SEMINARI DI SCIENZE ITCG G.B. HODIERNA

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1 SEMINARI DI SCIENZE ITCG G.B. HODIERNA MECCANICA QUANTISTICA L ENTAGLEMENT L ESPERIMENTO EPR Prof. Ing. Giuseppe Frangiamore

2 MECCANICA QUANTISTICA INTRODUZIONE L ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA LA LUCE COME ONDA E PARTICELLA LA DUALITÀ ONDA-PARTICELLA PER L ELETTRONE L ESPERIMENTO DI EINSTEIN, PODOLSKY E ROSEN ENTANGLEMENT QUANTISTICO TELETRASPORTO QUANTISTICO

3 MECCANICA QUANTISTICA INTRODUZIONE E un complesso di teorie fisiche che descrivono il comportamento della materia a livello microscopico, a scale di lunghezza inferiori o dell'ordine di quelle dell'atomo o ad energie nella scala delle interazioni interatomiche Lo stato e l'evoluzione di un sistema fisico vengano descritti in maniera intrinsecamente probabilistica ipotesi di quantizzazione dell energia di Max Planck Heisenberg Meccanica delle Matrici Schrödinger Meccanica Ondulatoria Permette di interpretare fenomeni che non possono essere giustificati dalla meccanica classica e porta spesso a conclusioni e ad estensioni teoriche contrari al comune buon senso.

4 Nel 1900 Max Planck presentò un lavoro, basato sullo scambio di energia del corpo nero, secondo il quale i livelli di energia sono quantizzati.

5 L energia non cresce o diminuisce in modo continuo, ma sempre per multipli di un quanto di base, una quantità che Planck definì come il prodotto: E=hν ν frequenza caratteristica del sistema h= 6,626٠10-34 joule*sec - costante di Planck Al di sotto della frequenza minima del pacchetto di energia, l intensità della radiazione veniva meno, impedendo così che questa crescesse agli altissimi livelli previsti dalla catastrofe ultravioletta. Nel 1905 Einstein - Effetto Fotoelettrico La luce, precedentemente considerata solo come onda elettromagnetica, poteva anche essere descritta in termini di quanti, ovvero pacchetti discreti di energia, particelle che oggi chiamiamo fotoni. La spiegazione fornita da Einstein ebbe un ruolo chiave nella storia dello sviluppo della fisica quantistica, giacché trattava la luce in termini di fasci di particelle, invece che in termini di onde, aprendo così la strada alla dualità ondaparticella. L ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA LA LUCE COME ONDA E PARTICELLA 1803 Thomas Young presentò presso la Royal Society di Londra l esperimento della doppia fenditura fasce chiare (interferenza costruttiva) fasce scure (interferenza distruttiva).

6 L esperimento di Young venne accettato come dimostrazione del fatto che la luce si irradia per mezzo di onde. LA DUALITÀ ONDA-PARTICELLA PER L ELETTRONE L esatto equivalente dell esperimento di Young può oggi essere condotto servendosi di un fascio di elettroni. Gli elettroni lanciati in un esperimento della doppia fenditura producono una figura d interferenza sullo schermo rilevatore e devono quindi muoversi sotto forma di onda. Tuttavia, all arrivo, generano un solo punto di luce, comportandosi quindi come particelle. Si è quindi portati a concludere che gli elettroni viaggiano come onde, ma giungono all arrivo come particelle!

7 Se l elettrone fosse una particella potremmo dedurre che ogni particella passa attraverso uno o l altro dei due fori presenti nell esperimento; tuttavia, la figura d interferenza che si genera sullo schermo dimostra che si tratta di onde che attraversano i due fori simultaneamente. Secondo l interpretazione di Copenhagen l esistenza oggettiva di un elettrone in un certo punto dello spazio, per esempio in una delle due fenditure, indipendentemente da una osservazione concreta, non ha alcun senso. L elettrone sembra manifestare un effettiva esistenza solo quando l osserviamo. La realtà viene creata, almeno in parte, dall osservatore. Secondo le parole di Richard Feynman nell esperimento della doppia fenditura è racchiuso il mistero centrale della meccanica quantistica. Si tratta di un fenomeno in cui è

8 impossibile, assolutamente impossibile, trovare una spiegazione classica, e che ben rappresenta il nucleo della meccanica quantistica. In realtà, racchiude l unico mistero Le peculiarità fondamentali di tutta la meccanica quantistica (Feynman, 1977). Nel 1924 De Broglie avanzò l ipotesi che all elettrone orbitante attorno al nucleo fosse associata un onda: ipotizzò che ad ogni particella di massa m e velocità v fosse associata un onda di lunghezza d onda: Quindi generalizzò quello che veniva chiamato il dualismo onda-corpuscolo anche per la struttura dell atomo e quindi della materia: la sua ipotesi dimostro la sua piena validità negli esperimenti che dimostravano l effettiva struttura dell atomo. L ESPERIMENTO DI EINSTEIN, PODOLSKY E ROSEN Tra il 1930 e il 1980 ha dominato, tra le spiegazioni del mondo quantistico, l Interpretazione di Copenhagen, secondo la quale la coscienza, tramite l esercizio dell osservazione, determina almeno in parte la realtà. Ma la questione interpretativa riceverà un particolare impulso dopo il marzo 1927 quando Heisenberg pubblica l articolo con le relazioni di indeterminazione. Sono le relazioni di indeterminazione che costituiscono la base del noto il principio di complementarietà enunciato da Bohr, e il cosiddetto dibattito tra Einstein e Bohr verterà proprio nei tentativi di Einstein di trovare un controesempio alle relazioni di indeterminazione (dimostrando così

9 l inconsistenza della teoria) e nelle successive risposte di Bohr che dimostrano che la teoria è consistente. Nel 1935 Einstein, insieme a Podolsky e a Rosen costruirono il cosiddetto paradosso di Einstein-PodolskyRosen (paradosso EPR) cioè un esperimento ideale che si proponeva di evidenziare l'incompletezza (se non addirittura l'inconsistenza) della teoria quantistica. Einstein non se la sentì mia di accettare che il caso avesse un posto nelle leggi della natura. Era convinto che la meccanica quantistica fosse corretta nell assegnare le probabilità ai possibili esiti di un esperimento; ma riteneva anche l esigenza di ricorrere alla probabilità fosse dovuta solo alla nostra ignoranza di un livello più profondo della teoria, livello che doveva essere descrivibile da una fisica deterministica (priva cioè di struttura probabilistica). Einstein si era convinto che mancasse qualcosa alla teoria dei quanti, che esistessero delle variabili nascoste. In aggiunta, Einstein aveva a cuore altre nozioni che considerava intuitive, di buon senso, così come lo sono, di fatto, per la maggioranza delle persone. Ad esempio, la nozione di località, secondo la quale ciò che accade in un luogo non può influenzare qualcosa che stia accadendo in un luogo molto distante, a meno che, ovviamente, non venga spedito in questa regione distante un segnale che

10 possa influenzare ciò che sta succedendo in quella regione dello spazio.. Secondo il principio di indeterminazione di Heisenberg, è impossibile misurare con arbitraria precisione, a un dato istante, sia la posizione sia la velocità di una particella. Ma immaginiamo una particella che si disintegri in due particelle, che schizzino via in direzioni opposte a uguale velocità: se misuriamo la posizione di una delle due particelle e la velocità dell'altra, riusciremo, unendo le informazioni raccolte, a conoscere sia la velocità sia la posizione di ogni singola particella. Insomma, due particelle opportunamente predisposte - particelle entangled, come si dice - rimarrebbero soggette a una «correlazione» a distanza che agirebbe in maniera istantanea: più che un fenomeno fisico sembrerebbe quasi una "magia". L'esperimento mentale di Einstein-Podolsky-Rosen lasciava aperte solo due possibilità: o esistono proprietà fisiche nascoste che eludono la descrizione della realtà fornita dalla meccanica quantistica (e allora questa teoria è incompleta) o si verificano effetti non locali che ci obbligano a rivedere radicalmente la nostra concezione dello spazio e del tempo. Il fisico David Bohm modifico l esperimento mentale EPR in una situazione ideale con due particelle coinvolte e con una variabile di interesse invece di due, considerando lo spin lungo una direzione associato a ognuna delle due particelle come elemento fisico da analizzare. Quanto due particelle sono entaglend la risultante degli spin deve essere nulla (spin opposti).quindi due partecelle entagled portate a notevole distanza fra loro, se si misura lo spin di una lungo una direzione e questo ha un valore es. su, per la teoria quantistica, l altra deve avere necessariamente spin giu. Per la meccanica quantistica, i valori dello spin calcolato lungo due diverse direzioni non possono avere simultaneamente realtà. Ma in base al ragionamento EPR, però, tutti questi spin sono reali.

11 Il fisico irlandese John S. Bell ( ) in un articolo magistrale del 1964 dimostrò in maniera matematicamente rigorosa, sulla base di certe disuguaglianze, che la meccanica quantistica è incompatibile con l'ipotesi dell'esistenza di «variabili nascoste»: l articolo di Bell presenta un teorema fatto di alternative secondo il quale o è corretta una teoria locale a variabili nascoste, o è corretta la meccanica quantistica, ma non possono esserlo entrambe. Quindi, se la mecanica quantistica fornisce la descrizione corretta del micromondo, allora la non località è una caratteristica importante di questo mondo. La conclusione che si poteva trarre dal teorema di Bell era che né variabili nascoste, né un postulato di località potevano avere un ruolo qualsiasi entro la teoria dei quanti, che si rivelava incompatibile con tali assunzioni. Il teorema di Bell fu, quindi, un risultato teorico assai fecondo per la fisica... Gli esperimenti ad oggi dimostrano abbondantemente che le disuguaglianze di Bell sono violate. Questo fornisce una prova empirica contro il realismo locale, e dimostra che alcune delle "raccapriccianti azioni a distanza" previste dall'esperimento ideale EPR di fatto accadono realmente. Questi esperimenti sono quindi considerati prova positiva a favore della meccanica quantistica.

12 Fu nei primi anni '80 che il fisico francese Alain Aspect realizzò una serie di esperimenti decisivi nel suo laboratorio dell'università di Orsay, a Parigi: utilizzando atomi di calcio eccitati come sorgente di fotoni entangled, Aspect mostrò il carattere non locale della meccanica quantistica. La proprietà quantistica misurata da Aspect è la polarizzazione del fotone, che può essere immaginata come una freccia che punti o verso l alto o verso il basso. E possibile stimolare un atomo in modo che produca simultaneamente due fotoni, i quali si dirigono in due direzioni diverse. Nel complesso, le polarizzazioni dei due fotoni devono cancellarsi: se la freccia del primo è su, l altra dev essere giù. Ogni fotone nasce con una polarizzazione definita, e il suo partner con la polarizzazione opposta, ed entrambi mantengono tale caratteristica originaria nel loro viaggio nello spazio. Tuttavia, secondo l interpretazione di

13 Copenhagen, qualsiasi entità quantistica che abbia la possibilità di una scelta del genere esiste in una condizione di sovrapposizione di stati, ovvero una miscela delle due possibilità, finché (in questo caso) la sua polarizzazione non viene misurata. A quel punto, e solo a quel punto, vi è ciò che viene definito collasso della funzione d onda, in seguito al quale viene fissata una delle due possibilità. Tuttavia, la controparte del fotone che viene misurato deve anch essa trovarsi in una sovrapposizione di stati, almeno fino al momento della misurazione. Poi, nel preciso istante in cui la misurazione del fotone A causa il collasso della funzione d onda, la funzione d onda del fotone B (che potrebbe, in linea di principio, trovarsi ormai dall altra parte dell universo) deve collassare nello stato opposto. La risposta istantanea del fotone B a ciò che accade al fotone A è proprio ciò che Einstein definì azione fantasma a distanza. Sebbene l esperimento di Aspect sia stato motivato proprio dalla teoria quantistica, il teorema di Bell ha implicazioni molto più vaste e la combinazione del teorema di Bell e dei risultati sperimentali rivela una delle verità fondamentali dell universo, ovvero che ci sono rapporti di correlazione che hanno luogo istantaneamente, indipendentemente dal grado di separazione tra gli oggetti implicati, e che sembrano esistere segnali che possono viaggiare a velocità superiore a quella della luce L esperimento EPR è stato replicato nei laboratori di tutto il mondo e mostra che quando si separano due elettroni accoppiati, indipendentemente dalla loro distanza, la misura sull uno corrisponde esattamente e istantaneamente alla misura sull altro. E come se il secondo elettrone conosca che cosa stia accadendo al primo indipendentemente dalla distanza che li separa. L informazione può in questo modo essere trasmessa a qualsiasi distanza e in modo istantaneo. Nel primo esperimento EPR si è stimato che la velocità di

14 trasmissione superava di almeno venti volte la velocità della luce nello spazio vuoto. In un recente esperimento, effettuato a Ginevra da Nicolas Gisin (Baggott, 2003), si è osservata una velocità che, secondo le stime più conservative, è di almeno volte superiore a quella della luce e in base alle stime non conservative è di almeno 30 milioni di volte superiore alla velocità della luce.

15 ENTANGLEMENT QUANTISTICO Entanglement, parola inglese traducibile con il termine di intreccio-non-separabile. L'Entanglement quantistico è un fenomeno quantistico in cui lo stato quantico di due oggetti risulta strettamente dipendente l'uno dall'altro, anche se questi oggetti sono separati spazialmente. Di conseguenza in presenza di entanglement la misura effettuata su un sistema sembra influenzare istantaneamente lo stato di un altro sistema. Einstein, che aveva scoperto il limite invalicabile della velocità della luce per tutti gli oggetti dotati di massa, non poteva quindi gradire la nuova teoria quantistica. Infatti, per accettare l'entanglement quantistico, è necessario ipotizzare una situazione al di fuori dello spazio-tempo classico (quello che viene detto appunto fenomeno di non località) in cui tutto è istantaneo e non collocato nello spazio. L'entanglement quantistico è alla base di tecnologie emergenti come i computer quantistici e la crittografia quantistica, ed ha permesso esperimenti relativi al teletrasporto quantistico. L'entanglement quantistico costituisce una difficoltà, dal punto di vista epistemologico, per la teoria quantistica, in

16 quanto è incompatibile con il principio apparentemente ovvio e realistico della località. Differenti interpretazioni del fenomeno dell'entanglement portano a differenti interpretazioni della meccanica quantistica. De Broglie - Bohm (Guide Wave Interpretation) In questa interpretazione, proposta originariamente da L. De Broglie e poi migliorata e sostenuta da D. Bohm, ad ogni tipo di particella può essere associata un'onda che guida il moto della particella stessa, come un radar guida una nave. Da qui il termine teoria delle onde pilota. Matematicamente, tale onda pilota è descritta dalla classica funzione d'onda di Schrödinger della meccanica quantistica corretta però aggiungendo un fattore che rende conto dell'influenza pilotante sul moto delle particelle. A differenza dell Interpretazione di Copenhagen, tale onda pilota è reale e permea tutto l universo, guidando qualsiasi particella reale (come un fotone o un elettrone). TELETRASPORTO QUANTISTICO

17 La più spettacolare applicazione del fenomeno dell'entanglement è il teletrasporto quantistico, una procedura che permetterebbe di trasferire lo stato fisico di una particella a un'altra particella, anche molto lontana dalla prima. Sembra un'idea davvero strampalata, concepibile solo in un film di fantascienza, eppure, nel 1997 due gruppi di ricerca - uno diretto da Anton Zeilinger a Vienna, l'altro da Francesco De Martini a Roma - riuscirono a teletrasportare un singolo fotone. I fisici iniziarono ad interessarsi del fenomeno dopo il contributo dato nel 1980 ad opera di 2 scienziati (W. Wooters e W. Zurek) che diedero una prova dell impossibilità di clonare una particella quantistica; Il teorema di non clonazione afferma che, data una particella, il suo stato non può essere copiato in un altra particella, lasciando la particella originale completamente inalterata. Quindi in un ipotetico passaggio di informazione da una particella all altra, si avrebbe la scomparsa dell informazione stessa dall oroginale: a questo processo ipotetico si dette il nome di teletrasporto. Lo stato quantistico da trasmettere sia A il quale è ignorare da chi deve trasmettere il segnale. Per le leggi della

18 meccanica quantistica, non è possibile conoscere completamente A attraverso un processo di misurazione. (principio di indeterminazione ed esistenza di sovrapposizione di più stati nello stesso tempo) Una volta effettuata la misurazione, la particella viene forzata in uno solo degli stati della sovrapposizione: quindi impossibile misurare nella sua totalità lo stato A per poi poterlo ricostituire in uscita: stato C. L ostacolo può essere aggirato attraverso il teletrasporto spedendo lo stato A in C distruggendo contemporaneamente la particella originaria. Il processo si ottiene grazie ad una coppia di particelle Entagled, una posseduta dal mittente e l altra dal destinatario. I fisici hanno dimostrato che la quantità di informazione necessaria perché un oggetto possa essere ricostruito è divisa in due parti: una parte quantistica e una parte classica: l informazione quantistica può essere trasmessa istantaneamente sfruttando l entaglement, mentre la parte di informazione classica va trasferita con i canali di trasmissione classici limitati dalla velocità della luce. Il mittente non può leggere l informazione A ma può misurare le proprietà congiunte della particella A con la particella entagled B: immediatamente la particella C del destinatario reagisce alla misurazione congiunta del mittente ed il resto dell informazione del primo viene trasmesso attraverso canali classici in modo che il destinatario lavora sulla particella entalged C per riottenere lo stato della particella originaria A. E importante notare che né il mittente né il destinatario conoscevano lo stato che il primo ha spedito e il secondo ha ricevuto.

19 Nessuno sa con certezza se il teletrasporto si potrà realizzare anche per atomi e molecole, o addirittura per oggetti macroscopici, esseri umani inclusi. Ma questo primo passo già compiuto dischiude orizzonti inimmaginabili fino a pochi decenni or sono. La fisica quantistica rivelerebbe quindi una realtà molto diversa da quella che ci suggerisce la nostra esperienza sensoriale, e molto più ricca di mistero.