ROBERTO VACCA - BRUNO ARTUSO - CLAUDIA BEZZI. Geometria 1

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2 ROBERTO VACCA - BRUNO ARTUSO - CLAUDIA BEZZI Geometria 1 Edizione Direzione Editoriae: Roberto Invernici Coordinamento Editoriae: Progetti di Editoria s.r.. Redazione: Domenico Gesmundo, Mario Scavini Progetto grafico: Ufficio Tecnico Atas Fotocomposizione, impaginazione e disegni: GIERRE, Bergamo Copertina: Vavassori & Vavassori Iustrazioni: Bruno Doif Stampa: Vincenzo Bona - Torino Con a coaborazione dea Redazione e dei Consuenti de'i.i.e.a. L'editore si impegna a mantenere invariato i contenuto di questo voume, secondo e norme vigenti. Si ringraziano e prof.sse Barbara Vanzani ed Eisabetta Zampiceni per a coaborazione editoriae. I materiae iustrativo proviene da'archivio iconografico Atas. L'editore eá a disposizione degi aventi diritto non potuti reperire. Ipresente voume eá conforme ae disposizioni ministeriai in merito ae caratteristiche tecniche e tecnoogiche dei ibri di testo. Ogni riproduzione depresente voume eá vietata. Le fotocopie per uso personae de ettore possono essere effettuate nei imiti de 15% di ciascun voume dietro pagamento aa SIAE de compenso previsto da'art. 68, commi 4 e 5, dea egge 22 aprie 1941 n Le riproduzioni effettuate per finaitaá di carattere professionae, economico o commerciae o comunque per uso diverso da queo personae possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione riasciata da AIDRO, Corso di Porta Romana n. 108, Miano 20122, e-mai segreteria@aidro.org e sito web I peso di questo voume rientra nei imiti suggeriti da'associazione Itaiana Editori. Q 2011 by ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS Bergamo - Via Crescenzi, 88 - Te. (035) Fax (035)

3 Presentazione Matematica per obiettivi e competenze Questo nuovo corso di matematica eá un ibro misto che nasce da una puriennae esperienza nea scuoa, sia sotto i profio de'insegnamento che sotto queo dea ricerca e de'aggiornamento. Esso accogie tutte e esigenze didattiche ed editoriai che i nuovo scenario dea Scuoa itaiana esige da'insegnamento dea matematica, che ha assunto oggi ampie finaitaá educative e costituisce un momento importante nea formazione di ogni ragazzo. La scuoa de'autonomia e a didattica per competenze vaorizzano sempre di piuá i ruoo cuturae e formativo dea matematica, ponendoa a centro de curricuum deo studente. Oggi e ne futuro prossimo, infatti, a societaá avraá sempre piuá bisogno di cittadini che siano "competenti" sotto i profio matematico in termini di capacitaá di matematizzare, per affrontare in modo consapevoe una societaá moto compessa e in rapido cambiamento. L'informazione disponibie, soprattutto in questi utimi anni, eá cresciuta in maniera esponenziae e i cittadini devono essere in grado di decidere come affrontare queste informazioni. In tae contesto, secondo e indicazioni ministeriai e e attese generai, un corso di matematica deve avere acune caratteristiche indispensabii: stimoare a comprensione e per questo deve essere scritto in un inguaggio chiaro, accattivante e soprattutto comprensibie per uno studente di etaá tra gi anni; far capire percheâ e competenze matematiche sono indispensabii ne'affrontare e risovere probemi de mondo reae; essere ricco di esempi, dai piuá sempici, che servono per imparare e formue e i concetti, a quei piuá compessi, nei quai e formue e i concetti "si appicano" a probemi reai; proporre un abbondante repertorio di esercizi, opportunamente graduati e non banai, che stimoino i ragionamento e a rifessione; utiizzare gi strumenti che a tecnoogia informatica mette a disposizione dea didattica: e risorse on ine ealavagna Interattiva Mutimediae; mettere in grado o studente di auto vautare a propria preparazione, di capire gi errori che commette, in modo da rendero consapevoe dee proprie abiitaá e conoscenze. Struttura de'opera In tae prospettiva, i corso Matematica per obiettivi e competenze eá un progetto didattico che favorisce e esigenze egate aa programmazione de Docente soprattutto aa uce dee nuove disposizioni sua certificazione dee competenze. I corso tiene inotre conto de peso e de tetto di spesa, secondo e norme vigenti. Si compone di due voumi di Aritmetica, tre di Geometria, uno di Agebra e un voume di Informatica. Ai testi de primo anno eá aegato i voume reativo ae prove Invasi che contiene 19 prove, divise per anno di corso, che possono essere svote a fine anno oppure a'inizio de'anno successivo come test d'ingresso. A queste si aggiungono i testi assegnati come prova d'esame a partire da'anno scoastico 2007/2008. Ogni voume si articoa in piuá aree ognuna dee quai eá suddivisa in capitoi. In ogni area sono espressamente dichiarate e Competenze che ciascun aunno deve padroneggiare per affrontare in modo consapevoe situazioni reai che a quest'etaá possono incontrare sia nea oro vita di studenti, sia a di fuori de'ambito scoastico; i capitoi si aprono con a formuazione dei Prerequisiti necessari per anaizzare consapevomen- 2 PRESENTAZIONE Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS

4 te e con successo gi argomenti contenuti e gi Obiettivi che si vogiono raggiungere, suddivisi in Conoscenze e AbiitaÁ. Ogni capitoo si apre con a rubrica "Perche studiare..." che, attraverso aneddoti e informazioni tratti daa reataá di tutti i giorni, ha o scopo di trovare un coegamento tra i contenuti de capitoo e 'esperienza personae degi aunni. EÁ in questo contesto che si cooca a rubrica Matematica e reataá, che mira a visuaizzare come i inguaggio e i concetti dea matematica si trovano nea reataá che ci circonda: sono, come diceva Gaieo "a ingua de'universo e de reae". La parte di teoria di ogni capitoo si chiude con a presenza di una scheda di ripasso che riprende i "Concetti chiave" studiati. Contenuti e impostazione didattica Nea trattazione teorica si evidenzia a presenza di numerosi Esempi svoti ed esercizi di Controo immediato che, inseriti a termine di ogni paragrafo, sono voutamente di facie comprensione e souzione. I Docente puoá presentari agi aunni subito dopo a spiegazione per 'accertamento dee conoscenze man mano acquisite. Ogni capitoo eá corredato da un vastissimo repertorio di esercizi suddivisi in reazione aa scansione dei paragrafi dea teoria e, per ciascun paragrafo, in due uteriori categorie: Esercizi di Comprensione dea teoria, spesso in forma di test a risposta mutipa, di domande a risposta chiusa o di frasi di competamento: servono per verificare e conoscenze teoriche senza e quai non eá possibie appicare i concetti studiati. Esercizi di Appicazione, inseriti dopo quei di comprensione, sotto forma di esercizi e probemi da svogere: mirano a sviuppare e capacitaá ogiche-deduttive, ad acquisire nuove abiitaá di cacoo e ad appicare e procedure piuá adatte a risovere un probema. Sono esercizi che normamente vengono svoti a casa come studio individuae. Gi esercizi sono stati suddivisi in tre ivei di difficotaá (ben riconoscibii daa grafica) e comunque graduati a'interno di ciascun iveo. Ao scopo di faciitare i processo di apprendimento sono presenti numerosi Esercizi guida, che permettono agi aunni di acquisire e principai tecniche risoutive e sono finaizzati aa comprensione e aa risouzione dee diverse probematiche presenti. A'interno di questa sezione per ciascun capitoo eá sempre stato inserito un esercizio di Matematica appicata ae scienze, che mira a favorire i processi di matematizzazione dea reataá che ci circonda. Ogni capitoo si concude con a proposta di una serie di: Esercizi sue Competenze di base: sono esercizi che tendono a verificare e competenze di riproduzione (secondo a terminoogia OCSE-PISA), che prevedono 'esecuzione di procedure di routine, 'appicazione di agoritmi standard e di abiitaá di cacoo e a manipoazione di espressioni e formue. Test Invasi: sono esercizi seezionati dae prove Invasi somministrate negi anni precedenti a'anno scoastico 2007/2008. Possono essere utiizzati per verificare i iveo di preparazione raggiunto dagi aunni in vista dea prova Invasi di fine cico dea scuoa secondaria di primo grado che sta assumendo sempre piuá importanza ai fini dea vautazione finae. Esercizi di Autovautazione suddivisi in due ivei: Verifica dee conoscenze e Verifica dee abiitaá. Tai esercizi possono essere utiizzati dao studente per testare i proprio iveo di apprendimento e diventano un vaido strumento per a preparazione dee prove di verifica. AttivitaÁ di Recupero, sono esercizi che servono per puntuaizzare e chiarire e nozioni minime di base che devono essere possedute da tutti gi aunni, anche quei che presentano maggiori difficotaá ne'apprendimento dei contenuti. A concusione de'attivitaá di recupero eá poi presente una scheda di Vautazione de recupero per 'accertamento dee conoscenze e dee abiitaá. AttivitaÁ di Consoidamento, sono esercizi voti a consoidare e conoscenze in precedenza acquisite e, suddivisi per iveo di difficotaá, rappresentano un utie banco di prova per verificare a propria preparazione. AttivitaÁ di Potenziamento, sono esercizi destinati agi studenti piuá capaci che vogiono mettersi aa prova con esercizi piuá compessi e con proposte piuá creative. Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS PRESENTAZIONE 3

5 Gare di matematica, sono esercizi assegnati nee varie competizioni nazionai ed internazionai di matematica e, suddivisi in reazione ae scansioni dei contenuti dei testi, rappresentano un vaido strumento per a vaorizzazione dee ecceenze. A termine di ogni area sono stati inseriti esercizi proposti nei testi di vautazione eaborati da'ocse (Organizzazione per a cooperazione e o sviuppo economico) a'interno de progetto PISA (Programme for Internationa Student Assessment), che intende vautare i iveo di competenze matematiche in piuá di 60 Nazioni. Gi esercizi proposti richiedono a capacitaá deo studente di pianificare strategie di souzione e di appicare in ambiti matematici piuá compessi e meno famiiari. Tai esercizi possono essere un vaido aiuto per a verifica dee competenze di Connessione edirifessione. Informatica per a matematica Aa uce dee moderne tecniche d'insegnamento, un corso di matematica non puoá fare a meno dea presenza paraea, teorica ed appicativa de'informatica. Per questo i corso si competa con un voume di informatica che tratta in modo competo ed articoato software quai Geogebra, Derive e OpenOffice-Cac, che appicati ai capitoi di geometria e aritmetica, portano progressivamente gi aunni ad integrare e competare i processi di apprendimento. A'interno dee esercitazioni con OpenOffice-Cac eá inotre prevista una parte dedicata a inguaggio di programmazione Visua Basic, che consente di creare sempici procedure software ed agoritmi di cacoo, daa fase di scrittura de testo sorgente (editing) fino a'esecuzione de programma. Un'opera mista: Matematica on ine e ibro LIM In piena aderenza con e disposizioni ministeriai, Matematica per obiettivi e competenze eá un'opera mista in quanto propone partendo da sito moti materiai on ine ad integrazione e competamento dei voumi a stampa. In particoare, per ogni capitoo sono disponibii in rete: uteriori esercizi suddivisi per conoscenze e abiitaá; questi utimi sono a oro vota suddivisi per iveo di difficotaá; verifica interattiva dei contenuti per ciascun capitoo; uteriori schede storiche sui principai protagonisti dea storia dea Matematica e su acuni temi affascinanti e interessanti. Non mancheranno, inotre, curiositaá e aneddoti che servono a rendere piuá accattivante 'approccio a sapere matematico; simuazione di atre prove Invasi per i terzo anno. esercitazioni di Informatica con Cabri Geometre; Tutti questi materiai on ine saranno via via aggiornati e potenziati in modo continuativo. Otre ai materiai on ine eá disponibie a versione sfogiabie con a Lavagna Interattiva Mutimediae dei voumi base, con e funzioni di ingrandimento di figure e definizioni, di scrittura e canceazione. Per i Docente sono disponibii anche e animazioni in Power Point che iustrano e principai definizioni, proprietaá e regoe, percheâ i Docente e possa utiizzare durante e ezioni. I testi dei Giochi Matematici che compaiono aa fine di ogni capitoo sotto a rubrica "Gare di Matematica" sono stati gentimente forniti da Centro Pristem-Eeusi de'universitaá Bocconi di Miano e si riferiscono ae competizioni matematiche organizzate dao stesso Centro. 4 PRESENTAZIONE Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS

6 Indice generae AREA 1: La misura ESERCIZI OCSE PISA - AREA 1 Competenze di iveo avanzato 81 1: La misura dee grandezze 1. Misurare una grandezza I sistema internazionae di misura La misura dea unghezza La misura dea superficie Le misure agrarie La misura de voume La misura dea capacitaá 18 å Matematica e scienze Reazione fra itri e decimetri cubi La misura dea massa 19 å Matematica e scienze La massa e i peso di un corpo I peso specifico I probemi con i peso specifico La misura degi angoi Le operazioni con e misure angoari Le misure di tempo Le operazioni con e misure di tempo 27 å Approfondimenti Le unitaá di misura angosassoni 29 å Concetti Chiave 30 Esercizi 31 Esercizi sue competenze di base 65 Esercizi INVALSI 67 Verifica dee conoscenze 69 Verifica dee abiitaá 70 AttivitaÁdi recupero 71 Scheda di vautazione de recupero 75 AttivitaÁdi consoidamento 76 AttivitaÁdi potenziamento 78 Gare di matematica 79 Materiai on ine Esercizi di conoscenza Esercizi di abiitaá Verifica interattiva Scheda di approfondimento Materiai on ine Laboratorio: attivitaá sue competenze AREA 2: Lo spazio e e figure (punti, rette e angoi) 1: I primi eementi dea geometria 1. Gi enti geometrici fondamentai I rapporto tra gi enti geometrici fondamentai Gi assiomi dea geometria La semiretta e i segmento I confronto tra due segmenti Le operazioni con i segmenti 92 å Approfondimenti I piano cartesiano e i punto medio di un segmento Gi angoi Angoi particoari Angoi consecutivi, adiacenti e opposti a vertice I confronto fra due angoi Le operazioni con gi angoi Atri angoi particoari Angoi compementari, suppementari, espementari 100 å Matematica e storia Eratostene e a misura dea Terra 101 å Concetti Chiave 103 Esercizi 104 Esercizi sue competenze di base 121 Esercizi INVALSI 123 Verifica dee conoscenze 124 Verifica dee abiitaá 125 AttivitaÁdi recupero 126 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS INDICE 5

7 Scheda di vautazione de recupero 129 AttivitaÁdi consoidamento 130 AttivitaÁdi potenziamento 132 Gare di matematica 133 Materiai on ine Esercizi di conoscenza Esercizi di abiitaá Verifica interattiva Scheda di approfondimento 2: PerpendicoaritaÁ e paraeismo 1. Le rette perpendicoari Le rette paraee I criteri di paraeismo 139 å Matematica e storia Otre a geometria eucidea 140 å Concetti Chiave 142 Esercizi 143 Esercizi sue competenze di base 149 Esercizi INVALSI 151 Verifica dee conoscenze 152 Verifica dee abiitaá 153 AttivitaÁdi recupero 154 Scheda di vautazione de recupero 156 AttivitaÁdi consoidamento 157 AttivitaÁdi potenziamento 159 Gare di matematica 160 Materiai on ine Esercizi di conoscenza Esercizi di abiitaá Verifica interattiva Scheda di approfondimento ESERCIZI OCSE PISA - AREA 2 Competenze di iveo avanzato 161 Materiai on ine Laboratorio: attivitaá sue competenze AREA 3: Lo spazio e e figure (poigoni) 1: I poigoni 1. Le caratteristiche dei poigoni Tipi di poigoni Le diagonai di un poigono Le proprietaá dei poigoni La reazione fra i ati di un poigono La somma degi angoi interni di un poigono La somma degi angoi esterni di un poigono 171 å Approfondimenti Spezzate e poigoni ne piano cartesiano 172 å Concetti Chiave 174 Esercizi 175 Esercizi sue competenze di base 191 Esercizi INVALSI 193 Verifica dee conoscenze 194 Verifica dee abiitaá 195 AttivitaÁdi recupero 196 Scheda di vautazione de recupero 198 AttivitaÁdi consoidamento 199 AttivitaÁdi potenziamento 200 Gare di matematica 201 2: I triangoi Materiai on ine Esercizi di conoscenza Esercizi di abiitaá Verifica interattiva Scheda di approfondimento 1. Gi eementi di un triangoo La cassificazione dei triangoi Linee particoari e punti notevoi de triangoo Le tre atezze e 'ortocentro Le tre mediane e i baricentro Le tre bisettrici e 'incentro I tre assi e i circocentro 211 å Approfondimenti La retta di Euero Linee e punti notevoi nei triangoi particoari Triangoo isoscee INDICE Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS

8 4.2 Triangoo equiatero Triangoo rettangoo La congruenza dei triangoi I criteri di congruenza dei triangoi rettangoi 215 å Approfondimenti Come si costruisce una cartina geografica 217 å Concetti Chiave 218 Esercizi 219 Esercizi sue competenze di base 238 Esercizi INVALSI 239 Verifica dee conoscenze 241 Verifica dee abiitaá 242 AttivitaÁdi recupero 243 Scheda di vautazione de recupero 246 AttivitaÁdi consoidamento 247 AttivitaÁdi potenziamento 249 Gare di matematica 250 Materiai on ine Esercizi di conoscenza Esercizi di abiitaá Verifica interattiva Scheda di approfondimento 3: I quadriateri 1. Le caratteristiche generai di un quadriatero I trapezio I paraeogrammo I detoide 258 å Concetti Chiave 260 Esercizi 261 Esercizi sue competenze di base 279 Esercizi INVALSI 281 Verifica dee conoscenze 283 Verifica dee abiitaá 284 AttivitaÁdi recupero 285 Scheda di vautazione de recupero 288 AttivitaÁdi consoidamento 289 AttivitaÁdi potenziamento 291 Gare di matematica 292 ESERCIZI OCSE PISA - AREA 3 Competenze di iveo avanzato 294 Materiai on ine Laboratorio: attivitaá sue competenze AREA 4: Lo spazio e e figure (circonferenza e poigoni) 1: La circonferenza e i cerchio 1. La circonferenza e i cerchio Le parti di una circonferenza Le proprietaá dea circonferenza Le parti di un cerchio 300 å Approfondimenti Le condizioni per individuare una circonferenza Le posizioni di una retta rispetto ad una circonferenza Le posizioni di due circonferenze Gi angoi a centro e aa circonferenza Le reazioni tra gi angoi a centro e aa circonferenza 307 å Approfondimenti L'angoo aa circonferenza e i corrispondente angoo a centro 308 å Concetti Chiave 310 Esercizi 311 Esercizi sue competenze di base 329 Esercizi INVALSI 330 Verifica dee conoscenze 331 Verifica dee abiitaá 332 AttivitaÁdi recupero 333 Scheda di vautazione de recupero 336 AttivitaÁdi consoidamento 337 AttivitaÁdi potenziamento 339 Gare di matematica 341 Materiai on ine Esercizi di conoscenza Esercizi di abiitaá Verifica interattiva Scheda di approfondimento Materiai on ine Esercizi di conoscenza Esercizi di abiitaá Verifica interattiva Scheda di approfondimento Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS INDICE 7

9 2: I poigoni inscritti e circoscritti 1. I poigoni inscritti e circoscritti I poigoni inscritti in una circonferenza I poigoni circoscritti ad una circonferenza I triangoi inscritti e circoscritti I quadriateri inscritti e circoscritti I poigoni regoari Poigoni regoari particoari La reazione tra i ato e 'apotema nei poigoni regoari 349 å Concetti Chiave 352 Esercizi 353 Esercizi sue competenze di base 365 Esercizi INVALSI 366 Verifica dee conoscenze 367 Verifica dee abiitaá 368 AttivitaÁdi recupero 369 Scheda di vautazione de recupero 372 AttivitaÁdi consoidamento 373 AttivitaÁdi potenziamento 375 Gare di matematica 376 ESERCIZI OCSE PISA - AREA 4 Competenze di iveo avanzato 377 Materiai on ine Laboratorio: attivitaá sue competenze å Souzioni prove Invasi 378 å Souzioni schede di verifica 379 å Souzioni schede di vautazione de recupero 381 å Souzioni gare di matematica 382 å Gossario 384 Materiai on ine Esercizi di conoscenza Esercizi di abiitaá Verifica interattiva Scheda di approfondimento 8 INDICE Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS

10 Area1 La misura Competenze n Dato un probema di natura diversa creare un modeo matematico che o descriva: scegiere e operazioni che permettono a sua risouzione; pervenire, quando possibie, a'esatto risutato numerico. n Ne caso di un fenomeno che si ripete periodicamente, estendere a sequenza che si desume da modeo in modo da far combaciare i risutato con una dee opzioni proposte. n Saper giustificare e proprie risposte nea presentazione dei risutati de probema. La misura dee grandezze Capitoi Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS

11 LA MISURA DELLE GRANDEZZE Obiettivi Prerequisiti 3 Conoscere e caratteristiche de sistema di numerazione decimae 3 Conoscere e proprietaá dee quattro operazioni 3 Svogere cacoi a mente ed in coonna con e quattro operazioni CONOSCENZE 3 I mutipi e i sottomutipi de S.I. 3 I concetto di peso specifico 3 I sistemi di misurazione non decimae ABILITA Á 3 Trasformare una grandezza in un suo mutipo o sottomutipo 3 Operare con grandezze omogenee espresse con ordine di grandezza diverso 3 Risovere probemi inerenti a peso specifico 3 Operare con sistemi di misura non decimai Per esigenze pratiche e commerciai, da sempre 'uomo ha avuto bisogno di strumenti di misura. Nee iustrazioni antichi strumenti di misura provenienti da vie romane a Pompei (I secoo d.c.): una meridiana per a misurazione de tempo; una biancia in bronzo per a misura dea massa; bottigie in vetro per a misura di capacitaá (ognuna di esse ha grandezza doppia rispetto aa successiva). PercheÂstudiare e misure dee grandezze Fin dai tempi antichi 'uomo ha avuto 'esigenza di misurare. Con a nascita dee prime cittaá iniziarono entamente a concentrarsi e attivitaá produttive, come a tessitura dee fibre, a avorazione dei metai, a produzione dea ceramica, a compravendita de sae. Lo sviuppo di queste iniziative fece sorgere una fitta rete di rapporti e scambi commerciai ed economici e quindi a necessitaá di disporre di punti di riferimento comuni per e caratteristiche piuá importanti dee merci di scambio. Nacquero cosõá i primi sistemi di misura di unghezza, capacitaá e peso. Si cercarono, natu- 10 LA MISURA DELLE GRANDEZZE - AREA 1 - CAPITOLO 1 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS

12 1 ramente, dei riferimenti che fossero facimente ritrovabii ovunque e aa portata di tutti ed essendo gi uomini dotati di braccia, mani e piedi, e prime misure di unghezza furono egate a parti de corpo umano. I cereai e i iquidi vennero invece quasi escusivamente misurati in voume, mentre e misure di peso furono, a'inizio, riservate escusivamente aa pesatura de'oro. Ovviamente non tutte e dita, e mani e i piedi e i recipienti vari erano uguai fra oro ed eá immaginabie che giaá aora i furbi e i disonesti avessero buon gioco e che non mancassero iti e discussioni. Anche due ibri sacri come a Bibbia e i Corano affrontarono questo probema. A ta riguardo nea Bibbia (Levitico) eggiamo che MoseÁ scrisse: "Non commetterete ingiustizie nei tribunai, neâ con misure di unghezza, neâ con i pesi... avrete stadere giuste, pesi giusti... affincheâ i vostri giorni siano proungati sua terra che 'Eterno vi daá ". Ne Corano invece troviamo: "Ne nome di Dio cemente e misericordioso, guai ai frodatori di peso, guai a cooro i quai, quando richiesti di una misura, a prendono piuá piccoa e quando pesano o misurano (per vendere) agi atri, a prendono piuá grande". Co passare dei secoi e misure di unghezza e di peso vennero definite con maggiore esattezza e si costruirono dei campioni di riferimento che, dotati de sigio e de nome de signore de uogo, venivano depositati e custoditi, a cura dei sacerdoti, presso i tempi sacri dee cittaá e riconosciuti da tutti gi abitanti. Aa fine de Seicento, soprattutto in Europa, si sentõá a necessitaá di dare a tutte e grandezze misurabii un comune denominatore, un'unificazione dei pesi e dee misure. A ta riguardo basteraá dire che nea soa Europa esistevano ben 22 diverse misure di peso e di unghezza. Spesso per una stessa grandezza venivano utiizzate unitaá di misura diverse a seconda dea materia misurata: grano, birra, profumi. Nacque cosõá i metro a cui eá egato i decimetro cubo che corrisponde a itro (vedi approfondimento) a quae, a sua vota, puoá essere fatto corrispondere a chiogrammo. Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LA MISURA DELLE GRANDEZZE - AREA 1 - CAPITOLO 1 11

13 1 Misurare una grandezza Gi esercizi di questo paragrafo sono a pag. 31 Per chiarire i significato di misura facciamo un esempio. Supponiamo di dover misurare i segmento AB rappresentato in figura 1. Se non disponiamo di particoari strumenti di misura possiamo sfruttare a quadrettatura de fogio e dire che AB misura 18 quadretti. Se invece scegiamo come riferimento i segmento CD scopriamo che eá contenuto 9 vote ne segmento AB. Figura 1 I vaore numerico che esprime a misura dea grandezza dipende da'unitaá di misura che si scegie. In generae possiamo dire che ne concetto di misura entrano in gioco tre fattori: a grandezza da misurare, 'unitaá di misura e i vaore dea misura. DEFINIZIONE. Misurare una grandezza significa confrontara con una grandezza deo stesso tipo, assunta come unitaá di misura, per stabiire quante vote quest'utima eá contenuta nea grandezza che vogiamo misurare. E'ovvio che potremo confrontare fra oro soo grandezze che si riferiscono aa stessa caratteristica: cosõá, ad esempio a unghezza di un temperino puoá essere messa in reazione aa unghezza di un bastone, i peso di un ceuare con i peso di uno zaino, a superficie di una piastrea con a superficie di un campo di cacio; non potremo invece confrontare a capacitaá di un recipiente con a unghezza di un tavoo. Diremo dunque che: REGOLA. Per essere confrontate tra oro due grandezze devono essere omogenee, ovvero dea stessa natura. Se due grandezze sono tra oro omogenee saraá inotre possibie sommare o sottrare ottenendo ancora una grandezza omogenea con e due iniziai. 1.1 I sistema internazionae di misura Le unitaá di misura devono essere definite con grande precisione in modo che risutino e stesse in ogni parte de mondo. Per questo motivo eá stato istituito un Sistema Internazionae dee unitaá di misura (abbreviato in S.I.) che stabiisce universamente e sette unitaá di misura fondamentai. Grandezza UnitaÁ Simboo Lunghezza Metro m Massa Chiogrammo kg Tempo Secondo s IntensitaÁdi corrente eettrica Ampere A Temperatura termodinamica Kevin K QuantitaÁdi materia Moe mo IntensitaÁuminosa Candea cd i inguaggio dea Bisogna prestare attenzione aa posizione dei simboi dee unitaá di misura. Le convenzioni internazionai stabiiscono che bisogna porre i simboo sempre dopo i numero ad esso riferito: ad esempio 10 m e non m 10 Fa eccezione 'unitaá monetaria. E Á corretto scrivere E con i simboo E prima dea cifra. Quando invece si utiizza a paroa Euro si scrive dopo a cifra, ad esempio: Euro. matematica 12 LA MISURA DELLE GRANDEZZE - AREA 1 - CAPITOLO 1 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS

14 Ne corso di questi tre anni di scuoa utiizzeremo soo tre grandezze fondamentai: i metro, i secondo e i chiogrammo. Vedremo come mote dee atre grandezze utiizzate (ad esempio i itro) sono derivate da una dee grandezze fondamentai. Ne voume di aritmetica 1 abbiamo studiato i sistema di numerazione decimae; anche per a misura dee grandezze si eá stabiito di utiizzare o stesso sistema e per questo viene chiamato sistema metrico decimae (meâtron ˆ misura in greco). In esso i mutipi procedono sempre di 10 in 10. Sono, cioeá, 10, 100, 1 000, vote piuá grandi de'unitaá di base. I sottomutipi, ao stesso modo, saranno 10, 100, 1 000, vote piuá piccoi de'unitaá di base (figura 2). Una direttiva CEE sancisce che da 1 gennaio 1990 debbano essere impiegate in Itaia soo misure de S.I. Figura 2 Ogni ordine di grandezza de sistema metrico decimae eá 10 vote piuá grande de precedente. La tabea che segue riporta a successione dee denominazioni e dei simboi dei diversi ordini di grandezza reativi a mutipi e sottomutipi de sistema metrico decimae in ordine decrescente. Per avere a denominazione competa devi aggiungere i nome de'unitaá di misura. Ad esempio per a misura dea unghezza useremo i kiometro ˆ metri; per a misura de peso useremo i kiogrammo ˆ grammi (che nea forma itaiana corrente diventano chiometro e chiogrammo). TABELLA GENERALE DEI MULTIPLI E DEI SOTTOMULTIPLI DEL SISTEMA INTERNAZIONALE Nome Simboo Fattore motipicativo exa E miiardo di miiardi peta P miione di miiardi tera T miiardi giga G miiardo mega M miione chio k 1000 mie etto h 100 cento deca da 10 dieci unitaá u 1 uno deci d 0,1 1 decimo centi c 0,01 1 centesimo mii m 0,001 1 miesimo micro 0, miionesimo nano n 0, miiardesimo pico p 0, ,001 miiardesimi femto f 0, miionesimo di miiardesimo atto a 0, miiardesimo di miiardesimo Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LA MISURA DELLE GRANDEZZE - AREA 1 - CAPITOLO 1 13

15 o ro o o 1 Quai dee seguenti affermazioni sono vere e quae eá fasa: a. 'atezza di una persona e a unghezza di una riga sono grandezze omogenee V F b. o spessore di un tubo e i suo voume non sono grandezze omogenee V F c. a superficie di una stanza e a distanza tra e due pareti sono grandezze omogenee. V F 2 Associa gi eementi dea prima riga con i rispettivi simboi dea seconda riga: a. metro b. micro c. nano d. secondi e. chiogrammi f. mega g. exa h. pico 1. n 2. s 3. kg 4. p E 7. M 8. m 3 I termine giga corrisponde a: a miiardi; b. 1 miiardesimo; c. 1 miiardo; d. 1 miione di miiardi. 4 Quae dee seguenti scritture esprime grandezze in ordine crescente? a. giga, exa, pico, nano; b. pico, giga, exa, nano; c. etto, mega, tera, exa. 2 La misura dea unghezza Gi esercizi di questo paragrafo sono a pag. 33 L'unitaÁ di misura base dea unghezza eá i metro (simboo m). In origine venne definito come «La quarantamiionesima parte de meridiano terrestre», ma con i passare degi anni si eá sentita a necessitaá di avere un riferimento sempre piuá preciso. Per questo motivo ne 1983 durante a Conferenza Generae dei Pesi e dee Misure, tenutasi a Parigi, si adottoá a seguente nuova definizione: DEFINIZIONE. I metro eá definito come a distanza percorsa daa uce ne 1 vuoto in un intervao di tempo pari a di secondo Questa nuova definizione eá "piuá facie" da utiizzare (ameno per gi scienziati) in quanto si ritiene che a veocitaá dea uce ne vuoto sia una costante universae e quaunque aboratorio dea Terra puoá sempre riprodurre con grandissima precisione i metro campione. Le unitaá di misura dea unghezza procedono per mutipi e sottomutipi di 10, secondo o schema rappresentato nea seguente tabea. Mutipi Sottomutipi UnitaÁ di misura Simboo Equivaenze in metri Chiometro km 1kmˆ10 hm ˆ 100 dam ˆ 1000 m Ettometro hm 1hmˆ10 dam ˆ 100 m Decametro dam 1 dam ˆ 10 m Metro m UnitaÁ base Decimetro dm 1dmˆ0,1 m Centimetro cm 1cmˆ0,1 dm ˆ 0,01 m Miimetro mm 1mmˆ0,1 cm ˆ 0,01 dm ˆ 0,001 m Nee equivaenze dee misure ineari, per trasformare una misura da una uni- i inguaggio dea Un errore frequente nea souzione dee equivaenze eá non riconoscere con precisione i numero di sati da compiere, cioeá i numero di zeri da considerare. Per ovviare a tae inconveniente puoá essere utie eseguire a suddivisione in cifre. CosõÁ, ad esempio, 25,7 dm corrisponde a: 2m 5dm 7cm Se si deve trasformare a misura in questione in hm bisogna considerare uno 0 per i dam e uno 0 per gi hm. Pertanto: 25,7 dm ˆ 0,0257 hm. matematica 14 LA MISURA DELLE GRANDEZZE - AREA 1 - CAPITOLO 1 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS

16 taá ad un'atra mutipa dea prima, si divide per 10, 100, Viceversa per trasformare una unitaá in un'atra sottomutipa dea prima si motipica per 10, 100, ESEMPI 1 25,7 dm ˆ 0,0257 hm; cm ˆ 1,8 hm; 0,031 km ˆ mm. : 1000 : o ro o o Competa e seguenti equivaenze reative a misure di unghezza. 1 a. 1 dam ˆ... cm; b. 1hmˆ... km; c. 1mˆ... mm. 2 a. 35 m ˆ... cm; b. 47 dm ˆ... m; c. 8 dam ˆ... cm. 3 a. 34 hm ˆ... km; b mm ˆ... dam; c. 349 m ˆ... hm. 3 La misura dea superficie Gi esercizi di questo paragrafo sono a pag. 37 L'unitaÁ di misura base di superficie eá i metro quadrato (simboo m 2 o mq), definito come a superficie di un quadrato con i ato ungo un metro (figura 3). I metro quadrato eá un'unitaá di misura derivata percheâ si ricava da metro. Per capire come eseguire e equivaenze, consideriamo un metro quadrato e dividiamo i suoi ati in 10 parti. Abbiamo cosõáottenuto 100 quadratini, ciascuno dei quai ha i ato ungo 1 dm (area uguae a 1 dm 2 ). Possiamo dire che: 1m 2 ˆ 100 dm 2. Se voessimo suddividere uteriormente ogni quadratino di 1 dm 2 in atri 100 quadratini, otterremmo un totae di ˆ quadratini, ciascuno dei quai ha i ato ungo 1 cm; pertanto: 1dm 2 ˆ 100 cm 2 e 1 m 2 ˆ 100 dm 2 ˆ cm 2 In definitiva otteniamo a seguente tabea: Figura 3 UnitaÁ di misura Simboo Equivaenze in metri quadrati Mutipi Sottomutipi Chiometro quadrato km 2 1km 2 ˆ 100 hm 2 ˆ dam 2 ˆ m 2 Ettometro quadrato hm 2 1hm 2 ˆ 100 dam 2 ˆ m 2 Decametro quadrato dam 2 1 dam 2 ˆ 100 m 2 Metro quadrato m 2 UnitaÁ di base Decimetro quadrato dm 2 1dm 2 ˆ 0,01 m 2 Centimetro quadrato cm 2 1cm 2 ˆ 0,01 dm 2 ˆ 0,0001 m 2 Miimetro quadrato mm 2 1mm 2 ˆ 0,01 cm 2 ˆ 0,0001 dm 2 ˆ 0, m 2 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LA MISURA DELLE GRANDEZZE - AREA 1 - CAPITOLO 1 15

17 CONCETTI 1 CHIAVE metro quadrato metro cubo metro itro chiogrammo corrisponde aa superficie di un quadrato con i ato ungo 1 metro corrisponde a voume di un cubo avente o spigoo ungo 1 metro eá definito con a distanza percorsa daa uce ne vuoto in un intervao di tempo 1 di secondo corrisponde a voume di un decimetro cubo eá definito come i peso de prototipo di patino-iridio conservato a museo di SeÁvres in Francia ara corrisponde aa superficie di un quadrato avente i ato ungo 10 metri. i Sistema Internazionae di misura (SI) che stabiisce universamente e sette unitaá di misura fondamentai. angoi tempo grado corrisponde aa 360- esima parte di un angoo giro. secondo eá definito come i tempo di periodi dea radiazione emessa in certe condizioni da cesio LA MISURA DELLE GRANDEZZE - AREA 1 - CAPITOLO 1 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS

18 LA MISURA DELLE GRANDEZZE Esercizi 1 1 Misurare una grandezza teoria a pag. 12 richiami dea teoria n Misurare una grandezza significa confrontara con una grandezza deo stesso tipo, assunta come unitaá di misura, per stabiire quante vote quest'utima eá contenuta nea grandezza che vogiamo misurare; n per essere confrontate tra oro due grandezze devono essere omogenee, ovvero essere dea stessa natura; n i sistema metrico decimae eá i sistema di misurazione dee grandezze in cui i mutipi sono 10, 100, vote piuá grandi de'unitaá base; i sottomutipi sono 10, 100, vote piuá piccoi de'unitaá base; n per passare da una unitaá ad un'atra, mutipa dea prima, eá necessario dividere a prima per 10, 100, mentre per passare da una unitaá ad un'atra, sottomutipa dea prima, eá necessario motipicare a prima per 10, 100, COMPRENSIONE DELLA TEORIA 1 Sottoinea quai dee seguenti caratteristiche si possono misurare: a. 'inteigenza di una persona; b. i peso de ibro di matematica; c. i tempo impiegato per studiare una poesia a memoria; d. a beezza dea natura; e. a veocitaá di un treno; f. a temperatura dea tua cameretta; g. a simpatia di un'amica; h. a tristezza di una vedova. 2 Misurare una grandezza significa: a. determinare a sua misura; b. confrontara con una grandezza campione; c. cacoare 'unitaá di misura reativa a quea grandezza. 3 I fattori che entrano in gioco nea misurazione di una grandezza sono: a. a grandezza da misurare e 'entitaá dea misura; b. a grandezza da misurare e i vaore dea misura; c. a grandezza da misurare, 'unitaá di misura e i vaore dea misura. 4 Indica quai dee seguenti grandezze si possono confrontare: a. i peso di un cubo e a unghezza di un segmento; b. i voumi di due corpi che occupano uno spazio rispettivamente di 50 dm 3 e 100 dm 3 ; c. e unghezze di due segmenti che misurano rispettivamente 5m e 45cm. 5 Quante sono e unitaá di misura fondamentai? a. infinite; b. 54; c. 7; d I nome tera corrisponde, rispetto a'unitaá di misura a: a miiardi; b. 1 miiardo; c. 0,001 miiardesimi; d. 1 miiardesimo. Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LA MISURA DELLE GRANDEZZE - AREA 1 - CAPITOLO 1 31

19 7 Quae fra e seguenti scritture esprime grandezze in ordine decrescente? a. giga, exa, pico, nano; b. pico, giga, exa, nano; c. giga, pico, exa, nano; d. exa, giga, nano, pico. APPLICAZIONE Osserva e misure effettuate nei seguenti esercizi e stabiisci qua eá 'uguagianza corretta. 8 AB ˆ 3u AB ˆ 1 3 u AB ˆ u 9 AB ˆ 2u AB ˆ 4u AB ˆ 1 2 u 10 Area ˆ 4u Area ˆ 3u Area ˆ 12u 11 Area ˆ 4u Area ˆ 10u Area ˆ 2u 12 Area ˆ 6u Area ˆ 4u Area ˆ 3u 13 Per ciascuna dee seguenti figure determina a misura de segmento rispetto a'unitaá di misura indicata a ato. 14 Per ciascuna dee seguenti figure determina a misura de'area de poigono in reazione a'unitaá di misura indicata a ato. Indica i vaore dee cifre nee seguenti misure de Sistema Internazionae. 15 Esercizio guida a. 34,87 h ˆ 3k,4h,8dae7u; b. 56,07 da ˆ e 7...; c. 1,09 d ˆ 1... e a. 1,005n; b. 3,245da; c. 4,25k. 17 a. 16,4 k; b. 3,5da; c. 4,003 p. 32 LA MISURA DELLE GRANDEZZE - AREA 1 - CAPITOLO 1 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS

20 Competa e seguenti uguagianze reative a misure de Sistema Internazionae. 18 Esercizio guida a. 12 T ˆ... M! per trasformare i Tera in Mega occorre motipicare i vaore dato per : pertanto 12 T ˆ M; b n ˆ... c! per trasformare i nano in centi occorre... i vaore dato per : pertanto 6000 n ˆ... c. 19 a. 1daˆ... k; b. 14 h ˆ... da; c. 3cˆ... m. 20 a. 15h ˆ... c; b. 32 M ˆ... P; c. 12 h ˆ... G. 21 a. 24 m ˆ... c; b. 1Eˆ... T; c. 31,25m ˆ a. 10 m ˆ... d; b. 2,6 p ˆ... m; c. 0,02 c ˆ... n. 23 a. 127,3 h ˆ... M; b. 215m ˆ... n; c. 0,3 n ˆ... p. Esegui e seguenti operazioni con misure de S.I., cacoando i risutato ne'unitaá di misura indicata. 24 Esercizio guida a. 34 da 8M 4kˆ... k; b. 0,005d 6m 8900 ˆ.... a. 34 da ˆ 0,34 k; 8 M ˆ k pertanto 0, k ˆ 8 004,34 k; b. 0,005d ˆ 500 ; 6 m ˆ... pertanto ( ) ˆ da 0, T 0,00006 G ˆ... k m 678 c d ˆ :::::::::: c 0,78 h 783 m n ˆ... d. 28 0, P 4,67543 M G 1Tˆ... T. 2 La misura dea unghezza teoria a pag. 14 richiami dea teoria n Per a misura dea unghezza 'unitaá base eá i metro (simboo m) definito come a distanza percorsa daa uce ne vuoto in un intervao di tempo pari a di secondo; n per passare da una unitaá ad un'atra, mutipa dea prima, eá necessario dividere a prima per 10, 100, mentre per passare da una unitaá ad un'atra, sottomutipa dea prima, eá necessario motipicare a prima per 10, 100, COMPRENSIONE DELLA TEORIA 29 Stabiisci qua eá 'unitaá di misura piuá corretta per misurare e seguenti distanze: a. a unghezza di una matita; b. 'atezza di una persona; c. a distanza Miano-Roma. 30 A quanti hm corrisponde 1 cm? a. 0,01; b. 0,001; c. 0,0001; d. 0, Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LA MISURA DELLE GRANDEZZE - AREA 1 - CAPITOLO 1 33

21 31 Competa a seguente tabea che rappresenta i mutipi e i sottomutipi de metro: UnitaÁ di misura Simboo Equivaenze in m Chiometro 1 km ˆ 10 hm ˆ 100 dam ˆ 1000 m Ettometro dam Metro Miimetro 1 mm ˆ 0,1 cm ˆ 0,01 dm ˆ 0,001 m Competa e seguenti uguagianze. 32 a. 1kmˆ... dm; b. 1 dam ˆ... cm; c. 1cmˆ... hm. 33 a. 1hmˆ... km; b. 1mmˆ... cm; c. 1hmˆ... dm. 34 a. 0,1 km ˆ... dm; b. 0,01 dam ˆ... cm; c. 0,01 dm ˆ... m. 35 a. 100 dam ˆ... km; b. 10 mm ˆ... dam; c cm ˆ... hm. APPLICAZIONE Osserva i seguenti righei e stabiisci e misure dei segmenti. 36 AB ˆ ::::: cm; BD ˆ :::: dm; CE ˆ ::::: mm; AC ˆ ::::: m. 37 AB ˆ ::::: mm; BC ˆ ::::: m; CE ˆ ::::: dm; AD ˆ ::::: cm. Scrivi sotto forma di numero decimae e seguenti misure di unghezza. 38 Esercizio guida a. 5me6cmˆ5, 0 6 m; b. 8 km, 9 dam e 5dm ˆ 8,... km; c. 18 hm e 8 cm ˆ... km. # # # m dm cm 39 a. 3hme9m; b. 2 km, 4 hm e 5m; c. 9 dam e 5cm. 40 a. 5m, 4 dm e 3 cm; b. 8 km, 3 dam e 6 mm; c. 1 m, 3 dm e 5mm. 41 a. 2 hm, 4 m e 7 dm; b. 8 dam, 3 cm e 1 mm; c. 3hme5mm. Indica i vaore dee cifre nee seguenti misure di unghezza. 42 a. 467,5492 hm; b. 11,002 hm; c. 137,8672 dam. 43 a. 627,3 cm; b. 58,972 m; c ,64 dm. 34 LA MISURA DELLE GRANDEZZE - AREA 1 - CAPITOLO 1 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS

22 406 Un monumento eá costituito da una statua di marmo che ha un voume di dm 3 e un piedistao di cemento che ha un voume di cm 3. Cacoa quanto pesa i monumento. [9 425kg] 407 Per scopire una statua uno scutore ha utiizzato un bocco di marmo avente un voume di 0,016 m 3. Cacoa i peso dea statua sapendo che durante a avorazione si sono scartate 4 parti su 10 de bocco iniziae. [24,96 kg] 408 Un gioieo d'oro occupa un voume di 4,2 cm 3. Quanto pesa? Quanto eá costato se i prezzo de'oro avorato eá di E 26,50 a g? [P ˆ 81,06 g; E 2 148,09] 409 Che voume dovraá avere un recipiente contenente ammoniaca per un vaore di E 30, se i costo commerciae dea sostanza eá di E 2 a chiogrammo? 10 dm 3 Š 410 Una attina di oio d'oiva pesa, piena, 6,152 kg e vuota 1,42 kg. Cacoa a capacitaá de recipiente. 5,2 `Š 411 Qua eá i peso de mercurio contenuto in un tubicino daa capacitaá di 0,76 d? Quanto peserebbe 'acqua contenuta neo stesso tubicino? P mercurio ˆ 1, kg; P acqua ˆ 0,076 kgš 412 I peso ordo di una attina di oio di oiva eá di 5,9 kg. Cacoa quanti itri di oio contengono 8 attine uguai sapendo che a tara di ciascuna attina eá di 440 g. [48 `] 413 Matematica & Scienze DENSITAÁ DEL PIANETA TERRA E DEL SATELLITE LUNA I pianeta Terra ha un voume che misura km 3 e una massa di 5, kg. Cacoa a densitaá media de pianeta Terra:... g/cm 3. I sateite Luna ha un voume che misura km 3 e una massa di 7, kg. Cacoa a densitaá media de sateite Luna:... g/cm 3. Quae dei due corpi ceesti ha densitaá maggiore? 414 Pesa di piuá 1m 3 di egno di pino o 0,73 m 3 di egno di faggio? Quanto eá a diffferenza? [faggio; 120,5kg] 415 Pesano di piuá 2m 3 di patino o dm 3 di ferro? Quanto eá a differenza? [ferro; kg] 416 Un oggetto di ottone pesa 297,5g; quanto peserebbe se fosse di vetro Ps ˆ 2,5? [87,5g] 417 Una tanica contiene 18,75kg di benzina Ps ˆ 0,75 che deve essere travasata in attine dea capacitaá di 2,5d ciascuna. Cacoa quante se ne possono riempire. [100] 418 Una tanica vuota pesa 3 hg e piena di benzina pesa 1,2 kg. Se a benzina Ps ˆ 0,75 costa E 1,25a itro, quanto si spende per riempire a tanica? [E 1,50] 419 Un negoziante acquista 252 kg di oio extravergine di oiva e spende E A quanto deve rivendere que'oio a itro se vuoe reaizzare un guadagno di E 140? [E 4,55] 420 Si spende di piuá ad acquistare un ingottino d'oro che occupa un voume di 2,80 cm 3 e costa E 18,50 a g, oppure un ingottino di argento che occupa un voume di 38 cm 3 e costa E 3,50 a g? Qua eá a differenza fra e due spese? [argento; E 396,76] 421 Una atta di oio di semi (Ps ˆ 0,90 ha un peso ordo di 5,9 kg. Sapendo che a tara eá di 500 g cacoa quante bottigie dea capacitaá di 1,25d si possono riempire con 'oio contenuto nea atta. [48] 422 Un ciindro di ferro Ps ˆ 7,8 ha un voume di 31,5cm 3 e pesa 218,4 g. EÁ massiccio o presenta una cavitaá? Se presenta una cavitaá cacoane i voume. [i ciindro presenta una cavitaá di 3,5cm 3 ] 423 Una statuetta di bronzo Ps ˆ 8,75 avente un voume di 500 cm 3 poggia su un piedistao di metao Ps ˆ 8,3 avente un voume di 0,25dm 3. Cacoa i peso di tutta a composizione. [6,45kg] Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LA MISURA DELLE GRANDEZZE - AREA 1 - CAPITOLO 1 53

23 691 L'orario d'ingresso di una scuoa eá ae ore 8 e 5minuti. A che ora eá partito da casa un aunno se eá giunto a scuoa con 3 m di ritardo impiegando in tutto 13 m 34 s? 7 h 54 m 26 s Š 692 Un oroogio anticipa di 40 s ogni ora. Se ae 12 h 30 m eá esatto, che ora segneraá ae 17 h 30 m? 17 h 33 m 20 s Š 693 Un oroogio ritarda 1 m 2 s ogni ora. Se ae 14 h 30 m segna 'ora esatta, che ora segneraá ae ore 18 h 30 m? 18 h 25 m 52 s Š 694 Un automobiista percorre un tragitto di 300 km in 2 h 30 m. Cacoa quanti chiometri percorreraá in 240 m 3600 s mantenendo sempre a stessa veocitaá media. [600 km] 695 Un oroogio ha accumuato un ritardo di 30 m in 15giorni. Quanto ritarda ogni ora? 5 s Š 696 Una partita di basket si svoge in 4 tempi di 10 m ciascuno. Cacoa quanto eá durata effettivamente a partita se si sono avute e seguenti interruzioni: 2 time out (richiesta di fermare i gioco per 1 minuto) per tempo; 2 sostituzioni di giocatori per tempo in ognuna dee quai si sono persi 20 s ; 2 infortuni ne'arco dei 4 tempi con un'interruzione di 45 s ciascuna. 52 m 10 s Š 697 Cacoa a veocitaá media oraria che un treno rapido mantiene se per percorrere un tragitto di 320 km ha impiegato 2 h 30 m. (Suggerimento: ricorda che ne moto rettiineo uniforme vae a reazione: v ˆ s : t e che devi trasformare a misura in ore nea forma decimae) 128 km/hš 698 Cacoa a distanza tra due ocaitaá sapendo che un'autovettura impiega un tempo di 4 h 30 m viaggiando aa veocitaá media di 80 km/h. (Suggerimento: ricorda che ne moto rettiineo uniforme vae a reazione: s ˆ v t e che devi trasformare a misura in ore nea forma decimae) 360 kmš 699 Cacoa quanto tempo impiega un'autovettura se, viaggiando aa veocitaá media di 80 km/h percorre 172 km. (Suggerimento: ricorda che ne moto rettiineo uniforme vae a reazione: t ˆ s : v e che devi trasformare a misura decimae de tempo in forma normae) 2 h 9 m Š 700 La ancetta piuá ungadiunoroogiodescriveunangoodi150 in 25 m. Quae angoo descrive in 10 m 20 0? 62 Š 701 La Luna impiega 28 g per ruotare intorno aa Terra (descrivendo un angoo di 360 ). Quae arco avraá descritto dopo 4 g 16 h? 60 Š 702 La Terra impiega 24 h per compiere un giro competo attorno a proprio asse. Quanto tempo impiega a Terra per compiere una rotazione di ? 6 h 2 m Š 703 L'oroogio de campanie di una chiesa anticipa di 1 s 5 d ogni tre ore, mentre 'oroogio de comune ritarda di 1 s ogni due ore. Sapendo che ae ore di martedõá i due oroogi segnavano a stessa ora, cacoa 'orario di entrambi dopo una settimana aa stessa ora. 14 h 58 m 36 s ;15 h 1 m 24 s Š 704 I raggio di una ruota girando ad una certa veocitaá descrive un angoo ampio a minuto. Quanto tempo impiegheraá i raggio per descrivere un angoo di ? 2 m 30 s Š 705 Una ruota che gira con veocitaá costante descrive un angoo di in 2 m 15 s. Qua eá 'angoo che a ruota descrive in un secondo? E in trenta secondi? 7 0 ; Š esercizi sue competenze di base Competa e seguenti uguagianze. 1 a. 4,7 m ˆ... hm; b. 0,34 mm ˆ... m; c. 231 km ˆ... cm. 2 a. 5m 2 ˆ :::::::::::: cm 2 ; b. 0,72 hm 2 ˆ... cm 2 ; c mm 2 ˆ... dam 2. 3 a. 3m 3 ˆ... dm 3 ; b. 0,045dam 3 ˆ... cm 3 ; c hm 3 ˆ... cm 3. Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LA MISURA DELLE GRANDEZZE - AREA 1 - CAPITOLO 1 65

24 4 a. 673 hg ˆ... mg; b. 0,321 kg ˆ... g; c dg ˆ... Mg. 5 a. 32 ` ˆ... h; b. 6,7 da ˆ... m; c. 8,02 c ˆ... da. Nee seguenti equivaenze inserisci 'unitaá di misura mancante. 6 a. 92 m ˆ ; b. 0,6 dam ˆ ; c. 72,3 cm ˆ 0, a. 4hm 2 ˆ ; b. 0,00342 m 2 ˆ 34,2...; c cm 2 ˆ 0, a. 0,2 m 3 ˆ ; b mm 3 ˆ 91,7...; c hm 3 ˆ 0, a. 564 kg ˆ 0, ; b. 0,3 cg ˆ ; c. 9,3 dag ˆ 0, a. 34 c ˆ 0,034...; b. 0,03452 h ˆ ; c. 0,6 d ˆ 0, Esegui e seguenti operazioni cacoando i risutato ne'unitaá di misura indicata cm 6dm 0,003 m ˆ... dm. 12 0,2 hm 2 35dam dm 2 ˆ... m m 3 0,012 dam 3 0,000675hm 3 ˆ... dm ,2 Mg 3453 hg mg ˆ... kg d 9,5m 120h ˆ... `. Risovi i seguenti probemi. 16 I perimetro de giardino di una casa misura 8 dam. I canceo eettrico per i passaggio dee auto eá argo 6 m e i canceo per i passaggio pedonae eá di 160 cm. Quanto misura i muretto di cinta de giardino? [72,4 m] 17 Un pavimento ha una superficie di 28 m 2 viene piastreato con piastree dea superficie di 4 dm 2 'una. Quante sono e piastree che o ricoprono? [700] 18 Una scatoa contenente 50 pacchetti di pasta pesa 23,8 kg. Quanto pesa ogni pacchetto se a scatoa vuota pesa 130 dag? [450 g] 19 Con una damigiana di vino da 10 da vengono riempite bottigie daa capacitaá di 0,75 `, 1` e 1,5 `. Se i vino imbottigiato nee bottigie da 1,5 ` eá i doppio di queo imbottigiato in quee da 0,75 ` e supera di 5 ` queo imbottigiato nee bottigie da 1 `, quante bottigie dee diverse capacitaá si ottengono? [28, 37, 28] Risovi i seguenti probemi reativi a peso specifico. 20 Un gesso (Ps ˆ 0,97) pesa 4,85g. Qua eá i suo voume? 5cm 3 Š 21 Un monumento eá costituito da un basamento di marmo (Ps ˆ 2,6) da voume di 2 m 3 e da una statua di bronzo (Ps ˆ 8,75) da voume di dm 3. Quanto pesa i monumento? [35,825 Mg] 22 Le gambe di un tavoo sono di egno di faggio (Ps ˆ 0,85) ed hanno un voume di 11 dm 3, mentre a superficie di appoggio ha un voume di cm 3. Di che materiae eá fatta a superficie di appoggio se i tavoo pesa compessivamente 135,71 kg? [cristao] Esegui e seguenti espressioni con e misure angoari Š Š Š : Š : Š Š 66 LA MISURA DELLE GRANDEZZE - AREA 1 - CAPITOLO 1 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS

25 Risovi i seguenti probemi 28 Un angoo misura Cacoa 'ampiezza di un angoo che o supera di Š 29 Un angoo misura Cacoa 'ampiezza di un angoo pari aa metaá de precedente Š 30 La somma e a differenza di due angoi sono rispettivamente e Cacoa 'ampiezza dei due angoi , Š 31 La somma di due angoi eá Cacoa a oro ampiezza sapendo che uno eá doppio de'atro ; Š 32 La differenza tra due angoi eá e uno supera di i doppio de'atro. Cacoa a oro ampiezza , Š Esegui e seguenti espressioni con e misure di tempo h 24 m 15 s 18 h 43 m 9 s 3 h 8 m 30 s. 19 h 58 m 54 s Š h 34 m 45 s 5 h 46 m 55 s 23 h 54 m 30 s. 1 g 16 h 42 m 20 s Š h 30 m 15 s 8 h 37 m 14 s 4. 1 g 22 h 59 m 11 s Š 36 4 g 6 h 20 m 15 s 4 14 h 4 m 5 s m 35 s Š 37 2 h 24 m 5 s 7 1 h 20 s 5 2Š : h 21 m 23 s Š Risovi i seguenti probemi 38 Ieri Giacomo ha studiato 1 ora geografia, 45minuti ingese e 80 minuti matematica; se ha iniziato a studiare ae 14.30, a che ora ha finito? [17.35] 39 Maria inizia a vedere un fim ae 20.35e a proiezione termina ae Quanto dura i fim se durante a proiezione o mette in pausa per 15minuti per teefonare ad un'amica? 1 h 30 m Š 40 Una partita di paavoo eá iniziata ae 10.20, si eá risota in tre set durati rispettivamente 10 m 30 s,12 m 20 s e 19 m 40 s ed eá terminata ae Cacoa quanto eá durato ciascuno dei due intervai tra una partita e 'atra sapendo che sono durati o stesso tempo. 5 m 15 s Š VERIFICHE Prove INVALSI 1 (INVALSI, a.s. 2003/04) Qua eá 'unitaá di misura piuá appropriata per esprimere 'area di un campo di cacio? o a. km 2 ; o b. m 2 ; o c. cm 2 ; o d. m. 2 (INVALSI, a.s. 2003/04) Paoo ha 4 pacchetti: i primo pesa 210 g, i secondo 0,4 kg, i terzo 1,2 kg, i quarto 110 g. Quanto pesano in tutto? o a. 320,52 g; o b. 321,6 g; o c. 840 g; o d g. 3 (INVALSI, a.s. 2003/04) Un treno parte daa stazione ae ore 15:18; dopo 25 minuti si ferma aa prima stazione dove sosta per 3 minuti. Riprende i percorso e viaggia per 1 ora e 26 minuti. A che ora arriva a destinazione? o a. Ae 17:09; o b. ae 17:12; o c. ae 17:59; o d. ae 18:12. Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LA MISURA DELLE GRANDEZZE - AREA 1 - CAPITOLO 1 67