Università di Roma Tor Vergata

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1 Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Industriale Corso di: TERMOTECNICA 1 TRASMISSIONE DEL CALORE: Irraggiamento Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com (7249) Anno Accademico

2 Trasmissione del calore - Irraggiamento È uno dei tre meccanismi della propagazione del calore, ed è collegato all emissione e all assorbimento di radiazione elettromagnetica da parte dei corpi (solidi, liquidi e gassosi). La radiazione elettromagnetica può viaggiare anche nel vuoto, per cui per questo meccanismo di scambio termico non è necessaria la presenza di materia tra i corpi attraverso cui avviene lo scambio. Tutti i corpi emettono radiazione elettromagnetica, in funzione della loro temperatura e della natura della loro superficie e sono in grado di assorbirla. Questo tipo di scambio termico risulta predominante ad alta temperatura, a causa delle leggi che ne regolano il comportamento (Plank, Wien e Stephan Boltzmann).

3 Grandezze radiometriche e fotometriche Entrambi i due tipi di grandezza hanno a che fare con quantità relative alla luce (che è una radiazione elettromagnetica nella banda di lunghezza d onda del visibile, tra 0,38 e 0,76 µm). La fotometria si è sviluppata indipendentemente dalla teoria della radiazione elettromagnetica. Nonostante quest ultima abbia unificato le grandezze utilizzate in radiometria e fotometria, continuano ad essere utilizzate le definizioni dei due tipi di grandezza (fotometriche e radiometriche) in modo indipendente: Flusso luminoso ΦL, unità di misura: lumen (lm) Flusso radiante ΦR, unità di misura watt (W); ha le dimensioni di una potenza termica, o flusso termico.

4 Grandezze radiometriche e fotometriche Entrambi possono essere totali o spettrali a seconda che indichino il flusso totale emesso sull intero spettro di lunghezze d onda, o in una banda infinitamente sottile. Indichiamo come simboli delle grandezze spettrali ΦL,λ e ΦR,λ. Le unità di misura saranno il lm/m e il W/m. Si misurano determinando il flusso in una banda Δλ sufficientemente stretta perché al suo interno la grandezza possa essere considerata costante, e dividendo per Δλ. Il flusso luminoso è rilevato dall occhio umano, oppure da opportuni strumenti che ne simulano la risposta. Il flusso radiante è rilevato da uno strumento detto radiometro che fornisce un segnale, in volt o ampere, che dipende dal flusso.

5 Grandezze radiometriche e fotometriche La risposta spettrale è la funzione che correla il segnale del rilevatore di radiazione alla potenza spettrale; in generale dipendente dalla lunghezza d onda. Tale risposta può essere: piatta, ed allora il flusso totale è dato dalla integrazione delle potenze spettrali con una opportuna costante di proporzionalità; selettiva, l integrazione deve essere fatta con peso differente alle diverse lunghezze d onda. Un rilevatore piatto si ottiene convertendo in calore la radiazione assorbita da un foglio sottile la cui superficie esposta alla radiazione è stata annerita per assorbire ugualmente tutte le potenze spettrali in una data banda di lunghezza d onda.

6 Grandezze radiometriche e fotometriche In figura è rappresentato un esempio di distribuzione spettrale del flusso radiante e della risposta. p Φ R,λ Rλ λ Flusso radiante spettrale p Rλ λ Risposta spettrale di un sensore piatto λ Risposta spettrale di un sensore selettivo L occhio umano è un tipico esempio di rilevatore selettivo, in quanto al di fuori della banda visibile la risposta è nulla. Si definisce efficacia luminosa spettrale il rapporto tra il flusso luminoso spettrale e il flusso radiante spettrale di un fascio di radiazione proveniente da una sorgente: Φ L, λ Kλ = Φ R, λ (1)

7 Grandezze radiometriche e fotometriche Per l occhio umano è zero al di fuori del visibile ad ha un massimo alla lunghezza d onda di circa 555 nm. Kλ,max è il valore della efficacia luminosa spettrale dove raggiunge il suo massimo. La curva di visibilità relativa spettrale si definisce come : Kλ Vλ = K λ,max (2) Kλ,max vale 683lm/W. La relazione tra il flusso luminoso e quello radiante in una certa banda di lunghezza d onda tra λ1 e λ2 sarà dato dall integrazione della (1), tenendo conto della (2) : λ2 Φ λ1 λ2 L, λ d λ =K λ,max Vλ Φ R, λ d λ λ1

8 Grandezze radiometriche e fotometriche La curva di visibilità è individuale (è diversa per ogni persona), ma è stata definita una curva di visibilità media, o standard, per convenzione. Mediante questa è possibile passare dalle grandezze radiometriche a quelle fotometriche. 1 Int. Rel (u.a.) λ (nm)

9 Grandezze radiometriche e fotometriche Una superficie da emette un flusso radiante infinitesimo d2φr nell angolo solido dω in una direzione che forma un angolo φ con la normale alla superficie. d 2Φ R = RdΩdAcos ϕ (si noti che dacosφ è la proiezione dell area sul piano perpendicolare alla direzione di propagazione della radiazione). d2φr ϕ

10 Grandezze radiometriche e fotometriche La radianza R è definita come il rapporto tra il flusso radiante emesso in un angolo solido rispetto all angolo solido stesso e l aera apparente che emette: d 2Φ R R= dωdacos ϕ L unità di misura è il W/m2str. Se la radianza è uniforme sull angolo di emissione φ (cioè R ϕ = 0) la superficie emettente si dice lambertiana, cioè segue la legge di Lambert. Il Potere emissivo radiante è il flusso radiante per unità di area emesso in tutto l emisfero antistante l area stessa. Risulta l integrale della componente della radianza sul piano normale a quello di osservazione, Rcosφ, sull intero angolo solido.

11 Grandezze radiometriche e fotometriche π /2 2 π E = Rcos ϕ dω R 0 0!

12 Grandezze radiometriche e fotometriche Per una superficie lambertiana, risulta: 2π r sin ϕ rdϕ dω = r2 π /2 E = 2π R sin ϕ cos ϕ d ϕ = R 0 # 2π 2π R sin 2ϕ d 2ϕ = R % cos π cos0 4 $ 4 ( π 0 & ( = πr ' ) Intensità di radiazione (o intensità radiante) è il flusso emesso nell angolo solido elementare dω. dφ R IR = dω L unità di misura è il W/str (watt su steradiante). Risulta anche: I = Rcos ϕ da R A!

13 Grandezze radiometriche e fotometriche Quando un fascio di radiazione dφr è intercettato da un area da viene prodotto sulla superficie un irradiamento (o irraggiamento) GR: dφ R GR = da L unità di misura è il W/m2. L irragiamento di una superficie che intercetta la radiazione di una sorgente con intensità IR risulta: dφ R dφ R dω dω I R cos α GR = = = IR = da dω da da r2 dove α è l inclinazione della direzione di propagazione sulla normale alla superficie, ed r la distanza dalla sorgente

14 Grandezze radiometriche e fotometriche n α da La densità di radiazione ψ è definita come l energia radiante contenuta nel volume unitario: du ψ= dv L unità di misura risulta J/m3.!

15 Grandezze radiometriche e fotometriche L unità di misura risulta J/m3. Nello stesso modo in cui sono state definite tutte queste grandezze totali, si possono definire le relative grandezze spettrali, cioè: radianza spettrale; potere emissivo radiante spettrale; intensità radiante spettrale; irraggiamento spettrale. Le relative unità di misura saranno le stesse delle grandezze totali divise per un metro (ad esempio per la radianza è il W/m3str) Le grandezze fotometriche sono definite allo stesso modo di quelle radiometriche, facendo riferimento al flusso luminoso anziché a quello radiante.

16 Grandezze radiometriche e fotometriche Si avrà perciò: Luminanza dφ L= dωdacos φ Potere emissivo luminoso 2 L π /2 2 π E = Lcos ϕ dω dφ L IL = Intensità luminosa dω dφ L GL = Illuminamento da L 0 0 L unità di misura fondamentale è stata presa per convenzione la candela (cd) dell intensità luminosa. È definita come l intensità luminosa di una superficie pari a 1/ m2 di un corpo nero alla temperatura di solidificazione del platino (1772 C) alla pressione di Pa, emessa in direzione normale alla superficie.

17 Grandezze radiometriche e fotometriche Pertanto le unità di misura delle grandezze fotometriche risultano: flusso luminoso, lumen = cd str illuminamento, lux = lm/m2 = cd str/m2 luminanza, nit = cd/m2 Caratteristica dei materiali sono anche assorbanza, riflettanza, trasmittanza. Se si tiene conto che dell irraggiamento GR che arriva su una superficie di un materiale, una parte viene assorbito dalla superficie (A), una parte viene riflesso (R) e una parte viene trasmesso oltre il materiale (T), cioè: GR = A + R + T

18 Grandezze radiometriche e fotometriche si ha : assorbanza A α= GR riflettanza R ρ= GR trasmittanza T τ= GR E chiaramente α+ρ+τ = 1. A volte, si utilizza il suffisso anza per le proprietà delle superfici, e quello ività per i materiali. La differenza tra i nomi di queste grandezze sta unicamente nel fatto che le proprietà dei materiali sono depurate dall effetto dei parametri geometrici tipici delle superfici, quali la rugosità e la curvatura.

19 Grandezze radiometriche e fotometriche Anche α, ρ e τ possono essere spettrali o globali, e direzionali, normali o emisferici. Dal punto di vista tecnico i solidi e i liquidi vengono in genere considerati opachi, per cui τ è uguale a 0 e α+ρ=1. Per i gas la riflettanza è all incirca uguale a 0 e α+τ = 1. La riflessione può essere speculare quando segue le leggi dell ottica geometrica, e diffusa quando si ha dipendenza della radiazione riflessa dalla direzione. La riflessione è perfettamente diffusa quando l intensità radiante riflessa è uniforme in tutte le direzioni. Nella tabella seguente vengono riassunti alcuni valori tipici di alcuni mezzi relativamente alle proprietà delle sostanze ora enunciate.

20 Irraggiamento solare Si definisce la costante solare come l irradiamento del sole al di fuori dell atmosfera terrestre (al limite dell atmosfera) la quantità: CS=1367 ± 7 W/m2 (varia del 3,4 % da afelio a perielio).!

21 Irraggiamento solare Il potere emissivo radiante è quello all incirca di un corpo nero a 5762 K. Il 99% della radiazione sta nell intervallo 0,28 4,96 µm con il massimo a 0,48 µm, l 8% nell ultra violetto, il 38,15 % nel visibile e il 53,12% nell infrarosso. A causa dell assorbimento dell aria (ozono, anidride carbonica e acqua e al pulviscolo atmosferico) l irradiamento sulla superficie varia da 880 W/m2 (per l esposizione allo zenit, con il sole allo zenit ed al livello del mare) a 385 W/m2 (a 11,5 di inclinazione del sole). L irradiamento dipende anche dal giorno dell anno (altezza del sole sull orizzonte) e dall ora del giorno. A parità di altezza del sole è maggiore d inverno, per due motivi: in inverno il sole è più vicino alla terra (il perielio capita il 2 gennaio), ed è minore la diffusione e l assorbimento dell umidità, che in inverno è più bassa (tra estate e inverno l umidità relativa è all incirca la stessa, mentre in inverno la temperatura è più bassa per cui l umidità assoluta è minore).

22 Irraggiamento solare L irradiamento diffuso è di molto inferiore e varia estremamente con la nuvolosità del cielo e con l angolo di altezza solare.

23 Pannelli solari Sono dispositivi che riscaldano un fluido (aria o più comunemente acqua) mediante l irraggiamento solare. Si basano sull effetto serra: la radiazione solare è come visto in gran parte nel visibile e vicino infrarosso. Quando entra in un ambiente delimitato da vetri, a causa della sua lunghezza d onda riesce ad attraversare la copertura. All interno dell ambiente viene assorbita da superfici opache (ad esempio per il pannello solare dalla piastra captante), le riscalda e viene riemessa come radiazione a lunghezza d onda molto più elevata (ad esempio attorno ai 10 µm per la radiazione proveniente da corpi attorno alla temperatura ambiente). Il vetro è una superficie selettiva, che risulta trasparente per la radiazione visibile e nel vicino infrarosso, sino a circa 2,5µm, e opaco al di sopra, per cui non lascia passare la radiazione riemessa dalla piastra captante. L effetto quindi è quello di assorbire la radiazione solare riemettendone di meno, con conseguente aumento della temperatura interna del locale.

24 Pannelli solari Il calore assorbito può essere ceduto al fluido intermedio. Lo stesso fenomeno si verifica nelle serre, nelle autovetture con grande vetratura e anche sulla terra stessa, dove l anidride carbonica si comporta come una superficie selettiva analoga per certi versi al vetro. I pannelli solari possono essere piani o a profilo parabolico. Questi ultimi sono riservati ad applicazioni particolari dove necessita una temperatura maggiore, come negli impianti di produzione di energia elettrica. Il fluido che porta il calore recuperato all utilizzo può essere acqua (addizionata di glicole etilenico per prevenire il congelamento d inverno) o aria.

25 Pannelli solari Un pannello solare è in genere così costituito:!

26 Pannelli solari Copertura trasparente: in genere vetro o plastica trasparente. Si possono usare anche coperture doppie, che isolano meglio l ambiente caldo da quello esterno, però riducono la radiazione solare che entra nel pannello. Piastra captante: annerita per aumentare l assorbanza alla radiazione solare. Un tipo particolare possiede una superficie selettiva che assorbe bene le radiazioni di lunghezza d onda inferiore a 2 3µm, e emette male al di sopra. Sistema di tubature che trasporta il fluido termovettore. Isolamento termico sulla superficie inferiore del pannello. Cassone di contenimento.

27 Pannelli solari Il parametro che definisce le prestazioni del pannello è l efficienza istantanea η, definita come : q u η= GR ( che risulta funzione della quantità T f Ta In questa relazione: ) GR. T f è la temperatura media del fluido, tra ingresso e uscita; Ta è la temperatura dell aria all esterno del pannello; q u è la potenza termica utile raccolta per unità di superficie del pannello; GR è l irraggiamento solare sul pannello.

28 Pannelli solari! Gli andamenti di η sono riportati qui sopra, per diversi tipi di copertura e di piastra captante. Per tutti, η aumenta se aumenta GR, diminuisce se aumenta T f Ta. C è un minimo di GR per cui non si ha flusso termico utile prodotto. ( )

29 Pannelli solari Tra i due tipi di piastra captante, quella selettiva funziona sempre meglio. Tra i due tipi di copertura quella singola funziona meglio al di sotto di un determinato valore del parametro T f Ta GR, al di sopra funziona meglio la copertura doppia, perché si è nel caso di elevate differenze tra la temperatura del fluido e quella dell aria esterna ( a parità di GR ), e l isolamento dato dal doppio vetro risulta conveniente. ( ) Nelle slide seguenti è riportata la procedura per il calcolo dell irraggiamento tra il sole e la superficie di un pannello. Occorre conoscere le seguenti quantità: angolo di altezza solare; latitudine della località; data e l ora del giorno; orientazione del pannello nello spazio.

30 Pannelli solari Si consideri che il vettore terra sole si muove sul piano dell eclittica: si chiama declinazione solare l angolo tra questo vettore e il piano equatoriale, δs ( 23,45 δs 23,45). La declinazione è data dall espressione: ( ) # 360 N +10 & ( sin δs = sin 23,45 cos % % 365,25 ( $ ' con N numero dei giorni dell anno contati dal 1 gennaio. Per tener conto dell ora del giorno (dovuta alla rotazione terrestre), che corrisponde a circa 15 all ora, si definisce l angolo orario solare con nh il numero di ore a partire da mezzogiorno (dell ora solare, non quella legale). Al mattino ω è negativo, al pomeriggio positivo. ( ) ( )

31 Pannelli solari Nel sistema tolemaico (più comodo per i calcoli ingegneristici) la terra è fissa e il sole si muove su cerchi definiti da due gradi di libertà: altitudine solare ψ, formato dalla congiungente al sole con la sua proiezione sul piano orizzontale angolo azimutale γs, dalla proiezione sino alla direzione del sud (γs è negativo con il sole a est e positivo a ovest). ψ γ s sud L angolo di zenit θs = 90 -ψ. L angolo di altezza solare ψ si può trovare dalla latitudine del luogo φl (positivo nell emisfero nord), dall angolo orario ω e dalla declinazione solare δs. sin ψ = sin φ L sin δs + cos φ L cos δs cos ω!

32 Pannelli solari ψ γ s sud L angolo azimutale solare γs si trova dalla relazione: cos δs senω sin γ S = cos ψ Per determinare γs bisogna però distinguere se il sole è nella metà nord del cielo o in quella sud.!

33 Pannelli solari tgδs Se è nella parte sud, cioè se cos ω >, allora: tgφ L! cos δ sin ω $ S γ S = arcsin # & " cos ψ % tgδs Se è a nord, cioè se cos ω < : tgφ L " cos δ sin ω % S γ S = 180 arcsin $ ' # cos ψ & Bisogna ora considerare l orientazione del pannello solare rispetto al vettore sole-terra.

34 Pannelli solari Per una superficie casualmente orientata nello spazio, si possono definire degli angoli analoghi: azimut γ e angolo dal piano orizzontale β. n β γ sud! La componente dell irraggiamento solare GR intercettata dalla superficie è GRS= GR cosζ, con ζ angolo tra la direzione del sole e la normale alla superficie.

35 Pannelli solari ζ angolo tra la direzione del sole e la normale alla superficie vale: ( ) cos ζ = cos γ S γ cos ψ sin β + sin ψ cos β ψ ζ β γ γ s sud!

36 Scambi termici attraverso e con un gas I gas sono per lo più totalmente o parzialmente trasparenti alla radiazione. Quando emettono o assorbono, in genere avviene in certe bande ben definite di lunghezza d onda. Se un fascio di radiazione monocromatico di lunghezza d onda λ, di irraggiamento Gλ R0,colpisce uno strato di gas di spessore dx e viene parzialmente assorbito, la sua diminuzione in intensità è proporzionale allo spessore dello strato ed all irraggiamento stesso (cfr. figura ): dgλ R = aλ Gλ R dx GR,λ GR0,λ!

37 Scambi termici attraverso e con un gas dove aλ è il coefficiente di assorbimento monocromatico e Gλ R.è l irraggiamento alla distanza x dalla superficie dello strato. Separando le variabili: Gλ R dgλ R x G = aλ dx Gλ R 0 0 λr Integrando: G λr ( x) = G e aλ x λr 0 Questa è conosciuta come la legge di Bourough Beer. Da essa la trasmissività monocromatica vale: τ =e aλ x λ Considerato che in genere i gas non riflettono (ρ=0), si ha : α = 1 τ = 1 e λ λ aλ x

38 Scambi termici attraverso e con un gas Queste leggi però rappresentano il caso ideale di una radiazione normale ad uno strato, configurazione che è possibile realizzare agevolmente in laboratorio, ma che si verifica raramente in pratica. La stessa relazione si può anche utilizzare per i liquidi e i solidi trasparenti (vetro, metilmetacrilato, etc). In tale caso si consideri che la riflettanza della superficie non può più essere considerata nulla, ma si deve tenere conto che la quantità attenuta entro il materiale è solo quella che non viene riflessa, e quindi che entra all interno, cioè G ' = (1 ρ )G Per cui: G (x) = (1 ρ )G e e G ( x) τ = = (1 ρ ) e G 0 λr λr 0 aλ x λr λr 0 λr λ λr aλ x

39 Scambi termici attraverso e con un gas Da cui: α = 1 τ ρ = 1 ρ (1 ρ ) e λ λ λ λ aλ x = (1 ρ ) (1 e aλ x )