Analisi prove Invalsi 2016 Matematica classe V

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1 Analisi prove Invalsi 2016 Matematica classe V ITEM: D1 Numeri L alunno deve passare da un numero espresso in lettere alla sua rappresentazione in cifre decimali: deve sapere leggere e scrivere i numeri naturali in notazione decimale avendo consapevolezza della notazione posizionale. ITEM: D2 Dati e previsioni L alunno richiede di saper leggere, interpretare e ricavare informazioni da un areogramma: l item c richiede, oltre che di saper leggere l areogramma, di comprendere che la caratteristica di avere fino a 100 alunni raggruppa le scuole che hanno un numero di alunni minoreuguale a 100 e, quindi, si devono sommare le percentuali delle scuole corrispondenti. ITEM: D3 Relazioni e funzioni L alunno deve individuare il valore che rende vera un uguaglianza: deve riconoscere che l equilibrio di due piatti di una bilancia rappresenta un uguaglianza e, dunque, che il valore raffigurato sul piatto di destra deve essere uguale alla somma dei valori rappresentati sul piatto di sinistra. Le due palline uguali corrispondono alla differenza tra 170 g e 50 g cioè 120; essendo uguali ciascuna peserà la metà di 120g. L alunno deve quindi risolvere un problema utilizzando strategie in ambiti numerici e geometrici. ITEM: D4 Spazio e figure L alunno deve disegnare su carta quadrettata un triangolo rettangolo: partendo da un lato dato, deve conoscere la figura richiesta e

2 rappresentarla in posizione non standard. Deve quindi riprodurre una figura in base ad una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni. ITEM: D5 Numeri L alunno deve riconoscere una rappresentazione di una frazione complementare data: deve leggere e comprendere il testo, capire che si richiede di individuare la frazione complementare a 3/8, successivamente, tra le opzioni date, identificare quale rappresenta questa frazione dell intero. Quindi deve sapere operare con le frazioni e riconoscere frazioni equivalenti. ITEM: D6 Numeri L alunno deve individuare la metrica in una retta numerica e trovare il numero corretto in una determinata posizione: occorre fare la differenza dei due numeri scritti sulla retta e poi dividerla a metà; questo risultato deve essere sommato o sottratto rispettivamente al primo o al secondo estremo per trovare il numero corrispondente alla posizione richiesta. Quindi deve risolvere una situazione problematica utilizzando strategie in ambito numerico. ITEM: D7 Spazio e figure L alunno deve stimare la misura in metri del perimetro di un rettangolo con le dimensioni espresse in unità di misura diverse dal SI (iarda): deve calcolare il perimetro del campo rettangolare di cui sono date le due dimensioni, 320 iarde, e poi stimare la misura corrispondente in metri tenendo conto che 10 iarde valgono circa 9 metri; con questa relazione la misura da stimare si ottiene moltiplicando 9 per 32. Quindi l alunno deve sapere determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti, deve utilizzare le principali unità di misura per le lunghezze, deve sapere passare da un unità di misura all altra.

3 ITEM: D8 Relazioni e funzioni L alunno deve ricavare l ora in città diverse del mondo in uno stesso istante: deve individuare le relazioni tra gli orari già presenti in tabella per completare quelli mancanti, solo che nella colonna degli orari di Tokio deve individuare la relazione seguendo la giusta convenzione (5:00 e non 29:00). Quindi deve ricercare dati per ricavare informazioni e per completare una tabella, utilizzare le unità di misura temporali. ITEM: D9 Dati e previsioni L alunno deve interpretare un grafico che rappresenta variazioni di temperatura e calcolare escursioni termiche: occorre leggere attentamente il grafico in cui sono riportate le temperature espresse con numeri interi positivi e negativi e confrontarli. Nell ultimo item bisogna individuare la temperatura più alta e più bassa nella settimana e farne la differenza svolgendo l operazione anche sul grafico. Quindi deve ricercare dati e ricavare informazioni da un grafico, interpretare i numeri interi negativi in contesti concreti. ITEM: D10 Relazioni e funzioni L alunno deve riconoscere la relazione esistente tra i dati, individuare l errore e saperlo correggere: bisogna riconoscere la proporzionalità tra le dosi ed individuare l ingrediente che non rispetta le quantità proporzionali alle dosi assegnate, occorre poi calcolare l esatta quantità della dose. ITEM: D11 Numeri L alunno, data una figura, deve riconoscere la frazione corrispondente a una frazione dell area di questa: bisogna individuare la frazione che esprime il rapporto tra l area di una parte di una figura (rettangolo colorato in grigio) e l area totale della figura. L alunno potrebbe analizzare le parti in cui è divisa la figura e riconoscere l equivalenza tra la parte

4 colorata e la parte non colorata, oppure calcolare, aiutandosi con la griglia, l area del triangolo DFE e l area del rettangolo grigio per poi farne il rapporto; può anche vedere che sia il rettangolo grigio, sia la parte non colorata DFE, possono essere scomposte entrambe dallo stesso numero di triangoli e rettangoli congruenti, quindi l area del rettangolo è la metà dell area del triangolo DFE. Deve quindi conoscere diverse forme di rappresentazione e passare dall una all altra, operare con le frazioni e riconoscere le frazioni equivalenti. ITEM: D12 - Numeri L alunno deve individuare un valore della temperatura e riportarlo su un termometro: bisogna leggere ed operare sul termometro, dove le temperature sono rappresentate da numeri interi positivi e negativi, individuare i dati riportati nel testo scritto a parole e poi effettuare con essi un operazione. L alunno deve conoscere ed utilizzare lo strumento di misurazione della temperatura, i numeri interi negativi ed effettuare operazioni. ITEM: D13 Spazio e figure L alunno deve individuare le caratteristiche di una figura: la figura è un esagono non regolare di cui bisogna ricavare le informazioni dalle proprietà delle figure che la compongono (triangoli equilateri e quadrato). Deve quindi sapere descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando gli elementi significativi e simmetrie. ITEM: D14 Dati e previsioni L alunno deve risolvere un problema coordinando le informazioni presenti nel testo e nell areogramma: la quadrettatura permette di quantificare le due porzioni/suddivisioni e ricavare il numero delle femmine dal fatto che i maschi sono un quarto dell intera classe e le femmine sono tre volte il numero dei maschi oppure trovare la numerosità dell intera classe e per

5 differenza trovare il numero delle femmine. Deve sapere rappresentare dati ed utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni. ITEM: D15 Spazio e figure L alunno deve individuare la figura che ha un asse di simmetria e disegnarlo. Deve sapere descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie. ITEM: D16 Spazio e figure L alunno, data un unità di misura, deve calcolare l area attraverso composizione e scomposizione: la quadrettatura può essere di aiuto. Deve sapere determinare l area di rettangoli e triangoli per scomposizione o utilizzando formule. ITEM: D17 Relazioni e funzioni L alunno deve utilizzare scale di ingrandimento/riduzione: deve sapere che 1:40 significa che un centimetro del modellino corrisponde a 40 centimetri nella realtà così da calcolare la lunghezza reale dell automobile (9x40). Deve quindi riconoscere ed utilizzare scale di riduzione per rappresentare oggetti. ITEM: D18 Numeri L alunno deve eseguire una divisione con resto. In alternativa può fare un conteggio per 10. Quindi deve sapere risolvere un problema utilizzando strategie numeriche. ITEM: D19 Spazio e figure L alunno deve riconoscere che le due figure sono composte da figure congruenti e quindi hanno la stessa area, successivamente individuare la giustificazione corretta. Deve saper determinare l area di rettangoli e triangoli per scomposizione e costruire ragionamenti formulando ipotesi.

6 ITEM: D20 Numeri L alunno deve individuare in una sequenza di numeri la posizione di un elemento date specifiche condizioni: nel primo quesito bisogna individuare in una sequenza di numeri dispari il numero corrispondente alla posizione indicata; nel secondo quesito bisogna riconoscere il numero 32, pari a destra, ragionando in senso opposto al primo quesito quindi o facendo il conteggio o calcolando 32:2. Deve quindi sapere operare con i numeri naturali, confrontarli ed ordinarli. ITEM: D21 Spazio e numeri L alunno deve valutare l incremento dell area di un quadrato all aumentare del lato: bisogna calcolare l area del quadrato rappresentato in figura e l area di un quadrato ottenuto aumentando di 2 cm il lato del quadrato dato, poi fare la differenza. L alunno può contare i quadretti o effettuare calcoli (4x4=16; 6x6=36). Quindi deve risolvere un problema usando strategie numeriche e geometriche riferite all area del quadrato. ITEM: D22 Relazioni e funzioni L alunno deve comprendere e risolvere un problema presentato attraverso immagini: bisogna mettere in relazione le informazioni sulla quantità dei prodotti con i relativi costi. Si può partire dall informazione che 3 cartoni e 2 lattine costano 13 euro e quindi che 6 cartoni e 4 lattine costano 26 euro; poi dalla tabella di sinistra si deduce che, per differenza (30-26), le due lattine rimaste costano 4 euro cioè due euro ciascuno. Si passa dopo alla figura di destra: ai 13 euro si sottraggono 4 euro delle lattine ed il risultato va diviso per 3. Quindi l alunno deve sapere leggere immagini, interpretare e trovare strategie per risolvere una situazione problematica.

7 ITEM: D23 Numeri L alunno deve scegliere un multiplo comune tra tre numeri in una situazione di vita reale: deve costruire tre linee dei numeri con i segmenti che rappresentano i giorni di allenamento (per 3, per 4, per 6), poi deve vedere dove i giorni coincidono oppure, scrivendo i risultati delle tre tabelline (3-4-6), trovare il primo risultato comune. L alunno deve quindi individuare multipli di numeri. ITEM: D24 Dati e previsioni L alunno deve individuare se la probabilità di un evento è minore, uguale o maggiore del 50%: bisogna prima di tutto sapere a quanto corrisponde il 50% di una quantità per poi individuare che il numero delle carte con il cuore è minore della metà del numero delle carte totali. Quindi bisogna padroneggiare alcune strategie per poter argomentare sulla probabilità in situazioni concrete. ITEM: D25 Numeri L alunno deve riconoscere rappresentazioni diverse dello stesso numero: bisogna riconoscere che un numero naturale può essere rappresentato con scritture diverse (frazione e percentuale). Deve quindi utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali per descrivere situazioni quotidiane. ITEM: D26 Spazio e figure L alunno deve ricavare trapezi partendo da un rettangolo dato: bisogna tracciare un segmento che intersechi due lati paralleli del rettangolo senza passare per i vertici, così da formare due trapezi scaleni rettangoli. Deve

8 riconoscere e rappresentare forme del piano ed utilizzarle per la risoluzione di situazioni problematiche. ITEM: D27 Relazioni e funzioni L alunno deve riconoscere la relazione esistente, individuare una quantità e rappresentarla sulla scala graduata data: bisogna ricavare la quantità di latte necessaria per preparare una dose per 6 persone (600 ml) mantenendo la proporzionalità definita dalla dose per due persone (200ml). Quindi deve riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti, utilizzare strumenti di misura in contesti significativi. ITEM: D28 Dati e previsioni L alunno deve calcolare una media: bisogna calcolare il numero medio dei visitatori a una mostra in un numero dato di giorni, conoscendo il numero totale. Deve conoscere ed utilizzare procedure per calcolare la media. ITEM: D29 Relazioni e funzioni L alunno deve individuare rapporti tra parti di superficie di quadrati equiestesi suddivisi in diversi modi: si può contare il numero di quadretti o di triangoli colorati in ciascuna figura, dopo avere constatato che ciascun quadretto può essere scomposto in due triangoli rettangoli congruenti. Deve sapere riconoscere, rappresentare e stabilire relazioni tra forme del piano. ITEM: D30 Numeri L alunno deve conoscere le diverse forme di rappresentazione dei numeri e saperle posizionare sulla retta dei numeri: bisogna posizionare su una retta dei numeri quattro numeri in forma decimale ed in frazione. Deve

9 conoscere diverse forme di rappresentazione dei numeri e passare da una all altra. ITEM: D31 Numeri- Relazioni e funzioni L alunno deve calcolare la differenza tra due quantità ed individuare un affermazione corretta tra quelle indicate in situazione di invarianza: nel primo quesito bisogna calcolare la differenza tra la quantità di acqua contenuta nella prima caraffa e quella nella seconda; nel secondo bisogna capire che la differenza tra le quantità non cambia perché viene aggiunta la stessa quantità va poi individuata l affermazione che giustifica l invarianza. Deve quindi sapere costruirsi dei ragionamenti formulando ipotesi. ITEM: D32 Numeri L alunno deve riconoscere la posizione corretta di sei numeri naturali sulla retta dei numeri: i numeri sono presentati nel testo in ordine crescente, quindi occorre solo osservare la distanza tra i numeri scritti su ciascuna retta disegnata dai tre studenti. Deve sapere rappresentare i numeri sulla retta ed utilizzare scale graduate. ITEM: D33 Dati e previsioni L alunno deve ricavare informazioni da una piramide della popolazione: bisogna interpretare una rappresentazione grafica di dati utilizzata per descrivere la distribuzione per età di una popolazione. Quindi deve ricercare dati per ricavare informazioni e costruire rappresentazioni (tabelle e grafici). ITEM: D34 Relazioni e funzioni L alunno deve utilizzare le informazioni e relazioni descritte in un testo per completare un diagramma a barre: bisogna decodificare le relazioni tra le lunghezze di cinque diversi fiumi, poi riportare i nomi nel diagramma. Quindi deve leggere e comprendere un testo e rappresentare le informazioni in un diagramma.

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