Archimede. - Laboratorio aperto - Nato a Siracusa probabilmente nel 287 a.c. e ucciso durante il sacco di Siracusa del 212 a.c.

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1 Archimede Nato a Siracusa probabilmente nel 287 a.c. e ucciso durante il sacco di Siracusa del 212 a.c. Durante la seconda guerra punica, su richiesta di Gerone II, si dedicò alla realizzazione di macchine belliche che potessero aiutare la sua città a difendersi dall'attacco di Roma. Nel 212 a.c. fu ucciso durante il sacco della città: secondo la tradizione l'uccisore sarebbe stato un soldato romano che, non avendolo riconosciuto, avrebbe trasgredito l'ordine di catturarlo vivo. Archimede, matematico, fisico e ingegnere, è stato il massimo esponente della scienza antica. 1

2 La spinta di Archimede e la corona del re Gerone Ad Archimede si deve la scoperta di una importante legge chiamata appunto principio di Archimede. Un corpo immerso in un fluido (liquido o aeriforme) riceve una spinta dal basso verso l alto uguale al peso del fluido spostato. Si parla anche, nel caso di liquidi, di spinta idrostatica. Si racconta che avesse scoperto questo principio perché il sovrano Gerone II gli aveva chiesto di determinare se una corona fosse stata realizzata con oro puro oppure utilizzando all'interno altri metalli. Egli avrebbe capito come risolvere il problema mentre faceva il bagno, notando che immergendosi nell'acqua provocava un innalzamento del livello del liquido. Questa osservazione l'avrebbe reso così felice che sarebbe uscito nudo dall'acqua esclamando "εὕρηκα" ( héureka!, ho trovato!). Archimede suggerì di prendere la corona e un quantitativo di oro di uguale peso (in aria) e di pesarli di nuovo quando erano immersi entrambi in acqua: se la corona fosse stata tutta d'oro e quindi avesse avuto lo stesso volume del pezzo di oro la bilancia sarebbe stata in equilibrio, ma poiché invece la bilancia si abbassò dalla parte dell'oro, ne dedusse che la corona subiva una maggiore spinta idrostatica verso l'alto e quindi aveva un maggiore volume e doveva essere stata fabbricata impiegando anche metalli con densità minore dell'oro (come l'argento). 2

3 Attività n 1: la spinta di Archimede Cosa accade ad un corpo immerso in un liquido? Perché in un dato liquido alcuni corpi galleggiano e altri affondano? Facciamo questo esperimento. Misuriamo con un dinamometro il peso di un oggetto (un cilindro pieno + cilindro uguale ma vuoto) in aria.. 3

4 Immergendo il cilindro pieno nell acqua vediamo che il dinamometro indica un peso minore! La differenza tra il peso in aria e il peso in acqua è chiamata spinta idrostatica o spinta di Archimede e corrisponde proprio al peso di un volume di acqua uguale al volume del corpo immerso perché se riempiamo di acqua il cilindro vuoto otteniamo di nuovo il peso iniziale! Quindi la spinta di Archimede SA dipende dalla densità del liquido in cui il corpo è immerso e dal volume immerso: possiamo infatti scrivere che risulta S A L g V imm Prova a ripetere l esperimento utilizzando un corpo di forma irregolare: in questo caso puoi determinare il suo volume immergendolo in un recipiente graduato pieno d acqua e osservando di quanto di innalza il livello dell acqua (questo metodo si chiama misura del volume per spostamento di liquido). 4

5 Attività n 2:galleggia o affonda? Metti alcool, olio e acqua in tre recipienti distinti e immergi un pezzo di candela in acqua, uno in olio e uno in alcool. Cosa osservi? La candela in acqua galleggia bene, emergendo quasi per metà, in olio galleggia restando quasi completamente immersa, nell'alcool affonda! Spiegazione Il galleggiamento di un oggetto dipende dal fatto che il liquido in cui è immerso esercita su di esso la spinta di Archimede cioè una spinta verso l'alto, che contrasta la forza di gravità. A parità di oggetto (la candela), questa spinta è tanto maggiore quanto maggiore è la densità del liquido. L'alcool è meno denso dell'olio, che a sua volta è meno denso dell'acqua. Ecco perché la candela galleggia bene nell'acqua, un po' meno nell'olio, affonda in alcool. 5

6 La leva Secondo la leggenda Archimede sarebbe riuscito a spostare da solo una nave (o l'avrebbe fatta spostare dal solo Gerone) grazie a una macchina da lui inventata. Esaltato dalla sua capacità di costruire macchine con cui spostare grandi pesi con piccole forze, in questa o in un'altra occasione avrebbe esclamato: Datemi un punto d'appoggio e solleverò la Terra! La leva è la più antica macchina elementare in quanto appare addirittura nell'arte egizia di circa 5000 anni fa. In figura è rappresentata una leva. Essa consiste in una trave AB più o meno lunga appoggiata o in grado di ruotare intorno ad un asse fisso passante per il punto O detto fulcro della leva:le distanze OA e OB delle forze F ed R dal fulcro O prendono il nome di bracci della leva e, in particolare, OA viene detto braccio della forza motrice F ( b F ) e OB braccio della forza resistente ( b R ). La condizione di equilibrio si ha quando F b R F b R Con questa macchina elementare è quindi possibile sollevare un oggetto di peso R (resistenza) applicando dall'altro lato della leva una forza F (potenza) minore di R se OA è maggiore di OB. A seconda della posizione di fulcro, resistenza e potenza si può avere una leva vantaggiosa (se F<R), svantaggiosa (se F>R) o indifferente (F=R). 6

7 Attività n 3:condizione di equilibrio della leva Consideriamo una leva cioè un asta vincolata nel suo centro: sull asta sono segnate delle posizioni (intervallate a distanze uguali) a cui si possono appendere dei pesetti. Come possiamo appendere dei pesetti in modo che l asta sia in equilibrio? E chiaro che se mettiamo pesi uguali a uguale distanza dal centro l asta sarà in equilibrio Ma possiamo trovare altre combinazioni: se per esempio Riesci a trovare la regola per disporre i pesetti in modo che l asta sia in equilibrio cioè la condizione di equilibrio della leva? Spiegazione Il prodotto tra una forza e la sua distanza da un asse di rotazione si chiama momento della forza (rispetto a quell asse). Una forza applicata a sinistra ad una certa distanza dal centro dell asta e quindi dall asse di rotazione produce una rotazione in senso antiorario dell asta, mentre una forza applicata a destra produce una rotazione in senso orario: quando i momenti delle due forze sono uguali non ci sarà nessuna rotazione e l asta sarà in equilibrio. 7

8 Gli specchi ustori La leggenda vuole che nel 216 a.c., quando Archimede aveva gia' piu' di settant'anni, mori' Gerone, il tiranno della citta'. Siracusa si alleo' con i Cartaginesi e, pertanto, venne assediata dall'esercito romano comandato dal console Claudio Marcello. Archimede era gia' vecchio e desideroso di continuare tranquillamente i suoi studi, ma i suoi concittadini gli chiesero di aiutarli a difendere la citta'. Egli accetto' e i romani si accorsero ben presto di cosa fosse capace il genio siracusano che per ben tre anni tenne in scacco l'armata di Marcello. Secondo alcuni storici Archimede avrebbe utilizzato degli specchi parabolici per far convergere i raggi del sole sulle vele delle navi romane durante l assedio di Siracusa in modo da incendiarle (da cui il nome di specchi ustori ). Lo specchio parabolico è uno specchio che ha come superficie riflettente quella di un paraboloide di rotazione (superficie che si ottiene ruotando una parabola intorno al suo asse di simmetria): i raggi paralleli all asse del paraboloide sono riflessi in modo da passare tutti da quello che è appunto denominato fuoco della parabola. 8

9 Considerando la distanza delle navi romane sembra improbabile che Archimede abbia usato proprio degli specchi parabolici: più probabilmente si trattò di una serie di specchi piani orientati in modo da far convergere i raggi riflessi sulle navi romane. Non è comunque certo che Archimede abbia veramente usato degli specchi per incendiare le navi romane perché ne parlano solo alcune fonti storiche tarde, mentre è sicuro che Archimede avesse progettato congegni bellici in grado di lanciare sostanze incendiarie. 9

10 Attività n 4: Giochiamo con.gli specchi! Specchi piani Un raggio di luce segue una traiettoria rettilinea ma se facciamo incidere il raggio su uno specchio piano vediamo che viene riflesso. Ma come viene riflesso? Mettendo un goniometro sullo schermo possiamo verificare che.. In particolare se il raggio è perpendicolare allo specchio vediamo che 10

11 Con un fascio di raggi abbiamo la stessa cosa: 11

12 Specchi sferici Vediamo adesso cosa accade se facciamo incidere il fascio di luce su uno specchio sferico cioè a forma di calotta sferica: se la parte riflettente è quella interna (specchio concavo) il fascio viene riflesso ma osserviamo che i raggi riflessi. mentre se la parte riflettente è quella esterna (specchio convesso) vediamo che i raggi riflessi 12

13 Specchi parabolici Un faro da camion è costituito da uno specchio parabolico: la lampadina è posta nel fuoco dello specchio così che i raggi di luce uscenti da essa vengono riflessi parallelamente all asse dello specchio (così come i raggi paralleli all asse sarebbero riflessi passando tutti per il fuoco). Prendiamo due fari da camion e disponiamoli l uno di fronte all altro in modo cioè che siano affacciati. Se mettiamo una lampadina nel fuoco di uno dei due e un fiammifero nel fuoco dell altro. 13