Nei panni di Talete...

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2 Nei panni di Talete...

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4 Finalità generali rafforzare un atteggiamento positivo rispetto alla matematica e capire come gli strumenti matematici appresi sono utili in molte situazioni per operare nella realtà consolidare le conoscenze teoriche acquisite ed avviare, grazie alle attività laboratoriali, alla discussione tra pari e alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni riconoscere e risolvere problemi analizzando le situazioni e traducendoli in termini matematici

5 Obiettivi (in termini di conoscenze e competenze) L attività intende incrementare le seguenti conoscenze: rapporto tra grandezze grandezze direttamente e inversamente proporzionali omotetia e similitudine L attività intende incrementare le seguenti competenze: misurare grandezze leggere, scrivere e rappresentare misure stimare misure risolvere problemi e modellizzare fatti e fenomeni partendo da dati di misura

6 DIDATTICA LABORATORIALE BRAIN STORMING COOPERATIVE LEARNING

7 Modellini di piramidi in cartoncino Stecchini per spiedini e riga per misurare Torcia elettrica Rotella metrica Bastone di lunghezza nota Alberi del giardino

8 Aula Giardino della scuola

9 Messa a punto nel gruppo LSS: 2 ore Progettazione specifica e dettagliata nella classe: 2 ore Tempo scuola di sviluppo del percorso: 4 ore Tempo per documentazione: 2 ore

10 Ad un grande matematico di nome Talete, venne chiesto di misurare l altezza della piramide di Cheope.

11 Talete (624 a.c. 548 a.c.) venne considerato uno dei sette saggi dell antichità. Proveniente da un illustre famiglia di Mileto esercitò la professione di mercante; nei suoi frequenti viaggi ebbe molte esperienze culturali. Uno degli aneddoti più conosciuti sul talento geometrico di Talete è quello che riguarda il suo metodo per trovare l altezza della piramide di Cheope. Si narra che giungendo in Egitto restò affascinato dalle piramidi e venne invitato dal Faraone a determinare l altezza della piramide che fino ad allora non era conosciuta. Con un sistema molto ingegnoso Talete scoprì che la piramide di Cheope misurava 146,6 metri.

12 Si chiede ai ragazzi di immedesimarsi nei panni di Talete e di provare a misurare l altezza di una piramide.

13 Si divide la classe in piccoli gruppi strutturati (ognuno con un ruolo preciso: responsabile dei materiali, scrittore del diario di bordo, due misuratori, un elaboratore dei dati e un documentatore con macchina fotografica) e si consegna a ciascuno una piramide a base quadrata chiedendo di trovare una soluzione per misurare l altezza.

14 Il primo metodo che hanno sfruttato gli alunni si è basato sulle formule di superficie e volume della piramide studiate da poco, quindi hanno misurato lo spigolo di base e l apotema. Si fa notare ai ragazzi che potevano essere usate piramidi non perfettamente regolari o rette e si sollecitano a cercare un altro metodo per misurare l altezza.

15 Utilizzo di spiedini di legno: si buca la piramide, si raggiunge il vertice tenendo lo stecchino in modo perpendicolare e si fa un segno dove lo stecchino tocca la base. Si misura

16 Riga appoggiata sul vertice e un altra riga posta in modo perpendicolare tra loro in modo da calcolare l altezza

17 Quando tutti i gruppi dichiareranno di aver terminato il lavoro si verificherà se esistono soluzioni utilizzabili per misurare una piramide reale. I sistemi che i ragazzi avranno individuato nel modello non saranno idonei ad essere utilizzati per misurare un oggetto molto più alto!

18 Dopo la discussione collettiva l'insegnante continua con il racconto: Talete passò giorni e giorni intorno alla piramide finché non si accorse.della sua ombra. Notò che la sua ombra cambiava dimensione con il passare del tempo e, in un preciso momento della giornata, la sua ombra era uguale alla sua altezza. Piantò un bastone di una certa altezza vicino alla piramide e aspettò il momento in cui la lunghezza dell ombra del bastone era uguale alla misura del bastone stesso. Mise un secondo bastone dove giungeva l ombra della piramide. Poté così misurare tranquillamente l ombra e definire l altezza della piramide.

19 Si domanderà agli alunni di che cosa c'è bisogno per riprodurre la stessa situazione in cui si era trovato Talete. Si cercherà di spingere la discussione in modo tale che si arrivi ad individuare la necessità di una fonte di luce.

20 Si consegna ai ragazzi una pila che produce un fascio di luce abbastanza ampio, posizionando su un banco uno stecchino e una delle piramidi che avevano utilizzato nell attività precedente.

21 Si lasciano liberi i ragazzi di eseguire l esperimento: un alunno tiene la pila e la muove lentamente, per imitare il movimento del sole nel cielo, gli altri posizionano dei bastoncini al posto giusto. Individuando la posizione esatta è possibile misurare l ombra della piramide.

22 Durante lo svolgimento di questa parte dell attività gli alunni si dovrebbero accorgere che non si riesce a misurare interamente l ombra. Dalla discussione dovrebbe emergere che, essendo la piramide a base quadrata, di sicuro Talete aveva aggiunto all ombra la misura della metà del lato del quadrato che corrispondeva alla parte nascosta dell ombra.

23 Si propone di misurare l altezza di un albero nel giardino della scuola, utilizzando il metodo di Talete. Quali strumenti ci occorrono? Nel lavoro precedente basta la riga ma, adesso, è necessario utilizzare uno strumento più conveniente. Si lascia che siano gli alunni a decidere quale.

24 Si chiede ai ragazzi quale è la condizione essenziale per poter misurare il nostro oggetto. (Molte volte si dà per scontato che i ragazzi pensino subito al sole ma non sempre è così.) Si stabilisce quindi di poter effettuare la misurazione solo in una giornata di sole. Ci si reca accanto all albero da misurare.

25 Si fa notare agli alunni, facendo fare dei tentativi, come sia difficile trovare il momento esatto in cui la lunghezza dell'ombra del bastone è uguale alla lunghezza del bastone. Il sole non può essere manovrato come una pila! Ci si chiede quindi se è proprio necessario aspettare il momento in cui l'ombra del bastoncino è uguale alla sua altezza o se la misurazione può essere fatta in qualunque momento. La similitudine ci può venire in aiuto.

26 L'oggetto da misurare e la sua ombra possono essere considerati i cateti di un triangolo rettangolo e poiché i raggi del sole possono essere considerati paralleli, i due triangoli formati dall'albero e la sua ombra e dal bastoncino e la sua ombra sono simili. A questo punto si chiede agli alunni di fare le misurazioni necessarie, cioè le ombre dell'albero e del bastone piantato vicino all'albero stesso. Si possono misurare anche altri oggetti con lo stesso metodo (edifici per esempio) Le misurazioni saranno riportate sui quaderni ed elaborate per ottenere le altezze ricercate.

27 Valutazione del diario di bordo elaborazione dei dati sulle misurazioni prove di verifica individuali

28 Tutti gli alunni hanno ottenuto una valutazione positiva considerando le differenti capacità di ciascuno. In particolare: 20 % hanno raggiunto risultati ottimi; 30 % buoni; 40 % più che sufficienti; 10 % appena sufficienti.

29 Tre alberi A, B, C proiettano ad una certa ora del giorno un'ombra della lunghezza rispettiva di 1,5 m, 2 m e 2,5 m. Qual è l'albero che ha la maggiore altezza? Perché? Determinate le altezze degli alberi A e B sapendo che l'albero C ha un'altezza di 6 m. Nel piano riferito agli assi cartesiani x e y di origine O è dato il triangolo con i vertici nei punti A (2;0), B (6;0) e C (6;3) Determinate le coordinate dei vertici del triangolo corrispondente di ABC nella omotetia di centro O e fattore k=2. Qual è il rapporto di similitudine tra i perimetri dei due triangoli? E quello tra le aree? Il rettangolo di destra è la fotografia del grande rettangolo di sinistra. Nel momento in cui la fotografia è stata scattata, una mosca si è posata sul rettangolo grande. Il fotografo però quando ha stampato la fotografia l'ha cancellata. Rimettete la mosca al posto giusto sulla foto e spiegate come avete proceduto.

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32 Il percorso didattico sperimentato si è rivelato efficace sia in ordine alle aspettative che alle motivazioni del gruppo di sperimentazione