La struttura dell atomo

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1 La struttura dell atomo

2 Modello atomico di Rutherford Ernest Rutherford ( ) Nobel per la Chimica 1908 Gli atomi sono costituiti da nuclei estremamente piccoli come sede della massa dell atomo e della totalità delle cariche elettriche positive Gli elettroni nel loro moto intorno al nucleo contribuiscono a dare volume all atomo

3 Modello atomico di Rutherford e i suoi limiti Le confutazioni sperimentali Secondo il modello di Rutherford l atomo poteva esistere solo se gli elettroni erano in moto circolare attorno al nucleo. In tale situazione la forza centrifuga (repulsiva) e quella elettrostatica (attrattiva) si annullano mantenendo su un orbita costante l'elettrone Secondo la teoria di Maxwell dell elettromagnetismo gli elettroni in orbita intorno al nucleo avrebbero dovuto perdere rapidamente energia per irraggiamento e quindi precipitare sul nucleo Lo spettro di emissione dei gas non è continuo, ma a righe Necessità di una nuova teoria atomica

4 Dal modello atomico classico a quello quantistico Il progresso scientifico è fondato principalmente sulle interazioni luce materia TEORIA CLASSICA Materia particellare, massiva Energia continua, ondulatoria TEORIA QUANTISTICA Materia ed Energia sono particellari, massive e ondulatorie o La natura ondulatoria della luce o Quantizzazione dell energia negli atomi o Modello atomico di Bohr: previsione dei livelli discreti di energia o Prove sperimentali del dualismo onda-particella

5 La natura ondulatoria della luce Gran parte della nostra conoscenza della struttura elettronica degli atomi deriva dall analisi della luce emessa e assorbita dalle sostanze. Per capire la struttura elettronica è quindi necessario studiare prima la luce. La luce visibile è un particolare tipo di onda elettromagnetica che si crea per rapidissima oscillazione di cariche elettriche. L insieme delle onde elettromagnetiche costituisce lo spettro elettromagnetico

6 La natura ondulatoria della luce Lunghezza d onda e frequenza Ampiezza (Intensità) d onda velocità della luce (ms -1 ) frequenza (s -1 ) c Lunghezza d onda (m)

7 Modello corpuscolare e modello ondulatorio Nel passato distinzione tra Natura ondulatoria della radiazione elettromagnetica (diffrazione e interferenza) Natura corpuscolare della materia Modello corpuscolare (C. Huygens): la luce è un flusso di particelle microscopiche emesse dalle sorgenti luminose Modello ondulatorio (I. Newton): la luce è un onda, simile alle onde che si propagano nell acqua e alle onde sonore

8 Natura delle radiazioni e della materia Alcuni fenomeni non potevano essere interpretati in base ai modelli fisici classici La radiazione del corpo nero, l emissione della luce da parte di un oggetto caldo L effetto fotoelettrico, l emissione degli elettroni dalle superfici metalliche sulle quali incide la luce Lo spettro di emissione della luce da parte degli atomi di un gas eccitati elettronicamente.

9 Il corpo nero Un corpo nero ideale è un perfetto assorbitore ed emettitore Un corpo solido freddo non produce alcuna emissione, ma al crescere della temperatura T comincia a diventare luminoso e a cambiare colore emettendo, quindi, della radiazione Al crescere della temperatura del corpo il massimo della curva I vs. λ si sposta sempre più verso la regione ultravioletta L intensità della radiazione tende a zero per valori molto alti di frequenza, indipendentemente dalla T

10 Le leggi sperimentali del corpo nero Legge di Stefan-Boltzmann Legge dello spostamento di Wien Legge di Stefan-Boltzman: la emittanza di un corpo nero è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura: I =est 4 All aumentare della temperatura aumenta l energia totale è il coefficiente di emissione o emissività La costante σ è detta costante di Stefan-Boltzmann e vale 5, js -1 m -2 K -4

11 Legge dello spostamento di Wien Questa legge consente di individuare per quale lunghezza d'onda λ max è massima l'emissione radiativa di un corpo nero di massa generica posto ad una certa temperatura T Lo spettro di emissione del corpo nero mostra un massimo di energia ad una certa lunghezza d onda (λ max ) All aumentare della temperatura del corpo, la lunghezza d onda del massimo di emissione decresce max k T k 2, m K

12 Interpretazione di Rayleigh-Jeans Si ipotizza che il corpo nero emetta energia in modo continuo al variare della temperatura 2 c (, T) kt Equazione di Rayleigh-Jeans P 4 L equazione descrive bene i dati nella regione di elevate ma prevede una potenza irradiata che tende all infinito per piccole catastrofe dell ultravioletto

13 Spiegazione Planck Nel 1900, Max Planck riesce a ricavare una formula che riproduce i valori osservati nello spettro del corpo nero 1. Le particelle di un corpo nero assorbendo energia dall esterno aumentano la loro temperatura e quindi la loro energia cinetica e iniziano a oscillare 2. Oscillando emettono radiazione, ma questa radiazione non può assumere valori qualsiasi. L energia deve essere emessa in quantità definite o pacchetti 3. Alle alte frequenze (piccole lunghezze d onda) la radiazione deve essere emessa in pacchetti più grandi. Se le particelle non hanno abbastanza energia non si vedrà emissione di radiazione ad alta frequenza 4. Se la temperatura aumenta, le particelle avranno abbastanza energia per emettere pacchetti di radiazione a frequenze via via più alte.

14 Il contributo di Planck L energia può essere rilasciata o assorbita dagli atomi solo sotto forma di pacchetti discreti di diverse dimensioni Planck chiamò quanto il pacchetto di energia più piccolo che possa essere emesso o assorbito come radiazione elettromagnetica Egli propose che l energia, E, di un singolo quanto equivale alla frequenza della radiazione moltiplicata per una costante: E = h E = energia di un fotone di luce h = 6, J s (costante di Planck) ν = frequenza della radiazione elettromagnetica

15 Il contributo di Planck In base alla teoria di Planck, è permesso emettere o assorbire energia solo sotto forma di numeri interi multipli di hν. Per esempio: se l energia emessa da un atomo è 3hν, si dice che sono stati emessi tre quanti di energia. Poiché l energia può essere rilasciata solo in quantità specifiche, si dice che le energie permesse sono quantizzate. La proposta rivoluzionaria di Planck secondo cui l energia è quantizzata si dimostrò corretta ed egli vinse il Premio Nobel nel 1918 in Fisica per il suo lavoro sulla teoria quantistica.

16 L effetto fotoelettrico L effetto fotoelettrico: una superficie metallica colpita da radiazione elettromagnetica emette elettroni Illuminando una lastra di metallo sotto determinate condizioni, si può generare una corrente elettrica, sia pur debole, ossia è possibile rilevare elettroni in movimento sulla superficie del metallo

17 L effetto fotoelettrico Previsioni della teoria classica: l'energia degli elettroni emessi dipende dall'intensità della radiazione Osservazioni sperimentali : Si ha emissione fotoelettrica solo se la frequenza della radiazione incidente ( ) è superiore ad un valore soglia ( 0 ) L energia cinetica degli elettroni emessi dipende dalla frequenza della radiazione incidente e non dalla sua intensità Il numero degli elettroni emessi per unità di tempo aumenta all aumentare dell intensità della radiazione elettromagnetica incidente

18 L effetto fotoelettrico: il contributo di Einstein La spiegazione Einstein conferma l idea di Planck spiegando l effetto fotoelettrico e mostrando che la radiazione non è solo emessa, ma anche assorbita sotto forma di pacchetti o fotoni Einstein ipotizzò per la luce una natura corpuscolare Spiegò i risultati sperimentali descrivendo il fenomeno come un insieme di urti tra i quanti di energia radiante (fotoni) e gli elettroni del metallo: durante l'urto un quanto cede tutta o parte della sua energia a un elettrone del metallo provocandone l'estrazione.

19 L interpretazione quantistica dell effetto fotoelettrico L energia luminosa veniva assorbita dal materiale a pacchetti sotto forma di FOTONI, assimilabili a vere e proprie particelle. Un fotone è dotato di energia cinetica E=hν Gli elettroni dell atomo sono disposti, in quiete, su livelli ben definiti, e interagiscono con il fotone incidente hν è l energia del fotone incidente hν 0 è l energia di estrazione, cioè la minima energia di soglia per poter estrarre l elettrone E c è l energia residua dell elettrone che si manifesta sotto forma di energia cinetica (di movimento) E fotone - E estrazione = E cinetica_elettrone_emesso E cinetica_elettrone_emesso = h - h 0 = h ( - 0 )

20 QUANTIZZAZIONE dell ENERGIA (Planck e Einstein) 1) L energia non è una grandezza continua ma è quantizzata, cioè può essere ceduta o trasmessa solo in quantità discrete, multiplo di un valore fisso detto quanto 2) La radiazione elettromagnetica, che in precedenza veniva considerata come un onda, ha anche una natura corpuscolare natura dualistica della luce

21 Righe spettrali Alla fine del XIX secolo, i fisici sapevano che all'interno dell'atomo esistevano gli elettroni, e che il loro movimento produceva la luce e gli altri tipi di radiazione elettromagnetica Mistero da risolvere Quando una radiazione proveniente da una sorgente luminosa è scomposta nelle diverse lunghezze d onda che la costituiscono, viene prodotto uno spettro continuo La radiazione proveniente da un elemento chimico generava uno spettro a righe contenente radiazioni corrispondenti a specifiche lunghezze d onda Ciascun elemento produce un insieme ben preciso di righe colorate. Le righe colorate (o Righe Spettrali) sono una sorta di "firma" dell'atomo

22 Righe spettrali Spettro della luce bianca prodotto dalla rifrazione di un prisma Spettro di emissione a righe dell idrogeno

23 Emissione/Assorbimento da parte di un gas rarefatto Accumulo delle righe

24 Lo spettro dell atomo di idrogeno Con il modello di Bohr si spiega efficacemente la formazione delle righe spettrali atomiche

25 Il modello atomico di Bohr I postulati: 1. Nell'atomo gli elettroni ruotano intorno al nucleo su orbite circolari. Ognuna di queste orbite ha un raggio ed un valore di energia ben determinato Energia potenziale dell' elettrone nel livello n En 2. L energia dell elettrone nell atomo é quantizzata. Essa puó assumere soltanto certi valori (valori permessi), ma non puó assumere i valori intermedi fra quelli permessi 3. Finché un elettrone rimane nella sua orbita, non emette e non assorbe energia 4. Un elettrone può operare una transizione da un livello di energia ad un altro solo assorbendo o emettendo radiazione. La frequenza n della radiazione è data dalla nota relazione: h = DE Rhc 2 n dove DE è la differenza di energia fra i due stati coinvolti ed h è la costante di Planck

26 Le transizioni energetiche dell atomo di Bohr Un elettrone può passare da un livello energetico più alto a uno più basso. In questo caso perde energia sotto forma di radiazione. L atomo emette una radiazione elettromagnetica (un fotone) a frequenza ν: hν è il valore esatto del salto energetico di livello Al contrario, un elettrone sale di livello perché l atomo è stato investito da una radiazione elettromagnetica (ha assorbito un fotone) a frequenza ν. Gli elettroni emettono l energia assorbita sotto forma di luce e ciò spiega le righe degli spettri di emissione degli atomi di tutti gli elementi

27 IL MODELLO ATOMICO DI BOHR PER L ATOMO DI IDROGENO Permette di ottenere tutte le lunghezze d onda delle righe dell idrogeno Le righe non sono disposte a caso, ma ubbidiscono ad una legge matematica! Equazione di Rydberg R =costante di Rydberg) n 1 = numero d ordine di zona spettrale n 2 = numero d ordine di riga

28 Superamento del modello di Bohr Pregi del modello: Introduzione del concetto di quantizzazione dell energia Il modello di Bohr giustifica la stabilità dell atomo Prevede uno spettro di emissione a righe per l idrogeno Limiti del modello E una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica) classica L unico spettro in accordo con quello sperimentale è relativo all atomo di idrogeno E necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per descrivere la struttura dell atomo

29 Le righe impreviste H Il modello atomico di Bohr spiega bene il comportamento spettroscopico dell'idrogeno e, in parte, quello di alcuni metalli alcalini come il litio ed il sodio, ma si rileva del tutto inadeguato per l'interpretazione degli spettri di altri elementi. Lo spettro dell'elio, per esempio, non si accorda con le previsioni del modello di Bohr in quanto, accanto a righe previste, vi si trovano delle righe non previste (non ottenibili, cioè, da formule analoghe a quella di Rydberg) He? Righe non previste

30 Lo sviluppo della meccanica quantistica: il dualismo onda-particella Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme. Un elettrone, ad esempio, è un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben definiti (massa, energia, impulso, ecc.) che viaggia nello spazio associato ad un'onda che lo guida nel suo movimento lunghezza d onda associata all elettrone h mv costante di Planck massa e velocità dell elettrone E possibile osservare proprietà ondulatorie solo per particelle di massa estremamente piccola

31 Il principio di indeterminazione di Heisenberg Maggiore è l accuratezza nel determinare la posizione di un particella, minore è l accuratezza con la quale si può accertarne la quantità di moto (e quindi la velocità) e viceversa Dx Dp h h = costante di Plank p = quantità di moto x = posizione Per l elettrone: Assumendo di volerne determinare la posizione con un indeterminazione di 0.05 Å, viene commesso un errore sulla determinazione della velocità che è dell ordine di 10 9 cm*s -1 (velocità della luce) Viceversa, assumendo di voler determinare la velocità dell elettrone con un indeterminazione di 0.05*v elettrone, viene commesso un errore sulla determinazione della posizione dell elettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELL ATOMO STESSO!!! Per descrivere il moto dell elettrone attorno al nucleo non è possibile parlare di traiettoria

32 Gli elettroni hanno una duplice natura: corpuscolare e ondulatoria Gli elettroni in un atomo possono assumere solo particolari valori di energia che dipendono dalla struttura dell atomo stesso Per gli elettroni non è possibile parlare di traiettoria La posizione di un elettrone nell atomo è un concetto esclusivamente probabilistico MECCANICA QUANTISTICA L approccio più semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo: l atomo di Idrogeno Il problema viene risolto risolvendo un equazione differenziale a derivate parziali (Equazione di Schroedinger) la cui soluzione è una funzione chiamata funzione d onda ( ) La funzione d onda è caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici

33 L orbitale ORBITA (meccanica classica) definita da un equazione che ne determina completamente il tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio ORBITALE (meccanica quantistica) definita da un equazione matematica complicata 8 h 2 2 m 2 x 2 y z V L orbitale è lo spazio in cui è più probabile trovare l elettrone Equazione di Schrödinger 2 E E possibile risolvere in modo rigoroso l equazione d onda solo per l atomo di idrogeno Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di valori diversi dell energia (autovalori) Lo stato dell elettrone nell atomo è descritto da uno degli infiniti orbitali

34 Evoluzione della teoria atomica

35 Modello di Schroedinger dell atomo di idrogeno e le funzioni d onda - Il comportamento dell elettrone può essere descritto come un onda stazionaria - All elettrone sono permesse solo alcune funzioni d onda; ad ogni funzione d onda è associata una certa quantità di energia - Il quadrato della funzione d onda ( 2) è correlato alla probabilità di trovare l elettrone in una data regione di spazio. Questa probabilità è detta densità elettronica poiché rappresenta la densità di probabilità di trovare un elettrone in un dato elemento di volume - La teoria di Schroendinger definisce con precisione l energia di un elettrone. In base al principio di Heisenberg per questo motivo è possibile parlare solo di probabilità di trovare un elettrone in una data regione di spazio

36 Il paradosso del gatto di Shroedinger Shroedinger, per far capire a colleghi e studenti la «portata» inquietante di questa rivoluzione scientifica, che prevede l indeterminabilità di un evento particellare, ideò un esperimento concettuale (irrealizzabile praticamente) Dopo un ora, il gatto è vivo o è morto? Dato che non è possibile determinare con esattezza se la particella sia stata emessa o no, occorre valutare l evento in modo statistico: lo sviluppo del calcolo probabilistico (La funzione ψ) porta ad affermare che: gatto vivo e gatto morto non sono condizioni fisiche esistenti allo stato puro, bensì sono perfettamente miscelati, quindi la risposta esatta è Gatto vivo/morto Sostanza radioattiva: emette 1 particella/ora Cianuro La fiala si rompe La particella colpisce la leva che «scatta» in giù La leva fa cadere il martello

37 I numeri quantici La regione dello spazio in cui si ha la probabilità massima di trovare un elettrone con una certa energia è detto orbitale Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici Numero quantico principale, n: numero intero Caratterizza l energia dell elettrone Numero quantico secondario o del momento angolare, l: numero intero, può assumere tutti i valori compresi nell intervallo [0, n-1] Caratterizza la forma della regione di spazio in cui l elettrone può trovarsi. Numero quantico del momento magnetico, m l : numero intero, può assumere tutti i valori compresi nell intervallo [-l, l]. Discrimina l eventuale presenza di assi magnetici preferenziali

38 Simbologia degli orbitali Ogni tipo di orbitale è caratterizzato da un numero e da un simbolo. Il numero indica il valore di n, il simbolo il valore di l Es.: l = 0 simbolo: s l =1 l =2 l =3 simbolo: p simbolo: d simbolo: f

39 Riepilogando. Risolvendo l equazione di Schroedinger per l atomo di idrogeno, si trovano diverse funzioni d onda (orbitali) che la soddisfano; ciascuno di essi è caratterizzato da una serie di numeri detti numeri quantici che ne descrivono compiutamente le proprietà: Numero quantico principale, n n=1,2,3 È relazionato alla dimensione e all energia dell orbitale: maggiore è il valore di n, maggiore è la dimensione dell orbitale e quindi l elettrone ha meno probabilità di trovarsi vicino al nucleo; quindi un valore grande di n implica anche un valore grande di energia Numero quantico azimutale (momento angolare), l per ogni valore di n, l=0,1,n-1 È relazionato alla forma degli orbitali atomici l=0 s l=1 p l=2 d l=3 f Numero quantico magnetico, m l m l =-l,-l+1,.,-1,0,1,,l-1,l È relazionato alla orientazione relativa degli orbitali nello spazio

40 LE COMBINAZIONI DEI NUMERI QUANTICI

41 Orbitali s Orbitali s l=0 Forma sferica Gli orbitali si rappresentano graficamente con una superficie limite = superficie che delimita la zona dello spazio equivalente al 90% di probabilità di trovare l elettrone Le dimensioni aumentano all'aumentare del numero quantico n.

42 Orbitali p Orbitali p l=1 Gli orbitali p sono 3 poiché l=1 e quindi sono possibili i valori di m l =-1,0,+1 La simmetria è assiale; ogni orbitale p ha un piano nodale (in cui la funzione y si annulla)

43 Orbitali d Orbitali d l=2 Gli orbitali d sono 5 poiché l=2 e quindi sono possibili i valori di m l =-2,-1,0,+1,+2 Ognuno di questi orbitali d ha due piani nodali: per il d yz, per esempio, sono i due piani xy e xz.

44 Orbitali f Orbitali f l=3 Gli orbitali f sono 7 poiché l=3 e quindi sono possibili i valori di m l =-3,-2,-1,0,+1,+2,+3 Negli orbitali f, sono piuttosto complessi (hanno generalmente 8 lobi), esistono tre piani nodali o superfici nodali complicate, rappresentate da funzioni matematiche di terzo grado; ciò è legato al valore del numero quantico l= 3, come per l=2 c'erano 2 piani nodali e superfici coniche (perciò di secondo grado).

45 Riassumendo n l m l dimensione ed energia n=1,2,3,4 forma s=0 sferica p=1 lobata d=2 f=3 orientazione nello spazio s 1 orbitale p 3 orbitali d 5 orbitali f 7 orbitali

46 Atomi polielettronici Il modello ondulatorio si applica con successo anche alla trattazione di atomi con più di un elettrone; la trattazione in questo caso è più complessa perché è necessario considerare anche la repulsione fra elettroni (perché hanno la stessa carica). Nel caso di atomi con più di un elettrone è necessario introdurre un altro numero quantico

47 IL NUMERO QUANTICO DI SPIN L elettrone ruota su se stesso generando un campo magnetico Esistono due possibili versi di rotazione: orario e antiorario, a cui corrispondono due orientazioni opposte del campo magnetico Un elettrone ruotando su se stesso può generare solo due opposti valori di momento magnetico quindi m s può assumere solo due valori che per convenzione vengono indicati con +1/2 e -1/2. Lo spin dell elettrone è quantizzato

48 Configurazione elettronica Ogni atomo è caratterizzato da una particolare disposizione degli elettroni nei suoi orbitali. La configurazione elettronica rappresenta tale disposizione ed è una specie di carta d identità dell atomo.

49 Configurazione elettronica La configurazione elettronica fondamentale di un elemento si può costruire in base alle seguenti regole 1. Principio di esclusione di Pauli: uno stesso orbitale può ospitare al massimo due elettroni, con spin +½ e ½ 2. Regola di Hund: gli elettroni tendono ad occupare orbitali degeneri singolarmente, con i loro spin paralleli 3. Principio della costruzione progressiva: si occupano prima gli orbitali a più bassa energia e poi quelli a energia più elevata.