Di due uno, di quattro uno, di otto uno

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1 Di due uno, di quattro uno, di otto uno Attività sulle frazioni unitarie Classi terze anno scolastico 2018/2019 Insegnanti: Anna Maria Dallai, Marta Ciappelli, Anna Maria Cecchi, Caterina Seneci.

2 COMPOSIZIONE DELLA CLASSE La mia classe è formata da 20 alunni. Solo un gruppo di 5 bambini, non ha incontrato, al momento, problemi nell acquisizione degli apprendimenti. Tutti gli altri bambini hanno bisogno di attenzioni diverse, di mediazione e di tempi lunghi per costruire conoscenze. Durante lo scorso anno scolastico, nella prova Invalsi di matematica, la classe ha riportato un punteggio inferiore di 0,3 punti percentuali rispetto alla media del punteggio nazionale Invalsi. Anche la prova di italiano risulta leggermente sotto la media nazionale. É una classe un po debole, da attenzionare. Ho inserito i risultati di MathPro test di altri bambini per capire meglio la classe

3 Quest anno abbiamo iniziato il percorso sulle frazioni che rappresentano una parte fondamentale del curricolo di matematica della scuola primaria. Le frazioni sono un tema difficile. Agli alunni di classe terza viene chiesto di trattare serie di cifre in modo diverso da ciò che hanno fatto fino ad allora con la notazione posizionale decimale dei numeri interi. Il numeratore e il denominatore di una frazione sono due numeri, ognuno dei quali è vincolato dalle regole che si applicano a interi positivi, ma che insieme, rappresentano un nuovo, singolo, numero.

4 Imparare a vedere il numeratore e il denominatore di una frazione insieme, come un singolo numero (Ni e Zhou, 2005) è uno dei più difficili- se non il più difficileaspetto cognitivo legato alla sintassi delle frazioni (Bobis, Mulligan e Lowrie, 2013). LA RICERCA DIDATTICA HA IDENTIFICATO E DESCRITTO NUMEROSE DIFFICOLTÀ LEGATE ALL APPRENDIMENTO DEL SIGNIFICATO DELLE FRAZIONI. fra queste : difficoltà nel gestire il significato di «uguale»; Difficoltà nel passare da una frazione all unità che l ha generata; Difficoltà a gestire frazioni equivalenti; Difficoltà ad ordinare frazioni su una retta anche senza passare ai numeri decimali; Difficoltà a gestire le operazioni tra frazioni.

5 Per la classe terza abbiamo tenuto conto delle prime due difficoltà e abbiamo cercato di far esperire ai ragazzi attività che li orientassero a comprendere la parola «uguale», e a ricostruire il «tutto» partendo da una parte. La storia dell asino e la volpe ha aiutato gli studenti a comprendere che una figura può avere una forma diversa. ma è importante che contenga lo stesso numero di quadretti, lo stesso peso. Abbiamo cercato di strutturare attività partendo da una frazione e arrivando all unità che l ha generata. Questa modalità inversa rispetto alla didattica tradizionale sulle frazioni costituisce parte essenziale per l apprendimento delle frazioni.

6 Alcune risposte dei bambini fanno riferimento alle tabelline geometriche. Un artefatto per costruire e memorizzare le tabelline In seconda abbiamo lavorato sulle tabelline geometriche seguite dal prof. Andrea Maffia All inizio abbiamo lavorato sulla tabella che conteneva solo alcune tabelline (5x5). attraverso attività guidate i bambini hanno scoperto la proprietà commutativa e la distributiva della moltiplicazione. hanno giocato al Memory costruito dal prof. Maffia per esercitarsi a ricordare e quindi a memorizzare le tabelline.

7 I bambini hanno condiviso la rappresentazione delle tabelline: il primo numero rappresenta la larghezza della casella mentre il secondo indica l altezza della casella.

8 Disegna e scrivi cosa significa per te la parola Metà

9 Dai quaderni

10 Tre bambini, uno per volta, sono venuti a raccontare a tutta la classe il loro lavoro sulla metà e successivamente tutti hanno scritto che cosa avevano imparato da questa esperienza. La maestra ha predisposto un esempio sbagliato chiedendo ai bambini di argomentare. Dopo questa prima fase c è stata una discussione collettiva per arrivare a condividere una prima definizione di metà.

11 DOPO AVER LAVORATO SULLA METÀ PROVIAMO INSIEME A SCRIVERE COSA SIGNIFICA LA METÀ LA METÀ SIGNIFICA DIVIDERE IN 2 PARTI PERFETTAMENTE UGUALI UN OGGETTO O UN «GRUPPO DI COSE» OGNI PARTE È LA METÀ CIOÈ UN MEZZO IN MATEMATICA UN MEZZO SI SCRIVE COSÌ : 1 UN MEZZO UN MEZZO 2 SI LEGGE UN MEZZO UN MEZZO 1 2 UN MEZZO 1 2

12 Ernesto

13 «Ho cercato la metà, quando ho trovato la metà l ho piegata e ho visto se combaciavano perfettamente e combaciavano perfettamente». Alba Ram «Io ho calcolato con il diviso e ho fatto 6:2=3 e allora ho diviso la larghezza». Ironica Diva «Io ho lavorato così: ho contato i quadratini ed erano 6 e per fare le cose giuste ho fatto 3 e 3 che è la metà di 6». Bri

14 Meraviglia Pierino 2 Joly

15 Fiorentino Paola

16 Pierino 1 Ho chiesto a Miccio di farmi capire meglio la sua strategia. Mentre lui me la raccontava io la scrivevo. Miccio

17 Queste sono state le strategie usate Dai bambini per dividere a metà l asse Organizziamo le nostre risposte. 14 bambini hanno risposto SI 1 bambina ha risposto NO Le motivazioni alla risposta NO Alcune forme divise a metà non combaciano Le motivazioni alla risposta SI Se uniamo ( con la mente) le metà di ciascuna strategia troviamo l asse intera; 6 quadrati in larghezza e 4 in altezza, cioè 24 quadrati in tutto; Conto i quadratini che contiene ciascuna metà: sono sempre 12 anche se le figure hanno forme diverse; Se ciascuna metà contiene 12 quadratini vuol dire che tutte le metà hanno lo stesso peso.

18 Consegniamo ai bambini la scheda di come la volpe ha diviso l asse a metà «Secondo me la volpe non ha ingannato l asino perché ha contato la prima metà e le caselle erano 12 poi ha contato la seconda metà ed erano 12 quindi sono due metà». Pierino 2 «La volpe ha fatto bene perché tutte e due le forme hanno lo stesso numero di quadrati quindi se hanno due forme diverse è uguale perché hanno gli stessi quadratini quindi pesano uguale». Pierino 1 Lia «In tutto ci sono 24 quadratini e la volpe ne ha divisi in 2 parti da 12 e dodici è la metà di 24 e li ha divisi 12 a lei e 12 all asino». Milan Paola

19 Meraviglia Ernesto Mimmo «Io ho messo sì perché per essere convinta ho ritagliato le due assi divise e le ho unite e ho visto che se le univo formava l asse intera e ognuno aveva 12 mattoncini di asse e sono tutti e due un mezzo». Diva Miccio «Io ho guardato quanti quadratini c erano ed erano 12 in quelle metà quindi se ogni metà formava un asse da 12 anche l altra metà era da 12 quindi aveva lo stesso peso e la volpe, stranamente non l ha ingannato l asino» Ironica

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21 Disegna e scrivi cosa significa per te la parola un quarto

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23 L insegnante predispone un esempio sbagliato con argomentazione

24 Pierino 1 Mimmo Paola

25 Ernesto Meraviglia Bri I bambini, dopo aver lavorato su un quarto non hanno avuto difficoltà nel riconoscere questo esempio sbagliato.

26 I ragazzi hanno letto le loro riflessioni individuali e durante la discussione scoprono altre modalità per dividere il rettangolo in 4 parti uguali. rappresentiamo sul quaderno la condivisione del lavoro

27 Alcuni esercizi che ricostruiscono l intero partendo dalla parte frazionata Questo quadrato è un quarto 1 della figura intera. 4 Disegna la figura intera in tanti modi diversi

28 Problema sulla divisione in 4 parti uguali di un rettangolo 12 bambini scrivono che ha ragione Angela, e quindi il 1 e il 2 modo vanno bene perché i rettangoli sono divisi in 4 parti uguali e ogni parte ha 18 quadratini. 8 bambini scrivono che ha ragione Giulia, vanno bene tutti e tre i modi perché i rettangoli sono tutti divisi in 4 parti uguali e ogni parte contiene 18 quadratini.

29 I protocolli di chi ha scritto che ha ragione Angela Giovanni Joly

30 Margherita Alcuni bambini contano i quadrati tagliati a metà dalla diagonale come se fossero tutti quadrati interi. «ha ragione Angela perché 3 modo c è rettangolo c è 18 quadratini e nel triangolo 21 quadratini e quindi ha più quadratini quindi è diverso». Ram

31 I protocolli di chi ha scritto che ha ragione Giulia Paola Pierino 2

32 Ho deciso di far raccontare ad Paola il suo lavoro. Mi ha particolarmente colpita il disegno con cui fa vedere come conta i mezzi quadretti, e anche le parole che ha usato. Anche Pierino 1 aveva scritto una bella argomentazione ma forse un po alta, in questa fase del lavoro, per i bambini più fragili. Ho preparato una scheda al computer dove ho inserito l argomentazione di Paola. mentre Emma raccontava la sua strategia ho proiettato sulla LIM la scheda che poi ho consegnato a ciascun bambino.

33 Pierino 1 spiega a tutta la classe la sua strategia sul «il lavoro di Alice»

34 Dopo la spiegazione di Pierino 1 si è aperta in classe una discussione. Se nel primo modo prendi 3 x 6 che fa 18 e lo unisci all altro 3 x 6 che fa 18 ottieni 6 x 6 che fa 36. Facendo 3 x 6 trovi un quarto di 72 mentre con 6 x 6 trovi la metà di di 72». Fiorentino La strategia di Pierino 1 ci permette di calcolare velocemente i quadratini La strategia di Pierino 1 si capisce molto bene e ha usato le tabelline geometriche. Ha spiegato molto bene anche se per qualcuno di noi è un po complicato. Se qualcuno non sa fare 12 x 6 può fare = 36 ; = 72. Nel 3 modo guarda se c è 36 e c è perché ho i due rettangoli (3 x 6). Nel quadrato 6 x 6 cerco i due rettangoli 3 x 6 e ci sono. Paola

35 Paola disegna il rettangolo e lo divide come nel 3 modo. Paola spiega come riesce a vedere i due rettangoli 3 x 6 anche all interno del quadrato 6 x 6

36 Dopo «il lavoro di Alice», la spiegazione dei pari, i vari interventi dei compagni, le letture delle riflessioni individuali e la discussione, proviamo insieme a scrivere cosa abbiamo imparato da questo lavoro.

37 «Un insegnamento centrato sui processi invece che sui prodotti, che valorizza il ruolo dell errore e del tempo e restituisce ai problemi il loro ruolo cruciale, rende l attività con la matematica una palestra incredibile anche per imparare a gestire le proprie emozioni, a riflettere prima di agire, ad argomentare le proprie posizioni, a rispettare le opinioni dell altro, ad affrontare situazioni nuove con fiducia, a interpretare e superare eventuali fallimenti, ad assumersi responsabilità, a conquistare autonomia, tutto in un contesto protetto com è quello della classe, o della scuola. Si può fare». Da «Errori e lentezza» Professoressa Rosetta Zan GRAZIE!