Misura della caratteristica statica di un carico ohmico con metodo volt-amperometrico

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1 Università degli Studi di Bologna Seconda Facoltà di Ingegneria - Sede di Cesena C.d.L. in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni Misura della caratteristica statica di un carico ohmico con metodo volt-amperometrico Misure elettroniche L-A (prof. P. A. Traverso) Anno Accademico 2008/09 Data esecuzione: 25 novembre 2008 Gruppo IX Marco Alessandrini marco.alessandrini4@studio.unibo.it Alessandro Callozzo alessandro.callozzo@studio.unibo.it Lorenzo Minghini lorenzo.minghini@studio.unibo.it Sommario Questa relazione propone la valutazione indiretta dell impedenza di carichi resistivi. Per la legge di Ohm, sono necessari i valori istantanei di tensione ai capi e corrente attraverso il carico; se la misura avviene contemporaneamente con due strumenti, però, l amperometro falsa la misura del voltmetro o viceversa, quale che sia lo schema di connessione scelto. La parte introduttiva distingue gli schemi da utilizzare a seconda del tipo di carico valutare (con voltmetro a valle o a monte). Successivamente, noti nominalmente o sperimentalmente i carichi, dopo aver effettuato le misure si verificano l accuratezza delle stime operate per via indiretta (cioè con la legge di Ohm) e l efficacia dei metodi impiegati.

2 Indice 2 Indice Simbologia 2 1 Finalità e obiettivi 3 2 Metodo operativo Materiale utilizzato Schemi di collegamento e dettagli operativi Driver isultanze 6 4 Considerazioni finali 7 Elenco delle figure 9 Elenco delle tabelle 9 iferimenti bibliografici 9 Simbologia Simbolo Significato c Parametro di correzione di M L, fornito dal costruttore E Tensione di alimentazione del carico I Corrente di carico I A Corrente misurata dall amperometro I V Corrente attraversante il voltmetro M Misurando generico ˆM Stima del misurando M attraverso processi di misurazione u( ˆM) Incertezza associata alla stima del misurando M u A ( ˆM) Incertezza di tipo A (letture ripetute) del misurando M u c ( ˆM) Incertezza combinata del misurando M M L Valore del misurando M letto dallo strumento M x Valore vero del misurando M P Z Potenza dissipata dal carico A esistenza interna dell amperometro V esistenza interna del voltmetro V Tensione di carico Tensione ai capi dell amperometro V A V p V V Z Portata scelta sullo strumento (anche V F S 2 ) Tensione misurata dal voltmetro Impedenza di carico Tabella 1: iepilogo della simbologia utilizzata CC BY: $\ =

3 1 Finalità e obiettivi 3 1 Finalità e obiettivi Ciascun del proprio cuor l altrui misura. - Pietro Metastasio - L equazione che mette in relazione tensione e corrente in un bipolo (legge di Ohm) V = I deve probabilmente buona parte della propria fortuna alla costanza di nelle applicazioni in cui è utilizzata. La resistenza di un generico resistore o di una rete resistiva ad esso riconducibile è, nominalmente, costante. In tali casi è sufficiente misurare uno degli altri due parametri (usualmente V per semplicità, infatti per misurare I bisogna porsi a collegamento in serie e non sempre è possibile interrompere un circuito; ad es. nei circuiti stampati) e, noto, si ricava il terzo. Il grande pregio della legge di Ohm è, però, la sua versatilità di interpretazione. Se ne appena vista la definizione corrente I attraverso una resistenza con caduta di tensione V ai capi. Un altra visione opposta è quella di resistenza offerta a una tensione V che provoca una corrente I, che è poi l uso più generico e probabilmente il vero motivo per cui la legge è intitolata all uomo col cui nome si misurano, oggi, tutte le resistenze. Il problema di misurare contemporaneamente tensione e corrente di un bipolo è notevole per le complicazioni che si manifestano appena si passa dall ipotesi ideale di misura a quella reale. Nel caso nominale, la tensione è misurata da un voltmetro con resistenza interna V e la corrente da un amperometro con A = 0; per questo, uno qualunque degli schemi in figura 1 o 3 andrebbe benissimo, perché ogni strumento ideale non si farebbe misurare dall altro. Nella realtà, in qualunque schema, o il voltmetro misura la piccola tensione dell amperometro, o l amperometro misura la piccola corrente del voltmetro; in tutti i casi, questa misura si sovrappone a quella di tensione e corrente del carico, falsandola. È bene precisare che lo schema perfetto non esiste. La soluzione consiste nel trovare uno stratagemma che immunizzi il processo di misura dai condizionamenti vicendevoli degli strumenti. Nel seguito sono descritti i due metodi di connessione che limitano le influenze di misura e i limiti di operatività previsti per ciascuno. eperiti un carico di piccola entità e uno duecento volte maggiore, si sono poi misurate le caratteristiche volt-amperometriche di ognuno col metodo più indicato. Nelle conclusioni sono riportati i risultati ed è tracciata un analisi sulla loro rispondenza rispetto ai dati reali a disposizione; in particolare, il confronto è interessante per un carico resistivo (un resistore) misurato volt-amperometricamente e poi con un ohmetro, per cui si hanno a disposizione due stime e si può valutare l accuratezza e la compatibilità delle misure. 2 Metodo operativo 2.1 Materiale utilizzato Per ottenere le misure sono stati utilizzati i seguenti materiali, forniti dal laboratorio di Elettronica e Telecomunicazioni della Facoltà: multimetri digitali (marca Agilent, mod A) (n. 2); breadboard; resistori da 150 Ω (n. 6) e da 22 kω (n. 1); PC (n. 2) con software LabVIEW e connessione al multimetro; cavi di collegamento. CC BY: $\ =

4 2.2 Schemi di collegamento e dettagli operativi Schemi di collegamento e dettagli operativi Operativamente è facile e conveniente distinguere i due metodi utilizzati nel corso del test, identificandoli con la posizione del voltmetro rispetto all amperometro: a valle, oppure a monte. Ia I Iv E V Z Vv Figura 1: Circuito di misura con voltmetro a valle Voltmetro a valle. Lo schema utilizzato per la misura con voltmetro a valle è in figura 1. Questa configurazione è indicata per misure con corrente sul carico elevata: a parità di tensione di alimentazione, il carico sarà quindi di piccolo valore. Infatti è possibile scrivere: { VV = V I A = I V + I errore di consumo del voltmetro con I V = V V. In particolare diventerà I A I quando I è molto grande, e quindi I V si trascura. Abbiamo identificato come carico di modesta entità un bipolo con resistenza attorno ai 100 Ω il quale, alimentato a 10 V, vede una corrente attraverso di sé pari a circa 100 ma. Tale valore non è tanto elevato quanto sperato, ma alcuni motivi pratici hanno impedito di raggiungere la soglia dell ampère che avrebbe reso più probante il test. Come prima motivazione, si è voluto evitare il rischio di correnti troppo elevate, che pregiudicassero l incolumità degli operatori e degli strumenti; come seconda causa si è posto un problema di dissipazione della potenza. I resistori a disposizione hanno un valore massimo di potenza dissipabile pari a 250 mw; per una relazione ben nota, la massima corrente che può scorrere attraverso un resistore Z = 100 Ω è: PZ P Z = ZI 2 I = = 50 ma Z cioè la metà di quella richiesta. Diminuendo ulteriormente Z, a parità di P Z, aumenta la corrente massima che si può far scorrere, ma contestualmente aumenta anche la corrente effettiva che scorre per effetto della legge di Ohm nel circuito: questa non è, dunque, una soluzione al problema. Un metodo è proposto nello schema 2: i sei resistori, nominalmente uguali, connessi in tal modo costituiscono un carico con resistenza Z = 2 3. È facile verificare che, con = 150 Ω, si ottiene il richiesto Z = 100 Ω. La corrente su ogni resistore è un terzo di quella totale, cioè circa 33 ma; allora ogni resistore dissipa circa P Z 100 Ω (33 ma) mw, cioè meno della metà della potenza massima dissipabile per ogni resistore. Poiché, in definitiva, la corrente raggiunge i 100 ma durante il test, assumiamo come valida l approssimazione di I grande considerati i mezzi a disposizione. iepilogando, i parametri della misurazione (anche cfr. [2, p. 216]) sono: alimentazione: E = 10 V; carico: Z = 100 Ω; CC BY: $\ =

5 2.2 Schemi di collegamento e dettagli operativi 5 Figura 2: Carico misurato con voltmetro a valle ( = 150 Ω) voltmetro: portata 10, 00 V (d 1 = 0, 0035; d 2 = 0, 0005); amperometro: portata 100, 00 ma (d 1 = 0, 050; d 2 = 0, 005). Ogni misurazione ha previsto il rilievo contemporaneo di tensione e corrente, ciascuna tramite dieci letture con cadenza 500 ms. In totale sono state effettuate due misurazioni così organizzate, con un intervallo tra le due di circa un minuto. Iv Ia Va I E Vv V Z Figura 3: Circuito di misura con voltmetro a monte Voltmetro a monte. Lo schema utilizzato per la misura con voltmetro a monte è in figura 3. Questa configurazione è indicata per misure con corrente modesta sul carico, perciò a parità di tensione di alimentazione il carico sarà grande. Infatti valgono le relazioni: { IA = I V V = V A + V errore di consumo dell amperometro con V A = A I. In particolare diventerà V V V quando I è molto piccola, e quindi V A si trascura. Nella scelta del carico di notevole entità è stato riscontrato un problema, che inizialmente pareva insormontabile. Scelto inizialmente un resistore da 1 MΩ e procedendo alla misura con alimentazione a 10 V e fondoscala dell amperometro 10 ma, questi leggeva valori di corrente di molto inferiori a quelli nominalmente previsti (alcuni nanoampère invece di circa 10 µa), probabilmente perché la corrente non era tale da essere apprezzabile. Considerata troppo elevata la resistenza, è stata sostituita con una differente pari a 100 kω, ottenendo gli stessi problemi. Proseguendo nella riduzione di un ordine di grandezza alla volta, la verifica con un resistore disponibile da 22 kω è stata positiva ed il resistore è stato scelto per il test. La corrente non supera, durante il test, i 500 µa, quindi con il materiale a disposizione è legittimo considerare valida l approssimazione di I piccola. iepilogando, i parametri della misurazione (anche cfr. [2, p. 216]) sono: alimentazione: E = 10 V; CC BY: $\ =

6 2.3 Driver 6 carico: Z = 22 kω; voltmetro: portata 10, 00 V (d 1 = 0, 0035; d 2 = 0, 0005); amperometro: portata 10, 00 ma (d 1 = 0, 050; d 2 = 0, 020). Ogni misurazione ha previsto il rilievo contemporaneo di tensione e corrente, ciascuna tramite dieci letture con cadenza 500 ms. In totale sono state effettuate due misurazioni così organizzate, con un intervallo tra le due di circa un minuto. 2.3 Driver Per ottenere le stime dei misurandi e poterne calcolare le incertezze sono stati utilizzati i multimetri (uno come voltmetro, l altro come amperometro) pilotati da due copie identiche di un driver realizzato e compilato con il codice LabVIEW 1. Ogni driver risiedeva su un diverso PC, cui era collegato il relativo multimetro: per questo motivo, le misurazioni dei due strumenti non sono avvenute in perfetto sincrono, benché il comando di lettura da driver sia stato dato dall operatore contemporaneamente a entrambi gli strumenti. 3 isultanze Voltmetro a valle. In tabella 2 sono trascritte le stime rilevate nei due processi di misurazione volt-amperometrici con voltmetro a valle rispetto all amperometro. M ˆMx u 2 A ( ˆM L ) u 2 A (ĉ) u2 c( ˆM x ) V V(v1) [V] 9, , , , I A(v1) [A] 0, , , , V V(v2) [V] 9, , , , I A(v2) [A] 0, , , , Tabella 2: Misure volt-amperometriche con voltmetro a valle Voltmetro a monte. In tabella 3 sono riportate le stime rilevate nei due processi di misurazione volt-amperometrici con voltmetro a monte rispetto all amperometro. La tabella 4, invece, mostra la misura effettuata col multimetro in configurazione ohmetro sul resistore utilizzato come carico, avente valore nominale 22 kω; questa stima servirà come metro di paragone del risultato volt-amperometrico e per darne una valutazione di efficacia. M ˆMx u 2 A ( ˆM L ) u 2 A (ĉ) u2 c( ˆM x ) V V(m1) [V] 9, , , , I A(m1) [A] 4, , , , V V(m2) [V] 9, , , , I A(m2) [A] 4, , , , Tabella 3: Misure volt-amperometriche con voltmetro a monte M ˆMx u 2 A ( ˆM L ) u 2 A (ĉ) u2 c( ˆM x ) u c ( ˆM x ) [Ω] [Ω] [Ω] [Ω] [Ω] Z (m) , 9 38, , ,3817 1,8 Tabella 4: Misura del resistore utilizzato come carico con voltmetro a monte 1 Ulteriori dettagli nella nostra relazione Misura del parametro di attenuazione di una rete resistiva partitrice di tensione (31 ottobre 2008). CC BY: $\ =

7 4 Considerazioni finali 7 4 Considerazioni finali Voltmetro a valle. I valori di impedenza Z del carico stimato con voltmetro a valle, ottenuti rapportando nelle due distinte misurazioni la tensione e la corrente misurate dagli strumenti, sono in tabella 5 assieme all incertezza di misura e all incertezza relativa. Si nota subito che le misure presentano medesima incertezza e scostamento tra esse di soli 3 millesimi di ohm, quindi la misura è stata molto accurata. M ˆM uc ( ˆM) u c ( ˆM) ˆM [Ω] [Ω] [%] Z (v1) 98,737 0,031 0,0318 Z (v2) 98,740 0,031 0,0318 Tabella 5: Stime di Z con voltmetro a valle Il risultato della misura è, dunque: Z (v)nom = 100 Ω ; Ẑ (v)v A = 98, 737(31) Ω Appare evidente la differenza tra il valore nominale del carico (100 Ω) e quello stimato in 98, 737(31) Ω. Benché la differenza superi 1 Ω di valore ed ecceda l incertezza, questa non sorprende: la tolleranza nominale del 10% sulla resistenza dei resistori ne comporta una grande dispersione del valore. In resistori da 100 Ω, ciò significa che essi possono assumere un valore compreso tra 90 e 110 Ω; questa grande incertezza si propaga, considerando lo schema connettivo utilizzato (figura 2) e le ulteriori incertezze dovute alla connessione. Per questi motivi è plausibile che questo carico, in generale, abbia un valore vero di resistenza lontano da 100 Ω nominali: non ha, dunque, senso paragonare questo valore con la stima effettuata. Nel caso specifico è, anzi, sorprendente che il valore vero sia così simile a quello ideale. Non avendo dati reali a disposizione per un confronto, ci limitiamo a osservare che la misura è apparsa di buona qualità per questo piccolo carico, generando due risultati molto prossimi anche a distanza di molti secondi e dando, perciò, un impressione di stabilità complessiva del sistema non disprezzabile (interpretabile come assenza di perturbazioni). Concludiamo confermando che la soluzione adottata sul carico per ripartire la potenza è stata efficace: il carico stesso non produceva calore, mentre la stabilità della misura conferma che non erano in atto fenomeni rilevanti di rumore termico. Voltmetro a monte. I valori di impedenza Z del carico stimato con voltmetro a monte, ottenuti rapportando nelle due distinte misurazioni la tensione e la corrente misurate dagli strumenti, sono in tabella 6 assieme all incertezza di misura e all incertezza relativa. Anche in questo caso si nota che le misure presentano la stessa incertezza, mentre lo scostamento tra esse aumenta a 13 Ω: la misura è parimenti accurata, però, se si considerano queste differenze in senso relativo. M ˆM uc ( ˆM) u c ( ˆM) ˆM [Ω] [Ω] [%] Z (m1) ,279 Z (m2) ,280 Tabella 6: Stime di Z con voltmetro a monte Il risultato della misura è, allora: Z (m)nom = 22 kω ; Ẑ (m)v A = 21, 683(61) kω CC BY: $\ =

8 4 Considerazioni finali 8 In entrambi i risultati la differenza dal valore nominale è significativa e penalizzante. Nel caso in questione, però, si è potuto misurare il valore di resistenza del carico e darne una stima (tab. 4), cosicché si considera il confronto: Ẑ (m) = 21, 6689(18) kω ; Ẑ (m)v A = 21, 683(61) kω Si nota che la stima resistiva Ẑ(m) è dispersa all interno dell intervallo di dispersione della stima volt-amperometrica: Ẑ (m) [21, 6671, 21, 6707] Ẑ(m) V A [21, 622, 21, 744] La compatibilità tra le due misure, quindi, è forte. In maniera legittima, inoltre, la stima resistiva è più precisa di quella indiretta volt-amperometrica, che risente di un incertezza maggiore dovuta in parte alla legge di propagazione dell incertezza. Notiamo che, se avessimo considerato come risultato definitivo della misura lo scartato Z (m2), avremmo ottenuto il medesimo riscontro di compatibilità. Questa precisazione è confortante nell affermare l affidabilità e l efficacia del processo di misurazione così organizzato, che ha restituito un risultato ogni volta compatibile con la miglior stima rilevabile del carico (tramite ohmetro) e da esso differente per meno dell 1, 5%. CC BY: $\ =

9 Elenco delle figure 9 Elenco delle figure 1 Circuito di misura con voltmetro a valle Carico misurato con voltmetro a valle ( = 150 Ω) Circuito di misura con voltmetro a monte Elenco delle tabelle 1 iepilogo della simbologia utilizzata Misure volt-amperometriche con voltmetro a valle Misure volt-amperometriche con voltmetro a monte Misura del resistore utilizzato come carico con voltmetro a monte Stime di Z con voltmetro a valle Stime di Z con voltmetro a monte iferimenti bibliografici [1] Agilent. Agilent 34401A - Guida d uso, 3rd edition, March [2] Agilent. Agilent 34401A - User s guide, 7th edition, August CC BY: $\ Quest opera è stata rilasciata sotto la licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate 2.5 Italia. Per leggere una copia della licenza visita il sito web o spedisci una lettera a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California, 94105, USA. = È consentito riprodurre e distribuire liberamente il presente testo, senza apporvi modifiche e mantenendo sempre riconoscibile il nome degli autori, purché non a scopo di lucro, senza scopi commerciali (direttamente o indirettamente) e per esclusivo uso personale. È possibile pubblicare il file o sue parti su siti internet, purché siano citati in maniera evidente gli autori (Marco Alessandrini, Alessandro Callozzo e Lorenzo Minghini). Per qualunque informazione, problematica, suggerimento o reclamo utilizzare l indirizzo marco.alessandrini4@studio.unibo.it. CC BY: $\ =