Dopo due ore l'anatra sorvola la testa dello studioso. A che velocità andava l'oca? [4.33km/h]

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1 Mario P. Walter White prepara un cristallo di metanfetamina pura al 99% di forma riconducibile a un triangolo rettangolo sapendo che l'ipotenusa del triangolo misura 12 millimetri e l'angolo tra l'ipotenusa e il cateto minore è di 52 calcola: I cateti del cristallo Il volume del cristallo, sapendo che è spesso 1mm. Poi, sapendo che il peso specifico della sostanza è 2,9 kg/dm3 e quello delle impurità presenti all'1% e 3,1 kg/dm3, calcola il peso in grammi del cristallo. Elisa V. Una barca a vela sta navigando in mezzo al mare. A prua si trova un marinaio che alza lo sguardo, con un angolo di 55 gradi, per guardare la vedetta in cima all'albero maestro, di altezza 30 metri; (a) a quale distanza si trova il marinaio dalla base dell'albero maestro? (21 metri) (b) la vedetta poi, guardando in giù con un angolo di 20 gradi, vede il capitano della barca mentre dirige il timone, tra la prua e l'albero maestro; qual è la distanza tra il marinaio a prua e il capitano? (10 metri) Lorenzo B. L'ornitologia è lo studio dei volatili. Uno studioso di ornitologia sta analizzando il volo di un'oca a testa barrata (uccello che può raggiungere una quota di 10 km slm). Lo studioso inizia ad osservarla e calcola che la sua quota è 5km e l'angolo che ha lo studioso da terra con l'esemplare è di 28. Dopo due ore l'anatra sorvola la testa dello studioso. A che velocità andava l'oca? [4.33km/h] Dopo il sorpasso dello studioso l'oca cambia quota. A quattro chilometri di distanza dallo studioso si trova un suo amico matematico (che lo aiutava nei conti). Quando l'ornitologo chiese al matematico a che quota era il volatile l'amico rispose: "diciamo che quando il volatile si trovava a metà strada fra me e te l'angolo formato da te l'oca e me era di circa 100 " Aiutiamo l'ornitologo che ha un amico così fastidioso, calcalcoliamogli a che quota era il volatile?[2,38km] Matteo G. Un aereo vola a un altezza costante di m per tutta la durata del volo. Al momento della discesa, in preparazione per l atterraggio, l angolo di discesa è di 40. a) indica quale distanza dovrà percorrere prima di atterrare; b) se l aereo dovesse iniziare la discesa dopo aver percorso ulteriori 3 Km, indica l angolo di discesa necessario per atterrare nello stesso punto individuato al punto a). Virginia Un aereo sta volando a un'altezza di 100 km rispetto il suolo. l'aereo dovrebbe atterrare all'aeroporto (punto M) ma a causa di un problema al motore è costretto ad atterrare prima (nel punto P). La distanza a cui si trova l'aereo (punto A) fino a quando tocca il suolo è di 120 km; se fosse atterrato all'aeroporto avrebbe percorso 34 km in più rispetto tale distanza. A) calcolare l'angolo di atterraggio dell'aereo nel punto in cui atterra effettivamente; B)supponendo che l'altezza e la velocità siano costanti, e supponendo che l'aereo atterri all'aeroporto, qual è la sua velocità in 2 minuti? Risultati: A) 56 gradi; B) 975 m/s

2 Annalisa e Martina Silvia Durante una battuta di caccia, una poiana(una specie di rapace) è appollaiata su un ramo di un albero a 7m di altezza da terra, non è appoggiata al tronco ma dista da esso 50cm. Avvista,sotto di se, con un angolo di 47 rispetto all orizzontale,un piccolo uccellino che si è posato su un arbusto a 2m da terra. 1)quale distanza deve compiere la poiana per raggiungere la sua preda? 2)Qual è la distanza fra l albero e il cespuglio? Nello stesso momento un falco si è fermato in volo a 37m da terra,perché anche lui ha avvistato il piccolo uccellino con un angolo di 85 rispetto all orizzontale. 3) sapendo che il falco in picchiata vola ad una velocità di 320 K/h e la poiana ad una velocità di 80 K/h, quale dei due rapaci raggiungerà per primo la preda? Soluzioni: 1) 6,8m; 2) 5,1m; 3) poiana arriva prima Problema: Francesco Medici Una palla da basket viene tirata verso un canestro, che si trova a un altezza di 3,05 m rispetto al suolo. A) Sapendo che il segmento che ha per estremi il canestro e la palla nella sua posizione iniziale, misura 8 m. trovare la distanza tra la palla e il punto H, perpendicolare al canestro sul terreno. B) Schematizza tale situazione e ricava tutti gli angoli. a) Hc=7,40m b) α = 21,4 gradi β = 68,4 gradi

3 problema: Luca Rusticelli Un cacciatore si trova su una collina alta 600m quando spara ad un uccello, che dista da lui d=350m, con un angolo α=π/9. A) Trova l ampiezza dell angolo che crea l uccello tra la perpendicolare al terreno e la traiettoria del proiettile e la distanza h dell uccello dal terreno. B) La velocità del proiettile sparato del cacciatore se impiega t=2s a centrare l animale. a) Β=7π/18, h=720m b) v=175m/s Elena Testo: Jade, appassionata di fotografia, vuole sperimentare nuove tecniche per rendere particolari punti delle stanze più luminosi. Decide così di porre, sotto il faretto attaccato al soffitto della stanza, uno specchio inclinato di un angolo α rispetto al pavimento: durante una prova, in cui lei stessa sostiene lo specchio (bloccato alla base da un fermo), questo risulta essere a 1,80m da terra, mentre la luce riflessa raggiunge un certo punto P a 2,20m d'altezza. 1. A quale altezza dal pavimento si trova il punto dello specchio che viene colpito direttamente dalla luce del faretto? 2. Sapendo che β=62,78, a che distanza si trova P dal punto in cui la luce viene riflessa dallo specchio?

4 Alice Sapendo che un aereo un attimo prima di atterrare si trova a una distanza dal suolo di 200 metri e che quando inizia a scendere forma con la verticale un angolo di 36, calcola a) Quanti metri percorre l aereo prima di toccare il suolo b) Il suo percorso orizzontale totale(xtot) sapendo che subito dopo aver decollato si trova a un altezza dal suolo di 300 metri formando con la verticale un angolo di 18 e che in cielo percorre 500 metri (s=500m) Aereo(fase decollo) Aereo(fase decollo) IP S X3 s X1

5 Jade