Elaborazione di dati e segnali biomedici Esercitazione n 3

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1 %%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% Esercitazione n 3 %% %% %% %% Filtri numerici: - progetto di risuonatore due poli due zeri %% %% Rilevazione del QRS %% %% 7 novembre 2006 %% %%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear all close all %%%%% %% Progetto di un risuonatore a due poli e due zeri %% %%%%% fc=250; f0=17; % Per realizzare un risuonatore (vedi appunti del corso) occorre % scegliere la frequenza di centro banda (w0) % e il fattore di risonanza % Per rivelare i QRS scegliamo un passa-banda con f0=17 Hz e Q=4 w0=2*pi*f0/fc; Q=4; % fattore di risonanza DW=w0/Q; % ampiezza di banda R=(1-DW/2); % Ricordando le formule di progetto, e ricordando che, per Matlab, % i valori di b sono i coefficienti dell'ingresso, si ha: b1=0; b2=-1; bris=[1;b1;b2]; a1=-2*r*cos(w0); a2=r^2; aris=[1;a1;a2]; %%%%%%%%%%%%%%% %% Carica segnale ECG in memoria e creazione dell'asse t in s %% %%%%%%%%%%%%%%% load ecg.asc d1=ecg(:,2); % derivazione d1 t=ecg(:,1)/1000; % tempo in secondi %% Filtriamo d1 tramite il filtro implementato %% der1=filter(bris,aris,d1); % Vediamo il segnale ECG e il segnale filtrato 1

2 % per un assegnato intervallo plot(t(1:100),d1(1:100),'r*-',t(1:100),der1(1:100),'b*-') axis([t(1) t(100) min(der1(1:100)) max(der1(1:100))]) title('ecg (rosso) + segnale filtrato (blu)'); ; ylabel('mv - mv/sec') ; %%%%%%%% %% Vediamo dove il segnale filtrato supera una soglia. %% %% La soglia è scelta "ad occhio" pari a 500 %% %%%%%%%% soglia=500; up=find(der1>soglia); % up=indici dei campioni del vettore der1 % per cui è verificata la condizione richiesta % per visualizzare una soglia della stessa lunghezza del segnale: soglia=ones(length(der1),1)*soglia; plot(t,der1,'b',t(up),der1(up),'k*',t,soglia,'r') axis([t(1) t(end) min(der1) max(der1)]) title('ecg filtrato (blu) + valori sopra soglia (nero) + soglia (rosso)') % Visualizzazione degli stessi segnali in un intervallo di 1 s % (fc=250hz) upparz=find(der1(1:250)>soglia(1)); %! Attenzione: quella seguente è un'unica istruzione plot(t(1:250),der1(1:250),'bo- ',t(upparz),der1(upparz),'k*',t(1:250),soglia(1:250),'r') title('ecg filtrato (blu) + valori sopra soglia (nero) + soglia (rosso)[1 secondo]') axis([t(1) t(250) min(der1(1:250)) max(der1(1:250))]) %%%%%%%%%%%%%%%%%% %% Il nostro scopo è trovare la posizione del max di ciascun QRS %% %%%%%%%%%%%%%%%%%% % Si può procedere per passi successivi: % - ricerca dei primi campioni sopra soglia di ciascun complesso QRS % - confronto di questo campione con i successivi % - memorizzazione del massimo trovato % I passo 2

3 % up punta a tutti i valori sopra soglia del vettore der1. dup=diff(up); % il primo elemento di dup indica la distanza, in campioni, tra il % secondo ed il primo valore sopra soglia di der1ef; % il secondo valore di dup indica la distanza, in campioni, tra il % terzo ed il secondo valore sopra soglia di der1; etc... % La risposta del filtro tende a risuonare per cui può capitare che % i campioni sopra-soglia appartengano a lobi diversi % della stessa risposta. % E' necessario allora prevedere discontinuità negli indici trovati. % Per essere sicuri di aver individuato campioni che si riferiscono a % differenti complessi QRS, ci si deve accertare che si sia smorzata % ogni risposta ad un singolo QRS. % In definitiva la distanza tra due campioni % deve essere almeno di 40 campioni. % Dimostriamolo!!! % Nel dominio del tempo, la risposta transitoria del filtro % è data dalla somma di termini del tipo p^n % (dove p è il polo ed n il tempo), per cui, assumendo che il filtro % sia strettamente stabile (poli interni alla circonferenza unitaria % come nel nostro caso), si esaurirà in modo esponenziale. % In particolare, la costante di tempo con cui si raggiunge lo stato % stazionario dipende dal polo più vicino al circolo unitario. % La cost. di tempo "effettiva" (ne) può essere definita % come il tempo al quale il termine transitorio % è caduto al di sotto di un valore fissato (s). % In termini quantitativi si ha: % ne=ln(s)/ln p % Nel nostro caso abbiamo due poli complessi coniugati % il cui modulo è: R= % Imponendo che il transitorio sia arrivato al 10%, % cioè ponendo s=0.1 % si ottiene: ne = numero di campioni = 42 % ("Introduction to signal processing", S.J. Orfanidis. % Prentice Hall International Edition, 1996) c=find(dup>40); % Dato l'allineamento tra i segnali, i campioni sopra-soglia della % derivata corrispondono a campioni delle onde R dell'ecg; quindi % quando la differenza calcolata è >40, siamo in corrispondenza di % onde R diverse! k=[up(1);up(c+1)]; %! Attenzione: che cosa rappresenta il vettore [up(1);up(c+1)]? % Il vettore [up(1);up(c+1)] rappresenta gli indici, in der1, % dei valori che superano la soglia per la prima volta (in 3

4 % corrispondenza di un'onda R; dove up(1) si considera perché molto % probabilmente la prima volta che si supera la soglia % nel segnale ECG c'è un complesso QRS (che viene "perso" % dall'operazione di diff che non agisce sul primo elemento % di un vettore) mentre si fa riferimento % ad up(c+1), anziché ad up(c), per problemi di allineamento % (dup, lavorando per differenze ha, ovviamente, un campione in meno % rispetto ad up). % In definitiva, le posizioni in der1 del primo valore corrispondente % ad un'onda R corrispondono ai valori di k plot(t,der1,'b', t(k), der1(k),'k*') title('punti in cui il segnale filtrato supera la soglia per la prima volta in corrispondenza di un QRS') axis([t(1) t(end) min(der1) max(der1)]) indici=find((k>3500)&(k<3999)); %! essendo k un vettore di indici! plot(t(3500:3999),d1(3500:3999),'r',t(k(indici)),d1(k(indici)),'k*',t (3500:3999),d1(3500:3999),'bo') % (l'intervallo di visualizzazione è scelto empiricamente) title('punti di inizio stimato (I camp. sopra-soglia) dei diversi complessi QRS') % Notiamo che quello stimato non sempre è il I campione! % La sua posizione dipende dalla scelta della soglia. axis([t(3500) t(3999) min(d1(3500:3999)) max(d1(3500:3999))]) ylabel('mv') %%%%%%%%%%%% %% Troviamo ora la posizione del max di ogni complesso QRS %% %%%%%%%%%%%% % Per trovare il massino, consideriamo che, % essendo la durata dell'onda R circa 30 ms e la frequenza di % campionamento 250 Hz, in un'onda R ci sono mediamente 7 campioni. % Consideriamo quindi il primo valore dell'onda R, e, a partire % da questo, confrontiamo 7 valori consecutivi dell'ecg, % e memorizziamo la posizione del massimo tra questi. nn=7; % II e III passo for i=1:length(k)-1, % se considero l'ultimo campione, facendo + 7 posso superare % la lunghezza del segnale. 4

5 % In questo modo però rischio di "perdere" l'ultima onda R [y,jj]=max(d1(k(i):k(i)+nn-1)); % ricerca del massimo in ogni sottovettore m(i)=jj+k(i)-1; % aggiornamento dell'indice effettivo nell'intero vettore % (jj è sempre compreso tra 1 e 7) end; % ora m contiene le posizioni dei massimi dei QRS (speriamo!!!) plot(t,d1,'r',t(m),d1(m),'k*') axis([t(1) t(length(t)) min(d1) max(d1)]) title('massimi dei QRS: intero ECG') ylabel('mv') %% Calcolo della serie ritmo cardiaco espresso %% %% in battiti per minuto (bpm) %% rrc=diff(m); % in questo modo abbiamo ottenuto le differenze R-R in campioni. % Convertiamole in secondi rrs=rrc/250; % Determiniamo ora il ritmo cardiaco ricordando che % rappresenta il numero di battiti nell'unità di tempo % (è quindi dato dall'inverso della serie degli R-R) e % che il tempo è ora espresso in minuti e non in secondi fhr=60./rrs; % il. serve per eseguire l'operazione elemento per elemento % Stampiamo ora (a video) i primi 10 valori della serie ottenuta disp('primi campioni della serie HR') fhr(1:10) 5