Termofisica dell involucro edilizio

Transcript

1 Scuola Estiva di Fisica Tecnica 2008 Benevento, 7-11 luglio 2008 Termofisica dell involucro edilizio Comportamento termico dell elemento di involucro edilizio opaco in regime termico stazionario: parametri caratterizzanti, modelli di modellazione numerica, riferimenti normativi nazionali ed internazionali prof. ing. Anna Magrini, Università di Pavia 1

2 Conduzione bi-tri-dimensionale in regime permanente Quando il contorno di un sistema non è regolare Quando la temperatura lungo il contorno non è uniforme Es: flusso termico in prossimità di uno spigolo Conduzione attraverso un cilindro cavo corto Dispersione del calore da una tubazione interrata Risoluzione del problema: Metodi Analitici Grafici Analogici Numerici 2

3 Riferimenti bibliografici F. Kreith Principi di trasmissione del calore, Liguori Ed. C.Bonacina, A.Cavallini, L.Mattarolo Trasmissione del calore, Cleup Ed 3

4 L equazione della conduzione termica Corpo solido: al suo interno un piccolo elemento di materiale a forma di parallelepipedo rettangolo di dimensioni dx, dy, dz 4

5 L equazione della conduzione termica Potenza termica entrante + + potenza termica generata da sorgenti interne = = potenza termica uscente + + variazione dell energia interna nell unità di tempo k = conducibilità termica sostituita da λ = conduttività termica 5

6 L equazione della conduzione termica Equazione di Fourier: q = 0 Poisson Laplace q = 0 6

7 Coordinate cilindriche 7

8 Coordinate sferiche 8

9 Soluzione analitica Finalità: determinazione del flusso termico determinazione della distribuzione di temperatura Ipotesi: sistema bidimensionale senza generazione di calore, conduttività termica uniforme 9

10 Soluzione analitica La soluzione di questa equazione fornirà la funzione t(x,y), ossia la temperatura in funzione delle coordinate spaziali x ed y. Noto l andamento della temperatura, la potenza termica q che fluisce, per unità di area, nelle direzioni x ed y si può poi ottenere usando il postulato di Fourier applicato alle due direzioni coordinate 10

11 Soluzione analitica Mentre t(x,y) è una funzione scalare, il flusso termico dipende dal gradiente di t(x,y) ed è perciò un vettore (di tante componenti quante sono le coordinate spaziali utilizzate). Il flusso termico totale, in un dato punto x,y, è la risultante di q X e q Y in quel punto ed è diretto perpendicolarmente alla curva isoterma t(x,y) Nota la distribuzione di temperatura pertanto risulta semplice calcolare il flusso termico 11

12 Soluzione analitica La soluzione analitica di un problema di trasmissione del calore per conduzione deve soddisfare sia l equazione della conduzione sia le condizioni al contorno determinate dalle condizioni fisiche del problema particolare La separazione delle variabili rappresenta l approccio classico alla soluzione esatta dell equazione di Fourier. 12

13 Esempio: Piastra rettangolare sottile Piastra rettangolare sottile, senza sorgenti di calore all interno, con le superfici inferiore e superiore isolate Essendo quindi trascurabile la variazione della temperatura con la coordinata z ortogonale al piano del disegno, la temperatura risulta funzione soltanto di x ed y Nell ipotesi che la conduttività termica sia uniforme, la distribuzione di temperatura t(x,y) dovrà soddisfare l equazione di Laplace in due coordinate 13

14 Esempio: Piastra rettangolare sottile equazione differenziale del 2 ordine, lineare, omogenea, alle derivate parziali È possibile risolverla ipotizzando che la soluzione sia del tipo t(x, y) = X(x) Y(y) dove: X(x) funzione solo della coordinata x Y(y) funzione solo di y. 14

15 Esempio: Piastra rettangolare sottile 15

16 Esempio: Piastra rettangolare sottile dato che il primo termine non può variare al variare di y e il secondo non può variare al variare di x, entrambi devono avere un valore costante, indicato con λ 2 16

17 Esempio: Piastra rettangolare sottile integrale generale delle due equazioni: A,B,C e D sono delle costanti da determinare imponendo le opportune condizioni al contorno 17

18 Condizioni al contorno t(x, y) = X(x) Y(y) 18

19 Condizioni al contorno 19

20 Condizioni al contorno La prima condizione può essere soddisfatta solo se C=-D, mentre la seconda solo se A=0 20

21 Condizioni al contorno Le altre due condizioni impongono: 21

22 Condizioni al contorno verificata quando sin (λl)=0, ossia quando λ = n π / L con n=1,2,3,... Esiste una soluzione differente, di questa equazione, per ogni n intero e, ovviamente, ogni soluzione ha una diversa costante di integrazione C n Sommando tutte le infinite soluzioni al variare di n: 22

23 Condizioni al contorno Per y = b: di tutti gli infiniti termini della serie, è sufficiente il primo (per n=1) 23

24 Espressione analitica della distribuzione di temperatura Andamento del campo di temperatura 24

25 Soluzione analitica Quando le condizioni al contorno non sono così semplici, si ottiene per soluzione una serie indefinita, di difficile valutazione. Il metodo della separazione delle variabili può essere esteso ai casi tridimensionali. Le soluzioni analitiche sono utili, ma sono pochi i problemi pratici con geometria e condizioni al contorno tali da consentirne la soluzione analitica. 25

26 Metodo grafico Può condurre ad una valutazione della distribuzione di temperatura per sistemi bidimensionali, geometricamente complessi, con contorni isotermi e isolati. Costruzione di rete di isoterme e linee a flusso termico costante (si intersecano ortogonalmente) Disegno in scala sul quale si tracciano a mano isoterne e linee di flusso a formare una rete di quadrati curvilinei. Indipendentemente dalla dimensione dei quadrati ogni rete curvilinea che soddisfi le condizioni al contorno rappresenta la soluzione corretta. 26

27 Metodo grafico Facce CD e AF isolate 27

28 Metodo grafico La potenza termica per il singolo quadrato è data da q i = - λ ( Δl 1) Δt / Δl = - λδt Il flusso termico è lo stesso attraverso ciascun quadrato in ciascun tubo di flusso dal contorno a t 1 al contorno a t 2 Attraverso ciascun tubo di flusso si ha: Δt = (t 2 t 1 ) / N con N = numero degli incrementi di temperatura tra i due contorni a t 1 e t 2 28

29 Metodo grafico La potenza termica totale fluente dal contorno a T 2 al contorno a T 1 è pari alla somma della potenza termica fluente attraverso tutti i tubi. La potenza termica è uguale in tutti i tubi poichè in una rete di quadrati curvilinei essa non dipende dalla dimensione dei quadrati q = Σ i=1,m q i = (M/N) λ (T 2 -T 1 ) q i = potenza termica fluente attraversò il tubo i-esimo M = numero dei tubi di flusso. 29

30 Metodo grafico Per calcolare la potenza termica bisogna costruire una rete di quadrati curvilinei e contare il numero di incrementi di temperatura e dei tubi di flusso. La precisione dipende dal disegno, ma anche uno schema approssimato può fornire una distribuzione delle temperature sufficientemente approssimata. La potenza termica dipende dal fattore di forma S=M/N 30

31 31

32 32

33 Esempio Determinare il fattore di forma e la potenza termica attraverso lo spigolo. λ = 0.74 kcal/h m C t ABC = 313 C, t DEF = 38 C CD e AF isolate Numero di tubi di flusso M = 15 Numero di quadrati curvilinei N = 5 Fattore di forma S = M/N = 15/5 = 3 Q = S λ (t 1 t 2 ) = (313-38) = 610 kcal / h m 33

34 Esempio Lungo tubo interrato D e =15 cm Profondità (asse) 75 cm λ terreno = 0.3 kcal/h m C T sup,tubo = 93 C T sup,suolo = 4 C Determinare la potenza termica dispersa per metro Simmetria 2 x 9 tubi di flusso Ciascuno 8 quadrati curvilinei S = 18 / 8 =

35 Esempio Q = S λ (t 1 t 2 ) = (93-4)= = kcal / h m Dalla tabella: S = 2π / [cosh -1 (150/15)] = 2.1 Q = S λ (t 1 t 2 ) = (93-4)= = kcal / h m Approssimazione dovuta all accuratezza del disegno 35

36 36

37 37

38 Applicazioni di trasmissione del calore non monodimensionale: ponti termici 38

39 UNI EN ISO 14683:2008 Ponti termici in edilizia - Coefficiente di trasmissione termica lineica - Metodi semplificati e valori di riferimento La norma specifica metodi semplificati per la determinazione del flusso di calore attraverso i ponti termici lineari che si manifestano alle giunzioni degli elementi dell'edificio. La norma specifica i requisiti relativi ai cataloghi dei ponti termici e ai metodi di calcolo manuali. L'appendice A (informativa) riporta valori di riferimento della trasmittanza termica lineica. 39

40 UNI EN ISO 14683:2008 Nell involucro edilizio si possono realizzare situazioni di ponte termico: > Alla giunzione tra elementi esterni (angoli tra pareti, pareti e soffitto, pareti e pavimento); > Alla giunzione tra pareti interne e muri esterni o tetti; > Alla giunzione tra solai intermedi e pareti esterne; > In corrispondenza ai pilastri nelle murature esterne; > Sul perimetro di porte e finestre. 40

41 UNI EN ISO 14683:2008 Influenza dei ponti termici sullo scambio termico complessivo Coefficiente globale di scambio termico Flusso termico complessivo attraverso l involucro edilizio ϕ = H T (θ i θ e ) Il coefficiente di scambio termico è espresso da tre termini: H T = H D + H g + H U H D coefficiente di scambio termico diretto attraverso l involucro edilizio H g coefficiente di scambio termico attraverso il terreno in accordo con ISO 13370; H U coefficiente di scambio termico attraverso spazi non controllati secondo ISO

42 UNI EN ISO 14683:2008 A i = area dell elemento di edificio i, [m 2 ] U i = trasmittanza termica dell elemento i [W/(m 2 K)] l k = lunghezza di ogni giunto [m]; Ψ K = trasmittanza lineica [W/m K]; χ J = trasmittanza termica di punto - ponte termico di punto [W/ K] (ponti termici tridimensionali); 42

43 UNI EN ISO 14683:2008 PONTI TERMICI bidimensionali ϕp = (U A) Δt + ( ψi Li) Δt Calcolo dell'influenza del ponte Pareti opache e termico: trasparenti Ψi trasmittanza lineica (W/m K) Li lunghezza di ogni giunto PONTI TERMICI tridimensionali ϕ p = (U A) Δt + ( ψi Li) Δt + (Xj) 43

44 Metodi per la determinazione di Ψ Ψi based on internal dimensions; Ψoi based on overall internal dimensions; Ψe based on external dimensions. dimensioni interne, misurate tra le superfici interne finite di ogni ambiente in un edificio (escluso quindi lo spessore delle partizioni interne); dimensioni interne totali, misurate tra le superfici interne finite degli elementi dell'involucro edilizio (incluso quindi lo spessore delle partizioni interne); dimensioni esterne, misurate tra le superfici esterne (finite) degli elementi dell'involucro edilizio Metodi Calcolo numerico Catalogo dei ponti termici Calcoli manuali Valori di progetto Incertezza prevista su Ψ ± 5 % ± 20 % ± 20 % Da 0 % a 50 % 44

45 45

46 46

47 47

48 Questi parametri sono stati scelti per ottenere valori di Ψ di riferimento che siano prossimi ai valori massimi che è probabile si realizzino in pratica e rappresentano perciò una sovrastima cautelativa degli effettivi ponti termici, cioè non sottostimano la dispersione termica attraverso tali ponti termici. 48

49 Ponti termici Esempio di calcolo (dimensioni globali interne) Trascurando i ponti termici di punto: 49

50 Ponti termici Esempio di calcolo (dimensioni globali interne) 50

51 Ponti termici Esempio di calcolo (dimensioni globali interne) 51

52 Coefficiente di scambio termico (dimensioni globali interne) Elemento edilizio U [W/(m 2 K)] A oi [m 2 ] U A oi [W/K] Pareti 0,40 64,4 25,76 Tetto 0,30 50,0 15,00 Pavimento su terreno 0,35 50,0 17,50 Finestra 3,50 9,0 31,50 Porta 3,00 1,6 4,80 Totale 94,56 52

53 Coefficiente di scambio termico (dimensioni globali interne) Ponte termico Tipo ponte termico Ψ oi [W/(m K)] I oi [m] Ψ oi I oi [W/K] Parete/tetto R2 0,75 30,0 22,50 Parete/parete C2 0,10 10,0 1,00 Parete/pavimento GF6 0,60 30,0 18,00 Partizione/parete IW2 0,95 5,0 4,75 Partizione/tetto IW6 0,00 5,0 0,00 Architrave, telaio, stipite W8 1,00 23,6 23,60 Totale 69,85 53

54 Coefficiente di scambio termico (dimensioni globali interne) Utilizzando le dimensioni interne totali, il coefficiente di trasmissione del calore attraverso i ponti termici è il 42% del totale. 54

55 Coefficiente di scambio termico (dimensioni globali esterne) Spessori: Pareti perimetrali 30 cm Tetto 25 cm Pavimento 25 cm Dimensioni esterne: 10.6 x 5.6 x 3.0 m 55

56 Coefficiente di scambio termico (dimensioni globali esterne) Totale 109,52 Elemento edilizio U [W/(m 2 K)] A oi [m 2 ] U A oi [W/K] Pareti 0,40 86,6 34,64 Tetto 0,30 59,36 17,81 Pavimento su terreno 0,35 59,36 20,78 Finestra 3,50 9,0 31,50 Porta 3,00 1,6 4,80 56

57 Coefficiente di scambio termico (dimensioni globali esterne) Ponte termico Tipo ponte termico Ψ oi [W/(m K)] I oi [m] Ψ oi I oi [W/K] Parete/tetto R2 0,50 32,4 16,20 Parete/parete C2-0,10 12,0-1,20 Parete/pavimento GF6 0,45 32,4 14,58 Partizione/parete IW2 0,95 6,0 5,70 Partizione/tetto IW6 0,00 5,6 0,00 Architrave, telaio, stipite W8 1,00 23,6 23,60 Totale 58,88 57

58 Coefficiente di scambio termico (dimensioni globali esterne) Utilizzando le dimensioni esterne totali, il coefficiente di trasmissione del calore attraverso i ponti termici è il 36% del totale. 58

59 Valutazione accurata ponti termici 59

60 Coefficiente di scambio termico (dimensioni globali interne con dettaglio più accurato del ponte termico) Ponte termico Tipo ponte termico Ψ oi [W/(m K)] I oi [m] Ψ oi I oi [W/K] Parete/tetto R2 0,75 30,0 22,50 Parete/parete C2 0,10 10,0 1,00 Parete/pavimento GF6 0,60 30,0 18,00 Partizione/parete IW2 0,95 5,0 4,75 Partizione/parete IW5 0,00 5,0 0,00 Partizione/tetto IW6 0,00 5,0 0,00 Architrave, telaio, stipite W8 1,00 23,6 23,60 Architrave, telaio, stipite W11 0,00 23,6 0,00 Totale 41,50 60

61 Coefficiente di scambio termico (dimensioni globali interne con dettaglio più accurato del ponte termico) Utilizzando le dimensioni interne totali, definendo meglio il ponte termico, l influenza dei ponti termici è diminuita del 41% da a ed ha ridotto il coefficiente globale di trasmissione del calore del 17% da a W/K 61

62 Soluzioni tecnicamente efficaci per l eliminazione del ponte termico 62

63 Soluzioni tecnicamente efficaci per l eliminazione del ponte termico 63

64 UNI EN ISO Ponti termici in edilizia Flussi termici e temperature superficiali Parte 2: Ponti termici lineari La Parte 1 di questa norma fornisce metodi generali per il calcolo dei flussi termici e delle temperature superficiali su ponti termici di forma qualsiasi e con un numero arbitrario di condizioni al contorno. Questa parte tratta di ponti termici lineari limitati da due differenti ambienti termici. Poiché il modello bidimensionale è una semplificazione della costruzione reale, i risultati di calcolo sono un approssimazione dei risultati calcolati secondo un modello tridimensionale in accordo con EN ISO

65 Determinazione della trasmittanza termica lineica La trasmittanza termica lineica è fornita da: dove: L 2D è il coefficiente di accoppiamento termico lineico ottenuto dal calcolo 2-D del componente esaminato di separazione tra i due ambienti. Ψ è la trasmittanza termica lineica del ponte termico lineare che separa i due ambienti considerati; Uj è la trasmittanza termica del j-esimo componente monodimensionale di separazione tra i due ambienti considerati; Ij è la lunghezza sulla quale si applica il valore Uj nel modello geometrico 2-D; N è il numero dei componenti 1-D. 65

66 66

67 67

68 68

69 69

70 70

71 71