UNIVERSITA DEGLI STUDI DI BARI

Transcript

1 UNIERSITA DEGLI STUDI DI BARI FACOLTA DI ECONOMIA CORSO DI LAUREA IN SCIENZE STATISTICHE ED ECONOMICHE TESI DI LAUREA IN STATISTICA ECONOMICA ANALISI DI DATI TERRITORIALI E AMBIENTALI: ANALISI STATISTICA SULLA QUALITA DELLE ACQUE DI FALDA IN PUGLIA Relaoi: Chia.mo Pof. Anonio Masodonao Do. Macello Masoilli Laueando: DOMENICO ITALE ANNO ACCADEMICO

2 Si ingazia pe la guida qualificaa e pe la gande disponibilià dimosaa il Pof. Anonio Masodonao (Dieoe del Dipaimeno del Coso di Lauea in Scienze Saisiche ed Economiche della Facolà di Economia dell Univesià degli Sudi di Bai). Si ingazia, inole, pe il valido suppoo ecnico fonio, il Do. Macello Masoilli (Dieoe della Sezione Iigazione dell Isiuo Speimenale Agonomico del Consiglio pe la Riceca e speimenazione in Agicolua di Bai). I

3 INDICE INTRODUZIONE 4 CAPITOLO 1 CONTESTO TERRITORIALE Aspei geomofologici geneali Il clima Aspei socio-economici CAPITOLO 2 PIANO DELL INDAGINE Obieivo dell indagine Le foni dei dai Il sofwae uilizzao CAPITOLO 3 ANALISI STATISTICA SULLA QUALITA DELLE ACQUE DI FALDA Pemessa Idosuua delle Muge Idosuua della Capianaa Idosuua del Saleno Idosuua Aco Jonico Consideazioni sulla vaiabilià dei paamei chimico-fisici nelle idosuue pugliesi CAPITOLO 4 L ANALISI CLASSICA DELLE SERIE STORICHE: ASPETTI TEORICI Pemessa Il coefficiene di coelazione lineae di Bavais-Peason Funzione di coelazione incociaa L analisi delle seie soiche Appoccio classico o modeno II

4 4.6 Richiami all analisi di egessione La deeminazione della componene endenziale La deeminazione della componene sagionale La deeminazione della componene ciclica Il meodo delle medie mobili Regessione non paameica L analisi dei esidui CAPITOLO 5 ANALISI SULLA DIPENDENZA TRA PIOGGIA E CONDUCIBILITA ELETTRICA Una misua della dipendenza Analisi empoale della pioggia Analisi empoale della ECw Scela del modello di aggegazione Scela di uno simaoe del end Scela di uno simaoe pe la componene sagionale Sima del modello I isulai dell analisi sulla seie della ECw Le elazioni di dipendenza a la pioggia e la ECw CAPITOLO 6 CONSIDERAZIONI CONCLUSIE APPENDICE 178 BIBLIOGRAFIA 185 III

5 INTRODUZIONE La disponibilià di isose idiche, in paicolae pe gli usi poabili e pe quelli agicoli, appesena un poblema di gande impoanza e gavià pe il fuuo della popolazione mondiale. Dinamiche legae ai cambiameni climaici, uniamene a quelle conceneni la siuazione demogafica e socio-economica, il pogessivo inquinameno e il maggio bisogno di isose idiche, in fuuo, aggaveanno siuazioni già oggi molo ciiche. Alla scasa disponibilià delle isose idiche si accompagna molo spesso un degado qualiaivo delle sesse, causao sia da fenomeni d inquinameno anopico genealizzao nel eioio (es. scaichi nei cosi d acqua di eflui civili ed indusiali o spandimeno sulla supeficie del suolo) che da inusione salina lungo le cose, spesso causaa da eccessivo emungimeno. La consisenza delle isose idiche in Ialia non è dammaica. 4

6 Dai dai ipoai nella Tabella 1, le pevisioni cica le disponibilià idiche in Ialia sono in conoendenza ispeo a quelle di moli ali Paesi del Bacino Medieaneo. Infai, mene nei divesi Paesi consideai si pevede una iduzione della isosa idica pe abiane, le pevisioni al 2025 pe l Ialia ne indicano un aumeno pai a cica 250 m 3 /anno ispeo al Più che all aumeno delle isose nauali, la maggioe disponibilià saà da aibuie al calo demogafico. Tabella 1 - Le isose idiche nel bacino del Medieaneo Risose nauali innovabili Disponibilià pe [km 3 anno 1 ] abiane [m 3 anno 1 ] eoiche inene esene oali al Paese al Paese Ialia Fancia Spagna Mala Albania Isaele Gaza Tuchia Algeia Tunisia Fone: MASTRORILLI M., L acqua e l ambiene: il conibuo della iceca agonomica, I.S.A., Bai, 2 Wokshop pogeo CLIMAGRI, Cambiameni Climaici e Agicolua, Si può essee oimisi guadando al fuuo, uavia la disibuzione delle isose idiche all ineno del noso Paese isula disomogenea. 5

7 Infai, come si ileva dalla Tabella 2, consideando la disponibilià idica pe gandi compaimeni idogafici (Nod, Ceno, Sud-Isole), isula che sono le egioni seenionali a beneficiae del 65 pe ceno dell ineo ammonae della isosa nazionale; il esane 35 pe ceno viene ipaio a le egioni cenali (15 pe ceno) e meidionali-insulai (20 pe ceno), in quanià senza alcun dubbio esigue se confonae alle dimensioni e alle esigenze del eioio, caaeizzao da condizioni climaiche che, in genee, deeminano una ichiesa evapoaiva dell ambiene maggioe ispeo alle egioni seenionali. Tabella 2 - Disponibilià idica in Ialia pe compaimeni geogafici Compaimeni Disponibilià Uilizzazioni idogafici (milioni di m 3 ) % Nod Ceno Sud-Isole Ialia Fone: MASTRORILLI M.,L acqua e l ambiene: ecc..op.ci.. Concoono a quesa disuguaglianza disibuiva vai faoi, come la naua del eioio, la diffome disibuzione delle pecipiazioni a conesi geogafici, la conseguene iegolaià dei deflussi supeficiali, 6

8 lo sao infasuuale delle ei di disibuzione che non consenono di uilizzae efficacemene le isose poenzialmene disponibili. Le difficolà legae all appovvigionameno idico iguadano, peano, il Sud dell Ialia, dove, negli ulimi anni, si sono egisai peiodi sicciosi più polungai e inensi ispeo al eso del Paese. A ciò, si aggiunge la endenza all aumeno della domanda di acqua da pae di ui i seoi poduivi. Gli insediameni ubani ichiedono maggioi disponibilià, le insallazioni indusiali e aigianali uilizzano quaniaivi sempe maggioi e cesce la domanda di acqua pe il seoe uisico. Anche il seoe agicolo egisa un aumeno della domanda di acqua, sia peché sono sae iconveie in iiguo colue adizionalmene in asciuo sia peché le modifiche delle condizioni meeoologiche, egisae negli ulimi anni, hanno allungao la sagione iigua e aumenao i consumi idici. Infine, c è da consideae che i sisemi coluali iigui sono ienui i più emuneaivi e i podoi oenui in iiguo sono quaniaivamene e qualiaivamene sabili (si iduce la vaiabilià ineannuale). Pe fa fone a ali esigenze, mole aziende agicole delle egioni meidionali fanno icoso alle isose soeanee (complessivamene in 7

9 Puglia, Sicilia e Campania si concena l 80% delle aziende iigue meidionali che auano quesa foma di appovvigionameno). Lungo le fasce cosiee, l eccessivo emungimeno si accompagna, spesso, all abbassameno del livello delle falde e al pogessivo peggioameno qualiaivo delle isose idiche soeanee, povocao da una fase di icaica della falda meno efficiene. L inusione dell acqua di mae impedisce definiivamene lo sfuameno delle falde ai fini iigui. In queso lavoo s inendono applicae alcuni sumeni saisici pe inepeae la siuazione in cui ivesano alcune falde pugliesi, dalle quali si ainge l acqua pe l iigazione. Nel pimo capiolo viene analizzao il eioio pugliese nei suoi aspei geomofologici e climaici. Saanno inole consideai alcuni aspei socio-economici della egione Puglia, del Mezzogiono e dell Ialia. Chiaio l obieivo dell indagine, nel secondo capiolo, si pesenano il daabase a disposizione e il sofwae uilizzao pe l elaboazione dei dai. 8

10 Nel ezo capiolo, dopo un aena analisi esploaiva che evidenzi la suua dei dai, si pocede ad una classificazione qualiaiva (a fini iigui) delle acque di falda monioae. Infine, dopo ave esposo, nel quao capiolo, la meodologia saisica di cui si faà uso, si conduce uno sudio sulle elazioni di dipendenza a la pioggia, eveno meeoico che alimena le falde, e la Conducibilià Eleica, uno dei paamei chimico-fisici uilizzao come indicaoe di salinià delle acque soeanee. 9

11 CAPITOLO 1 CONTESTO TERRITORIALE 1.1 Aspei geomofologici geneali La Puglia si esende pe una supeficie complessiva di eai. Dal puno di visa mofologico, gan pae del eioio egionale è pianeggiane; laga esensione pesenano le fome collinai, mene maginale isula la pesenza di ilievi monuosi (Tabella 3). Nel complesso, soo il pofilo oogafico, la Puglia è disina in cinque zone: Gagano, sub-appennino Dauno, Tavoliee, Mugia e Saleno. Le aee monuose sono appesenae dal massiccio del Gagano e dal sub-appennino Dauno, ambedue ubicae a nod, in povincia di Foggia. 10

12 Tabella 3: Classificazione della supeficie eioiale pe zone alimeiche Supeficie Zone alimeiche ha (migliaia) % Pianua ,2 Collina ,3 Monagna 29 1,5 Toale Puglia ,0 Fone: ISTAT Il Gagano, pomonoio indipendene e peninsulae, siuao a nodoves della egione, è bagnao sui e vesani nod, es e sud dal mae Adiaico. Il sub-appennino Dauno si eleva nella pae occidenale della egione a i cosi dei fiumi Fooe ed Ofano, collegandosi alla dosale dell'appennino Campano. Ta le pedee aee monuose si sviluppa la pianua del Tavoliee, un bassopiano a pendio lievissimo su cui si sono accumulai, in modo paicolae lungo i bacini fluviali, i maeiali di alluvione ascinai dai cosi d'acqua oenizi, povenieni dall'appennino. Il Tavoliee si affaccia sul mae Adiaico in diezione sud-es, delimiando il golfo di Manfedonia. 11

13 Il ilievo delle Muge caaeizza l'aea cenale del eioio egionale ed ineessa gan pae della povincia di Bai e pae del eioio povinciale aanino e bindisino. Cosiuisce un alopiano di naua calcaea, vaiamene inciso da lame e gavine. La occia calcaea, spesso affioane, limia foemene il fanco di colivazione (pofondià del eeno); uavia, il pocesso di anopizzazione ha eseso la supeficie colivabile amie oua meccanica del fiabile subsao occioso (spieameno). Il massiccio delle Muge degada a pendio, più o meno dolce, veso le cose adiaiche e ioniche. Sull'Adiaico si sviluppa, lungo la linea di cosa, un'aea pianeggiane, denominaa Lioale Baese, mene sul vesane ionico si esende la piana indicaa comunemene come "Aco Jonico Taanino". Il nod del Saleno è cosiuio da una zona compleamene piva di ilievi denominaa "Tavoliee di Lecce"; veso sud, invece, si isconano e seie allungae di basse elevazioni, le See Salenine, la cui aliudine massima si aggia inono ai 200 m s.l.m.. La egione manca di una vea e popia idogafia supeficiale e pesena, quindi, cosi d acqua fluviali a egime pevalenemene oenizio. L aea che è dieamene ineessaa da ali cosi è il Tavoliee, aavesao dai fiumi Fooe, Candelao (con i suoi afflueni Sasola, Celone), Cevao, Caapelle, Ofano, i quali sfociano ui 12

14 nell Adiaico, il pimo a nod-oves del pomonoio del Gagano, gli ali nel Golfo di Manfedonia. L Ofano è il più impoane dei fiumi ialiani del vesane adiaico, a sud del Reno; esso nasce pesso Nusco in Ipinia e, dopo 165 Km, si vesa nell Adiaico a nod di Balea; ha una poaa media annua di 15,20 m 3 al secondo e aavesa la Puglia pe cica 50 km, molo meno degli ali cosi d acqua che solcano il Tavoliee: il Candelao (70 Km), il Sasola (60 Km), il Cevao (80 Km), il Caapelle (85 Km), il Celone (59 Km). Ali cosi d acqua di ineesse egionale sono il Fooe (86 Km di cui 25 in Puglia), il Lao e il Galese nel aanino, il Canale Reale pesso Bindisi. Le poae medie di quesi oeni sono esigue; il egime è molo iegolae ed è caaeizzao da mage esive e piene auunnali-invenali che, in passao, hanno dao luogo a ovinose inondazioni. I fiumi pugliesi pesenano un acciao iegolae. 1.2 Il clima La Puglia ha un clima ipicamene empeao, la sua laiudine la pone al ceno dell'omonima zona climaica. Inole, l'ampia aea a 13

15 conao con il mae e la scasa aliudine fanno sì che il clima, in geneale, si manenga empeao. La caaeisica climaica, che maggiomene condiziona lo sviluppo della vegeazione nel eioio egionale, è la coincidenza del peiodo delle più elevae empeaue con quello della quasi assolua mancanza di pecipiazioni. Gli appoi idici meeoici vengono a mancae popio nei mesi in cui la vegeazione è aiva e, più elevaa è la aspiazione delle piane, causaa dall ala ichiesa evapoaiva dell amosfea. Il clima ha condizionao significaivamene lo sviluppo dell'agicolua pugliese fino agli anni '60, ossia, pima dello sviluppo dell'iigazione pubblica, quando le colue agaie si limiavano a quelle ebacee auunno-invenali e a colue aboee adizionali esiseni alla siccià, quali l'olivo, la vie ad albeello, il fico e il mandolo Le Tempeaue Pe quano concene le empeaue, gan pae del eioio egionale pesena medie annuali compese a i 16 e i 17 C, con valoi più ali (17-18 C) nei paesi lioanei del canale d'oano e del golfo di Taano, ed infeioi ai 16 C (fino a C) nella zona 14

16 seenionale delle Muge, in pae del Tavoliee, del Gagano e nel sub- Appennino. Il mese più feddo è ovunque gennaio, con empeaue medie mensili genealmene compese a i 6 e i 10 C, con pune infeioi nelle aee monane e supeioi nel Saleno. Il mese più caldo è agoso, con empeaue medie compese a i 24 e i 26 C, con valoi infeioi nelle aee monane e in pae delle Muge. L'escusione emica annuale si aggia a i 16 e i 20 C e aumena col cescee della laiudine e sposandosi dalla cosa veso le aee inene. L analisi delle sequenze agomeeoologiche evidenzia divesi esemi climaici: pe quano iguada i valoi minimi di empeaua dell aia, non è ao egisae valoi infeioi agli 0 C, fino a minimi di -6 C nell'alo Gagano e nel Tavoliee, e, con fequenza minoe, nelle Muge e nel Saleno. Tempeaue igide si egisano soliamene a novembe e febbaio, più fequenemene a gennaio; occasionalmene si veificano anche in mazo ed apile, con gave danno pe le colue agaie. 15

17 1.2.2 Pioggia e siccià Le piogge sono concenae nel peiodo auunno-invenale, mene nella sagione esiva è evidene l'esiguo numeo di gioni piovosi, con un minimo assoluo nel mese di agoso. Non di ado si egisano peiodi di pesisene deficienza della piovosià di due o e mesi o anche di più; ciò ende la Puglia una egione ad elevao ischio di siccià. Le condizioni meeoologiche veificaesi negli ulimi anni, caaeizzae da una diminuzione delle pecipiazioni, sopauo nel peiodo auunnale ed invenale, hanno deeminao nelle egioni dell Ialia meidionale una cisi idica, sia pe l agicolua sia pe gli ali seoi poduivi. Tale siuazione, infai, non pemeendo l alimenazione egolae degli invasi, che assicuano gli appovvigionameni idici, limia le disponibilià di acqua. La gavià del fenomeno siccioso è, di seguio, analizzaa amie i end di pecipiazione in nove sazioni di ilevazioni meeoologiche della Puglia. Le pecipiazioni vaiano a 414 mm, a Taano, e 659 mm, a Mone San Angelo. Quese quanià annuali evidenziano la bassa piovosià ispeo ad ale egioni. 16

18 Pe quano iguada l andameno empoale delle pecipiazioni, sono sae appesenae gaficamene (Figue 1-9) le piogge annue del quaanennio , al fine di individuae l evenuale pesenza di un end all aumeno o alla diminuzione della pluviomeica. Le disibuzioni dei dai lasciano ipoizzae una endenza, piuoso geneale, alla diminuzione dell appoo pluviomeico, con l eccezione delle sazioni di Bindisi (Figua 3) e Taano (Figua 9), che mosano un andameno di sosanziale manenimeno del dao medio. Le sazioni di Bai (Figua 2) e Sana Maia di Leuca (Figua 7) mosano, dagli anni 80, valoi poco oscillani, ma di cica mm al di soo del dao medio. Nelle ale sazioni (Figua 1, Figua 4 e Figua 5), il end è sempe negaivo, con endenze alla diminuzione più accenuae a Goaglie (Figua 8) e a Mone San Angelo (Figua 6). In conclusione, l analisi qui ipoaa ende evidene, non solo la bassa piovosià in Puglia, ma sopauo una endenza alla iduzione delle pecipiazioni nel medio-lungo peiodo. L analisi dei dai pluviomeici evidenzia che ci sono diffeenze a le sazioni, ma ue indicano un aumeno della siccià. 17

19 Tend di pecipiazione delle sazioni agomeeoologiche della Puglia. Figua 1 - Sazione meeoologica di Lecce Fone: INEA, Lo sao dell iigazione in Puglia, vol. 1, Figua 2 - Sazione meeoologica di Bai-Palese Fone: INEA, Lo sao dell iigazione in Puglia, vol. 1, Figua 3 - Sazione meeoologica di Bindisi Fone: INEA, Lo sao dell iigazione in Puglia, vol. 1,

20 Figua 4 - Sazione meeoologica di Foggia Fone: INEA, Lo sao dell iigazione in Puglia, vol. 1, Figua 5 - Sazione meeoologica di Gioia del Colle Fone: INEA, Lo sao dell iigazione in Puglia, vol. 1, Figua 6 - Sazione meeoologica di Mone San Angelo Fone: INEA, Lo sao dell iigazione in Puglia, vol. 1,

21 Figua 7 - Sazione meeoologica di Sana Maia di Leuca Fone: INEA, Lo sao dell iigazione in Puglia, vol. 1, Figua 8 - Sazione meeoologica di Goaglie Fone: INEA, Lo sao dell iigazione in Puglia, vol. 1, Figua 9 - Sazione meeoologica di Taano Fone: INEA, Lo sao dell iigazione in Puglia, vol. 1,

22 1.3 Aspei socio-economici Aspei demogafici La popolazione esidene in Puglia al 31 dicembe 2004, ammonava a unià, pe una densià di popolazione di 210 abiani/km 2, con una significaiva vaiabilià pe povincia. Supeficie pe povincia (kmq) Foggia N comuni pe povincia Bai Taano Bindisi Lecce Fone: dai ISTAT La popolazione esidene pe povincia nei comuni della povincia di Foggia è di abiani (il 16,9 pe ceno del oale), nei comuni della povincia di Bai di abiani (il 39,2 pe ceno), in povincia di Taano di abiani (il 14,3 pe ceno), in povincia 21

23 di Bindisi di abiani (il 9,9 pe ceno) e in povincia di Lecce di abiani (il 19,8 pe ceno). La divesa ipaizione eioiale della popolazione dipende dalla naua geogafica del eioio, ovveo, dalla pesenza dei ilievi, dalla naua dei eeni e dalla loo poduivià che dipende, a sua vola, dalla facilià di epeie acque soeanee e dalle condizioni climaiche. Disibuzione della popolazione pe povincia Bindisi 10% Taano 14% Lecce 20% Foggia 17% Bai 39% Fone: dai ISTAT Un alo faoe che ha assuno noevole ilevanza nella disibuzione della popolazione, è saa la pesenza di aee paludose e malaiche lungo le cose e la pianua del Tavoliee, che sono sae bonificae solo nel peiodo Un aspeo di ilevane ineesse nella dinamica della popolazione egionale è il pocesso di concenazione ubana che, in Puglia, aggiunge valoi massimi nei comuni con più di abiani, in cui si 22

24 concena il 62,7% della popolazione, cono il 55,1% del Mezzogiono e il 52,7% del valoe nazionale. Popolazione media pe comune Densià di popolazione migliaiadi abiani Foggia Bai Taano Bindisi Lecce Puglia Abiani pe kmq Foggia Bai Taano Bindisi Lecce Puglia Fone: dai ISTAT L analisi dei dai censuai (vedi figua 10) mosa che, a fone di una diminuzione delle vaiazioni dall 8 al 4 pe ceno cica nei peiodi inecensuai del e del , la Puglia sia saa ineessaa da un allenameno della cescia demogafica, anche se di enià modesa, se confonaa alla media nazionale. La causa del allenameno è legaa sopauo alla noevole flessione della fecondià. Nell ulimo inevallo, , la popolazione pugliese egisa un indice di vaiazione negaivo possimo allo zeo, pai a -0,3 pe ceno. A livello povinciale, solano pe quella di Bai si assise a vaiazioni inecensuaie della popolazione sempe posiive. 23

25 Nel 2004 si è egisao un incemeno della popolazione esidene, in laga pae dovuo alle iscizioni anagafiche successive alla egolaizzazione degli saniei peseni in Puglia. L incemeno demogafico della egione Puglia è dovuo, in misua consisene, alle immigazioni che sono lagamene supeioi alle emigazioni. Il asso di naalià nel 2004, è sao di 10,6 nai pe mille abiani in povincia di Foggia, di 10,3 in povincia di Bai, di 9,6 nella povincia di Taano, di 9,2 nella povincia di Bindisi, di 9,4 nella povincia di Lecce. Nel complesso la media in Puglia è di 10 nai pe mille abiani ed è in sinonia con la media nazionale, pai a 9,7. La moalià pesena quozieni più elevai nelle povince a più foe asso di invecchiameno; i assi di moalià vanno da 8,2 moi ogni mille abiani della povincia di Lecce a 7,2 pe mille abiani della povincia di Bai; seguono le povince di Taano (7,3 pe mille abiani), Bindisi (7,9 pe mille abiani) e Foggia (8,0 pe mille abiani). Il asso di moalià in Puglia è di 7,7 moi ogni mille abiani, in endenza con i valoi del Sud e delle Isole ed è infeioe alla media nazionale (9,4 moi pe mille abiani). 24

26 Figua 10 Andameno demogafico in Puglia e nelle povince Puglia Povincia di Foggia migliaia di abiani anno censimeno migliaia di abiani anno censimeno Povincia di Bai Povincia di Taano migliaia di abiani anno censimeno migliaia di abiani anno censimeno 420 Povincia di Bindisi Povincia di Lecce migliaia di abiani anno censimeno migliaia di abiani anno censimeno Fone: dai ISTAT, 14 Censimeno Geneale della popolazione. 25

27 1.3.2 Le foze di lavoo L Isiuo Nazionale di Saisica ha condoo, con ifeimeno al peiodo che va dal 3 gennaio al 3 apile 2005, la nuova ilevazione coninua sulle foze di lavoo. Pe la Puglia (vedi Tabella 4), il asso di aivià (appoo a le pesone appaeneni alle foze di lavoo e la coispondene popolazione di ifeimeno) è isulao del 52,3 %; il asso di occupazione (appoo a gli occupai e la coispondene popolazione di ifeimeno) del 44,1 %; il asso di disoccupazione (appoo a le pesone in ceca di occupazione e le coispondeni foze di lavoo) del 15,5 %. I assi sono in linea con i dai ifeii al Mezzogiono, ma non con quelli nazionali, ispeivamene pai a 62,3, 57,1 e 8,2 pe ceno. Tabella 4-Foze di lavoo e pincipali indicaoi del mecao del lavoo ITALIA MEZZOGIORNO PUGLIA Foze di lavoo Occupai In ceca di occupazione Tasso di aivià 2 62,3 53,7 52,3 Tasso di occupazione 2 57,1 45,3 44,1 Tasso di disoccupazione 2 8,2 15,6 15,5 Fone: ISTAT, Rilevazione imesale delle foze di lavoo, I imese dai espessi in migliaia di unià 2 voloi pecenuali 26

28 Fone: ISTAT, Rilevazione imesale delle foze di lavoo, I imese 2005 Con ifeimeno al peiodo , sono sae consideae le occupazioni dipendeni, indipendeni e oali nelle e aee geogafiche (Ialia, Mezzogiono, Puglia), classificandole nei pincipali aggegai economici: pimaio (agicolua, silvicolua e pesca), indusia, eziaio. Come ipoao nella Tabella 5, in Ialia, nel peiodo di ifeimeno, l occupazione alle dipendenze è aumenaa del 13,26 pe ceno (2.131 mila unià); anche le posizioni lavoaive indipendeni (Tabella 6) negli anni sono aumenae del 2,72 pe ceno. Nel complesso, l occupazione egisa un incemeno del 10,43 pe ceno, pai a mila unià (Tabella 7). L agicolua egisa un foe calo della domanda di lavoo, pai al 18,65 pe ceno ispeo al La iduzione degli occupai nel seoe 27

29 pimaio ha iguadao pevalenemene la componene auonoma e ue le aee eioiali. In compenso, l indusia e, in paicola modo, il eziaio pesenano incemeni ilevani sopauo nel lavoo subodinao, dove i sevizi egisano un aumeno di occupai del 20 pe ceno, mila unià cica. Il Mezzogiono (si vedano le Tabella 8, Tabella 9, Tabella 10) segue le endenze ossevae in Ialia, disinguendosi, peò, pe un maggioe incemeno dell occupazione dipendene nell indusia e, allo sesso empo, pe una più accenuaa flessione della componene auonoma del seoe pimaio. In Puglia la endenza negaiva, isconaa nel seoe pimaio in Ialia e nel Mezzogiono, assume un calo più lieve con una iduzione di occupai del 15 pe ceno cica (si veda Tabella 13). Il dao caaeizzane è senz alo quello iguadane la componene auonoma (vedi Tabella 12) che, nel complesso, egisa un incemeno di ole 5 puni pecenuali. I seoi dell indusia e, in paicola modo, dei sevizi denoano una dinamica posiiva in quano egisano, ispeivamene, incemeni del 4 e del 12 pe ceno cica. Dalla Tabella 11, elaiva all occupazione dipendene, si evince una vaiazione complessiva del lavoo subodinao meno macaa ispeo alle ale unià eioiali. 28

30 Tabella 5 Occupai dipendeni in Ialia pe seoe di aivià economica (migliaia di unià) Occupai dipendeni Aggegai va. % PRIMARIO INDUSTRIA SERIZI TOTALE Fone: dai ISTAT, Coni egionali Tabella 6 Occupai indipendeni in Ialia pe seoe di aivià economica (migliaia di unià) Occupai indipendeni Aggegai va.% PRIMARIO INDUSTRIA SERIZI TOTALE Fone: dai ISTAT, Coni egionali Tabella 7 Occupai oali in Ialia pe seoe di aivià economica (migliaia di unià) Occupai oali Aggegai va. % PRIMARIO INDUSTRIA SERIZI TOTALE Fone: dai ISTAT, Coni egionali 29

31 Tabella 8 Occupai dipendeni nel Mezzogiono pe seoe di aivià economica (migliaia di unià) Occupai dipendeni Aggegai va. % PRIMARIO INDUSTRIA SERIZI TOTALE Fone: dai ISTAT, Coni egionali Tabella 9 - Occupai indipendeni nel Mezzogiono pe seoe di aivià economica (migliaia di unià) Occupai indipendeni Aggegai va. % PRIMARIO INDUSTRIA SERIZI TOTALE Fone: dai ISTAT, Coni egionali Tabella 10 - Occupai oali nel Mezzogiono pe seoe di aivià economica (migliaia di unià) Occupai oali Aggegai va. % PRIMARIO INDUSTRIA SERIZI TOTALE Fone: dai ISTAT, Coni egionali 30

32 Tabella 11 Occupai dipendeni in Puglia pe seoe di aivià economica (migliaia di unià) Occupai dipendeni Aggegai va. % PRIMARIO INDUSTRIA SERIZI TOTALE Fone: dai ISTAT, Coni egionali Tabella 12 Occupai indipendeni in Puglia pe seoe di aivià economica (migliaia di unià) Occupai indipendeni Aggegai va. % PRIMARIO INDUSTRIA SERIZI TOTALE Fone: dai ISTAT, Coni egionali Tabella 13 Occupai oali in Puglia pe seoe di aivià economica (migliaia di unià) Occupai oali Aggegai va. % PRIMARIO INDUSTRIA SERIZI TOTALE Fone: dai ISTAT, Coni egionali 31

33 Pe ilevae e misuae le diffeenziazioni eioiali delle aivià economiche, si faà ifeimeno ad alcuni sumeni e indicaoi che la Saisica Economica ha sviluppao pe ispondee all esigenza infomaiva connessa con l esame e l appofondimeno dei poblemi iguadani le ineelazioni fa economia e eioio. Ta quesi, assumono paicolae impoanza, pe la semplicià di calcolo, gli indici di localizzazione (o specializzazione), gli indici di doazione, gli indici di vocazione eioiale 1. Indicando con: L i : gli occupai nell aivià i. ma del eioio. mo; L i : il oale degli occupai nel paese nell aivià i. ma; L : il oale degli occupai nel eioio. mo; L: il oale degli occupai nel paese; P : la popolazione pesene nel eioio; P: la popolazione pesene nel paese; si hanno, con ifeimeno all unià eioiale. ma e all aivià economica i. ma i segueni: 1 ALARO G., Conabilià nazionale e saisica economica, Cacucci, Bai,

34 a) indice di localizzazione (o specializzazione) I () Li = L i : L / L i : L che pone in elazione l incidenza degli occupai nell aivià i. ma del eioio. mo sul complesso degli occupai dell unià eioiale. ma ispeo all incidenza del oale dell occupazione nella sessa aivià poduiva sul complesso del paese. Calcolao con ifeimeno ai seoi dell agicolua, dell indusia e del eziaio, si hanno, ispeivamene, gli indici di localizzazione agicola, indusiale e eziaia; b) indice di doazione I () Di = L i : P che fonisce l incidenza degli occupai nell aivià i. ma del eioio. mo ispeo alla popolazione pesene in queso eioio; c) indice di vocazione eioiale I () i = L i : P / L i : P che misua il appoo fa l incidenza degli occupai nell aivià i. ma ispeo alla popolazione del eioio. mo e quella omologa ifeia al paese. Sapendo che la popolazione al 31 dicembe 2003 in Ialia, nel Mezzogiono e in Puglia ea ispeivamene di , , 33

35 abiani e consideando i dai sull occupazione pe l anno 2003 come ipoai nelle Tabella 7, Tabella 10, Tabella 13, sono sai calcolai i suddei indici. Tabella 14 Indici di disibuzione locale delle impese INDICI DI LOCALIZZAZIONE SETTORE MEZZOG. 1 PUGLIA 1 PUGLIA 2 PRIMARIO INDUSTRIA SERIZI INDICI DI DOTAZIONE SETTORE ITALIA MEZZOG. PUGLIA PRIMARIO INDUSTRIA SERIZI INDICI DI OCAZIONE TERRITORIALE SETTORE MEZZOG. 1 PUGLIA 1 PUGLIA 2 PRIMARIO INDUSTRIA SERIZI Fone: dai ISTAT, Coni egionali 1 gli indici sono calcolai con ifeimeno all Ialia 2 gli indici sono calcolai con ifeimeno al Mezzogiono Dai isulai si evince che l incidenza degli occupai nel seoe dei sevizi isula pessoché omogenea fa le unià eioiali. Le maggioi diffeenziazioni eioiali delle aivià economiche iguadano i seoi dell agicolua e dell indusia. 34

36 Il peso del seoe agicolo, infai, influisce paicolamene sull economia del Mezzogiono e anco più su quella pugliese. L agicolua appesena un seoe impoane pe l economia pugliese. Nel Mezzogiono, è meno ilevane l incidenza degli occupai nel seoe dell indusia, anche se, pe la Puglia, si denoa, pu lievemene, una maggioe concenazione eioiale delle aivià economiche. Nel caso del sisema economico ialiano, infai, la dicoomia nodsud appae come la conseguenza nauale di una economia di mecao che, non adeguaamene indiizzaa e govenaa, ha podoo una concenazione delle aivià poduive in possimià dei ceni localizzaivi del nod, i quali offivano (ed offono) laga disponibilià di foza-lavoo pofessionalizzaa ed una inegazione con i mecai delle maeie pime e dei podoi finii a livello sia nazionale che euopeo. 35

37 CAPITOLO 2 PIANO DELL INDAGINE 2.1 Obieivo dell indagine La Puglia pesena ischi ambienali ifeibili al paicolae asseo idogeologico del eioio e all uso non sempe sosenibile delle isose nauali, in paicolae suolo e acqua. Le poblemaiche più evideni sono legae allo sviluppo inenso dei ceni ubani, in paicolae sulla cosa, ed all inquinameno di alcune zone maine e cosiee. Con ifeimeno alle aivià agicole, si segnalano l uso di acque di falda pe l iigazione, il deeioameno della loo qualià pe l eccessivo emungimeno e il ischio di deseificazione. Infai, la scasià di copi idici supeficiali e la concomiane icchezza della cicolazione idica soeanea sanno deeminando, in Puglia, una condizione genealizzaa di eccessivo pelievo da falda, spesso in fome illecie e abusive, pe l uso poabile ed iiguo. 36

38 Il conenuo salino della falda dipende, in condizioni nauali, dalla concenazione salina dell acqua che la avvena e dall influenza eseciaa dall acqua maina. La disibuzione del conenuo salino è molo influenzaa dall azione eseciaa dagli aingimeni: quando quesi supeano deeminai limii di pelievo, si esecia un ichiamo d acqua salaa dal basso (dalla zona di ansizione fa acque dolci e acque salae), o dieamene dal mae, con conseguene iduzione del volume di acque dolci in seno all acquifeo. L uso di quese acque in agicolua deemina una pogessiva salinizzazione dei suoli iigai, con conseguenze diee di fioossicià di alcuni ioni, di aleazioni nella fisiologia delle colue e, nel mediolungo peiodo, di poduivià dei suoli. A al iguado, è oppouno soolineae che il fenomeno della pogessiva salinizzazione è da ienesi in moli casi ievesibile, in consideazione dei lunghi empi necessai pe il ipisino della feilià, una vola eliminae le cause del degado sulle falde e sui suoli. Le aee del eioio pugliese in cui si avvisano ali fenomeni sono il Saleno, l Aco Jonico Taanino ed il Lioale Adiaico; qui, negli ulimi dieci anni, si è isconaa una sensibile salinizzazione di alcune falde. Non a caso, popio su ali aee, gavano i maggioi ischi di degado e deseificazione. 37

39 La diffusione di sisemi coluali inensivi e l adozione di saegie commeciali, influenzae dalle poliiche nazionali ed euopee, hanno favoio le scele poduive non compaibili, dal puno di visa ecologico, con l ambiene e, se da una pae hanno conibuio ad aumenae le poduzioni e di conseguenza i pofii, dall ala hanno geneao siuazioni di eccessivo sfuameno del eioio. Infine, le vaiazioni climaiche endono ad espoe a ischio di aidià supefici sempe più ampie, ad amplificae gli eveni sicciosi ed a moliplicae gli effei eosivi della pioggia. Concludendo, in Puglia, la scasià di copi idici supeficiali ende le acque di falda spesso l unica fone di appovvigionameno disponibile, dao che i consozi opeano solo su una modesa fazione del eioio egionale. La qualià delle acque soeanee egionali isula paicolamene vulneabile a causa: - del delicao asseo idogeologico; - dei cambiameni climaici in ao; - dei pelievi indisciminai; - della conaminazione da inquinani di vaia naua (eflui domesici e zooecnici, scaichi abusivi); - dell inusione maina. 38

40 Non esise un paimonio infomaivo sufficienemene eseso sulle caaeisiche idogeologiche dei copi idici soeanei, sui pelievi e sulla loo qualià chimico-fisica, peciò è difficile quanificae il danno ambienale podoo; sicuamene le dimensioni del poblema desano peoccupazione. La complessià dei poblemi ambienali del eioio ende necessaio un quado conosciivo, oganico ed esausivo indispensabile pima che venga inapesa qualsiasi azione sull uilizzo delle isose. Pe conibuie alla conoscenza dello sao auale delle isose ambienali si valueà l evoluzione empoale della qualià delle acque di alcune falde della egione Puglia, pese a campione. Inole, visa l impoanza dei fenomeni climaici, in paicolae della pioggia, si cecheanno di individuae le possibili elazioni di dipendenza a i pincipali indicaoi di qualià delle acque di falda e il fenomeno meeoico. 2.2 Le foni dei dai La fone dei dai è cosiuia dalle ilevazioni effeuae dall Isiuo Speimenale Agonomico di Bai, pesso il quale è possibile eseguie una consulazione. 39

41 Il daase compende due ipologie di dai. La pima seie iguada le pincipali caaeisiche chimico-fisiche egisae, con fequenza quindicinale, nel peiodo , in una ee di falde monioae a scala egionale. La seconda considea l alezza di pioggia gionaliea egisaa nello sesso peiodo di ifeimeno, pesso le sazioni agomeeoologiche dell Isiuo Speimenale Agonomico. Di seguio, nella Tabella 15, si ipoa una classificazione dei sii monioai pe idosuua d appaenenza, pofondià della falda, peiodo di ilevazione dei dai. Tabella 15 - Classificazione delle falde monioae Codice Sio falda Idosuua di Pofondià Peiodo ilevazione dai sio ifeimeno mei Dal - - al BA1 Az.Scobeo-Molfea MURGE 30 02/04/ /09/2004 BA2 Az.Coopeaiva-Molfea MURGE /04/ /09/2004 BA3 Az.Le Coppe-Molfea MURGE 50 27/04/ /09/2004 BA4 Az.Agosinelli-Ruigliano MURGE /07/ /09/2004 BA5 Az.La Noia(CNR)-Mola MURGE 20 03/12/ /09/2004 BR1 Az.Laghezza -Bindisi SALENTO 80 27/03/ /10/2004 BR2 Az.Annichiaico-Caovigno SALENTO /05/ /10/2004 BR3 Az.Geco-Caovigno SALENTO /07/ /10/2004 FG1 AZ.FioeninoGueieo-Lesina CAPITANATA 20 13/06/ /19/2004 FG2 Az.Libeo.- Sannicando CAPITANATA 20 13/06/ /05/2003 FG3 Az.Chiaella-Lucea CAPITANATA 35 25/03/ /08/2004 FG4 I.S.A. - Foggia CAPITANATA 30 24/03/ /11/2003 FG5 Az.Salcuni-S.Giovanni Roondo CAPITANATA /01/ /09/2004 LE1 Is.Tab. -Lecce SALENTO /03/ /10/2004 LE2 TA1 Az.Pasanisi-Ruffano Az.Peniola-Taano SALENTO ARCO JONICO /07/ /10/ /06/ /09/

42 Pe ogni sio monioao sono sae ilevae e calcolae le vaiabili indicae nella Tabella 16. Tabella 16 - aiabili ilevae nei vai sii monioai DETERMINAZIONI CHIMICO FISICHE ph Unià di misua Conducibilià Eleica ECw dsm 1 Duezza F S.A.R. GAS DISCIOLTI Adimensionale Unià di misua Ione Clouo Cl g/l Ione Sodio Na + meq/l Ione Magnesio Mg + + meq/l Ione Calcio Ca + + meq/l Ione Poassio K + meq/l Ione Niao NO 3 ppm Ione Solfao SO 4 meq/l Cabonai CaCO 3 meq/l Bicabonai HCO 3 meq/l Esao Sauo g/l Di seguio, sono pesi in consideazione i pincipali paamei che caaeizzano la qualià delle acque e i limii d acceabilià pe l uso iiguo Reazione in ph La eazione in ph è un paameo che egola ue le funzioni biologiche. I valoi nomali pe le acque desinae all uso iiguo sono quelli compesi nell inevallo a 5,5 e 8,5; valoi oimi sono compesi 41

43 a 6,5 e 7,5. Una eazione molo lonana dalla neualià è sempe indice di qualche anomalia, come il conenuo di sosanze ossiche o l eccesso di cei sali Salinià e sodicià L acqua usaa pe l iigazione coniene sempe una cea quanià di sali discioli, la cui concenazione vaia eno limii piuoso ampi in elazione alla loo oigine. Le acque povenieni da cosi supeficiali nauali (es. fiumi ad una sufficiene disanza dalla foce maina ) e da invasi (nauali e aificiali) genealmene hanno un basso conenuo in sali discioli; invece le acque povenieni da falde più o meno pofonde possono pesenae un conenuo salino elevao. L eccessivo emungimeno delle acque di falda lungo zone cosiee caaeizzae da fomazioni geologiche pemeabili (fomazioni sabbiose o occe fessuae) consene all acqua del mae di invadee il soosuolo dell enoea fino a disanze dalla cosa anche noevoli e con pendenza vaiabile in elazione alla conducibilià idica del mezzo pooso aavesao ed al caico di acqua dolce saificaosi su di essa. 2 AA.. (a cua di P.SCANDELLA, G. MECELLA),Iigazione sosenibile: la buona paica iigua, Miniseo delle Poliiche Agaie e Foesali, Pogeo Edioiale PANDA, olume No 5, cap. 2, Edizioni L Infomaoe Agaio, eona,

44 Le acque di falda (genealmene dolce), pe la minoe densià ispeo a quella dell acqua del mae, si saifica al disopa di ques ulima e ende a scoee veso la cosa con pendenza che dipende dal caico idaulico e dalla conducibilià idica della zona acquifea. Il conenuo salino di un acqua viene comunemene valuao in emini di Conducibilià Eleica (ECw) e la misua viene espessa in ds m 1. Un acqua si definisce salmasa 3 se il valoe di ECw supea i 3,0 ds m 1. Un alo aspeo da consideae è la qualià dei sali discioli nell acqua, in quano quesa può influenzae le popieà chimiche e fisiche del eeno. L azione dell acqua nei iguadi delle popieà fisiche del eeno dipendono molo anche dai caioni peseni in esso e, pincipalmene, dal Ca soofoma di calcae aivo. Pe enee cono di quesi fai sono sai poposi vai indici di qualià dell acqua iigua. Ta quesi il più comune è il appoo di assobimeno del sodio (S.A.R. Sodium Absobaion Raio ) : SAR= Ca Na Mg 2 ++ dove la concenazione del Na, Ca, Mg, è espessa in meq L 1. 3 AA.. (a cua di P.SCANDELLA, G. MECELLA),Iigazione sosenibile: la buona paica iigua,, ecc., op.ci.. 43

45 In confomià a ali indici si ipoa (Tabella 17) la classificazione dell acqua iigua poposa dalla F.A.O. : Tabella 17 - Classificazione dei paamei ECw e SAR nella valuazione della qualià delle acque di falda Limiazioni d'uso Poblemi poenziali pe l'iigazione Paameo nessuna lieve sevea Salinià 1 ECw < 0,7 0,7-0,3 > 0,3 SAR = 0-3 con ECw > 0,7 0,7-0,2 < 0,2 SAR = 3-6 con ECw > 1,2 1,2-0,3 < 0,3 Infilazione 2 SAR = 6-12 con ECw > 1,9 1,9-0,5 < 0,5 Fone: F.A.O. 1 : influenza la qualià di acqua pe la colua SAR = con ECw > 2,9 2,9-1,3 < 1,3 SAR = con ECw > 5,0 5,0-2,9 < 2,9 2 : influenza la velocià di infilazione dell acqua nel eeno enendo cono, conempoaneamene, della ECw e del SAR Duezza Il gado di duezza o gado idoimeico appesena il complesso di sali di calcio e di magnesio conenui nell acqua e calcolai ui come cabonao o come ossido di calcio. Chiamasi poi duezza oale quella dovua a ui i sali di calcio e di magnesio discioli nell acqua; duezza 44

46 pemanene quella dovua ai dei sali che imangono scioli anche dopo l ebollizione dell acqua; duezza empoanea quella dovua ai sali che pecipiano dall acqua con l ebollizione, che cioè eano pima scioli allo sao di bicabonao Cabonai e bicabonai Un elevao conenuo in cabonai e bicabonai può povocae inasameno degli eogaoi dell acqua iigua, specialmene con impiani di mico-iigazione Il sofwae uilizzao Pe l elaboazione e la appesenazione gafica dei dai ci si è avvalsi pevalenemene del sofwae R pe Windows nella vesione Queso, più che un sofwae saisico può essee definio come un ambiene, cosiuio da una vaieà di sumeni, oienao alla gesione, all analisi dei dai e alla poduzione di gafici, basao sul linguaggio S ceao da AT&T Bell Laboaoies, ambiene dal quale è nao un alo 4 ILLAECCHIA., Taao di chimica analiica applicaa, Ulico Hoepli, vol. 1, Milano AA.. (a cua di P.SCANDELLA, G. MECELLA),Iigazione sosenibile: la buona paica iigua,, ecc., op.ci.. 45

47 sofwae commeciale più noo, S-Plus. R, a diffeenza di ques ulimo, è disponibile gauiamene soo i vincoli della GPL (Geneal Public License) ed è disponibile pe divese achieue hadwae e sisemi infomaivi. Sul sio hp:// è possibile scaicae, ole al pogamma base, anche una seie di moduli aggiunivi e un ampia modulisica sull ambiene, che va dall insallazione del sofwae al suo uilizzo nell analisi dei dai. La vesione iniziale di R fu sviluppaa nel 1996 dai icecaoi del dipaimeno di Saisica dell Univesià di Auckland in Nuova Zelanda. In seguio, ali icecaoi iniziaono ad aggiungesi e a fonie il loo conibuo alla sciua del codice sogene e al miglioameno dell applicazione. Oggi R è uno dei sofwae maggiomene uilizzao a livello mondiale dai icecaoi in campo saisico. L ambiene R è basao sul conceo di packages adoo di solio in ialiano con il emine paccheo. Un package è un insieme di sumeni che svolgono deeminae funzioni, ma può anche conenee solo dai oppue sola documenazione. Nell analisi saisica dei dai si è uilizzao il package base che coniene gli sumeni pe le più impoani e diffuse analisi saisiche 46

48 esploaive, desciive ed infeenziali e il package as che mee a disposizione validi sumeni pe l analisi delle seie soiche 6. 6 Il package base fa pae delle biblioeche sandad d R e, quindi, viene auomaicamene insallaa con l insallazione del sofwae; as, invece, è una biblioeca di funzioni aggiunive e può essee scaicaa dal sio: hp:// siio.sa.unipd.i 47

49 CAPITOLO 3 ANALISI STATISTICA SULLA QUALITA DELLE ACQUE DI FALDA 3.1 Pemessa La Saisica fonisce meodi che consenono di fae valide induzioni dall insieme dei dai di ossevazione, pemeendo di peneae più a fondo sul meccanismo o sui faoi che hanno deeminao il pesenasi del fenomeno con vaie modalià. Si suole oggi disinguee una saisica desciiva, endene ad evidenziae le egolaià peseni nei dai, da una saisica infeenziale, endene a giusificae le ossevazioni in emini di modelli eoici esplicaivi dei fenomeni colleivi. 48

50 Negli ulimi anni, accano alla sempe maggioe ilevazione di gandi masse di dai ed alla disponibilià di sumeni ai ad elaboale apidamene, la saisica desciiva ha assuno una maggioe impoanza, assumendo la nuova eichea di analisi dei dai 7. Le analisi che si affonano in queso capiolo seguono queso appoccio, peseguendo l obieivo di sineizzae le cife gezze in un unico valoe che sappia cogliee il soofondo cosane della moleplicià dei valoi campionai e possa quindi essee compaao con il valoe limie deao dalla F.A.O.. Non si dimenichi, peò, che ue le vole che si sineizzano più dai con un solo valoe si pedono delle infomazioni. Il meodo saisico ende più obieiva quesa sinesi. I valoi caaeisici che saanno consideai nell analisi sono fonii dall oupu del comando summay. Taasi: - dei valoi minimo e massimo della disibuzione; - della media aimeica µ ; - della mediana; -del pimo e del ezo quaile. 7 GIRONE G., SALEMINI T., Lezioni di saisica, CACUCCI, Bai,

51 La media aimeica, pe le sue noe popieà, saà pesa come valoe sineico. Gli ali isulai, invece saanno uilizzai pe ae valide infomazioni cica la foma disibuiva della gandezza esaminaa. Pe avee una misua della dispesione dei valoi ilevai inono al valoe effeivo, in ale paole, pe misuae di quano le quanià ilevae diffeiscono in media dalla gandezza assuna a appesenae l inensià del caaee si faà uso dello scao quadaico medio. Tuavia, poiché le modalià delle disibuzioni a confono sono espesse con unià di misua divese, a le quali o non inecede alcuna elazione (ad esempio, F e g/l, dsm 1 e ppm) oppue inecede un appoo cosane (ad esempio, g/l e meq/l), si è icoso ad un indice di vaiabilià elaivo al massimo, poiché espesso in emini della vaiabilià massima, dao dalla fomula: = con 0 1, max dove max ( µ x (min) )( x( ) µ ) = MAX Infine, pe descivee in foma visiva e sineica le ossevazioni, iguadani i divesi paamei, i dai empiici sono sai accoli in una 50

52 disibuzione di fequenze e appesenai gaficamene amie isogammi. La appesenazione gafica, infai, faciliando l inuizione, consene di: - selezionae l inevallo di valoi in cui icadono più ossevazioni; - di veificae l omogeneià delle ossevazioni; - di idenificae evenuali valoi anomali. 51

53 3.2 Idosuua delle Muge Sio BA1 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Duezza SAR Min. :7.095 Min. :4.200 Min. : Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.: Median :7.543 Median :5.600 Median : Median : Mean :7.569 Mean :5.562 Mean : Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.: Max. :8.291 Max. :6.210 Max. : Max. : Cloui Es. Sauo Na Mg Min. :1.407 Min. :1.826 Min. :27.17 Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.: Median :1.631 Median :3.704 Median :34.15 Median : Mean :1.611 Mean :3.660 Mean :34.66 Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.: Max. :1.879 Max. :4.180 Max. :48.48 Max. :

54 Ca K NO3 SO4 Min. : Min. :0.900 acce:40 Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: Median : Median :0.995 Median : Mean : Mean :1.012 Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: Max. : Max. :1.238 Max. : Cabonai Bicabonai Min. :2.440 Min. :0.00 1s Qu.: s Qu.:0.00 Median :7.560 Median :0.56 Mean :6.964 Mean :0.53 3d Qu.: d Qu.:0.69 Max. :9.200 Max. :2.08 aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = EC w = C l = E.S. = Na = M g = C a = K = SO4 = Cab = Bic. = D u = SAR = aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = C l = Na = C a = SO4 = Bic. = ECw = E.S. = Mg = K = Cab = D u = SAR =

55 3.2.2 Sio BA2 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa Risulai del comando summay : ph ECw Duezza SAR Min. :6.865 Min. :1.076 Min. : Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.:2.405 Median :7.538 Median :1.582 Median : Median :2.776 Mean :7.596 Mean :1.596 Mean : Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.:3.646 Max. :8.502 Max. :2.590 Max. : Max. :5.524 Cl E.S Na Mg Min. : Min. :0.648 Min. : Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.: Median : Median :1.006 Median : Median : Mean : Mean :1.009 Mean : Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.: Max. : Max. :1.640 Max. : Max. : Ca K NO3 SO4 Min. : Min. : : 1 acce :21 1s Qu.: s Qu.: acce: : 1 Median : Median : : 1 Mean : Mean : : 1 3d Qu.: d Qu.: : 1 Max. : Max. : : 1 (Ohe):13 54

56 Cab. Bic. Min. : Min. : s Qu.: s Qu.: Median : Median : Mean : Mean : d Qu.: d Qu.: Max. : Max. : aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = ECw = = E.S. = C l Na = Mg = C a = K = Cab. = Bic. = D u = SAR = aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = C l = Na = C a = Cab = D u = ECw = E.S. = Mg = K = Bic. = SAR =

57 3.2.3 Sio BA3 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Duezza SAR Min. :7.157 Min. :4.640 Min. :13.17 Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.: Median :7.594 Median :5.610 Median :18.69 Median : Mean :7.624 Mean :5.612 Mean :19.13 Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.: Max. :8.493 Max. :6.420 Max. :25.48 Max. : Cl E.S Na Mg Min. :1.312 Min. :3.350 Min. :27.09 Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.: Median :1.684 Median :3.670 Median :34.39 Median : Mean :1.648 Mean :3.723 Mean :34.47 Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.: Max. :2.128 Max. :4.380 Max. :47.13 Max. : Ca K NO3 SO4 Min. : Min. : acce: : 2 1s Qu.: s Qu.: : 2 Median : Median : : 2 Mean : Mean : : 1 3d Qu.: d Qu.: : 1 Max. : Max. : : 1 (Ohe):26 56

58 Cab. Bic. Min. :2.280 Min. : s Qu.: s Qu.: Median :6.560 Median : Mean :6.383 Mean : d Qu.: d Qu.: Max. :9.320 Max. : aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = ECw = C l = E.S. = Na = Mg = C a = K = SO4 = Cab. = Bic. = D u = SAR = aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = C l = Na = C a = Cab = D u = ECw = E.S. = Mg = K = Bic. = SAR =

59 3.2.4 Sio BA4 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Duezza SAR Min. :7.012 Min. : Min. : Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.: Median :7.577 Median : Median : Median : Mean :7.578 Mean : Mean : Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.: Max. :8.425 Max. : Max. : Max. : Cl E.S Na Mg Min. : Min. : Min. :0.521 Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.:3.184 Median : Median : Median :0.878 Median :3.479 Mean : Mean : Mean :0.945 Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.:3.718 Max. : Max. : Max. :3.608 Max. :4.862 Ca K NO3 SO4 Min. :1.689 Min. : acce:65 acce :31 1s Qu.: s Qu.: : 3 Median :4.416 Median : : 2 Mean :4.665 Mean : : 2 3d Qu.: d Qu.: : 2 Max. :9.316 Max. : : 1 (Ohe):24 58

60 Cab. Bic. Min. : Min. : s Qu.: s Qu.: Median : Median : Mean : Mean : d Qu.: d Qu.: Max. : Max. : aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = ECw = = E.S. = C l Na = Mg = C a = K = Cab. = Bic. = D u = SAR = aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = C l = Na = C a = Cab = D u = ECw = E.S. = Mg = K = Bic. = SAR =

61 3.2.5 Sio BA5 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Duezza SAR Min. :7.260 Min. :3.350 Min. : Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.: Median :8.040 Median :5.700 Median : Median : Mean :7.995 Mean :5.333 Mean : Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.: Max. :8.539 Max. :6.580 Max. : Max. : Cl E.S Na Mg Min. :1.028 Min. :2.054 Min. :19.17 Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.: Median :1.595 Median :3.661 Median :30.76 Median : Mean :1.574 Mean :3.540 Mean :31.53 Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.: Max. :2.092 Max. :4.490 Max. :48.56 Max. : Ca K NO3 SO4 Min. : Min. : acce:66 Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: Median : Median : Median : Mean : Mean : Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: Max. : Max. : Max. :

62 Cab. Bic. Min. :3.160 Min. : s Qu.: s Qu.: Median :4.400 Median : Mean :4.365 Mean : d Qu.: d Qu.: Max. :5.720 Max. : aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = ECw = C l = E.S. = Na = Mg = C a = K = SO4 = Cab. = Bic. = D u = SAR = aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = C l = Na = C a = SO4 = Bic. = ECw = E.S. = Mg = K = Cab = D u = SAR =

63 3.3 Idosuua della Capianaa Sio FG1 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Du SAR Min. :6.731 Min. :1.449 Min. : Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.: Median :7.490 Median :3.180 Median : Median : Mean :7.583 Mean :3.510 Mean : Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.: Max. :8.716 Max. :7.110 Max. : Max. : Cl E.S Na Mg Min. : Min. :0.884 Min. : Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.: Median : Median :2.173 Median : Median : Mean : Mean :2.431 Mean : Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.: Max. : Max. :4.740 Max. : Max. :

64 Ca K NO3 SO4 Min. : Min. : acce:60 acce : 5 1s Qu.: s Qu.: : 3 Median : Median : : 2 Mean : Mean : : 2 3d Qu.: d Qu.: : 2 Max. : Max. : : 2 (Ohe):44 Cab. Bic. Min. :2.160 Min. :0.00 1s Qu.: s Qu.:0.00 Median :5.220 Median :0.50 Mean :4.974 Mean :0.50 3d Qu.: d Qu.:0.77 Max. :7.120 Max. :1.44 aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = ECw = C l = E.S. = Na = Mg = C a = K = SO4 = Cab. = Bic. = D u = SAR = aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = C l = Na = C a = Cab = D u = ECw = E.S. = Mg = K = Bic. = SAR =

65 3.3.2 Sio FG2 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Du SAR Min. :6.985 Min. :1.195 Min. : Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.:3.584 Median :7.790 Median :1.918 Median : Median :4.335 Mean :7.842 Mean :1.935 Mean : Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.:5.050 Max. :8.671 Max. :4.290 Max. : Max. :6.472 Cl E.S Na Mg Min. : Min. :0.119 Min. : Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.: Median : Median :1.242 Median : Median : Mean : Mean :1.296 Mean : Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.: Max. : Max. :3.018 Max. : Max. : Ca K NO3 SO4 Min. : Min. : acce:46 acce :26 1s Qu.: s Qu.: : 3 Median : Median : : 2 Mean : Mean : : 1 3d Qu.: d Qu.: : 1 Max. : Max. : : 1 (Ohe):12 64

66 Cab. Bic. Min. :0.360 Min. : s Qu.: s Qu.: Median :4.240 Median : Mean :4.118 Mean : d Qu.: d Qu.: Max. :7.120 Max. : aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = ECw = = E.S. = C l Na = Mg = C a = K = Cab. = Bic. = D u = SAR = aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = C l = Na = C a = Cab = D u = ECw = E.S. = Mg = K = Bic. = SAR =

67 3.3.3 Sio FG3 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Du SAR Min. :6.817 Min. :0.903 Min. : Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.: Median :7.484 Median :1.224 Median : Median : Mean :7.539 Mean :1.243 Mean : Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.: Max. :8.508 Max. :1.593 Max. : Max. : Cl E.S Na Mg Min. : Min. : Min. :1.869 Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.:1.114 Median : Median : Median :4.795 Median :1.316 Mean : Mean : Mean :5.110 Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.:1.491 Max. : Max. : Max. :9.174 Max. :2.303 Ca K NO3 SO4 Min. :3.832 Min. : acce:78 acce :19 1s Qu.: s Qu.: : 5 Median :6.003 Median : : 2 Mean :6.280 Mean : : 2 3d Qu.: d Qu.: : 2 Max. :9.760 Max. : : 2 (Ohe):46 66

68 Cab. Bic. Min. :2.080 Min. : s Qu.: s Qu.: Median :4.440 Median : Mean :4.442 Mean : d Qu.: d Qu.: Max. :6.920 Max. : aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = ECw = = E.S. = C l Na = Mg = C a = K = SO4 = Cab. = Bic. = D u = SAR = aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = C l = Na = C a = Cab = D u = ECw = E.S. = Mg = K = Bic. = SAR =

69 3.3.4 Sio FG4 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Du SAR Min. :6.815 Min. : Min. : Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.:1.088 Median :7.330 Median : Median : Median :1.221 Mean :7.418 Mean : Mean : Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.:1.383 Max. :8.200 Max. : Max. : Max. :3.082 Cl E.S Na Mg Min. : Min. : Min. :1.404 Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.: Median : Median : Median :2.387 Median : Mean : Mean : Mean :2.570 Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.: Max. : Max. : Max. :6.739 Max. : Ca K NO3 SO4 Min. :0.265 Min. : acce:88 acce :34 1s Qu.: s Qu.: : 2 Median :5.955 Median : : 2 Mean :5.815 Mean : : 2 3d Qu.: d Qu.: : 2 Max. :8.253 Max. : : 1 (Ohe):45 68

70 Cab. Bic. Min. : Min. : s Qu.: s Qu.: Median : Median : Mean : Mean : d Qu.: d Qu.: Max. : Max. : aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = ECw = C l = E.S. = N a = Mg = C a = K = Bic. = Cab. = SAR = D u = aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = C l = Na = C a = Cab = D u = ECw = E.S. = Mg = K = Bic. = SAR =

71 3.3.5 Sio FG5 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Du SAR Min. :7.116 Min. :3.290 Min. : Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.: Median :7.711 Median :5.550 Median : Median : Mean :7.733 Mean :5.789 Mean : Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.: Max. :8.237 Max. :7.850 Max. : Max. : Cl E.S Na Mg Min. :1.170 Min. :2.200 Min. :22.09 Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.: Median :1.741 Median :3.904 Median :35.09 Median : Mean :1.832 Mean :3.991 Mean :35.53 Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.: Max. :2.517 Max. :5.282 Max. :62.17 Max. : Ca K NO3 SO4 Min. : Min. :0.065 acce: : 2 1s Qu.: s Qu.: : 2 Median : Median : : 2 Mean : Mean : : 2 3d Qu.: d Qu.: : 2 Max. : Max. : : 1 (Ohe):46 70

72 Cab. Bic. Min. :2.200 Min. : s Qu.: s Qu.: Median :4.000 Median : Mean :3.828 Mean : d Qu.: d Qu.: Max. :6.360 Max. : aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = ECw = = E.S. = C l N a = Mg = C a = K = SO4 = Cab. = Bic. = D u = SAR = aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = C l = Na = C a = Cab = D u = ECw = E.S. = Mg = K = Bic. = SAR =

73 3.4 Idosuua del Saleno Sio BR1 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Du SAR Min. :6.787 Min. :1.233 Min. : Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.: Median :8.015 Median :3.080 Median : Median : Mean :7.960 Mean :2.894 Mean : Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.: Max. :8.515 Max. :5.370 Max. : Max. : Cl E.S Na Mg Min. : Min. :0.842 Min. : 5.87 Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.:2.762 Median : Median :1.981 Median :15.65 Median :3.492 Mean : Mean :1.845 Mean :15.61 Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.:4.490 Max. : Max. :3.300 Max. :35.00 Max. :

74 Ca K NO3 SO4 Min. :2.395 Min. : : 1 acce :18 1s Qu.: s Qu.: : : 2 Median :6.061 Median : : : 2 Mean :6.058 Mean : : : 2 3d Qu.: d Qu.: acce: : 2 Max. :9.685 Max. : : 2 (Ohe):34 Cab. Bic. Min. :0.520 Min. : s Qu.: s Qu.: Median :3.600 Median : Mean :3.338 Mean : d Qu.: d Qu.: Max. :4.840 Max. : aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = ECw = C l = E.S. = N a = Mg = C a = K = Bic. = Cab. = SAR = D u = aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = C l = Na = C a = Cab = D u = ECw = E.S. = Mg = K = Bic. = SAR =

75 3.4.2 Sio BR2 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Du SAR Min. :7.323 Min. :0.893 Min. : Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.:1.856 Median :7.898 Median :1.111 Median : Median :2.277 Mean :7.904 Mean :1.164 Mean : Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.:2.649 Max. :8.580 Max. :1.938 Max. : Max. :4.645 Cl E.S Na Mg Min. : Min. : Min. :1.978 Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.:2.182 Median : Median : Median :4.128 Median :2.394 Mean : Mean : Mean :4.485 Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.:2.834 Max. : Max. : Max. :9.178 Max. :5.890 Ca K NO3 SO4 Min. :1.981 Min. : acce:58 acce :26 1s Qu.: s Qu.: : 2 Median :5.027 Median : : 2 Mean :4.789 Mean : : 1 3d Qu.: d Qu.: : 1 Max. :7.305 Max. : : 1 (Ohe):25 74

76 Cab. Bic. Min. :2.360 Min. : s Qu.: s Qu.: Median :5.460 Median : Mean :5.194 Mean : d Qu.: d Qu.: Max. :7.040 Max. : aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = ECw = C l = E.S. = Na = Mg = C a = K = Bic. = Cab. = SAR = D u = aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = C l = Na = C a = Cab = D u = ECw = E.S. = Mg = K = Bic. = SAR =

77 3.4.3 Sio BR3 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Du SAR Min. :7.322 Min. : Min. :1.412 Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.: Median :7.932 Median : Median :5.552 Median : Mean :7.927 Mean : Mean :5.541 Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.: Max. :8.449 Max. : Max. :7.886 Max. : Cl E.S Na Mg Min. : Min. : Min. : Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.:0.503 Median : Median : Median : Median :1.028 Mean : Mean : Mean : Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.:1.341 Max. : Max. : Max. : Max. :2.813 Ca K NO3 SO4 Min. :0.384 Min. : : 1 acce :18 1s Qu.: s Qu.: acce: : 3 Median :4.665 Median : : 2 Mean :4.497 Mean : : 1 3d Qu.: d Qu.: : 1 Max. :6.562 Max. : : 1 (Ohe):19 76

78 Cab. Bic. Min. :1.88 Min. : s Qu.:4.28 1s Qu.: Median :4.64 Median : Mean :4.58 Mean : d Qu.:5.08 3d Qu.: Max. :9.52 Max. : aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = ECw = = E.S. = C l Na = Mg = C a = K = Cab. = Bic. = D u = SAR = aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = C l = Na = C a = Cab = D u = ECw = E.S. = Mg = K = Bic. = SAR =

79 3.4.4 Sio LE1 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Du SAR Min. :7.240 Min. :0.848 Min. : Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.:1.316 Median :7.745 Median :1.133 Median : Median :1.652 Mean :7.760 Mean :1.258 Mean : Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.:2.169 Max. :8.372 Max. :2.540 Max. : Max. :4.592 Cl E.S Na Mg Min. : Min. : Min. : Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.:2.601 Median : Median : Median : Median :2.974 Mean : Mean : Mean : Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.:3.799 Max. : Max. : Max. : Max. :5.462 Ca K NO3 SO4 Min. :2.629 Min. : acce:74 acce :42 1s Qu.: s Qu.: : 1 Median :5.631 Median : : 1 Mean :5.551 Mean : : 1 3d Qu.: d Qu.: : 1 Max. :8.079 Max. : : 1 (Ohe):27 78

80 Cab. Bic. Min. :1.640 Min. : s Qu.: s Qu.: Median :5.000 Median : Mean :4.823 Mean : d Qu.: d Qu.: Max. :7.360 Max. : aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = ECw = C l = E.S. = N a = Mg = C a = K = Bic. = Cab. = SAR = D u = aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = C l = Na = C a = Cab = D u = ECw = E.S. = Mg = K = Bic. = SAR =

81 3.4.5 Sio LE2 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Du SAR Min. :7.285 Min. :1.191 Min. : Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.:2.129 Median :8.096 Median :1.425 Median : Median :2.314 Mean :8.036 Mean :1.454 Mean : Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.:2.535 Max. :8.608 Max. :1.815 Max. : Max. :3.197 Cl E.S Na Mg Min. : Min. :0.354 Min. :4.226 Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.: Median : Median :1.018 Median :5.347 Median : Mean : Mean :1.023 Mean :5.526 Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.: Max. : Max. :1.420 Max. :8.261 Max. : Ca K NO3 SO4 Min. :2.535 Min. : : 1 Min. : s Qu.: s Qu.: : 1 1s Qu.: Median :3.653 Median : : 1 Median : Mean :3.835 Mean : : 1 Mean : d Qu.: d Qu.: acce:53 3d Qu.: Max. :7.944 Max. : Max. :

82 Cab. Bic. Min. :4.040 Min. : s Qu.: s Qu.: Median :6.840 Median : Mean :6.554 Mean : d Qu.: d Qu.: Max. :9.200 Max. : aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = ECw = C l = E.S. = Na = Mg = C a = K = SO4 = Cab. = Bic. = D u = SAR = aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = C l = N a = C a = SO4 = Bic. = ECw = E.S. = Mg = K = Cab = D u = SAR =

83 3.5 Idosuua Aco Jonico Sio TA1 Disibuzioni di fequenza pe ogni singola caaeisica ilevaa: Risulai del comando summay : ph ECw Du SAR Min. :7.140 Min. :1.204 Min. : Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.: Median :8.014 Median :1.462 Median : Median : Mean :7.953 Mean :1.457 Mean : Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.: Max. :8.635 Max. :1.712 Max. : Max. : Cl E.S Na Mg Min. :1.204 Min. : Min. : Min. : s Qu.: s Qu.: s Qu.: s Qu.: Median :1.462 Median : Median : Median : Mean :1.457 Mean : Mean : Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: d Qu.: Max. :1.712 Max. : Max. : Max. :

84 Ca K NO3 SO4 Min. : Min. :1.851 Min. : acce:81 1s Qu.: s Qu.: s Qu.: Median : Median :3.947 Median : Mean : Mean :4.003 Mean : d Qu.: d Qu.: d Qu.: Max. : Max. :6.652 Max. : Cab. Bic. acce :43 Min. : : 2 1s Qu.: : 2 Median : : 2 Mean : : 1 3d Qu.: : 1 Max. :6.480 (Ohe):30 aloi dello scao quadaico medio calcolao pe ciascun paameo: ph = ECw = C l = E.S. = Na = Mg = C a = K = NO3 = Bic. = D u = SAR = aloi dell indice di vaiabilià elaivo: ph = C l = N a = C a = NO3 = D u = ECw = E.S. = Mg = K = Bic. = SAR =

85 3.6 Consideazioni sulla vaiabilià dei paamei chimico-fisici nelle idosuue pugliesi. Ossevando gli isogammi, si noa che la disibuzione delle fequenze pesena pe moli paamei (Na, Bicabonai, K, Mg) un asimmeia veso desa, pe alcuni (Cabonai) un asimmeia veso sinisa. In divesi casi, inole, le disibuzioni di fequenza isulano bimodali. Sebbene, genealmene, l analisi delle disibuzioni di fequenza venga appofondia mediane la loo inepolazione amie una funzione maemaica idonea a appesenae la disibuzione del fenomeno ossevao, l analisi gafica condoa evidenzia che, in alcuni casi, la pesenza di classi di valoi a fequenza nulla non consene di appossimae coeamene gli isogammi mediane una cuva coninua. I livelli del ph isconai nelle acque di falda delle vaie idosuue pesenano un ange piuoso omogeneo compeso a 6,7 e 8,7 ienando nei limii di acceabilià pe scopi iigui. Il poblema legao alla velocià d infilazione dell acqua nel eeno, enendo cono dei paamei ECw e S.A.R., non è ilevabile in nessuna delle falde esaminae. 84

86 Le sazioni di BA1, BA3, BA5, FG1, FG5 e LE2 si caaeizzano pe la pesenza non in acce di solfai duane uo ( o quasi) il peiodo di ilevazione, mene la falda jonica egisa valoi non ascuabili di niai, sicuamene dovui agli scaichi delle indusie peseni nel eioio aanino. Idosuua delle Muge I valoi dell ECw, pe i sii BA1, BA3, BA5, supeano i limii di salinià imposi dalla classificazione poposa dalla F.A.O., in base ai quali si consiglia una sevea limiazione all uso iiguo. Gli indici elaivi calcolai indicano che, ad eccezione del sio BA4, i paamei ECw, Cl, Na e S.A.R. pesenano una vaiabilià più elevaa. Ciò è legao, quasi con ceezza, all effeo eseciao dall inusione maina, infai le falde in quesione si siuano in possimià delle zone cosiee ed hanno una pofondià modesa che va dai 20 mei, pe la sazione BA5, ai 50 di BA3. La pofondià della falda è un faoe che influisce sulla vaiabilià dei paamei chimico-fisici pesi in esame. Nel seguene boxplo si confonano le vaiabilià della Conducibilià Eleica, ilevae pesso le vicine falde di Ruigliano (BA4) e Mola (BA5) che pesenano, ispeivamene, pofondià di

87 e 20 mei. Le due falde, inole, si siuano ad una divesa lonananza dal mae e sono disani, in linea d aea, appena 10 Km. I due sii selezionai si caaeizzano pe il fao che pesenano una minoe (0,394 pe BA4) e maggioe (0,571 pe BA5) vaiabilià elaiva del paameo di Conducibilià Eleica. Dal boxplo si evince neamene che la pofondià di falda e la disanza dal mae sono deeminani sulla vaiabilià e sul valoe medio del paameo. 86

88 Idosuua della Capianaa I valoi dell ECw, pe i sii FG1 ed FG5, supeano i limii di salinià imposi dalla classificazione poposa dalla F.A.O.. L uilizzo delle acque di quese falde ai fini iigui deve essee, quindi, limiao. La ECw pesena un indice di vaiabilià elaivo pessoché omogeneo pe guppi di sazioni. Pe i sii FG1, FG3 e FG5 l indice misua inono allo 0,4, mene pe FG2 ed FG3 si aesa inono allo 0,3. Idosuua salenina Le falde salenine consideae si caaeizzano pe una spiccaa vaiabilià dei paamei ilevai, in paicolae della ECw e dei Cloui. Le moivazioni alla base di ciò possono icondusi all eccessivo emungimeno delle acque di falda pe uso non solo iiguo, ma anche abiaivo e uisico. I valoi massimi di ali paamei si egisano, infai, popio nei mesi esivi quando le falde sono soopose a maggio sess idico. 87

89 CAPITOLO 4 L ANALISI CLASSICA DELLE SERIE STORICHE: ASPETTI TEORICI 4.1 Pemessa Fiumi, laghi, ghiacciai, sogeni e acque del soosuolo appesenano solo il 3% delle acque del globo 8, ma la loo impoanza pe la nosa sopavvivenza è enome. Ogni foma di via dipende, infai, in laga misua dalle iseve di acqua dolce peseni, in vaie fome, nelle aee coninenali. Ad eccezione delle acque povenieni dalle zone pofonde della 8 NEIANI I., PIGNOCCHINO C., Geogafia geneale,toino, Socieà Ediice Inenazionale,

90 liosfea, che vengono libeae pe effeo di pocessi endogeni, ue le acque che cicolano in supeficie o nel soosuolo deivano dalle pecipiazione amosfeiche, che cadono in quanià divese e con divese modalià nelle vaie egioni della Tea. Delle acque meeoiche, una fazione viene assobia dal suolo in quanià maggioe o minoe in elazione con la maggioe o minoe poosià e pemeabilià del suolo; una fazione iona nell amosfea pe evapoazione o pe aspiazione, dopo essee saa assobia e uilizzaa dalle adici delle piane; una fazione, infine, scoe sul eeno, come acque di dilavameno pima e di scoimeno poi. Nel complesso quindi sul suolo cade una quanià d acqua maggioe di quana ne scoa poi in supeficie. L acqua nel soosuolo appesena la più impoane iseva poenziale di acqua dolce pe l uomo, dal momeno che ammona a più del 90% dell acqua dolce esisene sulla Tea 9. Poviene quasi esclusivamene dalle acque meeoiche, che peneano nel suolo e vengono aenue negli sai poosi della cosa, manenendosi comunque sempe sopa il livello del mae. 9 NEIANI I., PIGNOCCHINO C., Geogafia geneale, ecc., op.ci 89

91 La pesenza di acque nel soosuolo dipende da numeosi faoi che vaiano da luogo a luogo sulla supeficie eese. Fa quesi: la naua e la pemeabilià delle occe e del suolo; il clima, che influenza l inensià dell evapoazione e il egime di pecipiazioni; la pesenza di vegeazione, che soae acqua dal eeno; la confomazione opogafica del eioio, che può faciliae o impedie uno scoimeno veloce dell acqua (che implica sempe un minoe assobimeno). La disibuzione delle acque soeanee non è, quindi, omogenea e la quanià d acqua pofonda può vaiae anche in uno sesso luogo con il passae del empo. Le iseve d acqua nel soosuolo sono influenzae anche dalle pedie che ineviabilmene si veificano: in pae l acqua iemege alimenando cosi d acqua o finendo dieamene nel mae, in pae viene pelevaa dall uomo pe soddisfae il suo fabbisogno idico. Occoe consideae, inole, che l acqua è un oimo solvene pe ue le sosanze polai, poduce una gande vaieà di miscugli e facilia lo svolgimeno di mole eazioni chimiche. Pe queso l acqua è il più impoane agene esogeno coinvolo nel modellameno della supeficie eese: paecipa ai pocessi di degadazione delle occe e, gazie alla foza meccanica che possiede, quando è in movimeno, fonisce un 90

92 mezzo di aspoo pe la gan quanià di sosanze disciole e pe i deii. Nella pecedene analisi si è consaao, infai, che l acqua delle falde non è veamene pua, poiché coniene in soluzione ioni, sosanze oganiche e inoganiche, aspoae dalle occe, che confeiscono alle acque del soosuolo caaeisiche chimiche specifiche. A seguio di quese consideazioni ci si chiede, quindi, come e quano l eveno meeoico possa influenzae i paamei chimico-fisici delle acque di falda monioae. In paicolae, aaveso la meodologia saisica, si individueanno le evenuali elazioni di dipendenza a le alezze di pioggia e i ilevameni della Conducibilià Eleica che, come già viso, appesenano uno dei più impoani indicaoi sullo sao di qualià ad uso iiguo delle acque di falda. Pima di effeuae l analisi è oppouno soffemasi su alcuni aspei eoici elaivi alla meodologia saisica che saà applicaa in seguio. 91

93 4.2 Il coefficiene di coelazione lineae di Bavais-Peason La misua della elazione esisene fa due vaiabili viene comunemene definia, in Saisica, coelazione. Fa due caaei X e Y, quesa poebbe essee valuaa aaveso la covaianza: Cov( X, Y ) = i ( x i x)( y n i y) Tale misua è idonea a poe in luce l esisenza di una elazione lineae fa due caaei 10, nel senso che: - se Cov(X, Y) < 0 esise discodanza (coelazione negaiva); - se Cov(X, Y) = 0 c è assenza di elazione lineae o indipendenza; - se Cov(X, Y) > 0 esise concodanza (coelazione posiiva). Tuavia, ale indice pesena due difei: l uno è quello di essee vincolao alle unià di misua dei due caaei, l alo consise nel fao che aumenando o diminuendo il numeo n delle coppie dei valoi si può fa vaiae anche la Cov(X, Y). 10 DELECCHIO F., Saisica pe la iceca sociale, Cacucci, Bai,

94 Dea gandezza non ha, infai, né un limie supeioe né uno infeioe. Pe ovviae a ques inconveniene, si appoa la Cov(X, Y) al suo massimo e si oiene così il coefficiene di coelazione di Bavais- Peason: = Cov( X, Y ) MaxCov( X, Y ) Cov( X, Y ) = ( X ) ( Y ) = Cov( X, Y ) Dev( X ) Dev( Y ) con 1 < < 1. Il lago uso del coefficiene di coelazione, almeno pe scopi desciivi, è legao al fao che esso è un numeo puo o invaiane (non dipende, in paica, né dalle unià di misua con cui sono espesse X e Y né dall oigine), peciò, se occoe, si possono anche asfomae lineamene i dai in quano il valoe di non mua. 4.3 Funzione di coelazione incociaa La funzione di coelazione incociaa a due pocessi socasici, y e x, è definia come: xy { y x } λ (, h ) = co, h 93

95 ovveo, misua la dipendenza lineae esisene a i due pocessi a vai isani di empo. Soo un ipoesi di sazionaieà congiuna dipende solo da h e può essee simaa dai coefficieni campionai di covaianza incociai a iado h: 1 n n i = h+ 1 ( y y) ( x h x) È bene pecisae che, solano nell ipoesi in cui le due seie soiche in esame siano geneae da un pocesso socasico puamene aleaoio (whie noise), è possibile veificae la significaivià dei valoi della funzione di coelazione incociaa 11. A ale fine, è necessaio eseguie, in genee, un opeazione di filaggio di ciascuna seie, allo scopo di asfomala in una successione di esidui, pe i quali siano acceabili le ipoesi pose. Il cieio soliamene impiegao è quello di adaae ai valoi di ogni seie un oppouno modello univaiao. 11 ZANI S., Ossevazioni sulle seie soiche muliple e l analisi dei guppi, Relazione al Convegno Nazionale di sudio sull Analisi Modena delle Seie Soiche (a cua di Piccolo D.), Fanco Angeli Edioe, Napoli, maggio

96 4.4 L analisi delle seie soiche Pe compendee cosa sia l analisi delle seie soiche, conviene anziuo pecisane gli scopi. L analisi saisica di una seie soica si popone di chiaie il meccanismo casuale che l ha geneaa, o pe dae una descizione succina delle caaeisiche della seie, oppue pe pevedee l evoluzione del fenomeno ossevao, di cui è noa la soia passaa. olendo schemaizzae, possiamo aibuie all analisi delle seie soiche i segueni obieivi. Descizione: il pimo obieivo è dao dalla descizione sineica dell andameno del fenomeno. Uno sumeno adao a ale scopo è senza dubbio il gafico della seie ispeo al empo. Nel gafico di una seie, infai, sono spesso chiaamene visibili andameni egolai nella dinamica empoale del fenomeno. Sempe con l ausilio del gafico è possibile individuae valoi anomali e/o eeogenei (oulie). Spiegazione: un alo obieivo dell analisi delle seie soiche è dao dalla spiegazione del fenomeno. Si inende, cioè, individuae il 95

97 meccanismo geneaoe della seie e, evenualmene, le elazioni che legano la vaiabile soo sudio ad ali fenomeni. Pevisione: nell analisi delle seie empoali assume noevole impoanza il poblema della pevisione, ossia dell infeenza su valoi fuui del fenomeno d ineesse in base alla sua soia passaa. Le poblemaiche pevisive sono seamene collegae ai poblemi di filaggio e di conollo, consideai ai puni successivi. Filaggio: spesso si desidea usae i dai di una seie soica pe simae componeni non ossevabili della seie sessa. Le ecniche di filaggio sevono appuno a queso scopo, secondo pocedue molo simili a quelle popie delle pevisioni. Conollo: un alo obieivo che è possibile peseguie con l analisi delle seie soiche è il conollo di un pocesso poduivo. Di fao, ciò avviene sudiando la dinamica empoale di uno o più fenomeni, evenualmene coelai, legai alle caaeisiche di qualià del pocesso. 96

98 4.5 Appoccio classico o modeno Un modello socasico abbasanza geneale pe descivee il pocesso geneaoe dei dai di una seie soica { y } n = 1 elaiva ad una vaiabile Y è dao da: Y = f ( ) + (1) u Nella (1) si assume che la seie ossevaa sia il isulao della composizione di: a) una sequenza compleamene deeminisica, { f ()}, che cosiuisce la pae sisemaica della seie; b) una sequenza di vaiabili casuali,{ u }, che appesena la pae socasica della seie ed obbedisce ad una deeminaa legge di pobabilià. Nel aameno del modello (1) secondo l appoccio all analisi delle seie soiche deo classico (o adizionale) si suppone che esisa una legge di evoluzione empoale del fenomeno, appesenaa da f(). La componene casuale u viene invece assuna a appesenae l insieme delle cicosanze, ciascuna di enià ascuabile, che non si vogliono o non si possono consideae espliciamene in Y. I esidui di Y, non 97

99 spiegai da f(), vengono, peano, impuai al caso ed assimilai ad eoi accidenali. Da un puno di visa saisico, ciò equivale ad ipoizzae che la componene socasica del modello (1) sia geneaa da un pocesso whie noise, ossia da una successione di vaiabili casuali indipendeni, di media nulla e vaianza cosane. Pe ale pocesso, 2 sineicamene indicao con la noazione ε WN (0, ε ), si ha: [ ] = 0 E ε [ ] 2 a ε = ε E [ ε ] = 0 Cov ε, s, s. s Una successione di v.c. { u } pe cui si abbia [ u, u ] 0,, s, s, s = indipendenemene dal fao che sia o meno un whie noise, viene dea pocesso socasico a componeni incoelae. Pe cono, quando [, ] 0 un pocesso a componeni coelae. Cov u u s pe qualche s, si ha In sinesi, nell appoccio classico l aenzione viene concenaa su f(); u, essendo consideao un pocesso a componeni incoelae, è dunque ascuabile. Nell appoccio modeno si ipoizza, invece, che f() manchi o sia già saa eliminaa (mediane sima o ali meodi). 98

100 L aenzione viene posa quindi sulla componene socasica u, che si ipoizza essee un pocesso a componeni coelae del ipo u = g( Y 1, Y 2, K, ε 1, ε 2, K) + ε, che va aao con oppoune ecniche saisiche Le componeni di una seie soica Le componeni di una seie soica di solio sono le segueni: - il end (o componene endenziale) appesena l andameno di lungo peiodo, noo come endenza di fondo, del fenomeno allo sudio. Tale componene è caaeizzaa da un compoameno o monoonico o unimodale nel peiodo di ossevazione 13 ; - il ciclo appesena le fluuazioni di medio peiodo della seie soica. Tale componene si pesena ipicamene come una oscillazione iegolae della duaa di alcuni anni. L ampiezza delle fluuazioni cicliche può essee cosane o più fequenemene vaiabile: si paleà in 12 PICCOLO D., Inoduzione all analisi delle seie soiche, Roma, La Nuova Ialia Scienifica, FALIA M., L analisi delle seie soiche nel dominio delle fequenze, Relazione al Convegno Nazionale di sudio sull Analisi Modena delle Seie Soiche (a cua di Piccolo D.), Napoli, maggio 1981, Fanco Angeli, Milano,

101 ques ulimo caso di ciclo evoluivo. Il ciclo è ipico delle seie soiche che descivono fenomeni economici in un peiodo di ossevazione piuoso lungo 14 ; - la sagionalià appesena le fluuazioni annuali della seie. Tale componene si pesena ipicamene come una oscillazione sosanzialmene egolae della duaa di un anno. L ampiezza delle fluuazioni sagionali può essee cosane o, più fequenemene, vaiabile: si paleà in ques ulimo caso di sagionalià evoluiva 15 ; - la componene eaica appesena le oscillazioni accidenali della seie soica Modelli di combinazione delle componeni I più semplici modelli di combinazione delle componeni sono: a. il modello addiivo: Y = T + C + S + ε, b. il modello moliplicaivo: Y = T C S ε, 14 RICCI., Analisi delle seie soiche con R, FALIA M., L analisi delle seie soiche nel dominio delle fequenze, ecc., op. ci.. 100

102 c. il modello miso: Y = T C S + ε, dove si è indicao con T il valoe del end al empo, con C il valoe del ciclo, con S il valoe della sagionalià e con ε la componene accidenale. Il modello moliplicaivo può icondusi a quello addiivo mediane asfomazione logaimica (a condizione che le componeni siano sempe posiive): log Y = logt + logc + log S + logε. Si noi che nel modello addiivo le quao componeni sono ue espesse nella sessa unià di misua di Y. Nel modello moliplicaivo una sola componene, genealmene T, è espessa nella medesima unià di misua di Y, mene le esani sono espesse soo foma di numei pui che ne espimono l incidenza elaiva al empo. Inole, nel modello moliplicaivo, le ipoesi sulla componene di disubo vanno ifeie a log ε e non a ε 16. Nel modello miso, infine, le componeni T e ε sono espesse nella sessa meica di Y, mene C e S assumono la foma di numei indici. 16 DI FONZO T., LISI F., Complemeni di saisica economica, Cleup Ediice, Padova,

103 Inole, nelle analisi congiunuali la componene endenziale e quella ciclica vengono spesso consideae congiunamene. La componene isulane viene denominaa end-ciclo ed il suo valoe al empo viene indicao con TC. 4.6 Richiami all analisi di egessione Mole delle ecniche saisiche uilizzae pe analizzae una seie soica sono applicazioni diee oppue adaae dell analisi di egessione nella sua fomula più semplice, la eoia classica dei minimi quadai. In queso paagafo si espongono alcuni dei isulai dell analisi di egessione che saanno poi uilizzai pe l analisi del end. Si considei il seguene modello di egessione: y ( x ; ) +, = 1,2, K, n, = f β ε (2) dove ( ; β ) f è una funzione maemaica di p vaiabili esplicaive x ( x x, x ) x, =, 2 p mene whie-noise, K e di m paamei ignoi β = ( β, β,, β ) 1 2 m 1 K, ε è un emine di disubo casuale geneao da un pocesso 2 ε ~ WN (, ) 0 ε. Si suppone, inole, che il veoe x sia 102

104 non socasico, cioè è composo da valoi dai. In ale paole, ciò significa che x è consideao fisso in campioni ipeui. Le x i sono dee vaiabili indipendeni, mene y è dea vaiabile dipendene. Dalle popieà del modello (2) segue che, pe fissao, anche y è una vaiabile casuale, con media e vaianza dae ispeivamene da: E 2 [ y ] f ( x ; β ), a[ y ] =, = 1,2, K, n. = ε Una vola noe le ossevazioni sulle vaiabili del modello (2), il poblema di simae il veoe β dei paamei si isolve mediane la scela di un veoe βˆ ale che la funzione ( ;βˆ ) f x sia vicina a y. Il cieio di vicinanza usualmene adoao si basa sulla disanza { y f ( ;β )} 2 x. Il veoe βˆ che minimizza la funzione: S n ( ) { ( )} 2 = y f ; β β (3) = 1 x è chiamao simaoe dei minimi quadai di β 17. Se come genealmene avviene, S ( β ) è diffeenziabile, βˆ si oiene isolvendo il sisema di equazioni nomali: ( β ) δ S δ β = DI FONZO T., LISI F., Complemeni di saisica economica, ecc., op.ci.. 103

105 4.6.1 Il modello di egessione lineae e la sima dei minimi quadai Si considei il seguene modello: y = β x + β x + K + β x + ε, = 1,2,,, (4) 1 p K n p dove x 1, pe = 1,2, K, n, se nel modello è pesene l inecea. Il 1 = modello (4) in noazione maiciale divena: con y = Xβ + ε, (5) y = y y M y 1 2 n, X x x = M x n1 x x x M n2 L L O L x x x 1p 2 p M np, β1 β 2 β =, M β p ε1 ε 2 ε =. M ε n Pe il modello (5) si assume 18 quano segue: a. X è una maice non socasica; b. ango ( X ) = p < n; c. i emini di disubo hanno media nulla, vaianza cosane e finia e 2 sono incoelai, ossia E [ ε ] = 0 e E[ ε ε ] =. ε I n 18 AZZALINI A., Infeenza saisica, Spinge, Milano,

106 La funzione definia in (3) divena quindi: S ( β ) = ( y Xβ ) ( y Xβ ) = y y 2 y Xβ + β X Xβ ed il elaivo sisema di equazioni nomali ha la foma: ( β ) δ S δ β ( y X ) 0, = 2 X y + 2X Xβ = 2X β = da cui X Xβ = X y. Lo simaoe dei minimi quadai βˆ isula dunque pai a: ( X X ) X y. ˆ 1 β = Pe simae i emini di disubo del modello (5) si usano i valoi e = y y, pe = 1,2, K, n, dei anche esidui. I esidui possono essee ˆ anche espessi in funzione degli ε come segue: e= y yˆ = y X ˆ β = y X X X = 1 [ X ] 1 ( ) X y = I X( X X) 1 [ I X( X X) X ]( Xβ + ε) = I X( X X) n 1 [ X ]. n n ε y (6) 105

107 106 Essi isulano inole oogonali ispeo alle vaiabili indipendeni: ( ) ( ). 0 ˆ 1 = = = X y X X X X X y X y X e X β Usando queso cieio si ha: ( ) ( ) ( ) ( ), ˆ ˆ ˆ 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ e e X X X e e e X X e X e X e y e y y y + = + + = + + = + + = β β β β β β β (7) da cui ˆ. ' ˆ ˆ ˆ y X y y X X y y e e β β β = = L espessione (7) coisponde alla sciua: = = = + = n n n e y y ˆ la quale, nel caso in cui nel modello sia pesene l inecea, può essee idefinia nella seguene foma, con le ossevazioni espesse in emini di scai dalla media geneale: ( ) ( ) = = = + = n n n e y y y y ˆ (8) Il emine a pimo membo appesena la devianza oale delle ossevazioni (Toal Sum of Squaes, TSS), il pimo emine al secondo membo appesena la devianza spiegaa dalla egessione (Explained

108 Sum of Squaes, ESS), mene l ulimo emine appesena la devianza esidua (Residual Sum of Squaes, RSS) 19. L espessione (8) divena quindi: TSS = ESS + RSS. Una misua della bonà della egessione è daa dal coefficiene di deeminazione mulipla 2 R, così definio: R 2 ESS RSS = = 1, 0 R TSS TSS 2 1. Il coefficiene 2 R può essee inepeao come misua della popozione della devianza di y spiegaa dalla egessione 20. Pe ene cono del numeo di vaiabili indipendeni del modello si può consideae una vesione coea di 2 R : R 2 ( n p) ( n 1) 2 ( 1 ). RSS n 1 = 1 = 1 R TSS n p 2 Infine, lo simaoe di ε isula così definio: n 2 2 e e e s = =. (9) n p n p = 1 19 DI FONZO T., LISI F., Complemeni di saisica economica, ecc., op.ci.. 20 GIRONE G., SALEMINI T., Lezioni di saisica,...ecc., op. ci.. 107

109 4.6.2 Popieà degli simaoi dei minimi quadai Pe calcolae media e vaianza di βˆ si considei la seguene espessione: 1 1 ( X X ) X y = ( X X ) X ( Xβ + ε ) = β + ( X X ) X ε. ˆ 1 β = (10) Se vale l assuno che [ ε ] = 0 Infai: E, alloa βˆ è uno simaoe coeo di β. 1 ( X X ) X E[ ε ] = β + 0 β. E [ ˆ] β = β + = La maice di covaianza di βˆ è paia : [ ˆ ] ( ˆ )( ˆ ) ( ) 1 = E β β β β = X X X E[ εε ] X ( X X ) 1 a β. 2 E ε ε = I, si ha che: ε Se vale l assuno [ ] n a[ ˆ] β = X X 2 ( ) 1 ε e il singolo elemeno di βˆ avà vaianza paia a ˆ a 2 [ β i ] = ε aii, dove ii è il emine i - esimo sulla diagonale pincipale della maice ( X ). In base al eoema di Gauss-Makov 21, si può affemae che gli X 1 21 JOHNSTON J., Economeica, Fanco Angeli, Milano,

110 elemeni di βˆ sono i miglioi simaoi lineai coei dei coispondeni elemeni β, nel senso che ogni elemeno di βˆ possiede vaianza minoe ispeo allo sesso elemeno di qualsiasi alo simaoe coeo e lineae in y. Si può inole dimosae che s 2 2 è una sima coea di ε e ˆ] β è una sima coea di a [βˆ ]. 2 quindi vâ[ = s ( X ' X ) 1 Se vale l assuno che i emini di disubo ε siano nomalmene disibuii, si può icavae la disibuzione degli simaoi βˆ e s 2. L espessione (10) ci consene di ossevae che il veoe βˆ è una combinazione lineae di vaiabili disibuie nomalmene ed ha dunque una disibuzione nomale mulivaiaa: Pe quano iguada di ε ed essendo 2 1 βˆ N [ β, ( X ' X ) ] ε 2 s, isulando dall espessione (6) che e è funzione 2 s definio in (9) come la sommaoia dei valoi 2 e, si 2 s ha che la quanià 2 è pai alla somma di n-p vaiabili 2 χ 1 indipendeni e, dunque, 2 s 2 n p χ 2 n p 109

111 4.7 La deeminazione della componene endenziale In queso paagafo si consideano funzioni appesenani il end, che siano simabili mediane le pocedue deivae nell ambio del modello di egessione lineae. a pemesso che è sempe consigliabile pocedee alla deeminazione della componene endenziale uilizzando dai annuali peché pe al via vengono eliminae ue le difficolà che sogono quando si opea con dai aveni scadenza empoale infeioe all anno Pocedimeno gafico Consise nell individuae la componene endenziale acciando a mano libea una linea coninua passane a i valoi ossevai. Pe idue al minimo il gado di abiaieà, occoe che la linea sia acciaa in modo che la somma complessiva degli scai fa i valoi ossevai e i coispondeni valoi eoici sia zeo o possima allo zeo e la somma delle aee al di sopa della linea di end sia all incica uguale alla somma delle aee che si ovano al di soo. 22 ALARO G., Conabilià nazionale e saisica economica, ecc., op. ci.. 110

112 4.7.2 Rappesenazione analiica Quando si vuole definie la legge alla base della manifesazione della endenza evoluiva di un fenomeno bisogna icoee ad una appesenazione analiica della seie soica, ossia alla deeminazione di una funzione o cuva maemaica che si accosi il più possibile ai valoi della seie. Si aa in paica di effeuae una inepolazione pe puni con una cuva che passi il più possibile vicino ai dai ossevai 23. Tend polinomiale ed esponenziale Un end polinomiale è essenzialmene uno sumeno desciivo. Esso iassume le caaeisiche salieni di una seie soica e pe fa queso in maniea uile deve essee di gado piuoso basso. In moli casi, non c è alcun significao sosanziale che possa essee dao ai coefficieni del polinomio. Queso è in ealà una funzione scela come sosiuiva ispeo a qualche funzione del empo non noa, ma ceamene più sofisicaa e complessa. Si assuma che valga il modello: Y = f ( ) + ε 23 ALARO G., Conabilià nazionale e saisica economica, ecc., op.ci. 111

113 con 2 ε WN (0, ), e si supponga, pe il momeno, che la pae ε sisemaica della seie sia composa dal solo end. Se si assume che la funzione deeminisica f() sia un polinomio di gado q del ipo f q ( ) α 0 + α1 + + α, = L q il modello di egessione che ne deiva è dao da y = α + α + L + α + ε = 1,2, KK, n, q 0 1 q, che è lineae nei paamei e facilmene simabile adoando il pincipio dei minimi quadai. Aaveso queso pocedimeno si deeminano i paamei di una cuva inepolaice che pesena il minimo valoe della somma dei quadai degli scosameni (o scai) fa i valoi eoici fonii dalla cuva e i coispondeni valoi ossevai della seie soica. Se, pe esempio, il valoe ossevao al empo è dao da x e quello eoico, y, è fonio dalla ea α 0 + α 1, i valoi dei paamei α 0,α1 in coispondenza dei quali la ea si appossima meglio ai valoi della seie soica si oengono imponendo la condizione: n i= 1 n [ ( 0 + 1) x ] i 2 ( y x ) = α α = minimo. i i i=

114 L odine q del polinomio dipende dal compoameno di fondo della seie soica. Casi paicolai di modelli con end polinomiale sono i segueni: Y = α 0 + ε end cosane; Y = α 0 + α1 + ε end lineae; Y = α α1 + α 2 ε end paabolico. Il polinomio simao può essee uilizzao anquillamene a fini inepolaivi, mene va usao con mola cauela a fini pevisivi, poiché non si sa quano buona sia l appossimazione polinomiale simaa, quando si esce dall inevallo empoale di ossevazione della seie soica 24. Pendendo q abbasanza gande si può oenee un accosameno molo seo dei valoi simai y ai valoi ossevai x, ma il modello pede gadi di libeà all aumenae di q. La scela del ipo di funzione non può essee effeuaa senza un aeno esame del gafico della seie soica. In alenaiva o in aggiuna a ale esame si può analizzae l andameno delle diffeenze pime dei valoi ossevai: x = x x 1 24 DI FONZO T., LISI F., Complemeni di saisica economica, ecc., op.ci.. 113

115 in cui x appesena il valoe della seie soica elaivo al empo. Se le diffeenze pime sono cosani, o modeaamene vaiabili, la cuva da adoae è una ea. seconde: Se le diffeenze pime non sono cosani, ma lo sono le diffeenze 2 x = x x 1 segue che la cuva più idonea a appesenae la componene endenziale è un polinomio di secondo gado, ossia una paabola. Invece, se isulano cosani o modeaamene vaiabili i appoi fa i successivi emini di una seie soica: z = x x 1 oppue, il che è lo sesso, se isulano cosani o modeaamene vaiabili le diffeenze pime dei logaimi dei successivi emini della seie: log z x x 1 = log x = (1 B) log x = log log si ha che la componene endenziale può essee analiicamene appesenaa da una cuva del ipo: x = α 0 α1 cioè, da una funzione esponenziale. 114

116 La funzione esponenziale può essee assuna pe appesenae il end di quelle seie soiche che aumenano o diminuiscono secondo una pogessione geomeica. 4.8 La deeminazione della componene sagionale Il modello di egessione può essee uilizzao anche pe simae la componene sagionale, che viene appesenaa amie una funzione peiodica g(). Sono dee peiodiche quelle funzioni il cui valoe all isane si ipoduce esaamene ad inevalli cosani, la cui lunghezza s cosiuisce il peiodo, ossia: g ( ) = g( + s) = g( + 2s) = g( + 3s) = L (s = 4 pe seie imesali, s=12 pe seie mensili,ecc.). Nel seguio vengono pesi in consideazione divesi modi di aae la componene sagionale nel coneso di un modello di egessione Le vaiabili dummy Supponiamo che la funzione peiodica g ( ) sia appesenabile amie g S () = j= 1 γ d j j, = 1,2, K, n, 115

117 dove n = sn (la seie soica y viene così ossevaa su un aco di N anni complei) e d j è una vaiabile ausiliaia, dea anche vaiabile dummy 25, daa da: d j 1 nella sagione j esima, j = 1,2, K, s =. 0 alimeni Ad esempio, nel caso di una seie soica imesale ossevaa pe N anni complei e in assenza della componene di end, il modello di egessione associao è il seguene: y = Dγ + ε, dove D = 1 0 M M M M 1 e γ 1 γ 2 γ = γ 3 γ 4 sono ispeivamene la maice ( n 4 ), n = 4N ausiliae ed il veoe ( 4 1) conenene i paamei., conenene le vaiabili 25 PASSAMANI G., Analisi classica delle componeni di una seie soica,maeiale didaico, Univesià di Padova,

118 In base ai isulai visi nel paagafo (4.6), il veoe dei coefficieni simai col meodo dei minimi quadai è: 1 ( D D) D y, y ˆ = pe cui la sima della componene sagionale è daa da gˆ S () = j= 1 ˆ γ d j j, = 1,2, K, n, ovveo, in noazione maiciale, g ˆ = Dγˆ. La seie desagionalizzaa, d y, in queso caso paicolae coincide con la seie dei esidui: y d = y gˆ = y D ˆ γ = e L uso di funzioni igonomeiche Una seie amonica è daa da: δ = 2π 2π A cos + B sin T T che può essee scia anche nella foma: δ = A 2 + B 2 cos 2π T ( α ) B π dove α = acan α = se A = 0. La quanià T è dea peiodo A 2 1 dell amonica, il ecipoco,, T pende il nome di fequenza, 2 2 A + B 117

119 è l ampiezza e α è l angolo di fase. Le quanià A e B vengono soliamene chiamae componeni dell amonica. La componene sagionale può essee appesenaa anche da funzioni del ipo: S = m i = 1 A i 2π i cos φi s In quesa caaeizzazione, la componene sagionale è una somma di m amoniche, il cui geneico addendo ha peiodo pai a i S, fequenza 2π i angolae ω i =, ampiezza A i e angolo di fase φ i, i = 1, 2K, m. s Ad esempio, pe dai mensili (s = 12), la pima amonica (i = 1), π cos 6 φ, descive un onda cosinusoidale che complea il suo ciclo 1 in 12 peiodi di empo; la seconda amonica (i = 2) complea il ciclo in 6 peiodi, la eza in 4, la quaa in 3 e così via. Soliamene non è necessaio consideae ue le possibili amoniche, poiché già le pime sono in gado di geneae dinamiche sagionali complesse DI FONZO T., LISI F., Complemeni di saisica economica, ecc., op.ci.. 118

120 4.9 La deeminazione della componene ciclica La appesenazione delle fluuazioni cicliche è sempe saa al ceno degli sudi saisici e saisico-economeici, daa la sua impoanza a fini decisionali. Conoscee, infai, l ampiezza e il peiodo di un movimeno ciclico significa conoscee in anicipo quando e come si veificano le fasi di espansione e di depessione. Conaiamene alle fluuazioni sagionali che pesenano un peiodo cosane, la icoenza della componene ciclica genealmene non si pesena con peiodicià cosane. Ciò in quano un eveno che si veifica in un dao luogo e empo appesena in genee l effeo di cause egisaesi in empi e luoghi divesi e, pe ale moivo, difficilmene individuabili e, sopauo, quanificabili. Di qui, l impossibilià di poe effeuae una appesenazione analiica della componene ciclica mediane l impiego di funzioni semplici, in paicolae aaveso le funzioni igonomeiche. Pesenando peiodo e ampiezza genealmene vaiabili, le seie soiche ichiedono, pe la appesenazione del loo andameno ciclico, funzioni molo complesse, il cui impiego, ole a non essee agevole, 119

121 difficilmene conduce a inepeazioni di appezzabile conenuo e a isulai di diea uilizzazione decisionale Il meodo delle medie mobili La descizione analiica della componene di fondo come funzione del empo pesena degli indubbi vanaggi, ma ova un suo limie quando l andameno del fenomeno si manifesa in modo iegolae. In queso caso, pe oenee indicazioni valide dal puno di visa saisico, è necessaio icoee a polinomi di gado elevao, i cui isulai non sono di facile inepeazione. Un modo alenaivo di opeae consise nel icecae, in modo empiico, la componene di fondo senza vole necessaiamene evidenziae una legge di vaiazione. Uno sumeno semplice e flessibile, adao a queso scopo è la media mobile, daa da una asfomazione lineae delle ossevazioni. Le pocedue fondae sulle medie mobili vengono usae pincipalmene pe simae il end, desagionalizzae e eliminae o idue la componene eaica. 27 ALARO G., Conabilià nazionale e saisica economica, ecc., op.ci. 120

122 Le medie mobili Si considei una seie soica { aggegazione delle componeni di ipo addiivo: y } n = 1 pe cui valga un modello di y = T + S + ε = 1, K, n. Nel modello non compae la componene ciclica, che pe semplicià si ipoizza assimilabile al end T. Una maniea semplice pe deeminae una delle componeni, pe esempio il end, consise nell applicae alla seie una asfomazione lineae g che consevi il end ed annulli le ale componeni. Più pecisamene, si indicheà con y * * * *, T, S e ε le asfomazioni oenue amie g della seie, ispeivamene, y, T, S eε. In base alle ipoesi * * fae su g, S = 0, ε = 0 e, dunque, y = T * = T *. Ovviamene, la scela della asfomazione g non è affao semplice. Nella maggio pae delle siuazioni concee, non è possibile individuae una asfomazione che consevi esaamene il end e che allo sesso empo annulli la componene sagionale e la componene eaica. Al più, si può speae di vedee soddisfae quese popieà in foma * * * appossimaa, ossia T T, S 0, ε 0. Caaeisiche desideabili della asfomazione g sono le segueni: 121

123 a. i calcoli devono essee semplici; b. l aggionameno facile all aumenae di n; c. il meodo deve eagie bene a cambiameni di egime La sima della componene endenziale-ciclica Si considei una seie soica di n dai mensili. Una sima dei valoi aibuibili al end-ciclo può oenesi in base alle segueni consideazioni 28 : a. la componene sagionale pe definizione, si compensa nell aco di 12 mesi, pe cui una media di 12 valoi mensili consecuivi non ne è più influenzaa; b. la componene eaica ende a compensasi in una media di un conguo numeo di emini successivi della seie. Dae n ossevazioni di una seie soica, le medie mobili a k emini sono dae da medie aimeiche semplici di k ossevazioni. Quando k è dispai, ogni emine della media mobile coisponde o, meglio, è cenao sul emine cenale delle k ossevazioni. Pe esempio, il emine della pima media mobile a e emini è cenao sul secondo emine della seie ossevaa; quello della pima media mobile a cinque 28 ZANI. S., Indicaoi saisici della congiunua, Loesche, Toino,

124 emini isula cenao sul ezo della seie ossevaa. In geneale, quindi, se k è dispai il emine della pima media mobile è cenao sul emine k +1 2 della seie ossevaa. Quando k è pai, i emini delle medie mobili non isulano cenai ispeo ai emini della seie ossevaa. Pe esempio, se k = 4, il emine della pima media mobile è dao da: y ** (2,3) = y 1 + y 2 + y y 4 che, come si può ilevae, si colloca a il secondo e il ezo emine dei valoi oiginai. Di conseguenza, il secondo emine della media mobile, fonio da: y ** (3, 4) = y 2 + y y 4 + y 5 si siua a il ezo e il quao emine della seie ossevaa. Pe poe oenee la media mobile cenaa sul ezo emine occoe eseguie le medie mobili a due emini sulle medie mobili calcolae. Nell esempio in esame, la media mobile a 4 emini cenaa sul ezo emine è daa da: y ** 3 = y ** (2,3) + 2 y ** (3, 4) che, icodando il valoe di y ** ** ( 2,3) e y(3, 4), si può anche scivee: 123

125 = ** y y y y y y la quale si ifeisce a cinque mesi successivi con pesi uguali a 0,5 pe il pimo e l ulimo emine e pesi uguali a 1 pe i imaneni. Conseguenemene, una sima dei valoi aibuibili al end-ciclo può essee oenua calcolando medie mobili a 12 emini cenae sul seimo emine che, in foma geneale, sono dae da: = ** y y y y y y y y y y y y y y Ogni seie oenua da medie mobili pesena un numeo di emini infeioi a quello della seia ossevaa. Pe esempio, nelle medie mobili a e emini isulano mancani, ispeo alla seie oiginaia, il pimo e l ulimo emine; nelle medie mobili a cinque emini mancano invece i pimi e gli ulimi due emini. In conclusione, occoe consideae che, se la seie soica pesena una componene di fondo non lineae, l impiego delle medie mobili conduce a valoi eai. In paicolae, se la componene endenziale è concava veso l alo (il che significa che si aa di una seie di valoi che cescono a assi cesceni), le medie mobili foniscono valoi eai pe eccesso; invece, se l andameno è convesso veso l alo

126 (ossia, la seie è cescene a assi decesceni), l impiego delle medie mobili conduce a valoi eai pe difeo 29. Quesi isulai spingono alla conclusione che l impiego delle medie mobili pe l eliminazione della componene ciclica e la conseguene deeminazione di quella endenziale deve essee effeuao con mola cauela ed accoezza. Sopauo peché nella ealà le seie soiche pesenano un pofilo molo iegolae e comunque un andameno ciclico con peiodo non cosane, pe cui diviene molo difficile, se non addiiua impossibile, deeminae il numeo dei emini in base al quale calcolae le medie mobili in gado di eliminae la componene ciclica Il aameno della componene sagionale L impiego delle medie mobili cenae su 12 emini ova, invece, una giusificaa uilià, quando si deve pocedee alla eliminazione della componene sagionale, giacché ale componene pesena un andameno con un peiodo di 12 emini. In una seie soica espessa in emini mensili, i dai, elaivi a due o più mesi consecuivi, non possono essee fa loo compaai. 29 ALARO G., Conabilià nazionale e saisica economica, ecc., op.ci 125

127 Pe effeuae ale compaazione, occoe dappima deeminae l influenza della componene sagionale sulla manifesazione del fenomeno pe poela eliminae dai valoi ossevai, in modo da oenee seie soiche desagionalizzae. Di conseguenza, se una seie di dai mensili è peequaa con medie mobili cenae su 12 emini, si oiene una nuova seie mensile da cui, isulano eliminae le oscillazioni sagionali; deo divesamene, si oiene una nuova seie mensile, il cui andameno è caaeizzao dalle componeni endenziale, ciclica e accidenale. In queso senso le medie mobili cenae su 12 emini possono anche essee denominae medie mobili cenae desagionalizzani. Le medie mobili cenae desagionalizzani (nel caso di dai mensili) si calcolano come segue: y ** = y 6 + y 5 + y 4 + y 3 + y 2 + y 1 + y + y+ 1 + y+ 2 + y+ 3 + y+ 4 + y+ 5 + y Se sui valoi ossevai mensilmene, y, si calcolano le medie mobili cenae desagionalizzani, si oiene una nuova seie di valoi mensili che non pesena più fluuazioni sagionali ed il cui andameno espime l effeo combinao delle due componeni endenziale e ciclica. 126

128 Di conseguenza, una sima pe l insieme della componene sagionale e aleaoia, che si indicheà con Sε, può essee oenua calcolando: Sε = y y ** nel caso si ai di mod ello addiivo, Sε = y nel caso di modello moliplicaivo. ** y Le quanià Sε vengono dee indici o appoi specifici di sagionalià e sono caaeizzae dalla pesenza della componene accidenale. Pima di pocedee alla sepaazione della componene eaica da quella sagionale è oppouno veificae se ques ulima sia significaivamene pesene nei valoi Sε. Si fomula l ipoesi nulla di assenza di sagionalià nei valoi Sε. Se essa è vea, le medie degli Sε, calcolae sui valoi dello sesso mese nei divesi anni, non diffeiscono significaivamene a loo. Il meodo soliamene impiegao pe la veifica dell ipoesi nulla suddea è l analisi della vaianza ad un cieio di classificazione. Se l ipoesi d assenza di sagionalià viene igeaa, si peviene ad una seie di 12 valoi, dei coefficieni gezzi di sagionalià: S * j = 1 N N T = 1 Sε T, j, j = 1, K,12, 127

129 dove N è il numeo di anni in cui la seie soica è saa ossevaa. Pima di poe uilizzae i isulai conseguii, vi è un ulima consideazione da fae. Nel caso in cui il modello d aggegazione delle componeni scelo sia di ipo moliplicaivo, si ha che i coefficieni di sagionalià sono numei pui. Ciò impone che a livello annuo si dovebbe avee: 12 j= 1 S * j = 12 o, se si opea con delle pecenuali, 12 j= 1 S * j = 1200 Poiché ali condizioni non sono, in genee, soddisfae, si ende necessaia un uleioe elaboazione dei coefficieni gezzi che dà luogo ai coefficieni ideali: Sˆ * j = S * j 12 j= 1 12 S * j j = 1, K,12, ovveo, nel caso di pecenuali, Sˆ * j = S * j j= 1 S * j j = 1, K,12, 128

130 La seie dei dai desagionalizzai si oiene, quindi, soaendo o dividendo i dai oiginai y pe Ŝ Regessione non paameica In moli casi, a meno di un ceo numeo di paamei, la funzione f(), è noa; se, inole, essa è lineae nei paamei la (1) divena un modello di egessione lineae facilmene simabile. Se f() non è lineae nei paamei, la pocedua pe la sima del modello si pesena più complessa. In ali casi la funzione f() non è noa, ma è appossimabile adeguaamene mediane una oppouna combinazione lineae di funzioni del empo. Ad esempio, se il end fluua con ampi movimeni, lo si può appesenae con un polinomio; se invece mosa una cea peiodicià, esso può essee appesenabile mediane una combinazione lineae di emini igonomeici. In ui quesi casi la sima del modello (1) si pesena genealmene facile. Il puno debole dei divesi appocci fin qui visi è che i isulai dipendono in maniea cuciale dalla capacià e dalla possibilià di scegliee in maniea appopiaa le funzioni con cui inepolae il end e 129

131 la sagionalià. Talvola, infai la funzione f() non è noa e non è neppue appossimabile. In quesi casi, pe la sima delle componeni si usa un appoccio più flessibile basao su pocedue di lisciameno (smoohing) Fomulazione del poblema Si consideino dei dai bivaiai del ipo: su due vaiabili X e Y; {( x y ),,(, )} 1, 1 K x n y n La elazione a le due vaiabili può essee scia nella foma dove f () = E( Y X = x) nulla. y = f ( ) + ε (11) i x i i mene le ε i sono delle vaiabili casuali a media Il poblema è che non si è in gado di specificae f ( ) paameicamene (ad esempio, non è una ea, non è un polinomio, ), ma isula che f () è una funzione coninua e senza oscillazioni paicolamene violene. Ci si chiede, peano di cosuie una sima di f ( ) uilizzando i dai. 30 DI FONZO T., LISI F., Complemeni di saisica economica, ecc., op.ci.. 130

132 Le medie locali Si supponga che: f (x) = η pe qualsivoglia x dove η indica una cosane coincidene con la media della vaiabile Y. Si noi che, pe la (11), si può scivee media nulla. yi = η + ε e che le ε i hanno i In queso caso degenee, si poebbe simae f ( ) mediane: n f ˆ 1 ( x) = ˆ η = y = y i n pe qualsivoglia x, i= 1 ovveo, semplicemene calcolando la media delle ossevazioni di Y. Tale pocedua, peò, non può essee la soluzione geneale. Se le oscillazioni di f ( ) sono dolci, si può pensae di simae f ( ) mediane delle medie locali 31 del ipo: f ˆ( x ) = media delle y. c. x x sia minoe di una cosane pescela; f ˆ( x ) = i i media pondeaa delle y i con pesi cosuii in maniea che isulino gandi se x i x e piccoli se x i è lonano da x. 31 MASAROTTO G., Analisi delle seie empoali, Maeiale didaico, Facolà di Scienze Saisiche, Univesià di Padova,

133 Queso conduce a degli simaoi del ipo: fˆ( x) = n i= 1 w ( x) i y i (12) dove w i (x) è il peso che si assegna a y i quando si calcola la sima di f () a x Pesi cosuii da un nucleo Si supponga di scegliee una funzione ( ) k non decescene pe x < 0 e cescene pe x > 0 e ale che k ( x) 0 quando x è sufficienemene gande. Una possibilià pe geneae i pesi consise nel poe: w i ( x) = xi x k h xi x k 1 n i= h e, quindi, fˆ ( x) = n i= 1 n i= x k k 1 i x x y h i x h La funzione k () è usualmene indicaa come nucleo (kenel in inglese) e lo simaoe isulane viene definio come basao sul meodo del nucleo MASAROTTO G., Analisi delle seie empoali, ecc., op. ci. i 132

134 Regessione locale Una possibilià divesa consise nell uilizzae come sima di f(x) il valoe assuno ad x da un polinomio adaao uilizzando solo le ossevazioni vicine. Uno degli simaoi più uilizzai basai su ale pocedua è lo simaoe loess che sima f(x) mediane p ( x) = b ( x) + b ( x) x + L b ( x) x f ˆ dove i coefficieni b ( x), K, b ( ), che, si ossevi, dipendono da x, sono deeminai minimizzando: 0 p x p con i k xi x h( x) k p ( y b ( x) b ( x) x b ( x) x ) i 3 ( ) ( 1 x ) x = L 3 se alove p x 1 2 mene, h(x) è usualmene deeminao in maniea ale che solo s ossevazioni icevono un peso maggioe di 0 (con s valoe pefissao). Anche queso simaoe è del ipo (12), anche se, non è assicuao che i pesi sommino ad 1 e che siano posiivi. 133

135 Spline Una smoohing spline è la soluzione del seguene poblema: ovae la funzione f ˆ( ) che minimizza, a ue le possibili funzioni f : R R, la seguene somma dei quadai penalizzaa: SQ p = n i= 1 2 x ( n ) [ y f ( x )] + ν [ f ( x) ] i i x ( 1) 2 dx dove x = min( x 1, K, x ) e x = max( x 1, K, x ) ( 1) n ( n) n Si ossevi che: - il pimo addendo è una usuale somma dei quadai degli scai a le ossevazioni e i valoi pevisi dal modello; divena piccolo ovviamene più il modello pevede bene le ossevazioni ed, in paicolae, divena nullo pe ogni funzione che inepoli esaamene i dai sessi; - il secondo addendo vicevesa è una penalià che divena gande più la deivaa seconda è gande (in modulo), ovveo, più vaia la deivaa pima, cioè più f ( ) si allonana da una ea (pe una ea la deivaa seconda è sempe nulla); penalizza, quindi, le funzioni non lisce, quelle con mole oscillazioni e cambi di pendenza; - v è un coefficiene che conolla il peso elaivo dei due addendi; in paicolae, se v è piccolo la penalizzazione non pesa ; in queso 134

136 caso, oeniamo una f ˆ( ) che ende ad inepolae molo bene anche a coso di essee oppo poco liscia (ovveo, può inepolae anche la componene eaica); vicevesa se v è gande la penalià pesa molo e quindi oeniamo una sima molo liscia (pe v si oiene, qualsiasi siano i dai, una ea viso che in ogni alo caso la penalià domineebbe SQ p ). Si noi che anche queso simaoe è del ipo (12) Numeo di paamei equivaleni Gli simaoi visi hanno un paameo aggiusabile che conolla il gado di lisciameno (h nel caso dello simaoe del nucleo, s nel caso dello simaoe loess, v nel caso delle spline). Ole ai deagli fomali, è inole possibile fa vedee che una vola fissao h o s o v lo simaoe che si oiene ha, nella sosanza, la flessibilià di un modello di egessione con un ceo numeo di paamei, numeo che viene usualmene chiamao numeo di paamei equivaleni. Ovviamene, più il numeo di paamei equivaleni è gande, più lo simaoe è flessibile e vicevesa. Il numeo di paamei equivaleni cosiuisce, quindi, una maniea unificaa pe fissae il gado di lisciameno desideao. 135

137 Ta l alo, simaoi divesi (ad esempio, loess o spline ) con un numeo di paamei equivaleni uguali poducono, di noma, sime molo simili Scela del gado di lisciameno Le cosani che conollano il gado di lisciameno (ad esempio, il numeo di paamei equivaleni ) possono essee scele ad occhio uilizzando un pocedimeno a pova d eoe e cecando di bilanciae il gado di lisciameno con la capacià della cuva simaa di descivee i dai. Esisono poi pocedue più fomali. Alcune a le più popolai sono basae su ecniche di validazione incociaa. Nella foma più semplice la validazione incociaa consise nel: - dividee i dai (casualmene) in due sooinsiemi; - simae f () sul pimo sooinsieme uilizzando vai valoi pe la cosane che conolla il lisciameno; - uilizzae le vaie sime pe pevedee le ossevazioni del secondo sooinsieme; - adoae il paameo di lisciameno della cuva miglioe, ovveo, quella che ha peviso in maniea miglioe il secondo guppo di 136

138 dai, pe podue la sima finale di f ( ) che, ovviamene, saà basaa su ui i dai. Un appoccio alenaivo si basa sull uilizzo di ciei del ipo: dove, indicaa con ˆ ( ) equivaleni, si ha che: p 2 nlog( ˆ p ) + cp, f la sima di ( ) n ˆ p = ( yi fˆ p ( xi )), n i= 1 f oenua uilizzando p paamei mene c è una appopiaa cosane posiiva (evenualmene dipendene da n, ma non da p). La scela di p avviene minimizzando il cieio 33. Il pimo addendo misua quano la sima di f ( ) pevede bene le ossevazioni e quindi, usualmene, decesce al cescee di p (più p è gande più lo simaoe usao è flessibile, quindi meglio iesce a ipodue i dai ossevai). Il secondo addendo, invece, penalizza i valoi gandi di p. Noi ciei di queso ipo sono l Akaike Infomaion Cieion (AIC), che si oiene ponendo c = 2, e lo Schwaz Infomaion Cieion o Bayesian Infomaion Cieion (BIC), che si oiene ponendo c = log(n). 33 MASAROTTO G., Analisi delle seie empoali, ecc., op. ci. 137

139 4.12 L analisi dei esidui È fondamenale che si consideino alcune quesioni connesse al aameno della componene accidenale. Quesa, come si è viso, viene sempe simaa come esiduo (pe diffeenza o appoo), a conclusione del pocesso di sima delle componeni deeminisiche della seie. L analisi dei esidui simai pemee di veificae l adeguaezza del modello scelo pe simae le componeni deeminisiche e, quindi, di giusificane l uso ai fini pevisivi. La veifica fonisce esio posiivo se è lecio assumee che la seie dei esidui sia saa geneaa da un whie noise. Se invece ale seie pesena andameni egolai o uleioi componeni sagionali, i isulai oenui vanno idiscussi. Pe la modellazione della componene socasica u conviene, quindi, icoee alla nozione di pocesso socasico sazionaio. Un pocesso socasico può essee definio come un fenomeno che evolve seguendo delle leggi pobabilisiche. Quano alla sazionaieà, inuiivamene un pocesso socasico si dice sazionaio se non pesena sisemaici cambiameni nella media e/o nella vaianza e vaiazioni seamene peiodiche. Il pocesso whie noise è uno dei più impoani pocessi socasici. Si aa di un pocesso puamene casuale, { ε }, che consise di una 138

140 sequenza di v.c. indipendeni ed idenicamene disibuie, di media nulla e vaianza cosane. Inole, se le ε hanno disibuzione nomale si pala di whie noise gaussiano. Soge, alloa, il poblema di cosa debba essee una successione di numei pe non ifiuae l ipoesi nulla H 0 di casualià. In effei, la casualià esise solo ispeo ad alenaive pefissae: cono la ciclicià, cono l alenanza di segni,cono il end, cono la coelazione seiale, ecc., pe cui occoeebbe effeuae una sequenza molo aicolaa di es, in modo da assicuasi che nessuno di essi conduca al ifiuo di H 0. In paica, una vola oenua la componene esidua, ci si limia ad effeuae alcuni es saisici eifica sulla nomalià dei esidui Un modo abbasanza semplice ed inuiivo pe veificae la nomalià della disibuzione degli eoi è quello di icoee all ausilio gafico con un isogamma e con un QQ-plo. Pe avee un isulao più affidabile bisogna, peò, effeuae dei es di nomalià. La leeaua fonisce vai es a ale scopo: il es di Jaque- Bea, il es del chi-quado di Peason, quello di Kolmogoov-Sminov e quello di Shapio-Wilk sono fa i più impoani ed uilizzai. In 139

141 paicolae ques ulimo è consideao uno dei es più poeni pe la veifica della nomalià, sopauo pe piccoli campioni Il es sulle auocoelazioni Tes più efficieni si basano sui coefficieni di auocoelazione ρ k. È sao infai dimosao che i coefficieni di auocoelazione campionai di una successione di n valoi geneai da un pocesso whie noise, pe n sufficienemene gande, si disibuiscono appossimaivamene come una vaiabile casuale nomale di media nulla, vaianza pai a cica 1 n e non sono a loo coelai. In una seie di n valoi si può dunque espingee l ipoesi nulla di successione geneaa da un whie noise quando si isconano valoi dei coefficieni di auocoelazione simai ρˆ k, eseni all inevallo [ z / n, + z / n], ove z è una funzione del livello di significaivià pescelo. In genee si pone z =1, 96 significaivià di 0,05., che coisponde ad un livello di Quesa meodologia è peò soggea a vaie limiazioni: gli inevalli sono appossimai (la media viene assuna pai a zeo e z viene assuno fisso, laddove è in geneale vaiabile di k ). Inole, la pobabilià di oenee almeno un coefficiene di auocoelazione eseno all 140

142 inevallo [ 1.96 / n, / n] aumena al cescee del numeo di coefficieni di auocoelazione consideai, cioè, al numeo di iadi (lag) k. Conseguenemene, quando solano 1 o 2 coefficieni isulano significaivi, bisogna ene cono del numeo di sfasameni consideai pima di espingee l ipoesi nulla di aleaoieà. Infai, scelo un livello di significaivià pai a 0,05, non vi saebbe nulla di sano se, anche pe dai geneai da un pocesso socasico whie noise, fa i pimi 20 coefficieni di auocoelazione campionai uno isuli eseno all inevallo sopa indicao I es di Ljung-Box e Box-Piece Una saisica che può essee uilizzaa pe veificae l assenza di auocoelazione è una oppouna combinazione lineae dei coefficieni di auocoelazione dei esidui () è daa: LB = n ( n + 2) k 2 ( ) = 1 n dove k è un ineo pescelo. Se è vea l ipoesi nulla (assenza di auocoelazione) la saisica LB si disibuisce asinoicamene come una chi-quado con k gadi di libeà. 34 DI FONZO T., LISI F., Complemeni di saisica economica, ecc., op.ci.. 141

143 aloi oppo gandi della saisica sono evidenza di una possibile auocoelazione dei esidui. Un es, asinoicamene analogo a quello di Ljung e Box, si basa sulla saisica es poposa da Box e Piece: BP = n La diffeenza a le due saisiche consise semplicemene nella diffeene pondeazione adoaa: nella pima il quadao di () viene pesao con n(n+2) / n- mene nella seconda con peso n. k = 1 2 () 142

144 CAPITOLO 5 ANALISI SULLA DIPENDENZA TRA PIOGGIA E CONDUCIBILITA ELETTRICA 5.1 Una misua della dipendenza Gli indici elaivi, calcolai nel capiolo ezo, denoano come la pofondià di falda influenzi significaivamene sulla vaiabilià della ECw, ole che sul valoe medio. Come pemesso nel pecedene capiolo, peò, numeosi ali faoi incidono sul paameo di qualià. Ci si chiede, quindi, se esise qualche elazione di dipendenza a la pioggia e i paamei di qualià delle acque: ECw e S.A.R.. 143

145 L analisi è saa condoa sulle sazioni di Ruigliano e Mola che appaengono all idosuua delle Muge, ma si diffeenziano pe la divesa pofondià. La scela di quesi due sii è saa deaa dalle segueni consideazioni: 1. sono vicine fa loo (la disanza in linea d aia a i due pozzi è infeioe a 10 km) e le diffeenze climaiche e le vaiazioni meeoologiche si iducono; 2. l andameno e la quanià delle pecipiazioni sono pessoché ideniche a Mola e a Ruigliano; 3. i paamei qualiaivi egisai a Mola denunciano una maggioe vaiabilià ispeo a quelli ilevai nelle falda di Ruigliano. Peano, l analisi saisica effeuaa pe le falde di Mola e di Ruigliano, che isulano assai conasae fa di loo, poebbe essee genealizzaa alle ale falde della egione. Di seguio è ipoaa la maice di coelazione a la vaiabile pioggia e le vaiabili di qualià ilevae pesso la sazione di Ruigliano: ain ECw SAR ain ECw SAR

146 , e pesso la sazione di Mola: Rain ECw SAR Rain ECw SAR I coefficieni mosano come la coelazione negaiva a l eveno meeoico e i paamei di qualià sia più evidene pe la sazione di Mola. Consideando la sazione di Ruigliano, semba addiiua poe ipoizzae una indipendenza in media a la ECw e l eveno meeoico. Gli indici calcolai, inole, appesenano una dipendenza conempoanea, ossia, una elazione, a le vaiabili, valuaa nello sesso isane empoale. Da ciò nasce l esigenza di un analisi empoale delle vaiabili ineessae al fine di individuae una possibile elazione dinamica a le sesse. Come illusao nel paagafo 3 del capiolo pecedene, una misua della dipendenza lineae esisene a due pocessi socasici a vai isani di empo viene fonia dalla funzione di coelazione incociaa. Di seguio se ne ipoa una appesenazione gafica in cui sono sai consideai sei iadi. 145

147 Dall analisi gafica si denoa che la coelazione negaiva a le due vaiabili si esende nel beve peiodo a vai isani di empo, in paicolae la coelazione assume valoi maggioi (-0,45 cica) a la ECw ilevaa al empo e la pioggia ifeia ai empi -1 e -2. Tuavia, la significaivià dei coefficieni è veificaa solano nell ipoesi che le due seie soiche in esame siano geneae da un pocesso socasico puamene aleaoio (whie noise). A ale fine, si analizzeanno le due seie allo scopo di asfomale in una successione di esidui, pe i quali siano acceabili le ipoesi pose. Di seguio è ipoao l andameno quindicinale della ECw (linea ossa), ilevaa pesso la sazione di Mola (BA5), nel peiodo che va dal 1 dicembe 2001 al 15 luglio 2004, e quello elaivo alle alezze di pioggia cumulae quindicinali (linea blu), ilevae pesso la vicina 146

148 sazione di Ruigliano nello sesso peiodo di ifeimeno. Ovviamene, pe poe effeuae una compaazione a le due vaiabili espesse in scale di misua diffeeni, si è dovuo peliminamene sandadizzale cf TAOLA A1 in Appendice. 147

149 Dall analisi gafica appae evidene che a peiodi in cui si sono egisai massimi di pioggia coispondono valoi minimi del paameo ECw e, vicevesa, massimi di ECw si isconano popio nei peiodi in cui è piovuo poco. Si soolinea una endenza all aumeno della salinià dall inizio alla fine della sagione iigua (da apile a oobe di ogni anno). Queso andameno si poebbe giusificae, ole che pe la diminuzione delle pecipiazioni, anche pe un aumeno dei pelievi da falda pe l iigazione (è il peiodo di massima ichiesa di acqua da pae delle colue oicole della zona) e pe il soddisfacimeno del fabbisogno idico ad uso abiaivo e uisico che aumena duane il peiodo esivo. 5.2 Analisi empoale della pioggia Nell analisi che segue i valoi di pioggia si ifeiscono alle alezze di pioggia gionaliee, cumulae pe un peiodo quindicinale, pesso la sazione di Ruigliano. La pima ossevazione, associaa al 1 dicembe 2001, appesena il oale di pioggia cadua, in millimei, dal 16 al 30 novembe 2001 inclusi; la seconda, i valoi cumulai dal 1 al 15 dicembe, e così via. Si ossevi il boxplo della pioggia: 148

150 Minimo. 1 qua. Mediana Media 3 Qua. Massimo Si evince la pesenza di e valoi anomali (oulies), classificai al di sopa degli 80 mm. Ossevando l andameno empoale della seie si noa che due a quesi valoi sono sai egisai nei mesi invenali del 2003, mene il ezo si è veificao nell esae del

151 Il coelogamma mosa che la seie è sazionaia: la funzione di auocoelazione oale indica assenza di coelazioni significaive a qualsiasi iado (lag). Ciò è confemao anche dai valoi che esiuisce il es di Ljung-Box calcolao a vai iadi: Box.es(ain,lag=1,ype= L ) X-squaed = , df = 1, p-value = > Box.es(ain,lag=2,ype= L ) X-squaed = 2.614, df = 2, p-value = > Box.es(ain,lag=3,ype= L ) X-squaed = , df = 3, p-value = > Box.es(ain,lag=12,ype= L ) X-squaed = , df = 12, p-value = > Box.es(ain,lag=24,ype= L ) X-squaed = , df = 24, p-value =

152 Si conclude, quindi, che la pocedua di veifica sulle auocoelazioni non poa a espingee l ipoesi nulla che i 64 valoi di pioggia siano geneai da un whie noise. Tuo ciò, elaivamene al beve peiodo di empo consideao, la dice lunga su quano possa essee difficile modellae il fenomeno pluviomeico, sopauo nelle egioni medieanee dove si manifesa molo vaiabile non mosando alcuna cosanza legaa, quanomeno, al cambio delle sagioni. 5.3 Analisi empoale della ECw La ilevazione della ECw analizzaa è saa effeuaa pesso la sazione di Mola con peiodicià quindicinale. La pima ossevazione è ifeia al 1 dicembe La seie empoale dei dai oiginali saà indicaa d oa in poi con ECw. 151

153 In queso caso, la sima del coelogamma mosa una coelazione seiale a le ossevazioni; il pocesso non è assimilabile ad un umoe bianco. I pimi coefficieni di auocoelazione sono posiivi e molo vicini ad uno. Il coelogamma poi si avvicina pogessivamene, in maniea piuoso lena e egolae allo zeo (senza, ad esempio, il salo che si ea ossevao nel caso della pioggia), e, coninuando fino al lag 12 (6 mesi), divena negaivo, anche in queso caso pogessivamene. Dal lag 12, sempe con un andameno molo leno e egolae, le coelazioni ionano, pogessivamene, ad essee posiive inono al iado 24 (1 anno). Occoe pecisae che, ole il sedicesimo iado non è ilevabile alcuna coelazione significaiva. 152

154 L onda sinusoidale che si smoza lenamene indica la pesenza di una componene sagionale. Infai, anche se non significaive, le ossevazioni disani un anno o due pesenano coelazioni posiive, mene quelle disani sei mesi o un anno e mezzo mosano della dipendenza negaiva. L andameno sinusoidale può essee spiegao ossevando che, ad esempio, ossevazioni ifeie allo sesso peiodo in anni divesi endono a sae dalla sessa pae ispeo alla media di ue le ossevazioni e, quindi, che quasi ui gli addendi che enano nel calcolo dell auocovaianza ai vai iadi hanno un segno pevalene facilmene deeminabile e anche pevedibile. 5.4 Scela del modello di aggegazione Il pimo poblema che si pesena iguada la scela a modello moliplicaivo e modello addiivo. Non sempe ale scela è possibile in emini nei 36. Pe quano iguada il caso esaminao, si è scelo il modello moliplicaivo. 36 MUTTARINI L., Aspei di una scomposizione di seie soiche demgafiche, Relazione al Convegno Nazionale di sudio sull Analisi Modena delle Seie Soiche (a cua di Piccolo D.), Napoli, maggio 1981, Fanco Angeli, Milano,

155 5.5 Scela di uno simaoe del end Al fine di evidenziae la componene endenziale si è poceduo dappima alla eliminazione della componene sagionale. Poiché ale componene pesena, nel caso in quesione, un andameno con un peiodo di 24 emini, si è applicaa ai dai oiginai una media mobile pondeaa a 25 emini in modo da eliminae la sagionalià e meee in isalo solo la componene di fondo. Pe il geneico emine: y ** = y 12 + L + y 3 + y 2 + y 1 + y + y+ 1 + y+ 2 + y+ 3 + L + y Ciò è sao auomaizzao aaveso il comando sfile (ECw) messo a disposizione dal package as. Di seguio, è ipoao il comando inseio nel sofwae e l oupu elaivo: ECw.pe<-sfile(ECw) ECw.pe->Time Seies: Sa = c(2001, 23); End = c(2004, 14); Fequency = 24 [1] NA NA NA NA NA NA NA NA [9] NA NA NA NA [17] [25] [33] [41] [49] NA NA NA NA [57] NA NA NA NA NA NA NA NA 154

156 Come si evince mancano i pimi e gli ulimi 12 emini. A seguie, viene appesenaa la seie empoale e il end simao (linea blu) con le medie mobili amie sfile: Appae evidene che la sima del end non può essee effeuaa uilizzando polinomi di pimo o di secondo gado. Si è ienuo indispensabile, quindi, uilizzae un appoccio flessibile basao su pocedue di lisciameno. In paicolae, si è uilizzao lo simaoe loess. La scela del gado di lisciameno e del numeo di paamei equivaleni è saa effeuaa con un pocedimeno a pova di eoe. Di seguio sono ipoai alcuni esempi di smoohing applicai al caso in quesione. Le linee blu indicano un lisciameno con 5 paamei equivaleni, quelle osse con 10; le aancione sono associae a 15 paamei; le vedi a 20, le gialle a 25 e le celese a

157 Guadando al gafico sopa indicao, si noa come, agli esemi, le cuve pedano la endenza simaa. Ciò è legao al fao che lo simaoe loess di gado 0 si basa su una media locale e, quindi, non iesce a polungae la linea ossevaa. Uilizzando, invece, una egessione locale con delle ee (loess di gado 1) e numeo di paamei equivaleni maggioe di 10 si noa un miglioe adaameno alla cuva endenziale, ma la linea ossevaa semba essee polungaa in maniea oppo igida. 156

158 Lo simaoe loess di gado 2, basao su una egessione locale con un polinomio di secondo gado, esiuisce isulai molo divesi secondo il numeo di paamei equivaleni sceli; sembeebbe peò che, nel caso in cui si scelgano 25 paamei equivaleni, ci sia una buona capacià della cuva simaa di descivee i dai. 5.6 Scela di uno simaoe pe la componene sagionale Aaveso il comando 37 smoohs(): >ECw.pend<-smoohs(ECw.pe~lo(2,25)) si oiene una sima della componene di end pe la seie in esame. 37 maggioi chiaimeni sulla funzione smoohs ( ) sono ipoae in TAOLA A2 dell Appendice 157

159 Avendo ipoizzao un modello di aggegazione delle componeni di ipo moliplicaivo, >ECw.ps<-ECw/ECw.pend appesena una vesione della seie da cui è sao, peliminamene, eliminao il end. Di seguio, sono ipoae le soo-seie sagionali da simae: Il gafico si legge da sinisa a desa, dal basso veso l alo. La sagionalià, elaivamene al beve peiodo consideao, vaia nel empo. Ad esempio, il pimo pannello in basso a sinisa, concenene le ilevazioni effeuae al pimo dicembe 2001, 2002 e 2003, aumena negli anni passando da un valoe infeioe ad uno (che nel caso di sagionalià moliplicaiva indica un valoe soo la media ) ad un 158

160 valoe supeioe ad uno (ovveo sopa la media ). Analoghe vaiazioni si vedono in ali pannelli. Anche in queso caso, pe inepolae ciascuna soo-seie quindicinale in maniea adeguaa si è uilizzao uno simaoe di ipo loess basao su una egessione di odine zeo e 1.3 paamei equivaleni. Di seguio se ne ipoa la appesenazione gafica: La scela del gado di lisciameno, in queso caso, è saa limiaa dal numeo di ossevazioni peseni pe ogni soo seie quindicinale. Uilizzando, infai, un loess con 2 paamei equivaleni si saebbe sovasimaa la sagionalià nei soopeiodi che pesenano solo 2 ossevazioni. È bene icodae che i dai della pecedene configuazione sono da ifeisi non solo alla componene sagionale, ma anche a quella eaica; un modello oppo flessibile ischieebbe di cogliee anche una 159

161 pae dei esidui, che poebbeo assumee un compoameno anisagionale. Di seguio, viene ipoaa la sima della componene sagionale oenua con lo simaoe loess: Si ossevi che, avendo scelo un modello di aggegazione di ipo moliplicaivo, i valoi della sagionalià simaa sono numei pui, da inepeasi, quindi, come vaiazioni dal livello della seie secondo che siano maggioi o minoi di uno. 160

162 5.7 Sima del modello L analisi speimenale di sima delle componeni suggeisce di adoae un modello del ipo 38 : m<-s(ecw~lo(2,25)*lo(0,1.3)) Le componeni simae (vedi TAOLA A4 in Appendice) sono ue posiive. Ciò consene, se necessaio, di poe icondue il modello d aggegazione simao da moliplicaivo ad addiivo applicando una semplice asfomazione in scala logaimica. È oppouno, peò, analizzae pima i esidui del modello. Tes di auocoelazione Si ossevi il coelogamma dei esidui del modello simao: 38 maggioi appofondimeni sul comando s sono ipoai in TAOLA A3 dell Appendice. 161

163 I coefficieni di auocoelazione dei esidui, calcolai pe ui i iadi, si dispongono ui all ineno delle bande di confidenza (ad un livello del 95%) e seguono un andameno del uo casuale, indicando quindi assenza di coelazione seiale. È uile appofondie l analisi dei esidui con oppouni es saisici, meglio noi, come es di specificazione del modello. Il venie meno di alcune delle ipoesi che si eseanno poebbe, infai, inficiae la validià del modello adoao. Pima di pocedee nella veifica dei es, la leeaua consiglia di opeae sui logaimi dei esidui del modello simao 39. Con la asfomazione, peò, i esidui saebbeo espessi nella sessa unià di misua della vaiabile in esame, pe cui si è ienuo adeguao opeae una sandadizzazione pe avee a che fae con numei pui. Tes di Box-Piece: Box.es(log.es.s,lag=1) X-squaed = , df = 1, p-value = > Box.es(log.es.s,lag=24) X-squaed = , df = 24, p-value = DI FONZO T., LISI F., Complemeni di saisica economica, ecc., op.ci.. 162

164 Il isulao dei es non consene di ifiuae l ipoesi nulla di incoelazione dei esidui in quano il livello di significaivià ossevao (p-value) è maggioe di quello assuno pai a 0,05. Si conclude che a i esidui del modello non esise alcuna coelazione seiale e quindi può supposi che agli eoi soenda un pocesso socasico di ipo whie noise. Tes di nomalià degli eoi Dal diagamma (il pimo in alo a sinisa) emege che due sole ossevazioni (15 novembe 2003 e 15 mazo 2004) sono al limie dall essee consideae anomale, poiché possime alla banda di confidenza del 99% (banda compesa a -2,5 e +2,5). D ala pae, non 163

165 c è da supisi se si considea la vaiabilià insia nel fenomeno allo sudio. I esani gafici, mosano una buona indicazione pe una pobabile disibuzione pessoché nomale dei esidui. Pe avee un isulao saisicamene più affidabile, si è effeuao il es di Shapio- Wilk: shapio.es(log.es.s) Shapio-Wilk nomaliy es daa: log.es.s W = , p-value = Il p-value è conceamene elevao ispeo ai livelli di significaivià a cui di solio si fa ifeimeno: ciò fa popendee pe l ipoesi nulla, ovveo, la nomalià della disibuzione degli eoi. 5.8 I isulai dell analisi sulla seie della ECw L analisi dei esidui simai pemee di veificae l adeguaezza del modello scelo pe simae le componeni deeminisiche e, quindi, di giusificane l uso ai fini pevisivi. La veifica ha fonio esio posiivo, ovveo è lecio assumee che la seie dei esidui sia saa geneaa da un whie noise, che è anche gaussiano. 164

166 Una misua della bonà di adaameno della pae della seie ossevaa spiegaa dal end e dalla sagionalià è saa calcolaa uilizzando il coefficiene di deeminazione R 2 calcolao come segue: squaer<-1-va(ecw-fied(m))/va(ecw) squaer [1] Con ifeimeno ai isulai oenui (analisi dei esidui e bonà di adaameno ai dai) la scomposizione della seie può ienesi globalmene acceabile almeno pe scopi desciivi. L esensione a fini pevisivi poebbe essee un po azzadaa consideando sia il peiodo di ossevazione del fenomeno, di soli 3 anni, sia la vaiabilià che lo sesso pesena nel coso del empo. 5.9 Le elazioni di dipendenza a la pioggia e la ECw Avendo ovao che la componene eaica nel modello di aggegazione sia un whie noise e avendo valuao l andameno della pioggia come assimilabile ad un pocesso dello sesso ipo, ovveo, socasico puamene casuale, si sono confonae le due seie di dai. Nelle figua seguene, vengono ipoai gli andameni delle due vaiabili, peliminamene sandadizzae pe endele omogenee. 165

167 Un aena analisi gafica mosa come gli andameni delle due seie, pu essendo sae definie casuali, manifesano delle evideni asimmeie. Ciò è anco più evidene se si considea la pioggia con uno sfasameno empoale di un unià (quindici gioni nel caso in esame). 166

168 Anche la funzione di coelazione incociaa mosa una coelazione negaiva a i esidui del modello d agggazione simao pe la ECw valuai al empo e la pioggia valuaa ad un iado (lag=1). Tale coelazione isula al limie della significaivià indicaa dalle bande di confidenza (linee blu), che, come ampiamene illusao nel paagafo 4.12 del capiolo pecedene, pesenano vaie limiazioni. Inole, nelle sesse condizioni, qualche ossevazione in più avebbe idoo l ampiezza dell inevallo a le bande e la coelazione individuaa saebbe isulaa gaficamene significaiva. Ipoizzae una elazione di dipendenza a l eveno meeoico e la Conducibilià Eleica può essee esaa valuandola aaveso un modello lineae di egessione. 167

169 Il modello di egessione classico Y = c + + ε consene di X modellae una dipendenza (lineae) conempoanea, ma non dinamica: X poebbe influenzae Y, ole che al empo, anche al empo +1, +2,. Pe cogliee una dipendenza (lineae) dinamica si può consideae un modello del ipo: Y c X X = n X L X + ε Ovviamene, non si può ascuae che la Conducibilià Eleica al empo dipenda da quella al empo -1, -2,. L analisi della seie soica ha, infai, mosao come l ECw sia non sazionaia, ovveo, abbia memoia del passao. Dopo ave oppounamene sandadizzao le vaiabili, indicando con:..s : vaiabile pioggia nel peiodo 1/01/ /07/2004;.1.s : vaiabile pioggia nel peiodo 15/12/2001 1/07/2004;.2.s : vaiabile pioggia nel peiodo 1/12/ /06/2004; e con: ECw..s : vaiabile ECw nel peiodo 1/01/ /07/2004; ECw.1.s : vaiabile ECw nel peiodo 15/12/2001 1/07/2004; ECw.2.s : vaiabile ECw nel peiodo 1/12/ /06/2004; 168

170 si è uilizzao, quindi, un modello lineae di egessione, consideando ECw..s come vaiabile indipendene (o isposa) e le imaneni come vaiabili esplicaive. Di seguio, si espongono i isulai dell analisi del modello di egessione 40 valuao con ue le vaiabili pedee: modello<-lm(ecw..s~ecw.1.s+ecw.2.s+..s+.1.s+.2.s) > summay(modello) lm(fomula = ECw..s ~ ECw.1.s + ECw.2.s +..s +.1.s +.2.s) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficiens: Esimae Sd. Eo value P(> ) (Inecep) 1.725e e e ECw.1.s 8.197e e e-07 *** ECw.2.s e e s e e s e e *.2.s e e Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual sandad eo: on 56 degees of feedom Muliple R-Squaed: , Adjused R-squaed: F-saisic: 40.3 on 5 and 56 DF, p-value: < 2.2e cf. TAOLA A5 dell Appendice pe maggioi deagli sulla funzione lm ( ). 169

171 e, quello con le sole vaiabili isulae, pecedenemene, significaive: modello1<-lm(ecw..s~ -1 + ECw.1.s+.1.s) >summay(modello1) lm(fomula = ECw..s ~ -1 + ECw.1.s +.1.s) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficiens: Esimae Sd. Eo value P(> ) ECw.1.s <2e-16 ***.1.s * Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual sandad eo: on 60 degees of feedom Muliple R-Squaed: 0.766, Adjused R-squaed: F-saisic: on 2 and 60 DF, p-value: < 2.2e-16 Dai isulai dell analisi, solano due fa i egessoi inseii nel modello pesenano un coefficiene saisicamene significaivo, ovveo, diveso da zeo: la ECw valuaa al empo -1, con un coefficiene posiivo molo alo (0,79872), e la pioggia valuaa al empo -1 con un coefficiene negaivo, di misua pai a 0, L R 2 aggiusao indica che i egessoi inseii nel modello spiegano cica i 3/4 della vaiabilià 170

172 legaa alla vaiabile indipendene. Pima di convalidae i isulai oenui occoe analizzae i esidui. L analisi gafica consene di convalidae il modello adoao accediando la foma funzionale scela pe spiegae la dipendenza e l assunzione sulla nomalià della disibuzione dei esidui (i puni giacciono in possimià della linea q-q). Dal diagamma a puni dei esidui (il pimo in alo a sinisa), in paicolae, si ileva come i puni si dispongano in una fascia di ampiezza cosane, paallela all asse delle ascisse. Ciò dimosa che è coeo ipoizzae una elazione lineae a le vaiabili del modello. Inole, sembeebbe che non siano sae omesse covaiae significaive alla spiegazione della vaiabile isposa. 171

173 CAPITOLO 6 CONSIDERAZIONI CONCLUSIE Il lavoo di esi ha iguadao l analisi dei paamei qualiaivi delle acque soeanee peseni in Puglia ed uilizzae, pevalenemene, pe scopi iigui. Dopo ave descio gli aspei eioiali e ambienali della Puglia, si è passai a soolineae la scasià delle isose idiche della egione. La Puglia, infai, manca di una vea e popia idogafia supeficiale e le pecipiazioni sono scase e con fequenza (numeo di gioni di pioggia in un anno) piuoso bassa. Tuavia, la maggio pae delle aivià agicole della egione sono legae, in misua cescene, ai sisemi coluali iigui che gaaniscono un eddio più elevao. Pe fa fone alla caenza di isose idiche, gli agicoloi coninuano a scavae pozzi, spesso in modo abusivo. I coninui e alvola illecii pelievi povocano il degado delle isose idiche soeanee, da una pae peché essi supeano la quanià 172

174 di acqua di pecipiazione che alimena le falde, dall ala peché, in possimià delle cose, si veificano spesso fenomeni di inusione di acqua di mae. Le infomazioni sul fenomeno di degado delle acque soeanee in Puglia non sono compovae da un monioaggio sisemaico sul eioio. Le pime foni di dai sono sae podoe dall Isiuo Speimenale Agonomico del Consiglio pe la Riceca e speimenazione in Agicolua (C.R.A.) di Bai. Si aa di ilevazioni eseguie ad inevalli egolai (ogni quindici gioni) su una venina di pozzi disibuii sulla supeficie egionale. Tale monioaggio si pefiggeva l obieivo di quanificae il ischio di salinizzazione (o di degado in genee) delle acque di falda, in una siuazione agicola assai delicaa, peché basaa su colue iigue che uilizzano una isosa, eoneamene, ienua innovabile. Si pevede che quesa siuazione, in fuuo, diveneà ancoa più dammaica a causa dei cambiameni climaici ipoizzai pe l Ialia medieanea. Dall analisi dei pimi dai isula che le falde più inene, collocae ad una pofondià elevaa, supeioe ai 100 m, non subiscono pesani cambiameni nel empo, cica i livelli di salinià. Al conaio, foi vaiazioni si ilevano, analizzando le falde più supeficiali e siuae in possimià della cosa. 173

175 Lo sudio si è, quindi, soffemao su due falde spazialmene vicine: quella di Ruigliano, più pofonda (200 m) e inena e quella di Mola, più supeficiale (20 m) e vicino alla cosa. Pe quese caaeisiche i due pozzi hanno pesenao degli indici di vaiabilià elaivi molo conasani, pu appaenendo alla sessa idosuua delle Muge. Pendendo in consideazione l evoluzione empoale della Conducibilià Eleica dell acqua (indice agonomico della salinià) nel peiodo che va da dicembe 2001 a luglio 2004, si sono ossevae oscillazioni legae alla sagionalià: i valoi più bassi si sono egisai in inveno e quelli più elevai in esae. Paallelamene, sono sai esaminai i valoi di pioggia oenui cumulando le alezze gionaliee di pioggia egisae a una ilevazione del paameo indice di qualià e quella successiva (ogni quindici gioni). In pima analisi, dal confono degli andameni empoali delle due vaiabili (oppounamene sandadizzae), si è ilevaa una possibile elazione di causa-effeo a i due fenomeni: peiodi di pioggia a elevaa inensià sono accompagnai da una diminuzione del livello di salinià delle acque di falda, e, vicevesa, peiodi di incemeno del valoe di Conducibilià Eleica sono associai a peiodi di quasi siccià. Lo sudio di un evenuale elazione di dipendenza a le vaiabili non poeva basasi sul coefficiene di coelazione lineae di Bavais- 174

176 Peason, in quano avebbe fonio una misua conempoanea, ovveo valuaa nello sesso isane empoale. Ai fini della assomiglianza fa seie soiche, occoe ene cono anche degli sfasameni empoali. Le elazioni fa due seie soiche sono valuae abiualmene mediane la funzione di coelazione incociaa (coss-coelaion), la significaivià dei coefficieni della quale è veificaa solo nell ipoesi che le due seie siano geneae da un pocesso socasico puamene aleaoio (whie noise). L analisi condoa sulle pecipiazioni ha poao ad acceae l ipoesi di sazionaieà; d ala pae, l eveno meeoologico è difficilissimo da modellae, sopauo in ambiene medieaneo e in fase di cambiameni climaici caaeizzai da una cescene vaiabilià del fenomeno. Al conaio, l analisi condoa sulla conducibilià eleica ha evidenziao una non sazionaieà della seie. Al fine di valuae la significaivià dei coefficieni di coelazione incociaa, si è esa necessaia un opeazione di filaggio della seie, in modo da asfomala in una successione di esidui pe i quali siano acceabili le ipoesi pose. 175

177 Il cieio impiegao è sao quello di adaae ai valoi della seie un oppouno modello. L individuazione del modello è saa conseguia amie l appoccio classico delle seie soiche. In queso caso si è adoao un modello di aggegazione di ipo moliplicaivo e le componeni (end e sagionalià) sono sae simae aaveso oppoune pocedue di lisciameno. La componene iegolae del modello simao è isulaa assimilabile ad un whie noise gaussiano. Dai coefficieni di coelazione incociai, calcolai a i esidui del modello di scomposizione della Conducibilià Eleica e i valoi di pecipiazione, è emesa una elazione di dipendenza negaiva a il paameo di salinià valuao al empo e la pioggia ifeia al empo -1. Ciò ha spino l analisi ad individuae un modello di egessione lineae, capace di spiegae la dipendenza a la Conducibilià Eleica, valuaa al empo (vaiabile isposa), e una seie di vaiabili esplicaive, iguadani lo sesso paameo e le alezze di pioggia quindicinali ifeie a divesi isani empoali. L analisi del modello adoao ha poao alla conclusione che il livello di salinià al empo dipende, posiivamene, dal livello di salinià ilevao in pecedenza, negaivamene, dalle alezze di pioggia cadua ilevae al empo -1. Deo in ali emini, si può pensae che la Conducibilià Eleica della falda di Mola sia influenzaa, ole che dal livello di salinià pecedene, anche dalle pecipiazioni che 176

178 si veificano a Ruigliano nel peiodo che va dai 15 ai 30 gioni anecedeni la ilevazione. Le acque meeoiche che alimenano la falda non vi giungono dieamene, ma molo pobabilmene scoono nel soosuolo fino a aggiungee lo sao impemeabile della falda. In conclusione, il modello di analisi adoao pe Mola poebbe essee poposo pe le ale falde della Puglia, al fine di una sua validazione. Dalle calibazioni locali, si poebbe, infai, ipoizzae un modello eioiale che consena di pevedee il compoameno della qualià delle acque di falda, a paie dalle sequenze di pecipiazione, e di evidenziae le anomalie legae allo sfuameno abusivo delle acque soeanee. Le pevisioni, se usae in modo appopiao, poanno sevie a pevenie e scongiuae eveni disasosi pe l ambiene e pe l economia della egione, nell oica di uno sviluppo sosenibile, ano più necessaio in quano il pezzo da pagae, in emini di ischio di salinizzazione e deseificazione, è alissimo. 177

179 APPENDICE 178

180 TAOLA A1 - Scip della funzione sand uilizzaa in R pe sandadizzae le vaiabili > sand<-funcion(x){m=mean(x) + s=(va(x)^0.5) + z=(x-m)/s + eun(z)} TAOLA A2 - Sulla funzione smoohs pe lisciae una seie empoale La funzione smoohs() pemee di lisciae una seie empoale in una vaieà di modi. La sua sinassi è: (oupu)<-smoohs((inpu)~( lisciaoe )) dove inpu è la seie empoale univaiaa che si vuole lisciae e oupu è la seie soica lisciaa. I lisciaoi, ovveo gli simaoi, iconosciui sono: -consan: la seie lisciaa assume valoe uguale alla media della seie ossevaa pe ogni isane di empo; -poly(): la seie ossevaa viene inepolaa con un polinomio di gado ; -loess(,g): la seie ossevaa è lisciaa uilizzando una egessione locale di ipo loess; è il gado del polinomio uilizzao; g è (appossimaivamene) il numeo di paamei equivaleni desideai; -gauss(,g): la seie ossevaa è lisciaa uilizzando una egessione locale con pesi gaussiani (ovveo la funzione peso è la densià di una nomale di media nulla); è il gado del polinomio uilizzao; g è (appossimaivamene) il numeo di paamei equivaleni desideai; -spline(g): la seie ossevaa è lisciaa uilizzando una spline con (appossimaivamene) g paamei equivaleni. I lisciaoi da uilizzae possono essee anquillamene abbeviai (c, p, lo, g, s). 179

181 TAOLA A3 - Sulla funzione s pe la decomposizione di una seie soica La libeia as coniene la funzione s che pemee di simae una seie di modelli del ipo:(seie ossevaa)=f (end, sagionalià, esiduo). La sua sinassi è daa: nome.mod.simao<-s(daa~fomula) dove daa è la seie ossevaa che si vuole decompoe, mene fomula indica gli simaoi da uilizzae pe il end e la sagionalià (nell odine) e come le componeni ineagiscono a loo (+ indica una sagionalià addiiva, mene * indica una sagionalià moliplicaiva). Gli simaoi possono essee specificai come in smoohs() (vedi Tavola A1). Ad esempio: m <-s(x~p(1)+c) indica che si vuole scompoe la seie empoale x nella somma di un polinomio di pimo gado (il end viene simao amie una ea) e di una componene sagionale cosane. È impoane consideae che la funzione s pemee di simae simulaneamene le componeni uilizzando un appoccio basao sul cosiddeo algoimo di backfiing 41. Si supponga che la seie ossevaa Y peseni sia una componene di end che una componene sagionale che si combinino a loo in accodo al modello moliplicaivo. Si supponga, inole, di avee a disposizione una sima peliminae della componene di end (indicaa con T ˆ0 ). L algoimo di backfiing si conceizza nei segueni passi: 1. Si pone i=1; 2. Si calcola una vesione della seie senza end, sima della componene sagionale, (i) a ; a ( i) ˆ ( i 1) = y / T, e poi una i Ŝ, lisciando le sooseie sagionali di 41 MASAROTTO G., Analisi delle seie empoali, ecc., op. ci. 180

182 3. si calcola una vesione della seie desagionalizzaa b = e una sima ( i) ˆ ( i) y / S della componene di end, i Tˆ, lisciando (i) b ; 4. si pone i=i+1 e si iona al passo 2 a meno che l algoimo non sia aivao a convegenza, ovveo, i Tˆ non sia sufficienemene vicino a ˆ ( i 1) T. Se l algoimo viene bloccao dopo i ieazioni, alloa si uilizzano le ulime sime podoe, ovveo i Tˆ e i Ŝ come sime delle componeni di end e sagionalià. La componene iegolae divena, quindi, ˆ ˆ ( i) / ( ˆ ( i I = y T S ) ). Ovviamene, nel caso in cui il modello di composizione sia addiivo, si può uilizzae l algoimo semplicemene idefinendo: a b Iˆ = y T ( i) ˆ ( i 1) = y S ( i) ˆ ( i ) = y T ˆ ( i) ˆ ( i) S Inole, si può ieae l algoimo paendo con una sima peliminae della componene sagionale e pocedendo in maniea analoga a quano illusao semplicemene inveendo i passi 2 e 3. La funzione s iona un oggeo che nella sosanza include una seie empoale mulivaiaa le cui componeni sono il isulao della scomposizione ichiesa della seie oiginale: end (nome.mod.simao): esiuisce la sima del end; seasonal (nome.mod.simao): esiuisce la sima della sagionalià; esiduals (nome.mod.simao): esiuisce la sima della componene iegolae; deseasonal(nome.mod.simao): esiuisce la sima della seie desagionalizzaa; deend(nome.mod.simao): esiuisce la sima della seie a cui è sao eliminao il end; fied(nome.mod.simao): esiuisce i valoi pevisi dal modello. Le componeni simae possono essee visualizzae conempoaneamene ichiamando semplicemene l oggeo ceao da s (ovveo, nome.mod.simao) e appesenae gaficamene amie il comando plo (nome.mod.simao) 181

183 TAOLA A4 - Risulai oenui dalla scomposizione aaveso la funzione s applicaa alla seie ECw. Rappesenazione analiica m Call=s(f = ECw ~ lo(2, 25) * lo(0, 1.3)) Time Seies: Sa = c(2001, 23) End = c(2004, 14) Fequency = 24 daa end seasonal emainde

184 Rappesenazione gafica : 183

185 TAOLA A5 - Sulla funzione lm pe l analisi dei modelli lineai La funzione lm() è uilizzaa pe l adaameno di modelli lineai geneali,ovveo pe l analisi di egessione e pe l analisi della vaianza e della covaianza. Si uilizza il comando nome.mod.simao<-lm(fomula,daa, )dove daa è il daa fame che coniene le vaiabili da analizzae e fomula specifica l espessione del modello lineae in emini simbolici, ipicamene nella foma: y~x1+ +xp dove y, x1,., xp sono ispeivamene i veoi che conengono le ossevazioni della vaiabile isposa (quaniaiva) e di p vaiabili esplicaive (non necessaiamene quaniaive). L inecea viene auomaicamene inclusa nel modello simao, e qualoa si voglia omeela bisogna specificae il modello nella foma: y~-1+x1+ +xp Il isulao della funzione lm(), ovveo l oggeo nome.mod.simao, è una lisa composa da numeosi elemeni che iguadano ui la sima del modello. I pincipali sono i veoi: nome.mod.simao$coefficien, che coniene la sima dei coefficieni del modello, nome.mod.simao$esiduals, che coniene i esidui, nome.mod.simao$fied.values, che coniene i valoi eoici simai con il modello di egessione. i sono divese funzioni che possono essee applicae agli oggei podoi amie la funzione lm(), in paicolae, nel pesene lavoo si è fao uso del comando: plo(nome.mod.simao$esiduals) che esiuisce i gafici diagnosici della bonà della sima del modello. 184

186 BIBLIOGRAFIA 1. AA.. (a cua di P.SCANDELLA G. MECELLA), Iigazione sosenibile: la buona paica iigua, Miniseo delle Poliiche Agaie e Foesali, Pogeo Edioiale PANDA, olume No 5, L Infomaoe Agaio, eona, AA.., Alane geogafico De Agosini, Isiuo Geogafico De Agosini S.p.a., Novaa, ALARO G., Conabilià nazionale e saisica economica, Cacucci, Bai, AZZALINI A., Infeenza saisica, Una pesenazione basaa sul conceo di veosimiglianza, Spinge, Milano, BORTOT P. ENTURA L. SALAN A., Infeenza saisica, Applicazioni con S-PLUS e R, Cedam, Padova, DELECCHIO F., Saisica pe la iceca sociale, Cacucci, Bai, DI FONZO T. LISI F., Complemeni di saisica economica, Analisi delle seie soiche univaiae, Cleup, Padova,

187 8. FALIA M., L analisi delle seie soiche nel dominio delle fequenze, Relazione al Convegno Nazionale di sudio sull Analisi Modena delle Seie Soiche (a cua di Piccolo D.), Napoli, maggio 1981, Fanco Angeli, Milano, JOHNSTON J., Economeica, Fanco Angeli, Milano, GIRONE G. SALEMINI T., Lezioni di saisica,cacucci, Bai, GIUSTI F. ITALI O., Saisica Economica, Cacucci, Bai, IACUS S. MASAROTTO G., Laboaoio di saisica con R, McGow-Hill, Milano, MASAROTTO G., Analisi delle seie empoali, Maeiale didaico, Facolà di Scienze Saisiche, Univesià di Padova, MASTRORILLI M., L acqua e l ambiene: il conibuo della iceca agonomica, 2 Wokshop pogeo CLIMAGRI, Cambiameni Climaici e Agicolua, Isiuo Speimenale Agonomico, Bai, MUTTARINI L., Aspei di una scomposizione di seie soiche demogafiche, Relazione al Convegno Nazionale di sudio sull 186

188 Analisi Modena delle Seie Soiche (a cua di Piccolo D.), Napoli, maggio 1981, Fanco Angeli, Milano, NEIANI I. PIGNOCCHINO FEYLES C., Geogafia geneale, Toino, Socieà Ediice Inenazionale, PASSAMANI G., Analisi classica delle componeni di end e peiodiche di una seie soica, Maeiale didaico, Univesià di Padova, PICCOLO D., Inoduzione all analisi delle seie soiche, Roma, La Nuova Ialia Scienifica, POLLICE A., Eseciazioni con R, Maeiale didaico, Dipaimeno di Scienze Saisiche, Univesià degli Sudi di Bai, TAYLOR J.R., Inoduzione all analisi degli eoi, Lo sudio delle inceezze nelle misue fisiche, Bologna, Zanichelli, IANELLI S., L analisi delle seie empoali nello sviluppo soico e meodologico della saisica, Relazione al Convegno Nazionale di sudio sull Analisi Modena delle Seie Soiche (a cua di Piccolo D.), Napoli, maggio 1981, Fanco Angeli, Milano, ILLAECCHIA., Taao di chimica analiica applicaa, Ulico Hoepli, vol. 1, Milano

189 23. SNEYERS R., On he saisical analysis of seies obsevaion, Technical noe n 143, Seceaia of he Wold Meeoological Oganizaion, Geneve, Swizeland, ZANI S., Indicaoi saisici della congiunua, Loesche, Toino, ZANI S., Ossevazioni sulle seie soiche muliple e l analisi dei guppi, Relazione al Convegno Nazionale di sudio sull Analisi Modena delle Seie Soiche (a cua di Piccolo D.), Napoli, maggio 1981, Fanco Angeli, Milano, Sii inene consulai: hp:// hp:// hp:// hp:// hp:// hp:// 188