7. IL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

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1 7. IL SEONO PRINIPIO ELL ERMOINMI 7. Introduzione Nel definire i concetti di grandezza di stato e di scambio, si è dimostrato come le quantità di energia scambiate da un sistema non siano indipendenti tra loro e dipendano dal tipo di trasformazione subita dal sistema. Si è isto come ogni scambio di calore o laoro tra ambiente e sistema comporti una trasformazione termodinamica di quest ultimo, e che, qualunque sia l eoluzione di tale trasformazione, l energia scambiata sotto forma termica o meccanica dorà corrispondere alla ariazione dell energia totale posseduta dal sistema. Si è generalizzata la legge di conserazione dell energia meccanica enunciando il Primo Principio della ermodinamica. Il quale, oltre a ribadire il fatto che l energia si consera, conferma l equialenza, come forme di energia in transito, di calore e laoro e definisce anche l esistenza di una grandezza di stato che iene chiamata energia interna del sistema la quale corrisponde all energia che il sistema possiede a liello microscopico. Il Primo Principio lascia tuttaia insolute alcune importanti questioni che riguardano l eoluzione spontanea, il rendimento e la reale reersibilità delle trasformazioni. tali questioni è infatti impossibile rispondere basandosi sul solo enunciato del Primo Principio. 7. Le origini del Secondo Principio della ermodinamica Il Secondo Principio, al pari del Primo, ha le caratteristiche di un assioma, cioè di una proposizione eidente di per sé che non richiede dimostrazione. Esso si basa sulle osserazioni condotte sul funzionamento dei motori termici e delle macchine frigorifere, ed è stato enunciato in dierse forme. Ma le aste implicazioni che da esso conseguono sono tutte comprese in ognuna delle molteplici forme assunte dai suoi enunciati, forme che tra loro differiscono solo apparentemente. Si può dire che ogni enunciato del Secondo Principio lo descrie da un particolare punto di ista, ma che ognuna di queste particolari descrizioni può permettere di trarre tutte le indicazioni contenute nelle altre. Le molteplici forme assunte dall enunciato del Secondo Principio si rifanno, principalmente, agli enunciati originali espressi rispettiamente dall Irlandese Lord Kelin (William homson ), dai tedeschi Max Planck (Karl Ernst Ludwig Max Planck, detto Max, ) e Rudolf lausius (Rudolf Julius Emanuel lausius 8-888). In genere, si sceglie di enunciare il Secondo Principio in due modi: il primo accoppia gli enunciati originali di Kelin e di Planck e iene pertanto detto enunciato di Kelin-Planck, il secondo è una rielaborazione dell enunciato originale di lausius e iene detto enunciato di lausius. Le due dierse forme corrispondono specificamente a due settori delle applicazioni termodinamiche che utilizzano trasformazioni cicliche dirette ed inerse. Le trasformazioni termodinamiche cicliche dirette sono la base dei cosiddetti motori termici oero di quelle macchine il cui obiettio è produrre laoro utilizzando il calore sottratto ad una sorgente ad alta temperatura. Le trasformazioni termodinamiche cicliche inerse sono la base delle cosiddette macchine 55

2 refrigeranti oero di quelle macchine il cui obiettio è sottrarre calore ad una sorgente a bassa temperatura e cedere calore ad una sorgente ad alta temperatura mediante l impiego di laoro. 7.. Enunciato di Kelin-Planck del Secondo Principio Il principale campo di applicazione delle teorie termodinamiche è costituito dalla costruzione di macchine termiche oero di quei dispositii che permettono di trasformare con continuità energia termica in energia meccanica. Le esperienze condotte durante lo siluppo di tali macchine hanno dimostrato praticamente che esiste un limite alle possibilità di effettuare tali trasformazioni. ome si ricorderà questo limite, non era messo in eidenza dal Primo Principio della ermodinamica: il Secondo Principio della ermodinamica eidenzia inece le possibilità e soprattutto le impossibilità cui un sistema termodinamico è soggetto nell'eseguire una trasformazione ciclica. L enunciato di Kelin-Planck è il seguente: E impossibile costruire una macchina operante secondo un processo ciclico che trasformi in laoro tutto il calore estratto da una sorgente termica a temperatura uniforme e costante nel tempo. Si osseri, innanzi tutto, che l eidenza dell esistenza di un limite alla conersione continua di energia termica in energia meccanica è, in questa forma dell enunciato, molto chiara; meno eidenti inece sono le conseguenze derianti dal fatto che non tutta l'energia termica estratta dalla sorgente enga trasformata in energia meccanica. Il Primo Principio della ermodinamica stabilisce che l energia scambiata tra la sorgente ed il sistema non può andare distrutta: pertanto l'energia termica sottratta alla sorgente che non è stata trasformata in laoro dal sistema dee essere ceduta all ambiente. Si potrebbe obiettare che tale energia potrebbe essere trattenuta dal sistema mediante la trasformazione in una qualche sua forma di energia interna. Ma in tal modo dopo il processo di trasformazione del calore in laoro il sistema errebbe a troarsi in uno stato dierso da quello iniziale, per cui il processo non sarebbe ciclico: il sistema, pertanto, non potrebbe operare con continuità se non seguendo di olta in olta processi ciclici diersi che contrastano con la nostra attuale definizione di macchina. L esperienza ha dimostrato che non è per ora possibile realizzare simili processi e che pertanto il calore che non è stato trasformato in laoro dee necessariamente essere restituito all ambiente. utto ciò, oltre a far rileare una olta di più il carattere di assioma che ha il Secondo Principio, oero la sua eidenza, implica che l ambiente possa riceere la parte di energia termica non trasformata in laoro: ciò può aenire soltanto se nell ambiente esiste una seconda sorgente a temperatura diersa dalla sorgente dalla quale è stato preleato inizialmente il calore. Una importante conseguenza del Secondo Principio è che il Sistema, per operare in modo ciclico, dee scambiare calore con almeno due sorgenti a temperatura diersa: una sola sorgente non è sufficiente allo solgersi di un processo ciclico. Una forma alternatia dell enunciato di Kelin-Planck può essere la seguente: E impossibile ottenere laoro da una macchina operante secondo un processo ciclico che utilizzi un unica sorgente di calore. 56 I

3 Si è fino ad ora fatto riferimento ad un processo ciclico, oero ad un sistema che operi con continuità la conersione di energia termica in energia meccanica. E chiaro, tuttaia, che in quanto principio generale il Secondo Principio dee necessariamente alere anche per sistemi che non operino ciclicamente ma solo mediante trasformazioni aperte. In questo senso una forma più generale dell enunciato di Kelin-Planck può essere la seguente: E impossibile operare una qualsioglia trasformazione termodinamica il cui unico risultato sia la trasformazione in laoro di tutta l'energia termica estratta da una sorgente a temperatura uniforme e costante nel tempo. Infatti è possibile per un sistema senza deflusso, mediante una trasformazione ad energia interna costante e reersibile (isoterma), trasformare in energia meccanica tutta l'energia termica sottratta ad un unica sorgente. al Primo Principio della ermodinamica si ede che operando con una trasformazione di questo tipo la ariazione di energia interna del sistema è nulla (ΔU 0) e l'energia termica che esso sottrae alla sorgente dee eguagliare il laoro L che il sistema solge sull ambiente. Ma questo non è l unico risultato della trasformazione in quanto, sebbene l energia interna del sistema sia rimasta costante, la trasformazione ha necessariamente fatto cambiare lo stato del sistema da una condizione iniziale ad una condizione finale (sono cambiati i alori di p e ). Oltre ad aer trasformato in laoro tutta l'energia termica, in questo caso, si è ottenuto un altro risultato che è quello di aer fatto ariare lo stato del sistema e quindi i alori di alcune sue grandezze di stato: per esempio il olume e la pressione. 7.. Enunciato di lausius del Secondo Principio Uno dei limiti che si sono riconosciuti al Primo Principio della ermodinamica è quello di non riuscire a stabilire il erso delle trasformazioni oero di presupporre ugualmente possibile sia il passaggio di energia termica da un corpo ad alta temperatura ad uno a bassa temperatura sia, al contrario, da un corpo a bassa temperatura ad uno ad alta temperatura. L esperienza ha inece dimostrato che il passaggio spontaneo di energia termica aiene solo nel primo dei due casi. La parola spontaneo indica che questa limitazione è alida per i processi naturali: mediante l interento dell uomo, o se si preferisce mediante l interento di una macchina, è inece possibile far passare l'energia termica da corpi a temperatura minore a corpi a temperatura maggiore. I comuni frigoriferi da cucina sono una chiara testimonianza dell esistenza di questa possibilità: in essi l'energia termica iene estratta dalla cella che contiene gli alimenti (sorgente fredda) e ceduta all aria della cucina (sorgente calda) dopo che sono interenute opportune trasformazioni che implicano l uso di energia elettrica (laoro esterno sul sistema). Proprio da quest esempio, d altra parte, si ossera che, se è impossibile il trasferimento spontaneo di energia termica in senso inerso a quello delle temperature decrescenti, anche il trasferimento forzato di energia termica si scontra con alcune impossibilità o, se si preferisce, implica effetti secondari. L enunciato del Secondo Principio della ermodinamica noto come enunciato di lausius afferma dunque: 57

4 E impossibile costruire una macchina operante secondo un processo ciclico il cui unico risultato sia il trasferimento di energia termica da un corpo a temperatura inferiore ad un corpo a temperatura superiore. Le parole il cui unico risultato sono particolarmente importanti perchè di fatto, come si è detto facendo riferimento al comune frigorifero da cucina, non è impossibile trasferire energia termica da corpi più freddi a corpi più caldi, ma questo non è il solo risultato perché è necessario fornire energia al sistema. Nei comuni frigoriferi da cucina l energia fornita al sistema è energia elettrica che durante le trasformazioni assume la forma di laoro di compressione e iene infine ceduta sotto forma di calore alla sorgente calda. L enunciato di lausius può essere espresso anche in una forma più generale, che non si riferisce specificamente alle trasformazioni cicliche, e che è la seguente: E impossibile operare una qualsiasi trasformazione il cui unico risultato sia il trasferimento di energia termica da un corpo a temperatura inferiore ad un corpo a temperatura superiore. L enunciato di lausius sembra affermare qualcosa di assolutamente dierso da quanto afferma l enunciato di Kelin-Planck così che si potrebbe supporre che nessuno dei due, da solo, potrebbe descriere compiutamente il Secondo Principio della ermodinamica. Nella realtà non è così ed esiste un elegante ia matematica per dimostrare l equialenza degli enunciati di Kelin-Planck e lausius. reemente si può comunque osserare che se fosse possibile far passare energia termica dalla sorgente fredda alla sorgente calda spontaneamente oero senza altro risultato (negando così l enunciato di lausius) si potrebbe trasformare in laoro tutta l'energia termica estratta dalla sorgente calda (negando in tal modo anche l enunciato di Kelin- Planck) in quanto la frazione di tale energia termica che eentualmente fosse necessario cedere alla sorgente fredda potrebbe poi spontaneamente ritornare alla sorgente calda. Si noti infine che il Secondo Principio non inalida il Primo Principio ma ne completa le osserazioni sperimentali. I limiti indicati più sopra costituiscono, infatti, delle lacune che non possono essere colmate facendo riferimento al solo Primo Principio il quale, tuttaia, costituisce la base sulla quale si poggia il Secondo Principio. Si dee dedurre, pertanto, che questi due fondamenti della ermodinamica sono necessari l uno all altro se si uole, per mezzo loro, spiegare tutti i fenomeni che si osserano nella pratica. 7.3 Rendimento delle macchine In precedenza si è sottolineato come il Primo Principio lasci insolute le questioni riguardanti l eoluzione spontanea, il rendimento e la reale reersibilità delle trasformazioni. lla prima di tali questioni la risposta è stata ampiamente data attraerso le arie forme di enunciato del Secondo Principio. In realtà esse contengono in sé anche la risposta alla seconda questione sebbene in forma più implicita. Si definisce rendimento η di una macchina termodinamica che operi mediante un processo ciclico diretto il rapporto tra l effetto ottenuto e l energia spesa per ottenerlo. 58 I

5 Per esempio, se lo scopo per cui iene fatta operare la macchina è la produzione di laoro ottenuto dal calore che iene sottratto ad una sorgente calda, il rendimento del ciclo diretto secondo il quale essa opera è dato da: L η (7.) Poichè dal Primo Principio è stato mostrato che il laoro L dee eguagliare gli scambi termici Σ soltisi durante l intera trasformazione ciclica tra il sistema e l ambiente, il rendimento può essere espresso anche come: η (7.) a questa seconda forma è facile edere che il rendimento non potrà mai essere pari ad in quanto ciò significherebbe ammettere che la somma al numeratore possa essere pari a, oero che abbia potuto essere trasformato in laoro tutta l'energia termica sottratta alla sorgente calda. l pari di quanto si è fatto per i cicli diretti, il cui scopo è di trasformare in laoro una quota dell'energia termica sottratta alla sorgente calda, è possibile definire anche l'effetto utile dei cosiddetti cicli inersi che operano allo scopo di sottrarre energia termica alla sorgente fredda per cederla, unitamente all equialente termico del laoro assorbito, alla sorgente calda. Si noti che i due effetti sottrazione di energia termica alla sorgente fredda e cessione di energia termica alla sorgente calda deono necessariamente sempre aenire entrambi. uttaia nella pratica si suole denominare in modo differente il ciclo inerso a seconda dello scopo primario per il quale iene eseguito. uando una macchina funzionante secondo un ciclo inerso iene fatta operare aendo come scopo primario la sottrazione di energia termica alla sorgente fredda essa iene denominata macchina frigorifera. uando una macchina funzionante secondo un ciclo inerso iene fatta operare aendo come scopo primario la cessione di energia termica alla sorgente calda essa iene denominata pompa di calore. L' "efficienza" di una macchina frigorifera si definisce più esattamente oefficiente di Prestazione (OP, coefficient of performance) o di effetto frigorifero ε, e corrisponde al rapporto: ε (7.3) L' "efficienza" di una pompa di calore si definisce ancora come oefficiente di Prestazione (OP pdc ) o effetto utile ε pdc, ma questa olta rappresenta il seguente rapporto: ε pdc (7.4) 59

6 che è comunque maggiore di un unità del corrispettio effetto frigorifero qualora si consideri le macchine operanti tra le medesime sorgenti. Sorgente calda Sorgente calda L L Sorgente fredda Sorgente fredda a) Motore termico b) Macchina frigorifera Figura 7. Schematizzazione di a) macchina termica e b) macchina frigorifera. 7.4 Reersibilità ed irreersibilità dei processi Una trasformazione reersibile è una trasformazione ideale nella quale gli effetti dissipatii (attriti, anelasticità, ecc.) sono nulli e gli scambi di energia aengono per effetto di squilibri (quali differenze di temperatura) infinitesimi, in modo tale che l energia (ad esempio termica) possa trasferirsi spontaneamente sia in un erso che nel erso opposto. In sostanza una trasformazione è reersibile quando, può essere ripercorsa in senso inerso senza che ne resti traccia ne nel sistema ne nell'ambiente circostante (resto dell'unierso). Nella realtà ci si può solo aicinare a tale processo ideale senza però mai realizzarlo completamente. Le cause che rendono le trasformazioni reali trasformazioni irreersibili appaiono eidenti in conseguenza del secondo principio. E eidente infatti che, per quanto possano essere ridotti, nella realtà è impossibile eliminare tutti i processi di attrito. E altrettanto eidente che tutti i processi che comportano scambi energetici implicano ineitabilmente uno squilibrio: perché si scambi calore è necessario uno squilibrio termico, oero una differenza di temperatura finita; perché si scambi laoro è necessario uno squilibrio meccanico, per esempio per produrre un espansione è necessaria una differenza di pressione tra la pressione del sistema (più alta) e quella dell ambiente (più bassa). Naturalmente attriti e differenze finite di temperatura e pressione non sono le sole cause di irreersibilità. 60 I

7 In genere le cause di irreersibilità sono: attrito e resistenza che si manifestano nei moti e nei deflussi di massa, trasmissione di calore per conduzione, conezione e irraggiamento, per effetto di differenze di temperatura finite, fenomeni di deformazione anelastica, reazioni chimiche spontanee. Si ede dunque che il Secondo Principio della ermodinamica risponde pienamente alle questioni lasciate aperte dal Primo Principio. 7.5 iclo di RNO La realizzazione di un ciclo termodinamico attraerso una macchina termica che produca un certo laoro richiede, come detto, almeno due sorgenti termiche a temperature dierse: e (si ipotizzi > ). omprensibilmente si cercherà di realizzare la macchina che abbia il rendimento η più eleato. Fra gli infiniti cicli che sarebbe possibile (almeno in teoria) realizzare uno dei più studiati è quello detto di arnot (Nicolas Léonard Sadi arnot fisico e ingegnere francese ), composto da due trasformazioni adiabatiche e da due trasformazioni isoterme. In Figura 7. è riportato un ciclo di arnot rappresentato nei diagrammi p e s. ali trasformazioni, se realizzate in maniera internamente reersibile (assenza di attriti), sono le uniche che consentono uno scambio termico ai due diersi lielli di temperatura e senza per questo causare una perdita per irreersibilità. Le due adiabatiche reersibili consentono inoltre al fluido di ariare la propria temperatura senza scambiare energia termica con l'ambiente esterno (espansione e compressione adiabatica reersibile). Sperimentando e studiando un tale ciclo arnot enunciò il teorema (eorema di arnot) secondo il quale il rendimento di una macchina termica operante tra due sorgenti (a temperature e ) è massimo quando il fluido impiegato compie trasformazioni reersibili: ed il alore di tale rendimento dipende solo da e, non dipende inece dal fluido impiegato ne dal particolare ciclo utilizzato (dal tipo di trasformazioni che lo compongono). Per un ciclo diretto di arnot, e per qualsiasi altro ciclo reersibile che operi tra le stesse sorgenti di calore, si può dimostrare [] che il rendimento ale: η arnot (7.5) e ricordando la (7.) si può scriere: η arnot (7.6) 6

8 oero si può dimostrare che: (7.7) Per i cicli inersi ale ancora la (7.7) e con opportune sostituzioni in (7.3) e (7.4) si ottengono espressioni analoghe alla (7.5). p s Figura 7.: iclo di arnot Per dimostrare la (7.7) si può procedere nel seguente modo. al momento che il rendimento del ciclo di arnot è indipendente dalla sostanza che lo percorre ipotizziamo che essa sia un gas ideale, per esso arrà l equazione di stato p R. Lungo l isoterma le ariazioni di temperatura e di energia interna (duc dt) saranno nulle, pertanto l equazione del primo principio consente di calcolare il calore q scambiato dall unità di massa del sistema con la sorgente a temperatura durante la trasformazione nel seguente modo: R dq p d q p d d R ln analogamente lungo l isoterma (tenendo conto del segno negatio del calore scambiato dal sistema) si arà: R dq p d q p d d R ln Il rapporto tra i calori scambiati q e q sarà: 6 I

9 q q R ln R ln ln ln ogliamo dimostrare che: ln ln consideriamo pertanto le due adiabatiche e. Per l adiabatica il primo principio consente di scriere: R du dl c d + p d 0 c d + d 0 diidendo tutto per R: integrando da a : c d d R R c d ln ln analogamente per l adiabatica : R c d ln ln i secondi membri delle ultime due equazioni sono dunque uguali: ln ln pertanto si può ulteriormente semplificare il rapporto tra le quantità di calore scambiate per unità di massa q q R ln R ln se ogliamo riferirci alla massa totale m usiamo le quantità di calore globalmente scambiate: m q e m q, ma il loro rapporto è uguale a quello tra q e q. 63

10 7.6 Entropia ome a partire dal Primo Principio si sono introdotte le due grandezze di stato energia interna ed entalpia, dal Secondo Principio si periene alla dimostrazione dell esistenza della grandezza di stato entropia, che indicheremo con S, le cui dimensioni sono: J/K. E infatti possibile dimostrare la alidità della cosiddetta disuguaglianza di lausius: δ 0 (7.8) La quale per un processo ciclico reersibile dienta: δ 0 (7.9) la quale altro non è che una forma più generale della (7.7). Esiste cioè un differenziale esatto descritto dalla (7.9). Il che equiale a stabilire l'esistenza della funzione di stato entropia, con dimensioni [J/K], e definita da: δ d S (7.0) l pari di quanto ale per altre grandezze di stato (come U ed H) è possibile calcolare la ariazione di entropia tra due stati di equilibrio di un sistema ma non il suo alore assoluto, l entropia del sistema in uno stato di equilibrio è definibile a meno di una costante additia arbitraria, si definisce cioè la ariazione di entropia rispetto ad uno stato di riferimento. Per una qualsiasi trasformazione reersibile aperta tra lo stato iniziale i e quello finale f si può scriere: f ΔS δ Sf Si (7.) i doe ΔS è la ariazione entropica subita dal sistema a seguito della trasformazione dallo stato i allo stato f. Poichè l entropia è una grandezza estensia è possibile esprimerla anche in termini specifici oero facendo riferimento alla massa unitaria: le sue dimensioni engono allora espresse in J/(kg K). L'equazione (7.8), alida per una trasformazione generica può essere modificata esplicitando la produzione di entropia per irreersibilità durante la trasformazione, δ scriere: irr 0 δ equiale a scriere: irr + Δ S irr 0 (7.) Per una trasformazione finita tra uno stato iniziale i e finale f di equilibrio, è possibile scriere: 64 I

11 S f f Si δ + ΔSirr (7.3) i in cui δ è l'energia termica scambiata con la sorgente a temperatura, mentre ΔS irr è la produzione di entropia da irreersibilità durante la trasformazione. Per una trasformazione infinitesima: ds δ + d S irr (7.4) Si può osserare come l irreersibilità della trasformazione penalizzi lo scambio termico, infatti il calore realmente scambiato durante la trasformazione irreersibile risulta essere: δ ds d S irr 7.6. I sistemi con deflusso llo scopo di alutare l irreersibilità prodotta da una trasformazione in un sistema con deflusso è possibile impostare un bilancio di entropia che si esplicita nella forma seguente: in cui: S q j S& irr + ( m& s) j out ( m& s) in 0 τ j out in (7.5) S & irr 0 : produzione di entropia da irreersibilità durante la trasformazione [W/K]; S : τ ariazione di entropia del sistema compreso nel Volume di ontrollo, tale termine, nel caso di moto in regime permanente é nullo [W/K]; j out q j ) ( : ariazione di entropia douta alle potenze termiche scambiate con sorgenti alla j temperatura j [W/ K], attraerso i confini del olume di controllo; ( m & s) ( m& s ) out in in quella in ingresso. : differenza tra i flussi di entropia connessi alla massa in uscita ed a Se il moto é in regime permanente, le portate in ingresso ed in uscita sono uguali: m & & in m out 65

12 7.7 alcolo di ariazioni di entropia da irreersibilità Per calcolare le ariazioni di entropia subite da un sistema a causa dell irreersibilità delle trasformazioni compiute, si può ricorrere all espediente di sostituire il processo reale irreersibile con uno reersibile, essendo l Entropia una grandezza di stato la sua ariazione fra lo stato finale e quello iniziale dorà essere la stessa nei due casi. La relazione dsd/ consente il calcolo. ) Scambio termico con differenza di temperatura finita Si consideri un fluido che, mantenendosi alla temperatura costante, cede l energia termica ad una sorgente a temperatura a. In tale situazione, l applicazione del Secondo Principio della ermodinamica comporta che la ariazione di entropia specifica del fluido sia calcolata come (7.8): S - S / a + ΔS irr Essendo a la temperatura della sorgente con la quale è scambiata l energia termica e ΔS irr l irreersibilità prodotta nella trasformazione a causa della differenza di temperatura non infinitesima tra e a. Si ipotizza la realizzazione di un ciclo di arnot tra le sorgenti e a : il sistema ora scambia la stessa quantità di energia termica reersibilmente alla temperatura (anziché alla temperatura a ). Ne segue che: S - S / e questa è anche la ariazione di entropia del sistema nello scambio termico irreersibile con la sorgente a temperatura a, che è una trasformazione esternamente irreersibile in quanto la causa di irreersibilità (la differenza di temperatura finita) è esterna al sistema. Figura 7.3: iclo di arnot fittizio tra le sorgenti e a Eguagliando le due ultime relazioni che esprimono la ariazione di entropia del fluido, si periene alla definizione della irreersibilità prodotta durante lo scambio termico: 66 I

13 a Δ Sirr ( ) ( ) (7.6) a a é negatio in quanto ceduto dal fluido, ma a <, pertanto il termine risulta positio. anto maggiore risulta la differenza di temperatura tra le due sorgenti, tanto più eleato sarà di conseguenza il alore di: a a Δ S (7.7) irr ) eflusso adiabatico con attrito Si analizzi il moto stazionario di un fluido in un condotto. Per ipotesi siano inariate le elocità e l'altezza tra le sezioni di imbocco e di sbocco (w w e z z ). Siano noti inoltre i alori dei parametri termodinamici essendo e stati di equilibrio (p < p ). Si ipotizza inoltre che l'isolamento realizzato sia tale da poter annullare qualsiasi scambio termico e non i sia scambio di laoro tra il Volume di ontrollo e l'esterno (laoro utile nullo): 0 L V, 0 per il Primo Principio (sistema con deflusso), in riferimento all unità di massa: dh 0 oero: h h per il Secondo Principio (regime permanente) dalla (7.5) la generazione di entropia per unità di massa sarà: s& gen s q + ( s s ) τ V oero, essendo il regime permanente ed il sistema adiabatico (q0): 0 & s gen s s Sostituisco il processo reale con un processo equialente reersibile costituito da due trasformazioni: a - isoterma ( a ) -3 b - adiabatica 3-67

14 Figura 7.4: processo equialente tra gli stati e. Entrambi i processi risultano essere reersibili. In tali processi posso calcolare le relazioni del Primo Principio: q 3 h 3 - h + l 3 3 ( s s h h dp per il processo isotermo ) 3 0 h h dp per il processo adiabatico 3 - Pertanto, sommando membro a membro (e ricordando che: h - h 0): 3 3 oero: 3 ( s s dp dp (7.8) 3 ) 3 3 ( s 3 s) dp dp s& gen 0 (7.9) 3 e questa è la ariazione di entropia douta all irreersibilità che si riscontra nel processo reale. ibliografia [].aallini, L. Mattarolo. ermodinamica pplicata. LEUP Padoa, 99 [] I. i Federico,. umas, S. Mazzacane. Elementi di ermodinamica Generale Parte prima. Ed. Progetto Leonardo ologna, 990 [3] Y.. Çengel. ermodinamica e trasmissione del calore. McGraw-Hill, I