Esame di Meccanica del volo Modulo di Manovre e Stabilità Prova scritta dell 8 febbraio 2012

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1 A Esame di Meccanica del volo Modulo di Manovre e tabilità Prova scritta dell 8 febbraio 0 ia dato un velivolo bimotore, propulso a elica, in volo alla quota del mare, caratterizzato dai dati riportati nelle tabelle seguenti. Massa totale, m =g Tabella ati globali del velivolo. 500 kg Coefficiente di resistenza a portanza nulla, C 0 0;030 Fattore di Oswald della polare, e tot 0;79 Posizione adimensionale del baricentro rispetto al bordo d attacco della corda media aerodinamica, X cg = Nc 0;80 Tabella ati della fusoliera. Coefficiente di momento di 0;059 beccheggio a portanza nulla, C M0;f Gradiente del coefficiente di 0;006 deg momento di beccheggio, C M ;f Gradiente del coefficiente di 0;00 deg momento di imbardata, C Nˇ;f Apertura, b Tabella 3 ati caratteristici dell ala. (Continua) Corda di radice, c r 3;80 m ;78 m Rapporto di rastremazione, c t =c r 0;55 Gradiente del coefficiente di portanza del profilo alare, C` ; (dato ) vergolamento geometrico d estremità, " t Angolo di portanza nulla dell ala, 0L; (dato 3) Calettamento della corda di radice rispetto alla retta di riferimento della fusoliera, i Posizione adimensionale del centro aerodinamico dell ala rispetto al bordo d attacco della corda media aerodinamica, X ac, = Nc (dato 3) 0;05 deg ;50 deg ;05 deg ;5 deg 0;8 Tabella 4 ati caratteristici dell impennaggio orizzontale. Forma in pianta rettangolare, profilo simmetrico. uperficie di riferimento, 4;60 m Apertura, b istanza del centro aerodinamico dell impennaggio dal centro aerodinamico dell ala, X ac; X ac; Corda di radice, c r, Gradiente del coefficiente di portanza del profilo alare, C` ; (dato ) Fattore di Oswald, e (di resistenza indotta) 4;60 m 4;90 m ;00 m 0; deg 0;90 Rapporto delle pressioni dinamiche, 0;95 Nq = Nq Calettamento dell impennaggio orizzontale, i ;0 deg Fattore di efficacia dell elevatore, e 0;38 Gradiente del coefficiente di momento di cerniera, C ;e 0;0076 deg Gradiente del coefficiente di momento di 0;040 deg cerniera, C ı e ;e Corda di riferimento dell equilibratore, Nc e 0;30 m Tabella 3 (Continua dalla precedente) ati caratteristici dell ala. Coefficiente di momento di beccheggio intorno al centro aerodinamico alare, C M ac; (dato 3) 0;073 Fattore di Oswald, e (di resistenza indotta) 0;87 Posizioni adimensionali in apertura delle sezioni estreme degli alettoni, ( inner ; outer ) 0;70; 0;95 Fattore di efficacia dell alettone, a 0;40 Angolo di freccia del bordo d attacco, le Angolo di diedro, Tabella 5 ati caratteristici dell impennaggio verticale. ;0 deg 5;0 deg uperficie di riferimento, V 3;70 m istanza del centro aerodinamico dell impennaggio dal baricentro del velivolo, l V istanza verticale media tra il centro aerodinamico dell impennaggio verticale e la direzione della velocità, h V Gradiente del coefficiente di portanza dell impennaggio, C L ;V (dato 3) 5;75 m ;35 m 3;04 rad Rapporto delle pressioni dinamiche, ;00 V Nq V = Nq Fattore di efficacia del timone, r 0;48 Gradiente dell angolo di sidewash, d=dˇ 0; Tabella 6 ati del sistema propulsivo. i veda la figura. (velivolo bimotore a elica, propulsori alari). iametro dell elica, p Gradiente dell angolo di upwash in corrispondenza delle eliche, u = Gradiente del coefficiente di forza normale dell elica, = istanza longitudinale del punto di applicazione della spinta dal baricentro, X T istanza laterale del motore destro, Y T istanza verticale del punto di applicazione della spinta dal baricentro, Z T ; m 0;40 0;003 deg ;30 m 3;0 m 0;030 m 7 pt QUEITI () iscutere gli effetti diretti e indiretti della posizione dei propulsori sull equilibrio e sulla stabilità statica al beccheggio. Per propulsori ad elica, ricavare la formula che fornisce lo spostamento del punto neutro per effetto della forza normale N p. omanda di TEORIA

2 A QUEITI 9 pt 4 pt () Velivolo in condizione di volo orizzontale, equilibrato, ad ali livellate, ad una velocità V 00 km=h. Ciascun motore eroga una potenza all albero a 65;0 k (haft orse Power, P). Ciascuna elica funziona alla velocità angolare p 800 giri=min e produce, oltre ad un aliquota di spinta, anche una forza N p appartenente al piano del disco e diretta verso l alto (figura ). Tale forza si esprime adimensionalmente come C Np N p =.q p /, con p l area del disco dell elica. Nella tabella 6 è dato il gradiente =, dove p è l angolo d attacco della corrente in corrispondenza del disco dell elica. i risponda ai seguenti punti: (a) calcolare l angolo d attacco di volo (rispetto alla retta di riferimento della fusoliera), per l assegnato calettamento del piano orizzontale i, e la corrispondente deflessione dell equilibratore a comandi bloccati; (b) calcolare il rendimento p delle eliche; (c) determinare il carico di equilibrio L, in modulo e segno, agente sul piano orizzontale di coda a comandi bloccati, valutandone l entità in percentuale rispetto alla portanza totale; (d) calcolare il coefficiente di momento di cerniera dell equilibratore a comandi bloccati C ;e in condizioni di equilibrio, interpretandone il segno alla luce della sua definizione; (e) in base ai dati della tabella 4, disegnare il grafico del C ;e in funzione di (espresso in deg) per un ı e relativo alla condizione di equilibrio considerata e per un ı e 5 ı ; (f) determinare il momento di cerniera di comando e;c, cioè la coppia richiesta a bloccare l equilibratore. (3) i consideri il sistema di ipersostentazione dell ala. La porzione di area della forma in pianta alare sottesa dalla coppia di flap è flap 5;7 m (con flap,inner 0 e flap,outer 0;3). Per una deflessione dei flap che fa variare mediamente di 4 ı l angolo di portanza nulla dei profili alari interessati, si risponda ai seguenti punti: (a) calcolare l angolo di portanza nulla dell ala con flap deflessi; (b) disegnare la curva di C Mf, cioè del coefficiente di momento della fusoliera in presenza dell ala, in funzione di B (espresso in deg) e calcolare il valore del C M0;f per flap deflessi, spiegandone il significato fisico; (c) a partire dalla formula di calcolo di C M ac;, del coefficiente di momento di beccheggio dell ala intorno al proprio centro aerodinamico, spiegare perché questo coefficiente andrebbe a modificarsi per effetto della deflessione dei flap. omanda di TEORIA 3 pt (4) eterminare la posizione dei punti neutri a comandi bloccati e liberi del velivolo assegnato. Tener conto dell effetto della forza normale N p esercitata dalle eliche. 5 pt (5) i consideri il caso del volo in equilibrio con il motore sinistro inoperativo. e il pilota vuole volare alla velocità V? 90 km=h, con un angolo di derapata ˇ 0 ı, calcolare: (a) la spinta del motore operativo; (b) la potenza da erogare all albero per un rendimento propulsivo p 0;8; (c) le deflessioni ı r del timone e ı a degli alettoni. NOTE F Nel rispondere al quesito si ritengano accoppiate l equazione di equilibrio alla traslazione in direzione normale alla traiettoria con l equazione di equilibrio alla rotazione intorno all asse baricentrale di beccheggio. Esse costituiscono un sistema nelle due incognite B e ı e. Per un agevole soluzione, è bene scrivere un sistema adimensionale ponendo a fattor comune nelle due equazioni a primo membro i termini proporzionali alle incognite e portando a secondo membro i termini noti: ( a B C a ı e b equilibrio alla traslazione a B C a ı e b equilibrio alla rotazione Ricordare che l angolo d attacco della corrente che investe il disco dell elica è p corrispondenza del disco. i ponga B C " u, dove " u è l angolo di upwash in N p 0 C dn p B dn p B q p B F Nel rispondere al quesito 5, per semplicità si calcolino le caratteristiche aerodinamiche del velivolo all equilibrio ipotizzando una portanza totale generata dalla sola ala. slipstream N p;sx y T G T V V G z T asse di spinta p N p;dx T V x B y B x T z B Figura Velivolo bimotore. Nomenclatura delle grandezze che caratterizzano i due moto-propulsori.

3 VOLGIMENTO L equazione di equilibrio alla traslazione lungo alla normale alla traiettoria va impostata uguagliando la portanza totale L L B C L al peso. Pertanto si scriverà: L B C L () con L B L. L equazione di equilibrio alla rotazione intorno all asse di beccheggio va impostata uguagliando a zero il momento di beccheggio totale: M B C M C M mot 0 () dove M mot è il contributo risultante dei propulsori. Le equazioni ()-(), opportunamente adimensionalizzate costituiranno un sistema di due equazioni algebriche nelle due incognite B e ı e. i perviene a tale sistema esplicitando i termini che compaiono nei primi membri, tenendo conto dei dati del problema. Per la condizione di volo assegnata è possibile calcolare subito il coefficiente di portanza di equilibrio: C L V (3) con ;5 kg=m 3, la densità dell aria al livello del mare. La superficie di riferimento dell ala, data la forma in pianta trapezia, si ottiene come segue: Pertanto si ha: b.c r C c t / b.c r C c r / 3;80 m C L ;78 m C 0;55 9;0 m (4) V 500 kg 9;8 m=s ;5 kg=m 3 9;0 m 55;56 m=s 0;68 (5) Il valore calcolato permetterà più avanti di determinare anche il C e la spinta T all equilibrio. Conviene calcolare qui la pressione dinamica di volo: q V ;5 kg=m3 55;56 m=s 890 N=m (6) Calcoli relativi all ala Andiamo a determinare le grandezze relative all ala. Il termine L L B nella (), quando questo viene adimensionalizzato per V, diventa il coefficiente di portanza dell ala, dato dall espressione: C L B C L C L 0 C C L B (7) Nella (7) l angolo B è riferito alla retta di riferimento della fusoliera (asse body x B ) mentre C L0, dato dalla formula: C L0 C L i 0L; (8) rappresenta il coefficiente di portanza del velivolo parziale in volo a fusoliera orizzontale, cioè quando B 0 e l angolo d attacco assoluto dell ala a; è pari a i 0L;. i osservi qui che l incognita del problema è B mentre la velocità di volo V, 0L; e i sono assegnati mentre C L e C L 0 sono ricavabili dai dati. La corda media aerodinamica dell ala è pari a: Nc 3 c C C r ;4 m (9) C Un altro parametro necessario ai calcoli è l allungamento alare A, che è pari a: A b 0;0 (0) Ora si può calcolare il gradiente del coefficiente di portanza. Esso si ottiene come segue: C L C` C C` A e 4;93 rad 0;086 deg () Per i calcoli precedenti, le grandezze a secondo membro della (8) sono ora tutte note. alla (8) si può conoscere quindi il C L0 che è pari a: C L0 C L i h 0L; 4;93 rad 0;044 rad 0;08 rad i 0;3 ()

4 Calcoli relativi al velivolo parziale i osservi che la posizione del centro aerodinamico X ac, = Nc dell ala isolata ed il coefficiente di momento C M ac; rispetto ad esso compaiono tra i dati del problema (dati 3). Passando all accoppiamento ala-fusoliera, è noto che il centro aerodinamico del velivolo parziale X ac,b = Nc si presenta in posizione diversa da X ac, = Nc. etta Ox X= Nc la distanza adimensionalizzata dal bordo d attacco della corda media aerodinamica, si ricorda che la posizione del centro aerodinamico del velivolo parziale è calcolabile come segue: Ox ac B Ox ac C M f dove C M è la pendenza della curva del momento di beccheggio della fusoliera. Tenendo conto della () e dei dati del problema la f (3) fa ottenere: Ox ac B 0;80 0;355 rad 0;08 (4) 4;93 rad Calcoli relativi all impennaggio orizzontale Passiamo a calcolare alcune grandezze per le quali si deve tener conto della posizione e delle caratteristiche dell impennaggio orizzontale. Tali grandezze saranno da utilizzarsi nella valutazione dell equilibrio e della stabilità longitudinali. Per cominciare, andiamo a esprimere le distanze in maniera conveniente. i osserva che è assegnata la distanza X ac; X ac; del centro aerodinamico del piano orizzontale dal centro aerodinamico dell ala. Per l equilibrio è necessario ottenere la distanza del primo punto dal baricentro, cioè il braccio l. Esso si ottiene come segue: C L " h i 4;90 m l Nc Ox ac; Ox ac; Ox cg Ox ac; ;4 m ;4 m (3) 0;80 0;80 # 4;90 m (5) i osservi in questo problema che i dati sono tali che Ox cg Ox ac;. Per una posizione diversa del baricentro si avrebbe una distanza l diversa da X ac; X ac;. uccessivamente, si può calcolare la superficie in pianta e l allungamento dell impennaggio. ata la forma in pianta rettangolare, si ottiene: b c r; 4;60 m ;00 m 4;60 m e A b 4;60 (6) alla prima delle (6), dalla (5) e dai dati del problema si calcola anche il rapporto volumetrico dell impennaggio orizzontale: NV l Nc 4;60 m 4;90 m 9;04 m 0;835 (7) ;4 m Per quanto riguarda il funzionamento aerodinamico del piano di coda, è noto che esso vede una deviazione della corrente asintotica caratterizzata dall angolo di downwash " " approssimabile come: " " 0 C B (8) Questa espressione è valida a rigore per un punto indefinitamente a valle dell ala, nel piano di simmetra, lungo la direzione della corrente asintotica. Le grandezze che compaiono nella legge lineare (8) sono date dalle due quantità seguenti: e " 0 C L 0 A e 0;3 3;45 0;00 0;87 0;03 rad ;80ı (9) C L 4;93 0;36 (0) A e 3;45 0;00 0;87 L angolo " 0 è interpretabile come il downwash medio in corrispondenza del piano di coda orizzontale per B 0. La quantità = è il gradiente di downwash. Resta da calcolare il gradiente C L ; del coefficiente di portanza dell impennaggio. Esso si ottiene con la nota espressione: C L C` C C` A e 4;45 rad 0;074 deg () erivate di stabilità e di controllo Prima di elaborare ulteriormente le equazioni di equilibrio ()-() è conveniente calcolare le derivate di stabilità e di controllo.

5 Con le quantità ricavate fino a questo punto è possibile calcolare la stabilità statica al beccheggio del velivolo come segue: C M C L ; Ox cg Ox ac;b 4;93 rad 0;80 0;08 C L ; NV 4;45 rad 0;36 0;95 0;835 () ;80 rad 0;034 deg Le derivate del coefficiente di momento rispetto ai parametri di controllo sono le seguenti: C Mıe C L ; NV e ;8 rad 0;03 deg (3) C Mi C L ; NV 3;37 rad 0;0588 deg (4) i osserva che le grandezze appena ricavate compaiono effettivamente nella formula () se la si rende adimensionale dividendo primo e secondo membro per q Nc. i ottiene infatti: C M C M0 C C M B C C Mıe ı e C C Mi i C C M mot 0 (5) con C M0 C Mˇˇ B0 C Mac; C C M0;f C C L0 ; Ox cg Ox ac;b C C L ; NV " 0 0;076 0;0590 C 0;305 0;80 0;08 C 4;45 rad 0;95 0;835 0;03 rad 0;0344 (6) dove si è posto C M ac;b C M ac; C C M0;f. Nel problema posto si deve considerare nella (5) il termine C M mot che è dovuto agli effetti propulsivi (diretti) e sarà valutato qui di seguito. Effetti propulsivi ono da ritenersi non trascurabili gli effetti propulsivi nell equazione di equilibrio alla rotazione (), che, adimensionalizzata, la (5). In particolare, il momento M mot è dovuto al contributo congiunto della spinta risultante T non baricentrica e della forza normale N p di ciascun propulsore. i potrà porre: M mot q Nc C Mmot C MmotjT C C M motjn p (7) A questo punto, è bene calcolare la spinta necessaria al volo nella condizione specificata. Per questo si calcola dapprima il coefficiente di resistenza di volo: C L C C 0 C C i C 0 C A e tot 0;030 C 0;68 3;4 0;00 0;79 0;0487 (8) quindi, per l equilibrio alla traslazione lungo la tangente alla traiettoria, la spinta necessaria: T Nq C 890 N=m 9 m 0;049 75;4 N 78;69 kg f (9) Pertanto, nota la potenza all albero, è possibile anche conoscere il rendimento dell elica nelle condizioni di volo considerate. i ha dunque: p T V 3 75;4 N 55;56 m=s 0 0;75 (30) a 65;00 k i è ipotizzata una coppia di motori funzionanti in maniera simmetrica con la spinta di ciascun propulsore pari a T=. Nota la spinta, si può calcolare il contributo al coefficiente di momento di beccheggio: C M motjt T Z T q Nc 75;4 N 0;03 m 890 N=m 9;0 m ;4 m 0;0003 (3) Il segno positivo di questo coefficiente mostra che il momento di beccheggio dovuto alla spinta risultante è a cabrare, essendo il punto di applicazione di T sotto il baricentro. Inoltre, come praticamente avviene, questo momento è indipendente dall angolo d attacco.

6 Per quanto riguarda il momento di beccheggio complessivo dovuto alle due forze di modulo N p, va ricordato che l angolo d attacco della corrente che investe il disco dell elica è p B C " u, dove " u è l angolo di upwash in corrispondenza del disco. Pertanto si scriverà: N p q p B q p che, per un numero di motori pari a, permette di ottenere la seguente espressione: C M motjn p N p X T q Nc p X T Nc C u B (3) C u B (33) in cui l unica incognita è B. La dipendenza lineare appena ricavata è caratterizzata dal coefficiente angolare dc M motjn p p 4 X T Nc C u 3;45 ; m 4 9;04 m ;30 m ;4 m 0;003 deg 57;3 deg. C 0;40/ 0;0953 rad 0;0066 deg (34) Portanza del velivolo completo L equazione dimensionale () può essere adimensionalizzata dividendo primo e secondo membro per q. i ottiene infatti: C L;B C C L; q (35) Il primo addendo a primo membro della (35) presenta una dipendenza da B. Il secondo addendo dipende sia da B che da ı e. Il coefficiente di portanza del velivolo parziale sarà espresso come segue: C L;B C L0 C C L B 0;3 C 4;93 rad B (36) avendo trascurato per semplicità l effetto della fusoliera e delle gondole sulle caratteristiche di portanza dell ala. Riguardo al carico sul piano di coda, esso è espresso dalla relazione: L Nq C L (37) dove C L; è il coefficiente di portanza dell impennaggio alla velocità di volo V, riferito alla superficie. Assumendo un piano di coda simmetrico, si ha: C L C L ; (38) in cui l angolo d attacco effettivo della corrente che investe la coda è espresso dalla relazione: B " C i C e ı e B " 0 C i C e ı e (39) dove si è tenuto conto della dalla (8). Pertanto, il coefficiente di portanza del piano orizzontale di coda si può esprimere come: C L C L ; B " 0 C i C e ı e (40) Ora nella (40) tutte le grandezze sono note tranne B e ı e. istema di equazioni equilibrio A questo punto le equazioni (35)-(5) possono essere espresse in forma di sistema algebrico. Il sistema potra scriversi come segue: ( a B C a ı e b equilibrio alla traslazione, equazione (35) a B C a ı e b equilibrio alla rotazione, equazione (5) (4) I coefficienti a ij e b i (per i; j f; g) potranno essere espressi tenendo conto delle (36) e (40). i avrà: a C L C C L ; 5;554 (4a) a C L ; e 0;370 (4b) b C L C L0 C L ; i " 0 0;43 (4c)

7 0:4 0: ı e ;36 deg C MˇˇˇLıe 0 B 4;6 deg C M 0 0: 0L;;flap i C M0 ı e 0 ı ı e ;36 deg, C M mot 0 0: B (deg) Figura Grafico del momento di beccheggio del velivolo completo (i ı ). a C M C dc MmotjN p ;70 (4d) a C Mıe ;79 (4e) b C M0 C C Mi i C C M motjt 0;084 (4f) Le (4) permettono di scrivere il seguente sistema algebrico di due equazioni in due incognite: ( 5;554 B C 0;370 ı e 0;43 ;70 B C ;79 ı e 0;084 (43) La risoluzione di questo sistema fornisce i seguenti valori: Questi risultati sono riportati graficamente nella figura. B 0;0805 rad 4;6 deg (44) ı e 0;043 rad ;36 deg (45) Carico sul piano di coda e momento di cerniera ostituendo i valori fin qui calcolati nella (39) si determina l angolo d attacco del piano orizzontale: che tramite la (37) e la (38) permette di calcolare: B " 0 C i C e ı e 0;000 rad ;4 deg (46) L Nq C L ; 700 N 7;3 kg f (47) Il carico L è dunque negativo, essendo sia che ı e negativi, ed in modulo è pari al ;8% del peso del velivolo. Il coefficiente di momento di cerniera si calcola immediatamente con la formula: C e C ;e C C ı e ;e ı e 0;0076 deg. ; deg/ C 0;040 deg. ;4 deg/ 0;048 (48) Il segno positivo indica un azione esercitata dalla corrente sulla superficie mobile che tende a far ruotare positivamente l elevatore (ı e è positivo quando il pilota, a partire dalla posizione neutra, muove il volantino verso il petto e il bordo d uscita della superficie di controllo si sposta verso l alto). e tale è l azione della corrente allora il pilota, tramite i comandi, dovrà contrastare la tendenza a ruotare dell elevatore con un momento di cerniera e;c uguale e contrario al momento aerodinamico: e;a C e q e Nc e (49) dove e e Nc e sono la superficie e la corda di riferimento convenzionali usate per l adimensionalizzazione del coefficiente di cerniera. Nel

8 0 0 0L;;flap i 0L; i C M;f C M0;f C M0;f;flap tan C M ;f B (deg) Figura 3 Grafico del momento di beccheggio della fusoliera in presenza dell ala (curva continua, per la quale C M ;f;flap C M ;f ). La curva tratteggiata rappresenta un andamento plausibile del C M;f in presenza di un ala con flap deflessi (C M ;f;flap > C M ;f ). caso considerato di piano di coda con forma in pianta rettangolare è e Nc e 4;60 m 0;30 m c ;00 m ;4 m (50) Pertanto si avrà: ovvero e;a 0; N=m ;4 m 0;30 m 3;7 N m (5) e;c 3;7 N m (5) Ala con flap deflessi Per quanto riguarda il sistema di ipersostentazione, i dati assegnati permettono di ricavare agevolmente l angolo di portanza nulla dell ala con flap deflessi. i ha: 0L;;flap 0L; C 0L flap 5;7 m 0;08 rad C. 0;070 rad/ 0;039 rad ; deg (53) 9;04 m Il valore del C M0;f per flap deflessi è calcolabile come: C M0 f;flap C M 0 f C C M f 0L;;flap 0L; 0;059 C 0;355 rad. 0;0 rad/ 0;0664 (54) avendo ritenuto C M ;f;flap C M ;f. Tale approssimazione può essere evitata se è nota la pendenza C M ;f;flap per la configurazione a flap deflessi. La presenza dell ala con ipersostentazione attivata determina sul momento di beccheggio della fusoliera un effetto instabilizzante ancora più forte che nel caso di ala con flap retratti C M ;f;flap > C M ;f. i veda la figura 3. Punto neutro Il punto neutro è quel punto, tipicamente individuato sulla corda media aerodinamica dell ala, che se assunto come polo dà luogo a un coefficiente di momento di beccheggio del velivolo costante al variare dell angolo d attacco. al momento che il momento di beccheggio è calcolato rispetto a un polo coincidente con il baricentro, il punto neutro è la posizione del baricentro che dà luogo a una stabilità neutra. La posizione del punto neutro a comandi bloccati Ox N, intesa come distanza adimensionale dal bordo d attacco della corda media aerodinamica, può essere valutata sapendo che essa è collegata alla posizione Ox cg del baricentro tramite la seguente relazione: Ox cg Ox N C M C L ;tot (55) dove C L ;tot C L è il gradiente della retta di portanza del velivolo completo, comprendente i contributi dell ala e del piano di coda: C L C L ; C C L ; 4;93 rad C 4;45 rad 5;554 rad 0;0969 deg 0;36 4;60 m 9;04 m 0;95 (56)

9 alla (55) si ricava quindi: Ox N 0;80 Un espressione approssimata di Ox N, alternativa all espressione esatta (55), è la seguente: che fornisce il valore: Ox N Ox ac;b C NV Ox N 0;08 C 0;95 0;835 ;80 rad 5;554 rad 0;604 (57) C L ; C L ; con un errore rispetto al valore dato dalla (57) di circa il 4% della corda media aerodinamica. La posizione del punto neutro a comandi liberi può esprimersi come segue: Ox N 0 Ox cg C 0 M C 0 L Ox cg C L ; (58) 4;45 rad 4;93 rad 0;36 0;644 (59) Ox cg Ox ac;b C L ; C C L ; C L ; F NV F molto simile alla (55), con la differenza che nelle espressioni di C 0 M e C L 0 compare il fattore F (free elevator factor) pari a: (60) F e C ;e C ı e ;e 0;38 0;0076 deg 0;79 (6) 0;040 deg ostituendo il valore precedente nella (60) si ottiene: Ox N 0 0;80 ;353 rad 5;46 rad 0;59 (6) Un espressione approssimata di Ox N 0, alternativa all espressione esatta (60), è la seguente: che fornisce il valore: Ox N Ox ac;b C NV Ox N 0 0;08 C 0;95 0;835 C L ; C L ; con un errore rispetto al valore dato dalla (6) di circa il % della corda media aerodinamica. F (63) 4;45 rad 4;93 rad 0;36 0;79 0;554 (64) Effetti della propulsione sullo spostamento del punto neutro La forza normale N p di ciascuna elica posta davanti al baricentro determina uno spostamento verso prora del punto neutro dato dalla seguente formula: Ox NˇˇˇNp dc Mmot p dc L X T Nc C u C L ; 0;09 (65) Lo spostamento in avanti del punto neutro dovuto agli effetti propulsivi è pari a circa il % della corda media aerodinamica Nc. Equilibrio latero-direzionale Nell ipotesi di piantata del motore sinistro (condizione indicata con? ) alla velocità V? 90 km=h, l equilibrio alla traslazione lungo la traiettoria permette di ricavare la spinta T? pari alla resistenza?. i avrà la seguente uguaglianza: T?? C? Nq? (66) con Nq? V? 0;5 ;5 kg=m3 5;8 m=s 706 N=m (67) Per conoscere la resistenza in queste condizioni è necessario determinare il coefficiente di resistenza: C? C 0 C C i? C 0 C C L? (68) A e tot i osserva che alla velocità assegnata, affinché venga equilibrato il peso, il velivolo dovrà volare ad un coefficiente di portanza: C L? Nq? 500 kg 9;8 m=s 706 N=m 0;755 (69) 9;0 m

10 i ricava dunque: e una spinta: C? 0;030 C 0;755 0;053 (70) 3;4 0;00 0;79 T? 0; N=m 9;0 m 79;8 N 75;4 kg f (7) La potenza che l albero del motore operativo deve erogare in queste condizioni, per un rendimento propulsivo p;? 0;8, è data da: a;? T?V? p? 79;8 N 5;8 m=s 0; ;5 k (7) Il momento di imbardata della spinta asimmetrica rispetto al baricentro è pari a: Il coefficiente di momento di imbardata associato alla spinta è dunque pari a: N mot T dx Y T 79;8 N 3;0 m 5503 N m (73) C NT N mot Nq? b 5503 N m 706 N=m 9;0 m 0;08 (74) 3;80 m Inoltre, per semplicità si suppone che la propulsione asimmetrica determini un momento di rollio trascurabile: L mot 0 e C LT 0. i osservi che in assenza di quest ultima semplificazione si richiederebbe il calcolo della forza normale N p? ; essa sarà funzione di?b e darà un momento di rollio L mot N p;dx Y T. i hanno a disposizione le equazioni di equilibrio alla rotazione intorno agli assi di rollio e di imbardata. In termini adimensionali si deve avere: C L C Lˇ ˇ C C Lıa ı a C C Lır ı r 0 (75a) C N C NT C C Nˇ ˇ C C Nıa ı a C C Nır ı r 0 (75b) Conviene considerare inizialmente l equazione (75b), nella quale si può trascurare in prima approssimazione il contributo della deflessione degli alettoni (imbardata inversa). Pertanto, la deflessione del timone si ricava dalla (75b) per C N ıa ı a 0, ottenendo: ı r C N T C C Nˇ ˇ C Nır (76) In questa espressione semplificata va inserito il valore della potenza di controllo: che è proporzionale al fattore volumetrico dell impennaggio verticale C Nır C L V V V N V r (77) NV V V l V b 3;70 m 9;04 m 5;75 m 0;08 (78) 3;80 m ed è pari a: C Nır 3;04 rad ;00 0;08 0;48 0;8 rad 0;0006 deg (79) Questo risultato, per il valore assegnato ˇ 0 ı dell angolo di derapata, a partire dalla (76) consente di calcolare: ı r 0;08 0;8 rad 0;039 rad 6;0ı (80) Il valore negativo della deflessione richiesta al timone per mantenere l angolo di derapata nullo conferma il fatto che per equilibrare la coppia d imbardata del motore destro, che tende a spostare la prua del velivolo verso sinistra, il pilota deve dare pedale destro. A questo punto si può prendere in considerazione la condizione di equilibrio al rollio (75a). In questa formula, ˇ 0 e ı r è dato dalla (80). Il valore della deflessione è dunque dato dalla seguente formula: ı a C L ır ı r C Lıa (8) nella quale vanno determinate le due potenze di controllo C L ıa e C Lı r.

11 La prima potenza di controllo si calcola in base alla formula seguente: Per una distribuzione lineare di corde C Lıa 0;9 b C L a Z outer b= inner b= c.y/ y dy con C L C L,3 (8) c.y/ Ey C F con E 0;6 ed F ;78 m (83) la (8) fornisce: C Lıa 0;9 ;0 4;93 0;40 9;04 m 3;80 m Z 0;953;80 m= 0;6y C ;78 m y dy 0;703;80 m= (84) 0;48 rad 0;0058 deg La seconda derivata di controllo rappresenta l effetto della deflessione del timone sul momento di rollio ed è calcolabile come segue: C Lır C L V V r V h V b 3;04 rad ;00 0;48 4;60 m 9;04 m ;35 m 3;80 m 0;078 rad 0;00048 deg (85) Noti i valori calcolati fino a questo punto, la (8) permette di determinare ı a 0;078 rad. 0;04 rad/ 0;48 rad 0;095 rad ; deg (86)