Carte nautiche La carta di Mercatore: linea retta.

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1 Carte nautiche Un modello in scala della sfera terrestre mal si adatterebbe per il normale impiego della navigazione. L'esigenza di fornire ai naviganti un modo efficiente ed economico per raccogliere gli elementi ed i dati di interesse per la navigazione, ha portato allo sviluppo delle carte nautiche, che risolvono il problema di rappresentare, su una superficie piana - la carta nautica - i punti e le linee situati sulla superficie della sfera terrestre che invece è una superficie (quasi) sferica. Le carte nautiche di maggior interesse per la navigazione sono: la carta di Mercatore la proiezione gnomonica Una caratteristica a fattor comune di tutti i tipi di carta è la scala. Essa indica il rapporto tra la lunghezza di un qualsiasi segmento tra due punti, scelti sulla carta, e la distanza reale degli stessi punti sulla sfera terrestre. Ad esempio, con la scala 1: , la lunghezza di un cm sulla carta, corrisponde alla distanza reale di metri. Con una scala 1:20.000, un centimetro sulla carta corrisponde a 200 mt nella realtà. Come vedremo questa asserzione è vera solo in determinati settori della carta nautica, in relazione al tipo di carta ed al valore della scala, come indicato nelle istruzioni riportate nel titolo di ogni carta nautica. Con scale "basse", cioè quelle che rappresentano una porzione più ampia della superficie terrestre, il valore della scala (come fattore di conversione delle distanze misurate a quelle reali) è generalmente applicabile senza errore nella zona centrale della carta e si commettono errori crescenti nelle aree più lontane dalla zona centrale. Con scale "alte", cioè quelle che rappresentano una porzione ristretta della superficie terrestre (ad esempio i piani nautici), il valore della scala, riportato sulle istruzioni stampate sulla carta, può essere utilizzato, con errori ridotti, per convertire le distanze misurate in distanze reali. La carta di Mercatore: Fu ideata e pubblicata nel 1569 dal matematico Gerhard KREMER (latinizzato in MERCATORE) per rispondere a due fondamentali requisiti dei naviganti: consentire il tracciamento delle rotte sulla carta con una linea retta. mantenere, in una area della carta relativamente limitata, una sufficiente similitudine nella forma delle linee tracciate (ad esempio le linee di costa) con le corrispondenti della superficie terrestre (isogonismo). Per rispondere alla prima esigenza, la carta di Mercatore rappresenta i meridiani con linee rette tra loro parallele e in tal modo una rotta tracciata sulla carta con una retta, incontra tutti i meridiani sotto un angolo costante. Possiamo immaginare un cilindro avvolto intorno alla sfera terrestre e tangente ad essa lungo la superficie dell'equatore. L'asse centrale del cilindro è coincidente con l'asse di rotazione della Terra; tutte le rette che giacciono sulla superficie del cilindro (dette generatrici della superficie del cilindro) sono quindi parallele all'asse terrestre e non lo intersecano mai. I piani passanti per l'asse terrestre, che "tagliano" la sfera lungo i meridiani, intersecano anche la superficie del cilindro lungo le generatrici. Possiamo dunque concludere che proiettando, dal centro della Terra, tutti i punti dei meridiani sulla superficie del cilindro, detti meridiani corrispondono sul cilindro alle rette generatrici. Immaginando ancora di tagliare il cilindro lungo una delle generatrici e di distenderne la superficie su di un piano (...la carta appunto ), avremo che i meridiani, che sulla superficie sferica convergono verso i poli, sono invece tutti rappresentati, sulla carta di Mercatore, da rette parallele verticali. Le regioni polari ed i poli geografici non si possono rappresentare sulla carta di Mercatore, che è praticamente utilizzabile fino ad una latitudine massima di 80. Su questa carta l'equatore e i paralleli sono rappresentati da rette tutte parallele orizzontali perpendicolari ai meridiani, in quanto sulla sfera terrestre i paralleli intersecano i meridiani con un angolo di 90. Sulla carta, a causa del parallelismo dei meridiani (ma sappiamo che nella realtà, sulla sfera terrestre, essi convergono verso i poli al crescere della latitudine), la lunghezza dei tratti di parallelo tra due meridiani risulta sempre uguale, quindi dilatata, al crescere della latitudine, rispetto alla situazione reale della sfera terrestre. La distanza tra due meridiani apparentemente costante sulla carta, in realtà corrisponde ad una distanza sulla

2 sfera terrestre via via minore al crescere della latitudine (verso Nord o verso Sud). La vera distanza tra due meridiani, denominata appartamento (indicato con il simbolo m), varia diminuendo al crescere della latitudine ed è data dalla seguente formula: Il coseno della latitudine è: 1 all'equatore e quindi la distanza tra due meridiani è uguale alla differenza di longitudine λ 0 ai poli e quindi la distanza tra i meridiani si riduce a zero 0,5 alla latitudine di 60, che evidenzia come la lunghezza reale di un arco di parallelo compreso tra due meridiani, sia pari alla metà di quella corrispondete misurata all'equatore. Nella figura successiva è mostrato il valore m della distanza tra due meridiani (differenza di longitudine un grado), misurata sul parallelo di latitudine 45, pari a 0,7 della distanza misurata all'equatore (seno di 45 = 0,7). Il secondo requisito, a cui è ispirata la carta di Mercatore, richiede che a tutte le latitudini, considerando aree minime, diciamo un "quadratino", delimitato dai paralleli e dai meridiani distanti tra loro di un primo di arco,, per ogni piccola porzione della carta, sia mantenuto inalterato il rapporto, esistente sulla sfera terrestre, tra il lato verticale e quello orizzontale del corrispondente "quadratino" (ad essere precisi, tranne che all'equatore, i "quadratini" sono in realtà piccoli rettangoli quasi trapezi, in relazione alla convergenza dei paralleli al crescere della latitudine). Questa esigenza viene soddisfatta sulla carta di Mercatore dimensionando la lunghezza del lato verticale di ogni "quadratino", ricavandola moltiplicando la lunghezza sulla carta del corrispondente arco di parallelo per la secante della latitudine (secante ϕ = 1/cos ϕ) Se per esempio, su una carta di Mercatore, la lunghezza di un primo di arco di parallelo, alla latitudine di 50, è pari a 10 mm, la corrispondente lunghezza di un primo di arco misurato sul meridiano sarà pari a mm. Sulla stessa carta, alla latitudine di 53, la lunghezza di un primo di arco misurato sul meridiano sarà pari a mm. Analogamente a latitudini più alte, ad esempio 65, 68 e 75, per un primo di arco di parallelo, la cui lunghezza sulla carta sia 10 mm, la lunghezza di un primo di arco di meridiano sarà rispettivamente mm, mm e 38,63 mm. Ciò consente di mantenere, nell'ambito di ristrette fasce di latitudine, la similitudine di aree geografiche disegnate sulla carta, con quelle effettive sulla sfera terrestre; ma ciò comporta anche che alle latitudini più alte non è praticamente possibile realizzare la carta. In relazione alla caratteristica descritta, la carta di Mercatore viene definita conforme, in quanto mantiene inalterati gli angoli riscontrabili tra oggetti della superficie terrestre (isogonia). La carta di Mercatore, così ottenuta alterando la proiezione cilindrica descritta inizialmente, apportando il fattore correttivo sec ϕ, viene classificata come una rappresentazione. La dilatazione dei meridiani, troppo accentuata alle alte latitudini, pone il limite di impiego della carta a latitudini inferiori a La carta di Mercatore, per i vantaggi che offre è la carta più impiegata per la navigazione e in pratica ha assunto il significato "Carta Nautica" per eccellenza.

3 La carta gnomonica: Un'altra carta di interesse per i naviganti, tra i vari tipi elaborati dai cartografi, è la proiezione gnomonica. Questo tipo di carta viene ottenuto proiettando, dal centro della Terra, un'area della superficie terrestre su un piano ad essa tangente. Su questa carta tutti i circoli massimi vengono rappresentati con linee rette, in quanto l'intersezione tra due piani dà sempre luogo ad una retta. (i piani in questione sono, quello - tangente alla Terra - sul quale viene effettuata la proiezione gnomonica, e quello passante per il centro della Terra, da cui viene originata la proiezione e che per definizione contiene il circolo massimo considerato). L'utilità di questa carta riguarda: le aree ad alta latitudine, oltre i circoli polari artico ed antartico, ove la carta di Mercatore risulta inapplicabile a causa della grande dilatazione; le navigazioni oceaniche, in quanto è possibile tracciare con semplici linee rette le rotte più brevi tra due punti distanti.

4 Questa proprietà è data dal fatto che il percorso più breve, che unisce due punti A e B, è l'arco del circolo massimo passante per essi. Infatti l'intersezione tra due piani dà sempre luogo ad un retta (il piano contenente il circolo massimo ed il piano - tangente alla superficie della terra - sul quale vengono proiettati i punti da rappresentare sulla carta gnomonica) I meridiani e l'equatore, anch'essi circoli massimi, vengono rappresentati con linee rette. Nella carta gnomonica le deformazioni sono minime intorno al punto di tangenza, ma vanno via via crescendo allontanandosene. Anche le carte di dettaglio a grande scala (1 : ), riguardanti un'area ristretta, come i porti, rade, ancoraggi, isole, passaggi ristretti - denominate piano nautico - sono realizzate generalmente mediante proiezione gnomonica. In relazione al piccolo raggio dell'area rappresentata intorno al punto di tangenza del piano su cui viene effettuata la proiezione (5-8 miglia), la carta gnomonica rappresenta fedelmente la disposizione dei particolari della costa e poco differisce da quella di Mercatore. Rotta lossodromica e rotta ortodromica Introduzione Nelle precedenti lezioni abbiamo già accennato che: Navigando seguendo una determinata prora, vale a dire mantenendo costante l'angolo tra la rotta seguita e i meridiani, si percorre sulla sfera terrestre una curva che prende il nome di lossodromia Sulla carta di Mercatore, in relazione alla caratteristica principale di questa carta, che è quella di rappresentare i meridiani con linee rette parallele tra loro, la lossodromia è rappresentata da una linea retta. Ciò è molto importante perché consente di tracciare le rotte sulla carta nautica con molta facilità. Il percorso più breve per spostarsi da una posizione geografica all'altra, coincide con il tratto di circolo massimo che passa per i due punti. Tale segmento prende il nome di ortodromia. La lossodromia, non essendo un "circolo massimo", non è il percorso più breve per raggiungere una posizione geografica. Solo alcuni "circoli massimi", sono anche lossodromie: Equatore e meridiani. Anche i paralleli sono lossodromie, ma non sono "circoli massimi". La differenza di percorso tra la lossodromia e l'ortodromia passanti per due punti è funzione della differenza di longitudine, della latitudine media tra i due punti e dell'inclinazione della rotta rispetto ai meridiani. Nei successivi paragrafi vedremo gli aspetti pratici dell'impiego della lossodromia e dell'ortodromia durante la pianificazione di una navigazione. L'impiego del metodo grafico (matita, squadrette, compasso) è la prassi consolidata nella stragrande maggioranza delle occasioni. Per gli amanti della precisione, o delle "complicazioni", verrà anche riportato il metodo analitico (la cui utilità riguarda essenzialmente le navigazioni oceaniche), oggi facilitato dalla disponibilità di calcolatrici

5 tascabili, le cui prestazioni consentono di render facili calcoli molto laboriosi, che i nostri predecessori dovevano risolvere con tavole dei logaritmi e trigonometriche. Rotta lossodromica La carta "principe" per la navigazione è la carta di Mercatore, che assume per antonomasia il nome di carta nautica. Su questo tipo di carta si svolge la quasi totalità delle attività della navigazione. Il tracciamento delle rotte, mediante linee rette, è totalmente semplificato. La carta nautica è delimitata ai margini estremi dai corrispondenti meridiani e paralleli; su questi è riportata nel dettaglio la graduazione delle latitudini (sui meridiani) e la graduazione delle longitudini (sui paralleli). La lunghezza (in mm) di un primo di arco sulla graduazione dei meridiani, appare crescente al crescere della latitudine e sempre maggiore del corrispondente primo di arco sulla graduazione dei paralleli. Visto che sulla carta di Mercatore i meridiani sono tra loro tutti paralleli, la lunghezza (in mm) di un primo di arco sul parallelo è costante a tutte le latitudini. In realtà, sulla sfera terrestre, la lunghezza di un primo di arco sul meridiano è costante a tutte le latitudini e corrisponde per definizione ad un miglio marino. Nota 1: in realtà, a causa della non perfetta forma sferica della Terra (geoide), la lunghezza del miglio nautico internazionale corrisponde alla lunghezza di un primo di arco a latitudine di 44 20'. Invece la lunghezza di un primo di arco sul parallelo diminuisce progressivamente al crescere della latitudine, per effetto della convergenza dei meridiani, fino a diventare zero alla latitudine di 90 (ai poli). Il valore della lunghezza in miglia di un arco di parallelo è dato dalla ormai ben nota formula dell'appartamento: m = λ cos ϕ dove m indica la lunghezza in miglia di un arco di parallelo pari a λ primi alla latitudine ϕ. Sulla carta di Mercatore, la dilatazione della graduazione riportata sui meridiani, come già sapete, è dovuta al metodo con cui viene costruita la rappresentazione conforme di Mercatore. (vedi il paragrafo riguardante la carta di Mercatore nella lezione n 2). 1. Il primo problema della navigazione : dati il punto di partenza ed il punto di arrivo, determinare la rotta e la distanza da percorrere. La soluzione grafica, in fase di "pianificazione della navigazione", viene eseguita su una carta nautica a piccola scala, idonea a contenere il punto di partenza ed il punto di arrivo. La linea retta che unisce i due punti è la rotta (lossodromica) da seguire. Se lungo tale percorso vi sono ostacoli per la navigazione, zone di pericolo, o aree sfavorevoli sotto l'aspetto meteorologico o oceanografico, la rotta verrà tracciata con spezzate (sempre linee rette, quindi lossodromie) che evitano le aree pericolose. L'angolo di rotta, da seguire durante la navigazione, viene facilmente determinato mediante le apposite squadrette nautiche, misurando l'angolo di intersezione tra la rotta tracciata sulla carta e uno qualsiasi dei meridiani riportati a stampa sulla carta stessa. La misura della distanza tra due punti riportati sulla rotta è un po' più laboriosa, a causa della progressiva dilatazione dei meridiani al crescere della latitudine. Per la misura delle distanze si utilizza la graduazione (delle latitudini) riportata sui meridiani, ricordando che la lunghezza di ogni primo di arco di un meridiano corrisponde per definizione ad un miglio marino. Per misurare la lunghezza di una rotta tracciata sulla carta nautica, è necessario suddividerla in tratti di lunghezza adeguata in base alla scala della carta (circa miglia per la scala 1: ) e misurare la lunghezza di ciascun tratto, riportandolo con il compasso a punte fisse sulla graduazione disponibile sui meridiani ai margini della carta. Per tener conto della progressiva dilatazione della graduazione sul meridiano e non commettere errori, nella misura di ogni tratto di rotta è necessario riferirsi alla graduazione in corrispondenza della sua latitudine media.

6 Si otterrà così la lunghezza di ogni tratto in primi e decimi di arco che corrispondono a miglia e decimi di miglia. La distanza in miglia tra il punto di partenza ed il punto di arrivo sarà la somma delle lunghezze dei vari tratti in cui abbiamo suddiviso la rotta. 2. Il secondo problema della navigazione: dato il punto di partenza, rotta e velocità della nave, determinare le coordinate del punto di arrivo dopo un certo numero di ore di navigazione. Anche questo problema viene normalmente risolto in maniera grafica. Dopo aver riportato il punto di partenza sulla carta, si traccia la rotta da seguire con una linea retta inclinata, rispetto ai meridiani stampati sulla carta, di un angolo corrispondente alla rotta. La distanza corrisponde alla velocità per il tempo trascorso dall'inizio della navigazione (nodi x ore = miglia). Nota 2: per effettuare comodamente le operazioni "nodi x ore" è conveniente abituarsi a trasformare i minuti in decimi di ora, dividendoli per 6 (esmpio: 3 ore e 34 minuti = 3,57 ore). Le miglia percorse, o da percorrere, saranno riportate sulla rotta, per tratti, con gli stessi accorgimenti descritti nel caso precedente. Per non commettere errori, è necessario riferirsi alla graduazione del meridiano in corrispondenza della latitudine media di ogni tratto di rotta. Si può quindi determinare il punto di arrivo dopo un certo numero di ore di navigazione e se ne può determinare le coordinate per lettura diretta sulla stessa carta nautica. 3. Metodo analitico. La soluzione grafica dei due problemi della navigazione richiede molta cura nel tracciamento delle rotte ed in particolare della misura delle distanze. E' il metodo usato nella stragrande maggioranza dei casi e soprattutto quando si pianificano navigazioni che non superano le miglia (in pratica le navigazioni nei nostri mari). Per navigazioni di lunghezza superiore, in pratica nelle navigazioni transoceaniche, si può utilizzare anche il metodo analitico, soprattutto per la verifica dei risultati ottenuti con il metodo grafico. Il metodo analitico, riguarda soprattutto la misura della lunghezza del percorso, non senza aver prima tracciato sulla carta la rotta che si intende seguire. Vediamo di che si tratta. Prima di introdurre le formule della soluzione analitica, è necessario introdurre le seguenti grandezze: "rotta quadratale" rv: la rotta quadratale è l'angolo orizzontale misurato a partire dal punto cardinale Nord (o Sud) verso Est (o verso Ovest) fino alla direzione della rotta.

7 "Latitudine crescente" ϕc: Immaginiamo di disporre di una particolare carta di Mercatore che si estende dall'equatore fino alla latitudine della nave, nella quale la lunghezza in millimetri di un primo di arco di parallelo, detta modulo, sia pari a "u". La latitudine crescente ϕc rappresenta la lunghezza dell'intero arco di meridiano, esteso dall'equatore fino alla nostra latitudine, espresso in "moduli" di lunghezza "u" millimetri; vale a dire il numero di volte che la lunghezza, espressa in mm di un primo di arco di parallelo sulla carta, entra nella lunghezza, sempre sulla nostra ipotetica carta, dell'intero arco di meridiano. Per calcolare la latitudine crescente, accettando l'approssimazione che la Terra sia sferica, si usa la seguente formula: ϕc = 7915,7 x Log10 tang(45 + ϕ/2) esempio: se la latitudine della nave è 40, la latitudine crescente è: ϕc = 7915,7 x Log10 tang ( ) = = 7915,7 Log10 tang 65 = 2622,688 é quindi pari a 2622,688 volte la lunghezza in mm di un primo di arco di parallelo della nostra carta. Le latitudini crescenti hanno lo stesso segno della rispettiva latitudine. Fatta questa premessa vediamo i due problemi della navigazione sotto forma analitica. 1 problema: date le coordinate del punto di partenza e del punto di arrivo determinare la rotta Rv e la distanza lossodromica m. 1 caso: distanza minore di 500 mg la rotta quadrantale tra i due punti è data da tang rv = cos ϕm Dλ / Dϕ in cui ϕm è la latitudine media tra i due punti. Calcolata la rotta quadrantale rv si ricava la Rotta vera Rv la distanza lossodromica m si ottiene con le seguenti formule:

8 se la rotta quadratale calcolata rv è 45 m = Dϕ / cos rv se la rotta quadratale calcolata rv è > 45 m = Dλ cos ϕm / sen rv 2 caso: distanza maggiore di 500 mg la rotta quadrantale tra i due punti è data da tang rv = Dλ / Dϕc in cui Dϕc è la differenza tra la latitudine crescente del punto di arrivo e quella del punto di partenza. Calcolata la rotta quadrantale rv, si ricava la Rotta vera Rv. si considerano tre sottocasi: se rv 45 m = Dϕ / cos rv se 45 rv 87 m = Dϕ tang rv / sen rv se rv > 87 m = Dϕ cos ϕm / sen rv Se si dispone di una buona calcolatrice, dotata delle funzioni logaritmiche e trigonometriche, il lavoro non è troppo complicato, ma, ripeto, nella pratica si procede graficamente come descritto sopra. In alternativa si può ricorrere al volume delle "Tavole nautiche" edite dall'istituto Idrografico della Marina, che nella Tavola 4 riportano le latitudini crescenti. Facciamo un esempio: Navigazione da Algeri a Genova Genova Lat ' N Long ' E ϕc = 2979,2915 Algeri Lat ' N Long ' E ϕc = 2376,376 Dϕ = 7 37 = 457'; Dλ = 5 52' = 352'; Dϕc = 602,915 tang rv = Dλ / Dϕc = 352 / 602,915 = 0, rv = N 30,3 E Rv = 030,3 la distanza da percorrere m è: m = Dϕ / cos rv = 457 / 0,864 = 529,3 mg 2 problema: dato il punto di partenza A, rotta e velocità della nave, determinare le coordinate del punto di arrivo B, dopo un certo numero di ore di navigazione. Dalla rotta si ricava la rotta quadrantale rv Data la velocità in nodi e la durata della navigazione, si ricava il cammino percorso dalla nave (o da percorrere) "m". La differenza di latitudine tra i due punti sarà data da: Dϕ = m cos rv da cui ϕb = ϕa + Dϕ per la differenza di longitudine, si ricorre alle latitudini crescenti, e sarà data da: λ = Dϕc tang rv da cui λβ = λα + λ Quando la rotta quadrantale è prossima a 90, le formule fornite non sono esatte; si possono ottenere notevoli imprecisioni, perché in corrispondenza di valori della rv prossimi a 90 la tangente varia molto rapidamente, tendendo a valori infiniti. In tal caso, per ricavare le differenze di latitudine e di longitudine, si usano le seguenti formule: Dϕ = m cos rv λ = m sen rv / cos ϕm Nota: la latitudine media ϕm si calcola dopo aver ricavato la latitudine del punto di arrivo. anche per questa formula la differenza di longitudine è imprecisa, ma: per m 600 miglia e ϕm 60 l'errore del λ è inferiore al 1% Anche per questo problema svolgiamo un esercizio: Una nave navigazione da Genova verso il bacino occidentale del Mediterraneo, naviga con rotta Rv 215 velocità 15 nodi. Si vuol determinare la posizione stimata (ϕs ; ls) della nave dopo 20 ore di navigazione. Genova Lat ' N Long ' E ϕc = 2979,2915 rv = S 35 W m = 15 nodi x 20 ore = 300 mg Dϕ = m cos rv = 300 x cos 35 = - 245',75 = - 4 5,75 Latitudine stimata dopo 20 ore:

9 ϕs = ϕgenova + Dϕ = ϕ = 44 24' N + (-4 52',9) = 40 18',3 N ϕc = 2646,6329 Dϕc = -332,6585 λ = Dϕc tang rv = -332,6585 x tang 35 = -232,93 = -3 52',93 Longitudine stimata dopo 20 ore: ls = lgenova + λ = 08 55' E + (-3 52,93) = 05 02',1 E Rotta ortodromica L'ambiente di lavoro per la pianificazione iniziale delle rotte oceaniche è la carta gnomonica, che abbiamo descritto nella lezione n 2. La carta gnomonica è generata proiettando i punti della superficie della sfera terrestre su un piano a lei tangente in un punto conveniente per descrivere l'area geografica di interesse. Sulla carta gnomonica la determinazione grafica della lunghezza del percorso ortodromico è piuttosto laboriosa e difficilmente praticabile in quanto, pur essendovi su ogni carta grafici e tabelle per il calcolo approssimativo di angoli di rotta e distanze, la scala delle distanze varia rapidamente allontanandosi dal punto di tangenza. La carta gnomonica interessa quasi esclusivamente zone molto estese e viene normalmente usata, con una scala idonea, per rappresentare: gli oceani e descrivere le rotte oceaniche (gnomonica azimutale), con punto di tangenza a latitudine intermedia al centro dell'area da rappresentare; zone polari al di sopra di 80 di latitudine con piano di proiezione tangente al polo (gnomonica polare); zone equatoriali, con piano di proiezione parallelo all'asse terrestre e punto di tangenza in un punto dell'equatore (gnomonica meridiana: tutti i meridiani sono rette parallele, ma non equidistanti). Abbiamo già trattato della proprietà più rilevante dell'ortodromia, che è il percorso più breve tra due punti della superficie di una sfera, in quanto segmento del "circolo massimo" passante per gli stessi punti. Qualsiasi altro percorso, lossodromia compresa, è più lungo. Nella figura successiva è rappresentata una carta di Mercatore. L'ortodromia, tra due punti A e B, è sempre rappresentata da una curva con la concavità rivolta verso l'equatore. Si evidenzia come, lungo il percorso ortodromico, l'angolo di rotta formato dalla tangente alla curva e i meridiani, sia continuamente variabile, mentre è costante lungo la rotta lossodromica. La lossodromia tra i punti A e B è rappresentata da una retta. La lunghezza di tale percorso, apparentemente il più breve sulla carta, è in realtà maggiore rispetto a quello sull'ortodromia. Infatti misurando quest'ultima "per tratti", diciamo di 100 miglia ognuno, con aperture di compasso riferite

10 alle latitudini medie di ciascun tratto, e ricordando la crescente dilatazione della graduazione del meridiano al crescere della latitudine, i tratti relativi alla parte centrale dell'ortodromia conterranno un minor numero di miglia, rispetto ai corrispondenti tratti di lossodromia situati a latitudini più basse. Nella figura che segue, in cui è schematicamente rappresentata una carta gnomonica azimutale, cioè proiettata su un piano tangente alla sfera terrestre in un punto di latitudine intermedia, è mostrata una ortodromia tra due punti A e B e la corrispondente lossodromia. Sappiamo che l'ortodromia, in quanto segmento di un circolo massimo, viene tracciata sulla carta gnomonica con un linea retta. La lossodromia è caratterizzata, dal fatto che tutti i suoi punti sono a latitudini più basse rispetto a quelli dell'ortodromia, ed è quindi rappresentata da una curva con la concavità rivolta verso il polo Nord o Sud, in relazione all'emisfero a cui appartengono i due punti. Anche su questa figura che rappresenta una rotta lossodromica a confronto con il percorso ortodromico (tratteggiato), si possono effettuare le stesse considerazioni già fatte in merito alla figura precedente in cui è rappresentata la carta di Mercatore: Il percorso ortodromico incontra i meridiani sotto un angolo continuamente variabile; La rotta lossodromica incontra i meridiani sotto un angolo sempre costante La differenza di percorso tra l'ortodromia e la lossodromia comincia ad assumere aspetti di rilievo quando la distanza tra i due punti è maggiore di miglia e dipende anche da: Differenza di longitudine Latitudine media Rotta quadrantale Quanto maggiori sono i valori di questi parametri, tanto maggiore sarà la differenza di percorso a vantaggio di quello ortodromico. Il guadagno può essere notevole, ma nella scelta del percorso da compiere è necessario considerare anche gli aspetti meteorologici ed oceanografici connessi all'area del percorso ortodromico. Esaminando ad esempio la rotta oceanica in Atlantico tra La Manica e gli approcci alle coste orientali del continente nord-americano (isola di Terranova), si osserva che nella parte centrale del percorso: Si raggiungono alte latitudini, in una zona dove i venti predominati sono da ovest e in cui la statistica delle tempeste è molto alta; Si naviga nel ramo principale della corrente del Golfo, diretta dalle coste orientali del continente Nordamericano verso l'europa, e quindi contraria ai trasferimenti verso Ovest; Nell'area ad Est dell'isola di Terranova si ha un alta probabilità di nebbie persistenti e di incontrare iceberg o growlers( ghiacci alla deriva) trascinati verso sud dalla corrente fredda del Labrador. Nota 3: la rotta del "Titanic" era impostata per percorrere la rotta più breve ad alta velocità per ottenere il riconoscimento per la traversata più veloce. La scelta quindi varia in dipendenza delle caratteristiche della nave con cui si intraprende al traversata (dislocamento, sicurezza, potenza disponibile, aspetti economici collegati al maggior consumo di combustibile a fronte dei tempi di trasferimento delle merci o persone trasportate). Colombo, in relazione alle caratteristiche delle sue caravelle, poco idonee come tutte le navi di allora, a risalire venti contrari, probabilmente non sarebbe mai arrivato alla scoperta dell'america, se avesse

11 intrapresa una rotta ortodromica verso Ovest. Dopo il primo viaggio, avendo navigato direttamente dalle Azzorre a San Salvador, una traversata piuttosto sofferta per aver attraversato il Mar dei Sargassi, un'area con venti piuttosto deboli, intuì che navigando verso Sud-Ovest fino alle Canarie e poi verso Ovest (verso i Caraibi) avrebbe potuto sfruttare appieno l'aliseo, che spira costantemente verso W / WSW, a Sud dell'anticiclone delle Azzorre, formando la corrente da ENE, in favore verso gli stessi Caraibi. Così avvenne nei successivi tre viaggi. Il ritorno avveniva sempre a latitudini più alte, per sfruttare la corrente del golfo in uscita dal mar dei Carabi, fino a trovare il regime dei venti da W verso la penisola iberica e l'europa, a Nord dell'anticiclone delle Azzorre, ma senza raggiungere l'arco del percorso ortodromico troppo più a settentrione. Come detto, il metodo grafico per misurare le distanze sulla carta gnomonica è abbastanza laborioso, per cui ci si avvale, o di tavole precalcolate (vedasi le già citate "Tavole Nautiche" edite dall'istituto Idrografico della Marina), oppure si ricorre al metodo analitico,oggi reso molto più agevole con l'uso di calcolatrici tascabili, disponibili sul mercato a basso costo. Le formule utili in questo campo, di cui bisogna sempre ricordare una certa approssimazione, in quanto riferite ad una Terra sferica, sono: (1) Lunghezza del percorso ortodromico "d": dati il punto di partenza A (ϕ1 ; l1) e di arrivo B (ϕ2 ; l2) cos d = sen ϕ1 sen ϕ2 + cos ϕ1 cos ϕ2 cos λ (1) d è l'arco il cui coseno è fornito dalla espressione riportata sopra; espresso in primi fornisce direttamente la lunghezza in miglia del percorso ortodromico. (2) Differenza di percorso tra la rotta lossodromica ed il percorso ortodromico (m-d): Dati il punto di partenza A (ϕ1 ; l1) e di arrivo B (ϕ2 ; l2) La lunghezza della rotta lossodromica "m", si determina con il procedimento descritto al paragrafo 2.2 (1 Problema della navigazione), oppure con il metodo grafico sulla carta di Mercatore adottando gli accorgimenti già descritti per tener conto della dilatazione della graduazione della scala dei meridiani. La lunghezza del percorso ortodromico "d", si determina con la formula precedente (1). In alternativa si impiega la formula approssimata, che risulta attendibile solo per il calcolo della differenza di distanza tra due punti non molto distanti tra loro: m-d = [sen2 rv tang2 ϕm / 34822] m3 / 24 (2) è necessario predeterminare graficamente o analiticamente la rotta quadrantale e la lunghezza m della lossodromia. Verificare quanto detto in precedenza, in merito ai parametri che contribuiscono a formare la differenza di percorso, esaminando l'influenza della variazione dei parametri rv, ϕm e m sul risultato della formula. Aspetti pratici - Rotte oceaniche - Spezzata lossodromica. Per le navigazioni oceaniche, lo studio della navigazione inizia con l'impostazione della rotta sulla carta nautica (di Mercatore), da cui si ricavano la rotta (lossodromica) da seguire e la relativa distanza da percorrere. Se necessario, in ordine a considerazioni relative alla sicurezza, meteorologiche ed oceanografiche, la rotta pianificata sarà composta da più tratti, ciascuno con il proprio angolo di rotta e lunghezza. In particolare si esamina la previsione di venti predominanti e di correnti oceaniche che, se sfavorevoli, potrebbero rendere consigliabile un percorso diverso. Per valutare l'eventuale vantaggio, in termini di minor percorso, che deriverebbe dal seguire l'ortodromia, se ne calcola la lunghezza ricorrendo alla formula (1) oppure direttamente alla formula (2) che fornisce con approssimazione la differenza di percorso m - d. L'ulteriore esame viene svolto della traversata oceanica sulla carta gnomonica: Riportati punto di partenza A e di arrivo B, si traccia il percorso ortodromico con una linea retta

12 congiungente A e B e se ne valuta la fattibilità, in relazione alle condizioni di sicurezza, meteo, oceanografiche; Si suddivide l'ortodromia in una serie di tratti di lunghezza di circa miglia e si rilevano, sulla carta stessa, le coordinate dei loro punti estremi; Si riportano i punti così determinati sulla carta nautica (di Mercatore) e li si uniscono con linee rette (lossodromie) Si ottiene così la cosiddetta "spezzata lossodromica" che unisce tutti i punti già rilevati sulla carta gnomonica e che approssima sufficientemente il percorso ortodromico. Si potrà così ricavare la rotta ed la lunghezza del percorso di ogni tratto della spezzata. La navigazione avverrà quindi sulla spezzata lossodromica, variando la rotta, verso il punto successivo, all'arrivo sul punto estremo di ciascun tratto. Qualora il vertice del percorso ortodromico capiti in aree ove non è opportuno navigare, si adotta la "spezzata mista" con la quale, arrivati ad una latitudine opportuna, il percorso sull'ortodromia viene interrotto e si prosegue con una rotta lossodromica fino ad arrivare in una posizione da cui si può riprendere il percorso ortodromico. Vediamo infine una situazione reale, riguardante la regata oceanica "Volvo Ocean Race" Le regole di regata per la tappa da Hobart (Tasmania) a Rio de Janeiro, rendeva obbligatorio il passaggio

13 attraverso lo stretto di Cook (Nuova Zelanda) prima di dirigere verso Capo Horn. La rotta lossodromica (Rv 100,5) dalla Nuova Zelanda (Stretto di Cook 41 37'S 'E) a Capo Horn (55 59'S 'W) ha una lunghezza "m" di circa 4950 miglia nella fascia di latitudine Sud. Il corrispondente percorso ortodromico ha una lunghezza "d" di circa 4172 mg, scende molto verso Sud fino a latitudini molto alte, in prossimità dell'antartide, in un area dove sono presenti ghiacci alla deriva. La differenza di percorso "m - d" è notevole: circa 420 mg, pari a 1 1 ½ giorni alle velocità medie che quelle barche possono realizzare. Appare quindi di grande rilievo la scelta che i "navigatori" devono effettuare sul percorso da adottare, tra il percorso ortodromico, più corto di circa 420 mg e caratterizzato da venti portanti più forti, ma esposto al pericolo dei ghiacci, oppure un percorso più vicino alla lossodromia, più sicuro ma più lungo e con forse minore probabilità di forti venti, soprattutto nella parte iniziale. Ancora un esempio è mostrato nella cartina successiva, sempre relativa alla "Volvo Ocean Race 2002", tappa Annapolis - La Rochelle, nella quale tutte le barche hanno inizialmente navigato con una rotta meridionale intesa a sfruttare la Corrente del Golfo ed evitare il pericolo dei ghiacci. Arrivate su una longitudine stabilita dal regolamento di regata, tutte hanno adottato, la rotta ortodromica nella seconda metà del percorso.