tre diversi approcci: Formule matematiche Metodo della segmentazione ü La formula di Croskey permette di definire l altezza del centro di massima del corpo umano, partendo dai piedi, differenziandolo per uomo e donna: UOMO CdG = H * 56, CdG = DONNA H * 55,

42 Definizione fisica e geometrica CoM ü Dato un sistema materiale formato da n particelle di massa m i referenziato all interno di un sistema di riferimento 2D, il CoM del sistema sarà: Y m 1 m 2 y CoM m 4 CoM x CoM m 3 X n m x i i x = i=1 CoM n m i i=1 n m y i i y = i=1 CoM n m i i=1 Coordinate del CoM

43 Il sistema uomo... Estremi prossimali-distali segmenti Centri di massa dei segmenti

44 Metodo della segmentazione ü Questo metodo necessita della digitalizzazione del video, a partire dal quale, anche attraverso la antropometria, si può risalire al centro di massa del corpo e dei singoli segmenti ü Gli step da seguire per determinare il Centro di massa del corpo umano a partire da un video 2D sono: 1. Definire la silhouette del soggetto istante per istante 2. Calcolare il centro di massa di ogni singolo segmento corporeo attraverso dati di antropometria 3. Calcolare la massa dei singoli segmenti corporei 4. Sommare tutti i momenti e calcolare, rispettivamente per X e Y, le coordinate del Centro di Gravità

45 Y y CoM x CoM X CoM del Corpo in 2D ü Dati per ciascun segmento corporeo i- esimo La massa m i Le coordinate del CoM x i e y i n m x i i x = i=1 CoM n m i i=1 n m y i i y = i=1 CoM n m i i=1

46 Metodo della segmentazione Dati tratti da: Biomechanics and Motor Control of Human Movement (4 Edition) David Winter

47 CoM - Considerazioni ü L analisi del movimento del centro di massa è spesso utilizzata in diversi studi di biomeccanica dello sport e dell esercizio fisico ü Se si hanno tecnologie per l analisi tridimensionale questi studi vanno fatti anche rispetto all asse Z ü I software in commercio riescono a determinarlo, con lo stesso procedimento illustrato, in modo automatico Ronaldo vertical jump video:

48 ü La I legge di Newton: legge dell inerzia Le leggi di Newton Qualsiasi oggetto rimane nel suo stato di quiete o di moto finche non è sottoposto all azione di forze sbilanciate ü La II legge di Netwton: legge dell accelerazione Quando una forza agisce su un oggetto il cambiamento di moto (momento) sperimentato va nella stessa direzione della forza, è proporzionale all intensità della forza e inversamente proporzionale alla massa ü La III legge di Newton: legge della reazione Quando un oggetto esercita una forza su un altro oggetto, questo produrrà una forza uguale e contraria su di esso.

49 Alcune definizioni ü Asse di rotazione: punto attraverso il quale una qualsiasi leva o qualsiasi oggetto sperimenta una rotazione ü Momento: indica la forza che agisce ad una distanza definita all asse di rotazione ü Torsione (rotazione): spesso definito anche momento di forza torcente (forza di rotazione) indica l azione di una forza nel creare una rotazione sull oggetto a cui è applicato. ü La torsione è una grandezza vettoriale, con una sua intensità e un suo verso, che si sviluppa sempre attorno ad un punto/asse di rotazione.

50 Seconda condizione di equilibrio ü Considerando la figura a lato si individua una condizione di equilibrio statico se: I legge di Newton è verificata I momenti delle forze agenti sul sistema hanno sommatoria nulla M ao + M o = 0 Seconda condizione di equilibrio

51 ü Un po di ripasso: Momento d inerzia Velocità angolare w = spostamento angolare / tempo Accelerazione angolare a = w/t ü Il momento d inerzia di un oggetto è definito come la capacità dello stesso di resistere ad una rotazione ü Matematicamente si può calcolare come il prodotto tra la distribuzione della massa dell oggetto (m) rispetto ad un asse di rotazione I = mr 2 I = Kg*m 2

52 Momento d inerzia ü Il momento d inerzia di un corpo è legato all asse di rotazione rispetto a cui lo si calcola ü Il momento d inerzia è specifico per i singoli segmenti corporei ü Più elevato è il momento d inerzia, maggiore sarà la sua resistenza alla rotazione