Secondo principio della termodinamica

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1 econdo principio della termodinamica Macchine termiche cicliche Macchine termiche: macchine che producono lavoro scambiando calore con opportune sorgenti i produce lavoro >0 che si ottiene a causa del calore fornito Affinché la trasformazione sia ciclica devo riportare il tutto al punto iniziale Le macchine termiche che considereremo hanno il pregio di essere continuative ovvero producono quantità finite di lavoro per ogni ciclo Bilancio energetico di un ciclo Considero un cilindro; fornisco al cilindro una quantità i calore con cui il pistone viene alzato producendo lavoro sul sistema. Per riportare il pistone in posizione utile per reiniziare il ciclo potrei: Comprimere con lavoro meccanico il pistone Mettere a contatto il cilindro con una sorgente ideale capace di prelevare calore Nel primo caso il lavoro esterno fatto sul sistema è identico a quello fornito dal sistema all ambiente, anzi gli inevitabili attriti fanno si che il lavoro esterno per ricondurre il pistone alla posizione di partenza sia superiore al lavoro fornito dal sistema! /3

2 Nel secondo caso è la sorgente che assorbe calore che si occupa di riportare il pistone in posizione. Una macchina termica per funzionare ha bisogno di una caldaia che fornisca il calore e un refrigerante che preleva la quantità di calore Esempi di macchine termiche Lavoro disponibile in un ciclio Il bilancio energetico del ciclo è dato da L = + = Le due sorgenti sono a temperature differenti con T > T /3

3 Gli enunciati del secondo principio della termodinamica E possibile trasformare completamente il lavoro in calore attraverso l attrito L è altrettanto possibile la trasformazione inversa? La risposta è NO Il secondo principio della termodinamica definisce i limiti delle trasformazioni e può essere formulato in due enunciati: L Enunciato di Lord Kelvin: è impossibile realizzare una trasformazione ciclica il cui unico risultato sia quello di assorbire calore da un unica sorgente di calore e trasformarla integralmente in lavoro Produco lavoro utilizzando sorgenti di calore Esempio: motore termico 3/3

4 Enunciato di Clausius: è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di far passare calore da un corpo più freddo ad uno più caldo Fornisco lavoro esterno Esempio: frigorifero I DIMOTA CHE I DUE ENUNCIATI ONO EUIVALENTI Non-Clausius implica non-kelvin e fosse possibile portare calore da un corpo freddo ad uno più caldo (violazione di Clausius) potrei produrre lavoro con una macchina termica che lavora fra e poi prelevare calore dalla sorgente a temperatura T e ridarlo indietro alla sorgente a temperatura T In questo modo: 4/3

5 . nella prima fase ho prodotto un lavoro L= -, avendo la mia sorgente a temperatura T fornito il calore e la mia sorgente a temperatura T assorbito il calore.. nella seconda fase la sorgente a temperatura T riceve anche il calore ridatole dalla macchina non-clausius Alla fine del ciclo ho prelevo calore - da una sola sorgente e ho prodotto lavoro L= - uguale (non-kelvin) Non-Kelvin implica non-clausius Ammettendo falso l'enunciato di Lord Kelvin potrei usare una macchina non-kelvin:. capace di prelevare una quantità di calore a una sorgente a temperatura T, di trasformarlo integralmente in lavoro.. Trasformare, per attrito, il lavoro in calore tale da essere assorbito dalla sorgente a temperatura T, con T > T L'effetto complessivo è equivalente al passaggio del calore dalla sorgente a temperatura T alla sorgente alla temperatura T > T (non-clausius). 5/3

6 endimento di una macchina termica Il rendimento di una macchina termica misura la percentuale di conversione di calore in lavoro prodotto dal sistema = η 0 η < Cosa significa quest ultima uguaglianza? E praticamente una nuova formulazione (la terza!) del secondo principio della termodinamica: il fattore di conversione di energia termica in lavoro non può mai essere il 00 %; per esserlo dovrei avere =0 (violazione di Kelvin) Trasformazioni reversibili e irreversibili Una trasformazione reversibile AB è una trasformazione di un sistema termodinamico fatta in modo tale che, quando è conclusa, è possibile riportare il sistema nello stato A ripercorrendo a ritroso il cammino AB, ripassando per tutti gli stati già vissuti dal sistema, riportando contemporaneamente alle condizioni iniziali anche l ambiente circostante. Una trasformazione reversibile deve rispondere a tre requisiti: 6/3

7 essere quasistatica non essere accompagnata da fenomeni dissipativi il sistema deve scambiare calore soltanto con sorgenti di calore In meccanica i fenomeni d urto elastico sono reversibili: potrei invertire la freccia del tempo vedendo lo stesso un fenomeno fisico accettabile. Non tutti i fenomeni meccanici sono reversibili in particolare non lo sono tutti quelli che si svolgono in presenza di forze dissipative. Fenomeni di combustione ed esplosivi sono tipicamente irreversibili Il teorema di Carnot Tra le trasformazioni reversibili sono particolarmente importanti quelle relative alle macchine termiche reversibili. Una macchina reversibile è un dispositivo che compie una trasformazione ciclica reversibile. e tale trasformazione è composta di più fasi, ognuna di esse deve essere una trasformazione reversibile. Grazie a questo concetto, è possibile dimostrare un teorema molto importante, il teorema di Carnot, che si riferisce a una macchina termica qualunque che funzioni con due sole sorgenti di calore, 7/3

8 rispettivamente alle temperature T, e macchina «lavora tra le temperature T e T. T (con T < T); si dice che tale Più precisamente, il teorema di Carnot stabilisce che, data una macchina reversibile, il cui rendimento è η e un'altra macchina qualunque, con rendimento η, che lavora tra le stesse due temperature di, si ha sempre η η L uguaglianza vale se e soltanto se anche la macchina è reversibile. criviamo il rendimento della macchina reversibile: η = dove e sono le quantità di calore che la macchina scambia con le sorgenti di calore che si trovano, rispettivamente, alle temperature T, e T. Indicando con e le corrispondenti quantità relative alla macchina, possiamo scrivere anche η = I lavori compiuti dalle due macchine sono Dimostriamo la formula Wtot = e = η η Wtot 8/3

9 Per questo mostreremo che, se essa non fosse vera, sarebbe possibile costruire una macchina in contraddizione con l'enunciato di Lord Kelvin del secondo principio della termodinamica. Consideriamo per assurdo la relazione η < η ostituendo in tale espressione le formule per i rendimenti avrò < da cui > Facciamo ora tre passi successivi: ) egoliamo il funzionamento della macchina in modo da avere = In queste condizioni i denominatori della disequazione > sono eguali, per cui possiamo scrivere più semplicemente > ) Approfittiamo del fatto che la macchina è reversibile per farla funzionare in senso inverso. In questo modo otteniamo la macchina, passando alla quale le quantità, 0 e soltanto di segno, ma restano eguali in valore assoluto. W cambiano tot 9/3

10 3) Consideriamo ora la macchina composta costituita da un ciclo della macchina seguito da un ciclo della macchina. La macchina produce un lavoro W tot = W tot + W tot = W tot W tot da cui avrò ( ) = W tot = icordando la relazione precedente 0, tale lavoro è > positivo, cioè lavoro utilizzabile in pratica. Ma la sorgente di calore alla temperatura T è rimasta inalterata visto che ha ceduto alla macchina il calore e poi ha ricevuto la stessa quantità di calore dalla macchina. Concludendo, se fosse vera la relazione assudo, potremmo costruire una macchina termica compiere il lavoro η < η, considerata per capace di W tot sfruttando solamente il calore prelevato dalla sorgente a temperatura T, in contraddizione con l enunciato di Kelvin. Deve quindi essere abbandonata la relazione η < η risultando valida la relazione η η 3 0/

11 Il rendimento di una macchina irreversibile è sempre minore del rendimento di una macchina reversibile che funzioni tra le stesse temperature. Carnot propose il ciclo omonimo: si tratta di una macchina reversibile che funziona con due sole sorgenti di calore: si tratta della Ciclo di Carnot trasformazione ciclica più semplice che si possa concepire. Il ciclo di Carnot è costituito da quattro fasi consecutive:. espansione isoterma. espansione adiabatica 3. compressione isoterma 4. compressione adiabatica che riporta il sistema nello stato iniziale. Il teorema di Carnot assicura che il rendimento di tutte le macchine reversibili che lavorano tra le stesse due temperature è lo stesso, possiamo senz'altro introdurre un'altra semplificazione utilizzando il fluido omogeneo più semplice che esista, cioè il gas perfetto. 3 /

12 . Espansione isoterma. All'inizio il sistema si trova nello stato A, alla temperatura T. A questo punto si procede all'espansione isoterma AB; per ottenerla, diminuiamo in modo quasistatico la pressione esercitata dal pistone sul gas. Nello stesso tempo, manteniamo costante la temperatura del gas mettendolo a contatto con una sorgente di calore alla temperatura T. Cosi facendo la macchina assorbe il calore.. Espansione adiabatica. Giunti allo stato B, isoliamo termicamente il gas e continuiamo a diminuire la pressione. Il risultato è l'espansione adiabatica BC, al termine della quale il sistema si porta alla temperatura T < T. 3. Compressione isoterma. Partendo dallo stato C ricominciamo ad aumentare la pressione (sempre in modo quasistatico) mentre il gas è in contatto con una sorgente di calore alla temperatura T. In tal modo otteniamo una compressione 3 /

13 isoterma CD del gas, nel corso della quale esso cede il calore alla sorgente. 4. Compressione adiabatica. Infine, per concludere il cielo è necessario ritornare allo stato A. Per ottenere ciò, isoliamo ancora una volta, dal punto di vista termico, il gas e continuiamo a diminuire la pressione in modo quasistatico. Otteniamo la compressione adiabatica DA, che riporta il sistema alla pressione e al volume iniziali e, quindi, alla temperatura T. Il lavoro compiuto è uguale all'area della parte di piano racchiusa all interno del grafico che rappresenta la trasformazione ciclica. 3 3/