IL CANALE MAGNETICO: ANALISI DEI LIMITI FONDAMENTALI DEI SISTEMI DI MEMORIZZAZIONE DI MASSA

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Assunta Santini
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1 IL CANALE MAGNETICO: ANALISI DEI LIMITI FONDAMENTALI DEI SISTEMI DI MEMORIZZAZIONE DI MASSA Dott.Ing. Riccardo Pighi Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università degli Studi di Parma Parma, Venerdì 5 Dicembre 2006

2 Sommario della Presentazione. Calcolo del tasso di informazione 2. I sistemi di memorizzazione 3. Il rumore del mezzo nei sistemi di memorizzazione 4. Conclusione e possibili argomenti di ricerca Il canale magnetico: analisi dei limiti fondamentali dei sistemi di memorizzazione di massa

3 Calcolo del tasso di informazione L algoritmo ( ) Osservabile a tempo discreto x k = L l=0 Il tasso di informazione è definito come f l a k l + w k () I(A; X) = h(x) h(x A) (2) Poiché {x k } è un processo di Markov ergodico e stazionario, possiamo applicare il teorema di Shannon-McMillan-Breiman, da cui h(x) = lim n n log[p(xn )] n log[p(xn )] (3) h(x A) = lim n log[p(xn a n )] n log[p(wn )] (4) p(x n ) può essere calcolata attraverso la ricorsione in avanti del BCJR n ( ) Arnold and Loeliger (ICC 0), Sharma and Singh (ISIT 0) and Pfister, Soriaga and Siegel (Globecom 0). Il canale magnetico: analisi dei limiti fondamentali dei sistemi di memorizzazione di massa 2

4 I sistemi di memorizzazione Analogie e differenze con sistemi TLC {I k } Encoder Modulator Channel {Îk} Detector Equalizer Demodulator Crosstalk Noise Electric Noise {I k } Encoder Wr Comp Wr Driver {a k } Media {Îk} Detector Equalizer Read Head Electric Noise Media Noise Adjacent Track Noise Il canale magnetico: analisi dei limiti fondamentali dei sistemi di memorizzazione di massa 3

5 I sistemi di memorizzazione Lettura e scrittura Il canale magnetico: analisi dei limiti fondamentali dei sistemi di memorizzazione di massa 4

6 I sistemi di memorizzazione Lettura e scrittura Data Write current Magnetic track Read voltage Detected data Il canale magnetico: analisi dei limiti fondamentali dei sistemi di memorizzazione di massa 5

7 I sistemi di memorizzazione Modello di canale t = T {a k } z h(t) h( t) {x k } η(t) Al crescere della densità di magnetizzazione, i sistemi di memorizzazione sono affetti da interferenza intersimbolica (ISI) canale con memoria La risposta all impulso ha andamento Lorentziano h(t) = + (t/w) 2 (5) Inoltre, il rumore termico all uscita del filtro adattato è colorato Il canale magnetico: analisi dei limiti fondamentali dei sistemi di memorizzazione di massa 6

8 I sistemi di memorizzazione Calcolo del tasso di informazione: risultati simulativi Information Rate (bits/channel use) 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, BPSK ISI+AGN D = SNR [db] Il canale magnetico: analisi dei limiti fondamentali dei sistemi di memorizzazione di massa 7

9 Il rumore del mezzo nei sistemi di memorizzazione Modello di canale η(t) t = T {a k } z h(t) h( t) {x k } h(t)/ t t k h(t)/ w w k Zhang, Duman and Kurtas estendono l algoritmo considerando anche il rumore del mezzo (TMAG 03) Il canale magnetico: analisi dei limiti fondamentali dei sistemi di memorizzazione di massa 8

10 Il rumore del mezzo nei sistemi di memorizzazione Calcolo del tasso di informazione: risultati simulativi Information Rate (bits/channel use) 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, BPSK MNP = 0 % MNP = 50 % MNP = 95 % D = SNR [db] Il canale magnetico: analisi dei limiti fondamentali dei sistemi di memorizzazione di massa 9

11 Il rumore del mezzo nei sistemi di memorizzazione Calcolo del tasso di informazione: risultati simulativi Information Rate (bits/channel use) 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, t k, w k t k = 0 w k = 0 D =.5 MNP = 95 % SNR [db] Il canale magnetico: analisi dei limiti fondamentali dei sistemi di memorizzazione di massa 0

12 Il rumore del mezzo nei sistemi di memorizzazione Statistiche sufficienti ai fini della decisione In presenza del rumore del mezzo, {x k } è ancora una statistica sufficiente ( ) ai fini della decisione? η(t) t = T {a k } z h(t) h( t) {x k } h(t)/ t h( t)/ t {y k } t k h(t)/ w h( t)/ w {z k } w k ( ) Pighi, Raheli e Amadei (TMAG 06) Il canale magnetico: analisi dei limiti fondamentali dei sistemi di memorizzazione di massa

13 Il rumore del mezzo nei sistemi di memorizzazione Calcolo del tasso di informazione: estensione al caso multidimensionale Il tasso di informazione per il front-end bidimensionale ( ) è I(A; X, Y ) = h(x, Y ) h(x, Y A) (6) Poiché ancora {x k } e {y k } sono processi di Markov congiuntamente stazionari ed ergodici, dal teorema di Shannon-McMillan-Breiman si ottiene h(x, Y ) = lim n n log[p(xn,y n )] n log[p(xn,y n )] (7) h(x,y A) = lim n n log[p(un, v n a n )] n log[p(un, v n a n )] (8) u k e v k sono i campioni di rumore che affliggono i campioni di segnale x k e y k Considerando lo stadio di ricezione ottimo completo, abbiamo I(A; X,Y, Z) = h(x, Y, Z) h(x, Y,Z A) (9) ( ) Pighi, Raheli e Cappelletti (TMAG 06) Il canale magnetico: analisi dei limiti fondamentali dei sistemi di memorizzazione di massa 2

14 Il rumore del mezzo nei sistemi di memorizzazione Calcolo del tasso di informazione: risultati simulativi 0,9 Information Rates (bits/channel use) 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, D = 2.0 t k, w k 2D, MNP = 50% 2D, MNP = 70% 2D, MNP = 95% SNR [db] Il canale magnetico: analisi dei limiti fondamentali dei sistemi di memorizzazione di massa 3

15 Il rumore del mezzo nei sistemi di memorizzazione Calcolo del tasso di informazione: risultati simulativi 0,9 Information Rates (bits/channel use) 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, D, MNP = 95% 2D, MNP = 95% D = db SNR [db] Il canale magnetico: analisi dei limiti fondamentali dei sistemi di memorizzazione di massa 4

16 Il rumore del mezzo nei sistemi di memorizzazione Calcolo del tasso di informazione: risultati simulativi Information Rates (bits/channel use) 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, D =.5 Perpendicular D, MNP = 0% D, MNP = 5% D, MNP = 50% D, MNP = 95% SNR [db] Il canale magnetico: analisi dei limiti fondamentali dei sistemi di memorizzazione di massa 5

17 Il rumore del mezzo nei sistemi di memorizzazione Calcolo del tasso di informazione: risultati simulativi 0,9 Information Rates (bits/channel use) 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0 D = 2.0 Perpendicular 9.5 db D, MNP = 50 % 2D t, MNP = 50 % 2D w, MNP = 50 % 3D, MNP = 50 % SNR [db] Il canale magnetico: analisi dei limiti fondamentali dei sistemi di memorizzazione di massa 6

18 Conclusioni... Valutazione del tasso di informazione nei sistemi di memorizzazione in presenza di Interferenza intersimbolica Rumore termico colorato Rumore del mezzo dipendente dai dati Determinazione delle statistiche sufficienti in presenza di rumore del mezzo Estensione dell analisi del tasso di informazione al front-end ottimo Il canale magnetico: analisi dei limiti fondamentali dei sistemi di memorizzazione di massa 7

... e possibili argomenti di ricerca Calcolo del tasso di informazione in presenza di rumore del mezzo con sovracampionamento {xk,y k, z k } sono una statistica sufficiente ai fini della decisione

19 ... e possibili argomenti di ricerca Calcolo del tasso di informazione in presenza di rumore del mezzo con sovracampionamento {xk,y k, z k } sono una statistica sufficiente ai fini della decisione con rumore del mezzo, ma lo sono anche ai fini del tasso di informazione? Ricerca su sistemi di memorizzazione di nuova generazione (TWODOS) Il canale magnetico: analisi dei limiti fondamentali dei sistemi di memorizzazione di massa 8

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