Informatica II. Capitolo 5. Alberi. E' una generalizzazione della struttura sequenza

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1 Alri Informtic II Cpitolo 5 Alri E' un gnrlizzzion dll struttur squnz Si rilss il rquisito di linrità: ogni lmnto (nodo) h un solo prdcssor m può vr più succssori. Il numro di succssori (figli) può ssr fisso o vriil Ci può ssr un ordin imposto sugli lmnti dll lro (o sui figli di un nodo) Alcun oprzioni sono simili qull dll squnz (lttur o modific di uno dgli lmnti, ) Adttmnto dll slid originli di A.Montrsor. Disponiili scondo Crtiv Commons Attriution-NonCommrcil-ShrAlik Licns. 2 Alri rdicti Alri ordinti: un po di trminologi Alro: un dfinizion informl E' un insim dinmico i cui lmnti hnno rlzioni di tipo grrchico Alro: un dfinizion ricorsiv Insim vuoto di nodi (lro vuoto), oppur Un rdic zro o più sottolri, con l rdic di ogni sottolro collgt d un rco (orintto) s.: rdic con n sottolri: 1 2 n 3 4

2 Alri: dfinizioni Alri vrizioni sul tm In un lro Profondità di un nodo: l lunghzz dl prcorso (pth) dll rdic l nodo (i.., numro rchi ttrvrsti) DAG Rdic Livllo: l'insim di nodi ll stss profondità Forst Altzz dll'lro: mssimo livllo dll su fogli 5 6 Alri: un possiil spcific Algoritmi di visit dgli lri Visit (o ttrvrsmnto) di un lro: Algoritmo pr visitr tutti i nodilmnti di un lro procdndo in qulch ordin (pr smpio, pr crcr un lmnto o pr pplicr dll oprzioni prt o tutti gli lmnti dll lro) In profondità (dpth-first srch, scndglio): DFS Vngono visitti i rmi, uno dopo l ltro in profondità r vrinti In mpizz (rdth-first srch, vntglio): BFS A livlli, prtndo dll rdic (si us un cod usiliri) 7 8

3 Visit lri: in profondità in ordin nticipto (prvisit) Visit lri: in profondità in ordin posticipto (postvisit) Squnz: c d f g Squnz: c d f g Visit lri: in profondità in ordin simmtrico (invisit) Visit lri: in mpizz Squnz: Squnz (i=1): c d f g 11 12

4 Rlizzzion con vttor di figli (un rifrimnto pr ogni figlio, mx k figli) Rlizzzion con tr punttori: pdr primo-figlio frtllo Pdr Pdr Rischio di sprcr mmori s molti nodi hnno grdo minor dl grdo mssimo k. Nodo Arry di Figli Nodo Primo Figlio Frtllo Rlizzzion con tr punttori: pdr primo-figlio frtllo Rlizzzion con tr punttori: pdr primo-figlio frtllo 15 16

5 Rlizzzion con vttor di pdri Rlizzzion con vttor di pdri Spsso srv solo l oprzion: dto un lmnto trov il pdr L'lro è rpprsntto d un vttor i cui lmnti contngono l'indic dl pdr Esmpio: c 2 d 3 f 3 g Alri inri Dfinizion Alri inri: un un po di di trminologi Un lro inrio è un lro ordinto in cui ogni nodo h l più du figli Si distingu tr il figlio sinistro d il figlio dstro di un nodo Esmpi di lri inri 19 20

6 Alri inri: spcific Alri inri: rlizzzion Pdr Figlio Sinistro Figlio Dstro Nodo Alri inri: rlizzzion Alri inri: visit in profondità 23 24

7 Un psso inditro: complssità dll ordinmnto di un list di lmnti Sfruttimo l struttur di lro inrio pr nlizzr l complssità dgli lgoritmi di ordinmnto sti su confronti Ingrdinti in gioco: lmnti d confrontr l oprzioni di confronto l possiili divrs squnz ottniili mscolndo gli lmnti il numro minimo di confronti ch qulsisi lgoritmo dv fr pr trovr l squnz corrtt tr tutt l possiili Limit infrior complssità ordinmnto Alro dll sclt in lgoritmi di ordinmnto Squnz di confronti ( du ltrntiv) rpprsntil com lro inrio Nodi intrni confronti, fogli soluzioni (potnzili) dl prolm Prcorso rdic-fogli: insim di confronti pr individur un soluzion Limit infrior ordinmnto Si n l dimnsion dl vttor Numro di possiili soluzioni: n! Altzz minim lro: log2 n! n2 log2 n2 D cui driv ch qulunqu lgoritmo di ordinmnto richid Ω(n log n) confronti Smplici srcizi sti su visit Dto un lro rdicto, fornir un lgoritmo pr clcolr l su ltzz Dto un lro rdicto, fornir un lgoritmo pr clcolr il numro totl di nodi Dto un lro rdicto, fornir un lgoritmo pr stmpr tutti i nodi profondità h, pr un dto h Implmntr gli lgoritmi prcdnti in CC++ (o in un ltro linguggio) 27