Meccanica Gravitazione

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1 Meccanica Gavitazione 19

2 oza Mediatoe Gavitazione Intensità elativa Andaento asintotico Raggio d'azione Inteazione fote gluone Inteazione elettoagnetica Inteazione debole fotone / bosoni Z, W+ e W (1/) exp(-/ 0 ) Gavità gavitone? / Capo di foze centali - a foza in qualsiasi punto P è nella diezione P - Il odulo della foza in P è funzione solo di P d dt Cento della foza eoea del oento angolae pe una foza centale Piano della taiettoia: ± ( ) u ( ) 0 u v (, v) Costante (attattiva, epulsiva) In un capo di foze centali il vettoe oento angolae si conseva Posizione e velocità (quindi taiettoia) si antengono sepe sullo stesso piano u P () v

3 Velocità aeale: oze centali v ( v + vθ ) v θ dθ da v θ ω dt dt da Cost. a velocità aeale da/dt dt iane costante bita chiusa: W B A A avoo di una foza centale A ± ( ) u ( ) u ds B ( ) d A f ( B ) f ( A ) e foze centali sono consevative π v bita cicolae: A A u d P v θ v v 1 da dθ dθ θ ds B π v B π ω u ds ds cosθ d

4 Definizione: Gavitazione oze centali ± ( ) u u P () Popietà: 1. Il oento angolae si d conseva 0 dt. a taiettoia si antiene sullo stesso piano 3. a velocità aeale è costante (, v) Costante da dt Const da 4. e foze centali W sono consevative ( ) u ds f ( B ) f ( A ) B A v 1 dθ dθ

5 Gavitazione Da Kepleo a Newton e te leggi di Kepleo Descizione epiica del oto dei pianeti Basate sulle ossevazioni di ycho Bahe ( ) I - e obite dei pianeti sono ellittiche, il ole occupa uno dei fuochi (a più ivoluzionaia!) t P a t II - a velocità aeale del aggio che unisce il sole al pianeta è costante: A b t Const a velocità del pianeta non è costante Giovanni Kepleo ( ) III - Il quadato del peiodo di ivoluzione è popozionale al cubo del seiasse aggioe k a3 Eccenticità: a stessa costante pe le obite di tutti i pianeti intono al ole b ε 1 1 a ε 0 cechio Aea: A πab πa 1 ε bita ellittica bita cicolae con lo stesso aggio edio

6 oza centipeta Da Kepleo a Newton Moto della ea intono al ole oza ( di gavità ) Assue obita cicolae. II egge di Kepleo: da dt Cost. 1 dθ dt Cost. k 3 k dθ dt Moto cicolae unifoe a foza è invesaente ω popozionale al quadato della distanza III Kepleo: Newton ipotizza che questa legge valga pe due asse qualsiasi, k Dev esseci una analoga foza che la ea esecita sul ole: oza che il ole esecita sulla ea: Pincipio di azione-eazione: Isaac Newton ( ) 4, k,, k k k k Definiao: G( ) k k, G ( ), π 1 1

7 egge univesale? Gavitazione univesale Veifica: oza peso Copo di assa nei pessi della supeficie teeste: G G Vale solo pe ole-pianeti?,, ( ) e eguaglia la foza peso: G g G( ) Copo a sietia sfeica (ea) Coe se tutta la assa fosse concentata nel cento Newton: Metodo pe stiae il podotto oza della ea sulla una, G ω d d g G pe qualunque 1 e G G u 1 ea noto, a G e eano ignoti! G G egge di gavitazione univesale π d noti 3 Isaac Newton ( ) 3 π d Calcolo: confea! (Inizialente discepanze significative ) g

8 Misua dietta di G (Cavendish, 1798) Qual è il valoe di G? Bilancia di tosione: M G l k0θ 1 k θ l 0 θ 1 1 θ 1 Veifica isua di : iuovendo le asse la tosione del filo deve istabilie la condizione iniziale G kg s

9 Kepleo III k a 3 Gavitazione I e obite dei pianeti sono ellittiche, il ole occupa uno dei fuochi Newton G u 1 egge di gavitazione univesale Newton a ω 1,,1 G Cavendish N kg kg s E una foza centale ± ( ) u 1. Il oento angolae si conseva. a taiettoia si antiene sullo stesso piano 3. a velocità aeale è costante 4. oza consevativa Kepleo II

10 Massa del ole istea ea-ole G d π π d 3 4 G d ω d (III Kelpeo!) 4 π ( ) kg s ( s) Iagine de el ole ai aggi X kg Massa della ea istea ea-una π 3 4 d G kg