IL MOTO RETTILINEO UNIFORME

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1 IL MOTO RETTILINEO UNIFORME (a inserire a metà i p 33 el Walker) i ice che un punto materiale si muoe i moto rettilineo uniforme quano esso si sposta su i una retta percorreno spazi uguali in tempi uguali. In tale caso la sua elocità istantanea sarà la stessa in ogni lettura orologio t e pertanto coincierà con la elocità meia. Dalla efinizione i elocità meia abbiamo allora: x x x m= = = t t t f i f i supponiamo ora che quano la particella parte la lettura orologio iniziale sia t = s, e per semplificare la notazione inichiamo semplicemente con x, anziché con x f, la posizione a un generico istante successio, e inichiamo con t anziché t f le successie letture orologio. ia inoltre x la posizione iniziale. bbiamo allora: x x = t Da tale espressione possiamo ricaare una relazione che esprime la posizione x in funzione el tempo t trascorso a partire all istante iniziale x= x+ t Una relazione che esprime una granezza fisica in funzione el tempo si ice legge oraria. Quella sopra è pertanto la legge oraria ello spostamento per il moto rettilineo uniforme: essa fornisce la posizione el punto materiale a ogni lettura orologio t. i EEMPIO 1 Un ciclista si troa su i una straa rettilinea a 5 m a casa sua e procee erso il centro el paese, che ista 8 m alla sua posizione, pealano a una elocità costante i 4. m/s. 1) Quanto ista a casa quano è trascorso un minuto? Quanto tempo opo giunge a estinazione? 2) e contemporaneamente parte anche la moglie el ciclista alla loro casa sempre erso il centro el paese, pealano a una elocità costante i 8. m/s, opo quanti seconi lo arà raggiunto? quale istanza a casa si incontrano? 2= 8. m/s 1= 4. m/s.m x = 5m 13m x[ m] Contrassegniamo il ciclista con 1 e la moglie con 2. criiamo la legge oraria per la posizione el ciclista: x() t = x + t= 5+ 4.t 1 1

2 Troiamo la sua posizione opo 6. s semplicemente sostitueno questo alore el tempo: x 1 (6.) = = 74m Imponiamo che la sua posizione sia x= 13m e ricaiamo il tempo che gli occorre per arriare: = 5+ 4.t t= = 2s 4. criiamo la legge oraria per la posizione ella moglie, per la quale risulta x =.m x() t = x + t= 8.t 2 Nell istante in cui la mogli raggiunge il ciclista le loro posizioni sono uguali, cioè x1() t = x2() t. Imponiamo tale conizione per troare il tempo incontro e risoliamo rispetto a t: 5 x1() t = x2() t 5+ 4.t= 8.t t= = 125s Per aere la loro istanza a casa scegliamo una elle ue leggi orarie e inseriamo il alore troato, che errà uguale nei ue casi, come abbiamo imposto: x 1 (125) = = 1m x (125) = = 1 m 2 EEMPIO 2 iulia e tefano eciono i fare una gara con i motorini. tefano si muoe con una elocità costante mentre iulia con una elocità costante i = 7.m/s = 1m/s. Dato che il motorino i tefano è più eloce, ecie i are a iulia un antaggio parteno 5. s opo i lei. Ce la farà tefano a superare iulia prima i aer percorso 1 m? Quanti seconi gli occorrono per raggiungerla? = 1m/s = 7. m/s.m x =? x[ m] Per poter confrontare le ue posizioni ebbo utilizzare lo stesso istante iniziale, che sarà quello in cui parte tefano. Doremo allora scriere ue olte la legge oraria per iulia, la prima olta solo per calcolare lo spazio percorso urante il tempo i antaggio, facenola partire a x =.m: x () t = x + t= 7.t t= 5. s x (5.) = 7. 5.= 35m La secona olta iniziamo a contare i seconi all istante in cui parte tefano, e ora la posizione iniziale i iulia è 3.5 m: 2

3 x () t = x + t= t criiamo quini la legge oraria i tefano: x () t = x + t= 1t I ue amici s incontrano quano x () t = x () t : 35 x() t = x() t 1t= t t= = 12s 1 7. quini tefano raggiunge iulia opo = 17s. Nella urata i 12 s tefano ha percorso: x (12) = 1 12= 12m quini raggiunge iulia opo i 1 m. EEMPIO 3 Un automobile parte a Roma erso lessanria con una elocità costante e contemporaneamente un altra parte a lessanria erso Roma con elocità costante. i sa che opo 5 min la prima ista a Roma 9. Km e che opo 67 min la secona ista a lessanria 11 Km. ssumeno che la istanza Roma-lessanria sia 6 Km ire opo quanto tempo la istanza fra le ue auto è i 15 Km. Risolere utilizzano ore e chilometri e usano tre cifre significatie.. Km 15Km 6Km Calcoliamo apprima il alore elle elocità scalari meie elle ue auto in Km/h, consierano che min= h=.833h e che 67min= h= 1.12 h: Km 9. Km = = = 18Km/h 5 min.833 h 11 Km 11 Km = = = 98.2Km/h 67 min 1.12 h criiamo la legge oraria ella ue auto, teneno conto che la elocità istantanea ella ettura è negatia poiché si muoe contro il erso scelto come positio: x () t x t 18t = + = x () t = x + t= t Imponiamo che la istanza fra i loro sia x () t x () t = 15 Km: x () t x () t = t 18t= 6 26t 3

4 t= 15 t= = 2.18h 26 EEMPIO 4 y[ m] Un cacciatore prene i mira erticalmente un uccello che si muoe con elocità costante = 13.m/s olano all altezza i 31.5 m. upponeno che i pallini salgano con una elocità costante U = 3m/s, P U= 31.5 m/s x=? calcolare i quanti metri l uccello ee istare alla erticale al momento ello sparo. criiamo la legge oraria el proiettile, aoperano la y come si fa per i moti erticali e assumeno che parta a terra, oe y =.m: yt () = y + t= 3t P= 3 m/s Imponeno che la quota sia ell uccello: 31.5 m si troa il tempo che occorre al proiettile per raggiungere l altezza 31.5 yt () = 3t= 31.5 t= =.15s 3 criiamo ora la legge oraria ell uccello assumeno che sia x =.m nell istante in cui parte lo sparo: xt () = x + t= 13.t ostitueno al posto el tempo il alore momento in cui parte lo sparo: x (.15) = = 1.37 m.15 s troato sopra si troa lo spazio che l uccello percorre al e questa è proprio la istanza alla erticale alla quale ee stare l animale nel momento in cui parte il colpo se si uole fare centro. EEMPIO 5 x [ m] Due corriori partono in irezioni perpenicolari con elocità costanti = 5. m/s e = 7.m/s. Dire quanti seconi occorrono affinché la loro istanza sia 1 m. criiamo le leggi orarie preneno le rette i riferimento in moo che partono entrambi a posizioni iniziali nulle: x [ m] x () t x t 5.t = + = x () t = x + t= 7.t la loro istanza si calcola attraerso il teorema i Pitagora: 4

5 = x + x = ( 5.t) 2 + ( 7.t) 2 = 84t Imponeno che sia significato fisico, si ha: = 1m e scartano la soluzione che prouce un tempo negatio, prio i t = 1 t=± t= 1.9s 84 EEMPIO 6 Un treno impiega 6. s per sfilare aanti a un semaforo e 26 s per attraersare una stazione lunga 4 m. i ica quanto lungo è il treno e x=.m qual è la sua elocità. Inichiamo con la lunghezza el treno, scriiamo la legge oraria ella punta el treno, assumeno i iniziare a contare i seconi nell istante in cui inizia a passare aanti al semaforo, oe mettiamo la posizione. m x=.m.m x= xt () = x + t= t Quano tutto il treno ha attraersato il semaforo la sua punta si troa nella posizione x(6.s) =, a.m x= 4+ cui sostitueno si troa: x(6.) = 6.= = 6. Ripetiamo il ragionamento poneno ora la posizione. m all istante =.s proprio oe inizia la stazione. Quano l arà oltrepassata tutta la sua punta sarà nella posizione x(26s) = 4+. Imponiamo questa conizione nella legge oraria: xt () = x + t= t x(26) = 26= 4+ ma abbiamo già troato che =. ostitueno otteniamo: = 26= 4+ 1 = 4 = = 12m mentre per la elocità: 12 = = 2m/s 6. 5