S Sistema di C Compensazione D Disturbi + U

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1 PREMESSA In quesa lezione verrà illusrao il possibile impiego dei regolaori indusriali e quindi una applicazione dei concei visi nelle lezioni precedeni per risolvere concreamene alcune delle problemaiche frequeni nella gesione dei sisemi produivi. REGOLATORI In un sisema ad anello apero l uscia non viene conrollaa, per cui se i disurbi superano un cero limie la risposa non sarà più quella volua. Normalmene si preferisce uilizzare quesi sisemi quando i disurbi sono di lieve enià e la precisione richiesa non è molo ala. Su quesi sisemi esise comunque la possibilià di realizzare regolazioni ad azione direa anziché a reroazione, e precisamene: - la calibraura (araura del sisema) - compensazione dei disurbi. Il disurbo principale dovrà essere fao rilevare da un disposiivo di compensazione ed il suo valore dopo una elaborazione mediane relazione maemaica fissa permeerà di generare un segnale di correzione. Disurbo Principale S Sisema di C Compensazione D Disurbi I sisema di comando + + U Nei casi in cui l enià dei disurbi è rilevane e nei casi in cui è richiesa una precisione maggiore sarà necessario adoare un sisema ad anello chiuso. I sisemi di comando ad anello chiuso si dividono in: REGOLATORI: sisema reroazionai con valore di riferimeno cosane. Quesi sisemi cercano di manenere l errore enro ceri limii assegnai nonosane la presenza di disurbi. SERVOREGOLATORI o CONTROLLER: sisema reroazionao con valore di riferimeno variabile nel empo. Quesi sisemi cercano di eliminare il disurbo e manengono aggiornao il valore dell uscia in base a quello dell ingresso. I primi sono uilizzai per la gesione di un sisema dove il paramero da conrollare non varia nel empo come ad esempio la emperaura di una cella frigorifera, menre i secondi vengono uilizzai in sisemi dove i parameri variano con coninuià nel empo come nel caso del conrollo di una macchina radiocomandaa. Enrambe le caegorie possono essere realizzae con sisemi: - cablai (sruura rigida) - programmabili (maggiori poenzialià di calcolo) - misi. Commission.

2 Rienrano ra i servoregolaori i servomeccanismi, caegoria nei quali la variabile reroazionaa è una posizione meccanica o una sua derivaa nel empo (velocià o accelerazione). Il regolaore è un disposiivo che effeua il confrono ra i segnali di riferimeno ( ) e di reazione () e che in base alla loro differenza (- ) fornisce in uscia un opporuno segnale regolane. Per funzionare correamene il sisema di regolazione necessia di: - rasduore: misura la grandezza da regolare e la rasforma in un segnale elerico - regolaore: confrona i valori in uscia con quelli di riferimeno ed emee opporuni segnali - auaore: inerviene sul processo eseguendo i comandi del regolaore. In alcuni casi occorrerà anche il condizionaore ovvero l elemeno in grado di raare il segnale del rasduore prima di inviarlo al regolaore per renderlo compaibile con queso ulimo. Possiamo definire due ipologie di grandezze preseni nei sisemi di regolazione, ovvero le: - grandezze regolae: ue le variabili da conrollare - grandezze manipolae: ue le variabili sulle quali inerviene il regolaore. L archieura di un sisema di regolazione può essere rappresenao dallo schema seguene: OPERATORE CONDIZIONATORE REGOLATORE TRASDUTTORE PROCESSO ATTTUATORE DISTURBI Dove con è saa indicaa l azione regolane, ovvero la variabile manipolaa che dipenderà dall errore (ovvero - ), da valore che permee di oenere = e dal empo (). = f (,, ) o EQUAZ. DEL REGOLATORE LEGGE DI CONTROLLO Commission. 2

3 TIPI DI REGOLAZIONE Le ipologie di regolazione si possono oenere combinando le ipologie base: on/off, proporzionale, inegrale e derivaa. Regolazione ON/OFF Proporzionale Inegrale Derivaiva Misa Proporzionale-Inegrale Proporzionale-Derivaiva Proporzionale-Inegraiva-Derivaiva P I D PI PD PID REGOLAZIONE ON-OFF: E una regolazione di ipo booleano, funzionameno o riposo. Il regolaore consene solo di aivare e disaivare un meccanismo in funzione di una cera variabile. E economica nella realizzazione ma allo sesso empo l azione regolane è disconinua e quindi poco precisa. Il valore conrollao, infai, oscillerà ra due valori. L azione conrollane () in quesi sisemi dipende solo dal segno dell errore, ovvero se: D < si ha = (ON), menre se D > si ha = (OFF). Queso funzionameno corrisponde graficamene alla figura a lao. Normalmene si fa in modo che esisa una zona compresa ra due valori e 2 enro la quale il disposiivo non si aziona. Ne conseguirà che l azione regolane verrà applicaa quando la grandezza regolaa supererà un valore limie superiore assegnao e verrà soppressa quando il valore effeivo scenderà al di soo di un limie inferiore. Il valore 2 - viene definio differenziale o iseresi. Queso ipo di regolazione dà origine ad una azione regolane disconinua. Ipoizziamo, ad esempio, di uilizzarla per regolare l aperura di una valvola che permea di manenere cosane il livello di un liquido presene in un serbaoio indipendenemene dalla quanià prelevaa. Analizzando l andameno nel empo del livello del liquido e il funzionameno della valvola si oerrebbe un andameno come mosrao nel grafico a lao. Il livello dal valore massimo L 2 di parenza diminuirebbe senza conrollo fino al livello minimo L. Raggiuno il livello minimo il sisema di conrollo aiverebbe la valvola per il rabbocco e dopo un breve riardo di rasmissione (che permee al livello di scendere anche al disoo del valore minimo prefissao) il livello gradualmene riornerebbe al valore massimo. Commission. 3 L L 2 L L 2

4 Il raggiungimeno di queso nuovo valore disaiva la valvola (e nuovamene il riardo di rasmissione permee al liquido di superare il valore di riferimeno prefissao). Per eliminare queso inconveniene sarà meglio adoare una regolazione che non dipenda da valori fissi ma variabili, come nei: - sisema ad azione proporzionale: dove l azione regolane è funzione dell errore, - sisema ad azione inegrale: dove l azione regolane dipende dalla duraa nel empo dell errore, - sisema ad azione derivaa: dove l azione regolane dipende dalla velocià di variazione dell errore. REGOLAZIONE PROPORZIONALE (P): E una regolazione dove si fa in modo che l azione regolane () sia direamene proporzionale all errore. Ovvero: ± K p D = Dove K p rappresena la cosane di regolazione proporzionale del sisema. Il segno che precede la cosane sarà negaivo quando le variazioni dell azione regolane () sono discordi a quelle della grandezza regolaa (), sarà posiivo quando sono concordi. La prima ipologia corrisponde ad un funzionameno in azione inversa, la seconda in azione direa. ma ma BA min BA min a min 2 ma BP (diagramma dell azione inversa) min 2 ma BP (diagramma dell azione direa) L inervallo ra i valori di e 2 è deo banda proporzionale o di modulazione, menre l inervallo compreso ra ma ed min (corrispondeni rispeivamene a e 2 ) è deo banda d azione. I valori di e 2 individueranno l inervallo all inerno del quale il sisema avrà una risposa proporzionale. Derivando il primo ed il secondo membro dell equazione del regolaore si oiene: d d = ± K dove il primo ermine rappresena la velocià dell azione regolaa ed il secondo quella della variazione dell errore. La variazione della velocià dell azione regolaa sarà perciò direamene proporzionale alla velocià della variazione dell errore: p d d ma - min ± K p = = aga. - 2 Commission. 4

5 Il ermine K p è un indice della sensibilià del regolaore ed è pari alla pendenza del diagramma perciò al ridursi della banda proporzionale (differenza ra 2 e ) aumenerà anche la sensibilià. Purroppo il ermine K p non può essere aumenao olre ceri limii per non rendere insabile il sisema. L oimizzazione della sua risposa si oiene come compromesso ra la maggiore sabilià ed il minor errore a regime. Nel sisema viso precedenemene (regolazione ON-OFF) l errore doveva assumere un deerminao valore per far avviare la regolazione menre nel sisema proporzionale basa l insorgere dell errore indipendenemene dalla sua enià. Nel regolaore precedene la grandezza endeva ad oscillare ra due valori in queso si manerrà su un valore cosane di poco diverso da quello di riferimeno. Queso sisema ha perciò un errore permanene, se si desidera l esaa coincidenza ra il valore di reazione e quello di riferimeno si dovrà usare una regolazione inegrale. REGOLAZIONE INTEGRALE (I): E una regolazione dove si fa in modo che la velocià dell azione regolane sia proporzionale all errore. Ovvero: d = -Ki D d dove K i, cosane di regolazione inegrale, è indice della variazione dell azione regolane per unià di empo e per unià di errore. La sua soluzione nel empo sarà: iò - = - K ( ) d e perciò maggiore sarà l errore e più velocemene verrà faa variare la grandezza manipolaa, maggiore sarà il empo di permanenza e più grande sarà il valore dell azione regolane. Queso ipo di regolazione non è basao sull errore ma sul suo inegrale nel empo, che equivale ad analizzare il valor medio nel lungo periodo. Se prendiamo in esame il grafico che mosra il comporameno del sisema al variare del empo possiamo vedere che non appena nasce un errore rispeo al valore di riferimeno il sisema inizia la regolazione. Quando il sisema comincia a reagire la curva inizia ad abbassarsi e quando il sisema è ornao al valore di riferimeno ( ) il regolaore coninua a forzare il sisema perché analizzando l andameno dei valori della grandezza manipolaa risula un valor medio maggiore di quello imposao. Per bilanciare il valor medio il sisema ende a far assumere alla variabile un valore più basso. Quando il valor medio delle aree è pari al valore di riferimeno il regolaore smee di forza e la curva si appiaisce. Con il susseguirsi del empo il valor medio delle aree divena minore del valore di Commission. 5

6 riferimeno ed il regolaore riprende la regolazione cercando di far salire il valor medio. Quando il valore della grandezza si avvicina al valore di l azione regolane sarà minima e la curva si appiairà endendo asinoicamene al valore. Anche dall analisi della sua equazione di deduce che la velocià di regolazione (d/d) ende a zero al endere a zero dell errore, perciò un conrollore di queso ipo è in genere leno anche se è in grado di annullare compleamene l errore a regime. Il regolaore ad azione inegrale (I) abbinao a quello proporzionale (P) permee di unire i vanaggi dei due sisemi, ossia: sabilià ed eliminazione dello scosameno residuo. La pare proporzionale permee, infai, di amplificare il segnale di ingresso menre quella inegrale annulla l errore a regime pur conservando una cera lenezza nella risposa. REGOLAZIONE DERIVATA (D): Nella regolazione derivaa si fa in modo che l azione regolane sia direamene proporzionale alla velocià di variazione dell errore. Ovvero: d = - Kd d dove K d, cosane di regolazione derivaa, è indice dell azione regolane per unià di velocià di variazione della. Maggiore sarà la velocià con la quale varia l errore e più velocemene verrà faa variare la grandezza manipolaa, ma allo sabilizzarsi del valore raggiuno (anche se non è quello di riferimeno) il sisema cesserà l azione regolane. Queso ipo di regolazione è sensibile alle variazioni della grandezza regolaa ma non riesce a correggere un errore sabile, per queso moivo è sempre uilizzao in abbinameno con un regolaore ad azione proporzionale (P) o proporzionale-inegrale (PI). Queso conrollore abbinao ad un conrollore proporzionale (PD) permee di amplificare il segnale di ingresso e ridurre il empo di risposa (aumeno della pronezza) senza però correggere l errore a regime, abbinao anche ad uno ad azione inegrale (PID) sarà possibile eliminare anche l errore a regime. In passao i regolaori erano realizzai con diverse ecnologie (meccanica, pneumaica, idraulica) ma adesso vengono realizzai esclusivamene con la ecnologia eleronica che permee di avere un regolaore eleronico PID con cosi più compeiivi. I regolaori eleronici PID hanno la seguene sruura: Commission. 6

7 che corrisponde alla legge di conrollo: d( ) ( ) = K p( ) + Kiò ( ) d+ Kd. d Queso disposiivo permee di realizzare con una unica apparecchiaura sandard i diversi ipi di regolazione (P, PI, PD, PID), si adaa alla maggior pare dei processi indusriali e può anche essere doao di un sisema auomaico di araura (dei parameri K p, K i e K d ). Commission. 7