COMPITI PER LE VACANZE ESTIVE 2014

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1 Classe II SEZ. E Prof.ssa Verena Libardi COMPITI PER LE VACANZE ESTIVE 2014 Potenziamento

2 SCIENZE OSSERVIAMO UN FRUTTO In natura ci sono tanti tipi di frutti; un po come succede con le foglie, si può affermare che ogni specie vegetale ne ha uno un po diverso dagli altri. Quando sentiamo la parola frutto comunque pensiamo subito a quelli di cui abitualmente ci nutriamo: mele, pere, pesche, uva, datteri e via dicendo. Sono frutti anche i baccelli di fagioli e piselli, quelli che si acquistano freschi e bisogna sgranare (il singolo fagiolo è in realtà un seme). Sono frutti anche i pomodori, le melenzane, i chicchi di grano o di granoturco, ecc. Anche tutte le piante spontanee, che vivono nei boschi e nei prati, producono i loro frutti ma, tranne che per chi studia botanica, non sono molto conosciuti. Due forse li conosci anche tu: uno, abbastanza grosso, è la ghianda prodotta dalle querce. Un altro, molto più piccolo, il paracadutino che vola via quando soffi su un tarassaco (comunemente detto anche soffione proprio per questo); anche quello è un frutto. In botanica sono frutti tutte quelle strutture che derivano da un fiore e che contengono uno o più semi. Attenzione quindi, anche se le mangiamo non sono frutti le patate, non contengono alcun seme all interno. Data la loro grande varietà, i frutti vengono suddivisi in diverse tipologie; per prima cosa si distinguono i frutti carnosi da quelli secchi. I frutti carnosi hanno una polpa morbida, in questa categoria rientrano le bacche che hanno una buccia sottile, un interno sugoso e semi abbastanza duri e resistenti; l esempio più immediato è il chicco d uva, ma è una bacca anche il pomodoro. Una variante della bacca è l esperidio, con buccia più grossa e diviso in tanti spicchi; per intenderci arance, mandarini, limoni, ecc. Vengono chiamate drupe i frutti che hanno una buccia sottile, un interno sugoso e spesso saporito, ma un unico seme centrale ben protetto da un involucro di legno molto robusto: si tratta delle pesche, delle ciliegie, ma anche delle mandorle,

3 soltanto che in questo caso ci limitiamo a mangiare il seme e la polpa attorno viene trascurata. I frutti secchi sono la grande maggioranza; sono quelli in cui l involucro esterno che contiene i semi indurisce con la maturazione. Vi possiamo annoverare i legumi dalla forma allungata che contengono più semi, cioè i baccelli di fagioli e piselli cui si è già accennato; le capsule, per esempio i frutti dei papaveri e delle viole; le noci in cui il seme è semplicemente contenuto in un guscio legnoso. A questo gruppo appartengono anche le nocciole ma, stranamente, non le noci perché quando sono sull albero hanno un rivestimento morbido e quindi sono delle drupe. Un ultimo esempio, che riguarda moltissime specie, sono i frutti chiamati acheni; qui il seme ha un rivestimento che gli è molto aderente e quindi non se ne separa, i soffioni di cui abbiamo parlato dono appunto di questo tipo. ATTIVITÀ PRATICA: osserva una drupa tipicamente estiva, l albicocca. Nel periodo estivo è facile procurarsi una albicocca, ma le stesse osservazioni che vengono proposte si possono fare su altre drupe: ciliegie, pesche, susine, ecc. Metti per iscritto le tue osservazioni seguendo la falsariga delle domande che seguono. Se lavi bene il frutto prima di cominciare, al termine delle osservazioni potrai approfittare di un piccolo premio mangiartelo. Per prima cosa: quanto pesa una albicocca? Per saperlo puoi metterne una su una bilancia, ma faticherai a leggere il peso preciso (le bilance da cucina non sono adatte a pesi così piccoli). Conviene pesare più frutti e poi dividere il totale per il loro numero; i questo modo avremo il loro peso medio. Poi prendi le misure della lunghezza e della larghezza; anche in questo caso, invece di misurarne una sola, è più corretto farlo con tante e poi calcolare le misure medie. Ora osserva la superficie esterna e prendi nota delle sue caratteristiche: è liscia o rugosa? Lucida o vellutata? Di che colore è? Il colore è uniforme? Ecc.

4 Taglia a metà il frutto in modo da mettere a nudo il nocciolo interno, quanta parte occupa? La metà del totale, un quarto, meno di un quarto? Osserva quanto è sottile la buccia esterna, ha un colore diverso da quello della polpa? Osserva anche la polpa, puoi annotare il suo colore, la sua consistenza (più o meno ricca di acqua). Isola il nocciolo, che forma ha? La sua superficie è perfettamente liscia? È un po rugosa? Presenta sporgenze e rientranze?... Fai il confronto con i noccioli di altre drupe di cui abbiamo accennato all inizio e sottolinea le differenze. Dopo aver avvolto il nocciolo in uno straccio dai un colpo col martello, ma senza esagerare, in modo da rompere il legno senza schiacciare il contenuto. La mandorla interna è il vero seme della pianta. Anche in questo caso puoi prendere nota di dimensioni, forma. Colore, consistenza, ecc. Per ultima operazione occorre un coltello; taglia il seme a metà, lungo la dimensione maggiore. Dovrebbe aprirsi più facilmente e dovresti vedere un piccolo corpicciolo che rimane unito ad una delle due metà. Si tratta dell abbozzo della pianta che avrebbe potuto nascere da quel seme (solitamente la cosa che si vede di più è la futura radice). Questa piantina, che deve ancora nascere, si chiama embrione ed è dentro tutti i semi delle piante superiori; è in condizioni di quiete e può rimanervi per diverso tempo, finché le condizioni esterne (grado di umidità, calore, buio, ecc.) non sono favorevoli allo sviluppo.

5 CONSEGNE: Esegui gli esercizi su un quaderno o su dei fogli a quadretti: in ogni caso ricorda di eseguirli con cura e ordine Tutti gli esercizi vanno consegnati all insegnante i primi giorni di scuola Se necessario, prima di svolgere gli esercizi, rivedi l argomento sul libro o sul quaderno Unità 1 I poligoni e la loro area Risolvi i seguenti problemi dopo aver disegnato per ognuno di essi l opportuno poligono e aver scritto formule dirette ed inverse relative al calcolo dell area. 1. Un rettangolo ha il perimetro di 294 cm e la base è 4/3 dell altezza. Calcola l area e il perimetro di un quadrato avente il lato congruente alla base del rettangolo. 2. Il perimetro di un rettangolo misura 276 cm e l altezza è 8/15 della base. Calcola l area. 3. La base di un parallelogramma è 13/5 dell altezza e la loro differenza è di 24 cm. Calcola l area. 4. L area di un parallelogramma misura 1824 cm 2 e l altezza è di 48 cm. Sapendo che il perimetro è lungo 180 cm, calcola la lunghezza del lato e quella dell altezza a esso relativa. 5. Il lato di un rombo misura 20 cm, la diagonale maggiore è 8/5 del lato e la minore è 3/4 della maggiore. Calcola il perimetro, l area e l altezza del rombo. 6. Un parallelogramma ha la base di 24 cm e l altezza è 7/12 della base. Calcola la diagonale di un rombo equivalente a 3/4 del parallelogramma, sapendo che l altra diagonale misura 28 cm. 7. La diagonale maggiore di un rombo è 4/3 della minore e la loro differenza è di 30 cm. Calcola il perimetro del rombo sapendo che l altezza è 72 cm. 8. In un triangolo isoscele la base è congruente a 10/13 del lato e il perimetro misura 180 cm. Sapendo che l altezza relativa alla base misura 60 cm, calcola l area e la misura dell altezza relativa al lato.

6 9. In un triangolo rettangolo i cateti sono uno i 3/4 dell altro e il maggiore è 28 cm. Sapendo che l ipotenusa è 5/3 del cateto minore calcola perimetro, area del triangolo e la lunghezza dell altezza relativa all ipotenusa. 10. I cateti di un triangolo rettangolo differiscono di 9 cm e sono uno i 3/4 dell altro. Sapendo che l ipotenusa misura 45 cm, calcola il perimetro e la misura dell altezza relativa all ipotenusa. 11. Un trapezio isoscele è formato da un quadrato di area 576 dm 2 e da due triangoli rettangoli isosceli. Calcola la lunghezza delle basi e dell altezza del trapezio. 12. Calcola l area di un trapezio sapendo che la base maggiore misura 70 cm, la base minore e l altezza sono rispettivamente 4/7 e 3/5 della base maggiore. 13. Le basi di un trapezio sono una i 10/7 dell altra e l altezza misura 48 cm. Sapendo che l area è 3264 cm 2, calcola la misura di ciascuna base. Unità 2 Frazioni e numeri decimali Risolvi le seguenti espressioni con numeri decimali, dopo averli trasformati in frazioni ,6 1, ,5+1,8 3 0,36 0,5 0,2 9,55= ,2 2,4+0,3 6 0,4 1,5+2,5 0,6 2, ,5 0,8 = ,5 2, ,2+1,8 3 2,64 3,5 6 0,5+0,5 = Risolvi le seguenti espressioni con numeri periodici, dopo averli trasformati in frazioni ,3 2+0,25 +0,416 0,5 0,6 +0,83 0,2 +1,16 2,3 1 0,5 +0,3 = ,5 0, ,5 0,83 +0,4+0,1 1 0,5 +0,3 3 +0,5 = Unità 3 La radice quadrata Risolvi le seguenti espressioni = =

7 Unità 4 Il teorema di Pitagora Applica il teorema di Pitagora nei seguenti problemi sui triangoli rettangoli. 21. Calcola area e perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che la somma dell ipotenusa e di un cateto è 98 cm e la loro differenza è 50 cm. 22. In un triangolo rettangolo avente area 2400 cm 2, l altezza relativa all ipotenusa misura 48 cm. Sapendo che uno dei cateti è 3/5 dell ipotenusa calcola il perimetro e la misura delle proiezioni dei cateti sull ipotenusa. 23. Un triangolo rettangolo ha l area di 486 cm 2 e un cateto è 3/4 dell altro. Calcola il perimetro. Applicazione a rettangolo e parallelogramma. 24. Un rettangolo ha il perimetro di 280 m e l altezza è 3/4 della base. Calcola area e diagonale. 25. L area di un rettangolo misura 300 cm 2 e la base è 4/3 dell altezza. Calcola il perimetro e la diagonale del rettangolo. 26. In un parallelogramma il lato misura 35 cm, l altezza relativa alla base è di 21 cm e divide la base stessa in due parti una tripla dell altra. Determina il perimetro e l area del parallelogramma. Applicazione al rombo. 27. Il perimetro di un rombo misura 140 cm e una delle diagonali è 6/5 del lato. Calcola l area. 28. In un rombo una diagonale è 3/4 dell altra e la loro differenza è 16 cm. Calcola il perimetro, l area e l altezza del rombo. 29. L area di un rombo è 540 cm 2 e la diagonale minore è 8/15 della maggiore. Calcola la misura del perimetro. Applicazione a triangoli e trapezi. 30. In un triangolo isoscele il perimetro misura 150 cm e uno dei lati è 13/24 della base. Calcola l area del triangolo e l altezza relativa al lato. 31. In un trapezio rettangolo l altezza è 3/4 della differenza delle basi e la base minore è metà della base maggiore. Sapendo che l altezza misura 24 cm, calcola perimetro e area.

8 32. La somma delle basi di un trapezio isoscele è 184 cm e la loro differenza è 96 cm. Sapendo che l altezza è 1/7 della base maggiore, calcola il perimetro e l area. Applicazione ai poligoni con angoli particolari. 33. Un triangolo ha l altezza di 18 cm. Sapendo che gli angoli adiacenti alla base misurano rispettivamente 30 e 45 calcola il perimetro e l area del triangolo. 34. La somma delle basi di un trapezio rettangolo misura 46 cm e la loro differenza misura 12 cm. Sapendo che l angolo acuto è ampio 45, calcola il perimetro e l area del trapezio. 35. Gli angoli acuti di un trapezio isoscele hanno ampiezza di 30, l altezza è 12 cm e la base minore 8 cm. Calcola perimetro e area. Unità 5 Proporzioni Risolvi le seguenti proporzioni : 1 = 1+ : : + = : : + = : + Risolvi le seguenti proporzioni continue : = : : = : : = : + Risolvi applicando le proprietà :65= : : =15: : = 1+ : 45. : + = 1 : 1 Determina i numeri che rispondono ai seguenti requisiti. 46. : =3:5 + =72

9 47. : =19:15 = : = : + = : = : = Hanno somma 255 e rapporto 2/3 51. Hanno differenza 125 e rapporto 2/7 Risolvi i seguenti problemi. 52. Per costruire una scala sono necessari 30 gradini alti 24 cm. Se la stessa scala avesse 6 gradini in più, quanto sarebbe alto ogni gradino? 53. Un libro di 360 pagine ha 42 righe per pagina. Quante pagine sono necessarie se ognuna di esse ha 6 righe in meno? 54. Un oggetto ha subito un aumento di prezzo di 50, pari al 5% del suo costo. Qual è il nuovo prezzo? 55. La pasta è composta dal 76% di semola, dal 23% di acqua e dall 1% di sale. Quanti grammi di ognuno dei tre componenti sono contenuti in 3 kg di pasta? 56. Il responsabile di un supermercato ha riportato la merce come segue: 6 corsie per i detersivi, 8 per la pasta, 7 per i dolci, 10 per frutta e verdura, 6 per le bevande, 5 per salumi e formaggi, 3 per olio e aceto. Calcola la percentuale di distribuzione della merce e rappresentala con un areogramma. Laboratorio INVALSI. 57. Se un rettangolo ha perimetro di 126 cm e base di 50 cm, la sua area sarà di A. 325 cm 2 B. 650 cm 2 C cm 3 D cm Qual è il triangolo rettangolo fra i quattro di cui vengono fornite le misure dei lati? A. 8 cm, 8 cm, 6 cm B. 10 cm, 8 cm, 6 cm C. 10 cm, 6 cm, 4 cm D. 10 cm, 10 cm, 8 cm 59. Qual è l uguaglianza errata? A. 7 7= 49 B. 7 7=7

10 C. 7 7= 7 D. 7 7= La seguente proporzione è corretta? 45:9=10:2 A. Sì è corretta B. Lo sarebbe se si scambiasse il 10 col2 C. È errata D. È necessario scambiare il 9 col Quale numero manca nella seguente proporzione? 2:3=4: A. 5 B. 6 C. 7 D. Nessun numero intero è possibile 62. Individua il significato esatto della frase il 30% dei miei amici porta gli occhiali : A. Ogni 30 amici, 1 porta gli occhiali B. 30 amici su 100 portano gli occhiali C. 100 amici su 30 portano gli occhiali D. 70 amici su 100 portano gli occhiali 63. Quali sono le coordinate del punto medio del segmento che ha come estremi i punti A(2;3) e B(7;3)? A. M(5;3) B. M(2,5;2,5) C. M(4,5;3) D. M(3;4,5) 64. Due figure si dicono equivalenti quando: A. Hanno la stessa forma B. Hanno la stessa base e la stessa altezza C. Hanno la stessa area D. Hanno lo stesso perimetro 65. Qual è la misura del perimetro del triangolo che ha come vertici i punti A(2;3), B(5;3) e C(5;7)? A. 2p = 24 cm B. 2p = 15 cm C. 2p = 7 cm D. 2p = 12 cm