Introduzione alle proprietà meccaniche

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1 modulo: Proprietà viscoelastiche e proprietà meccaniche dei polimeri Introduzione alle proprietà meccaniche R. Pantani

2 Sforzo e deformazione (stress and strain) lo sforzo è il rapporto tra la forza e la superficie su cui tale forza agisce la deformazione è la variazione relativa di una delle dimensioni dell oggetto! = l! l o l o = "l l o l o l

3 Sforzo di Trazione, $: Sforzo ingegneristico (Engineering Stress) F t Sforzo di Taglio, ": F t F Area, A Area, A F s $!= F t lb = 2 A o in Area iniziale prima del carico F t o N m f 2 "# = F s A o F s F F t! Unità di misura dello sforzo: N/m 2 o lb f /in 2

4 Trazione Semplice: cavo F A o = area della sezione (prima del carico) $!=! F A o Stati semplici di carico F $! $! Torsione (un particolare sforzo di taglio): albero di trasmissione A c M 2R M F s A o "! =! F s A o Nota: " = M/A c R.!

5 Compressione Semplice : A o $!=! F A o Nota: lo sforzo di compressione è negativo ($ < 0).

6 tensione Bi-assiale: Compressione Idrostatica $! %! > 0! $! z!> 0! $ < 0# h

7 Deformazione Ingegneristica Deformazione a Trazione: Deformazione Laterale )!/2 (! =! )!!!)! (! L =! L o L o w o L w o )! L /2 Deformazione a Taglio: %! &x ' = &x/y = tan %! y 90º 90º - % La deformazione è Adimensionale.

8 Proprietà elastiche lineari Modulo di elasticità, E: (noto anche come modulo di Young) Legge di Hooke: $ = E (# $! F E! Elastico-! lineare! (! F prova semplice a trazione

9 Coefficiente (o modulo) di Poisson, *# Coeff. di Poisson, *: ( L! *!=!!! (! L! (! (! metalli: * ~ 0.33 ceramiche: * ~ 0.25 polimeri: * ~ 0.40 Unità di misura: E: [GPa] o [psi] *: adimensionale -!*! solitamente compreso fra 0 e ! incomprimibile Per alcuni materiali può essere negativo (estensione del materiale in direzione ortogonale a quella di sollecitazione)

10 Modulo elastico di taglio, G: " = G '# Altre proprietà elastiche "! G! '! M prova di torsione semplice Modulo elastico di volume (di Bulk), K: P = - K &! V V o Relazioni per materiali isotropi: E! G!=! 2(1 + *)! P! K! E! K!=! 3(1! 2*)! &!V! V!o! P M P P pressure test: Init. vol =V o. Vol chg. = &V

11 Moduli elastici: tabella comparativa E(GPa) 10 9 Pa Leghe e metalli Tungsten Molybdenum Steel, Ni Tantalum Platinum Cu alloys Zinc, Ti Silver, Gold Aluminum Magnesium, Tin Grafite Ceramiche Polimeri Semicond Diamond Si carbide Al oxide Si nitride <111> Si crystal <100> Glass - soda Concrete G raphite Polyester PET PS PC Compositi /fibre Carbon fibers only C FRE( fibers)* A ramid fibers only A FRE( fibers)* Glass fibers only G FRE( fibers)* GFRE* CFRE * G FRE( fibers)* C FRE( fibers) * AFRE( fibers) * Epoxy only Based on data in Table B2, Callister 7e. Composite data based on reinforced epoxy with 60 vol% of aligned carbon (CFRE), aramid (AFRE), or glass (GFRE) fibers PP HDP E PTF E Wood( grain) 0.2 LDPE

12 trazione semplice: A!o! relazioni elastiche lineari utili )!=! FL! o! E!A! o! )! L! =!!!*! Fw! o! E!A! o! F! )!/2 torsione semplice: +!=! 2!ML! o! 4!,!r! o! G! M = momento torcente +! = angolo di torsione w o L o L o )! L /2 2r o I parametri del materiale, quelli geometrici, ed il carico contribuiscono alla deformazione. All aumentare del modulo, si riducono le deformazioni.

13 Deformazioni plastiche (permanenti) Prova di trazione semplce: sforzo ingegneristico, $ Elastica+Plastica a sforzi elevati Tratto iniziale elastico permanente (plastica) quando lo sforzo ritorna a zero ( p! deformazione ingegneristica, ( deformazione plastica

14 Resistenza allo snervamento Yield Strength, $ y Sforzo al quale si osserva una chiara deformazione plastica. quando ( p = sforzo di trazione, $! $ y! $ y = yield strength Note: per un campione di 2cm ( = = &z/z (! p = deformazione, (!! &z = cm

15 Yield Strength : Tabella di confronto Leghe e metalli Steel (4140) qt Grafite Ceramiche Semicond Polimeri Compositi /fibre Yield strength,!$!y (MPa) Ti (5Al-2.5Sn) W (pure) a Cu (71500) Mo (pure) cw Steel (4140) a Steel (1020) cd Al (6061) ag Steel (1020) hr Ti (pure) Ta (pure) a Cu (71500) hr Al (6061) a Difficiele da misurare, in trazione la rottura avviene prima dello snervamento dry PC Nylon 6,6 PET PVC humid PP H DPE Difficiile da misurare in matrici ceramiche e compositi a matrice epossidica, poiché in trazione la rottura avviene prima dello snervamento Dati a T ambiente Based on data in Table B4, Callister 7e. a = temperato hr = hot rolled ag = invecchiato cd = stirato a freddo cw = lavorato a freddo qt = raffreddato rapidamente & temprato 10 Tin (pure) LDPE

16 Resistenza a trazione Tensile Strength, TS Massimo sforzo raggiunto sul diagramma sforzo-deformazione. TS $ y sforzo ingegneristico Typical response of a metal! strain deformazione ingegneristica F = frattura o limite di resistenza (ultimate strength) strizione (neck) fa aumentare lo sforzo Metalli: avviene quando si osserva una strizione (necking). Polimeri: avviene quando le catene sono allineate

17 Resistenza a trazione: tab. di confronto Tensile strength, TS! (MPa) Leghe e metalli Steel (4140) qt W (pure) Ti (5Al-2.5Sn) Steel (4140) a a Cu (71500) Cu (71500) hr cw Steel (1020) Al (6061) Ti (pure) ag a Ta (pure) Al (6061) a Grafite Ceramiche Semicond Diamond Si nitride Al oxide Si crystal <100> Glass-soda Concrete Graphite Polimeri Nylon 6,6 PC PET PVC PP L DPE H DPE Compositi /fibre C fibers Aramid fib E-glass fib A FRE ( fiber) GFRE ( fiber) C FRE ( fiber) wood( fiber) GFRE ( fiber) C FRE ( fiber) A FRE( fiber) wood ( fiber) Dati a T ambiente Based on data in Table B4, Callister 7e. a = temperato hr = hot rolled ag = invecchiato cd = stirato a freddo cw = lavorato a freddo qt = raffreddato rapidamente & temprato AFRE, GFRE, & CFRE = compositi epossidici a base di fibre aramidiche, di vetro, & di carbonio al 60 vol% di fibre.

18 Duttilità (ductility) Deformazione plastica a trazione al punto di rottura: smaller %EL Sforzo a trazione ingegn., $! larger %EL %! EL! L! L! =! f!!! o! L! o! L o A o A f x 100! L f Deformazione a trazione ing., (! Un altra misura di duttilità: A A f % RA = x 100 A o - o

19 Tenacità (Toughness) Energia necessaria per rompere un volume unitario di materiale Approssimata dall area sottesa alla curva sforzo-deformazione Sforzo di! trazione! ing.,!$! bassa tenacità (ceramiche)! alta tenacità (metalli)! bassissima tenacità! (polimeri non rinforzati)! Deformazione a trazione ing., (! Frattura fragile: energia elastica Frattura duttile: energia plastica+elastica

20 Resilienza (Resilience), U r! Capacità di un materiale di immagazzinare energia! l energia viene immagazzinata soprattutto nella regione elastica U! " r = # d" 0 Se assumiamo un andamento lineare fra sforzo e deformazione, si ottiene 1! U! r! -! $! y! (! y! 2! y

21 Sforzo e deformazione reali True Stress & Strain Nota: La sezione cambia se il campione è deformato! Sforzo reale! Deformazione reale! T = F A i! ( ) T = ln! i! o "! T T = " = ( 1+!) ( +!) ln 1

22 Indurimento (Hardening) Aumento di $ y dovuto alla deformazione plastica.! $! y! 1!! $! y! 0!! elevato indurimento! basso indurimento! (!

23 Modulo elastico a flessione Si usa per materiali particolarmente rigidi e fragili. Il modulo elastico si ricava dalle misure effettuate: E = F! L 3 4bd 3 = F! rect. cross section L 3 12"R 4 circ. cross section

24 Resistenza a flessione (Flexural Strength) Schema di un 3-point bending test. cross section F L/2 L/2 d R b rect. circ. Resistenza a flessione: fail 1.5F! fs =! m = max L bd 2 rect. location of max tension = F max L "R 3

25 Resistenza a flessione (Flexural Strength)!!! Schema di un 3-point bending test. Serve a misurare il la curva sforzodeformazione per materiali particolarmente rigidi (e fragili). La resistenza a flessione è lo sforzo registrato alla rottura.

26 Variabilità nelle proprietà dei materiali! Il modulo elastico è una proprietà del materiale! Le proprietà critiche dipendono da difetti, anche microscopici.! Statistica! Media x = n! x n n! Deviazione standard s = n & $ ( $ % # 1 2 ( x ' x) 2 i n ' 1!! " in cui n è il numero di punti