Ottica fisiologica, ovvero perché funzionano i Google Glass

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1 Ottica fisiologica, ovvero perché funzionano i Google Glass Corso di Principi e Modelli della Percezione Prof. Giuseppe Boccignone Dipartimento di Informatica Università di Milano boccignone@di.unimi.it

2 Ovvero, perché funzionano i Google Glass L occhio che vede luce

3 L occhio che vede luce La fisica della riflettanza, che determina i valori di intensità dell immagine, dipende da caratteristiche intrinseche della radiazione elettromagnetica e dei materiali che l assorbono/riflettono geometria di sorgenti di luce, superfici e osservatori Le caratteristiche di interesse della radiazione elettromagnetiche possono essere definite in termini radiometrici L occhio che vede luce Diffrazione della luce nell atmosfera Generazione di radiazione elettromagnetica che include onde di l fra i 400 e 700 nm Assorbimento e riflessione da parte di oggetti Trasmissione e rifrazione Assorbimento e trasduzione

4 L occhio che vede luce Ottica FISICA: luce e sue caratteristiche GEOMETRICA: leggi elementari della riflessione e rifrazione FISIOLOGICA: fenomeni ottici che si verificano nel funzionamento dell occhio

5 Ottica fisica: cos è la luce //diversi livelli di spiegazione Ottica quantistica se si trascurano gli effetti quantistici Elettrodinamica di Maxwell se si trascurano le emissioni di radiazione Ottica ondulatoria per piccole lunghezze d onda può essere sostituita da Ottica geometrica Ottica fisica: cos è la luce //radiazione elettromagnetica Generazione di radiazione elettromagnetica che include onde di lunghezza d onda fra i 400 e 700 nm

6 Ottica fisica: cos è la luce //radiazione elettromagnetica Rappresentazione quantistica: un flusso di fotoni, piccolissime particelle che trasportano un QUANTO di energia l'energia e la quantità di moto dipendono esclusivamente dalla frequenza ν: dove k è il vettore d'onda di modulo k = 2π/λ, ω = 2πν la frequenza angolare e ħ = h/2π la costante di Planck ridotta Ottica fisica: cos è la luce //radiazione elettromagnetica: lo spettro visibile

7 Ottica fisica: cos è la luce //radiazione elettromagnetica Ottica quantistica se si trascurano gli effetti quantistici Elettrodinamica di Maxwell Ottica fisica: cos è la luce //radiazione elettromagnetica Il campo elettrico è tanto più intenso quanto maggiore è la densità di carica Non esistono cariche magnetiche Un campo magnetico variabile genera un campo elettrico Un campo elettrico variabile (corrente elettrica) genera un campo magnetico D (induzione elettrica) H (campo magnetico) P (polarizzazione) M (magnetizzazione)

8 Ottica fisica: cos è la luce //radiazione elettromagnetica: il raggio di luce Ottica fisica: cos è la luce //radiazione elettromagnetica: il raggio di luce

9 Ottica fisica: cos è la luce //radiazione elettromagnetica: il raggio di luce Ottica fisica: cos è la luce //il raggio di luce: fronti d onda piana Assumendo che l'onda: si propaghi nella direzione positiva delle x la fase ad un tempo fissato t è costante in ogni piano perpendicolare alla direzione di propagazione, si ottiene l'onda piana, una funzione armonica rispetto al tempo: In 3D k vettore d'onda,direzione di prop. ω frequenza angolare A ampiezza

10 Ottica fisica: cos è la luce //il raggio di luce: fronti d onda piana Descrizione dell onda sinusoidale (caso 1D) pulsazione numero d onda, k velocità di fase frequenza Ottica fisica: cos è la luce //Principio di Huygens Tutti i punti di un fronte e raggio F(t) possono essere considerati sorgenti puntiformi di onde sferiche secondarie aventi la stessa frequenza dell'onda principale. Dopo un tempo Δt la nuova posizione del fronte F(t + Δt) sarà la superficie di inviluppo di queste onde secondarie onda sferica onda piana spiega riflessione, rifrazione e diffrazione.html

11 Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche Energia radiante (radiant energy): è l'energia trasportata da un qualunque campo di radiazione elettromagnetica viene indicata con Qe l'unità di misura nel SI è il joule (J) Flusso radiante (radiant flux): è la potenza della radiazione (cioè l energia radiante per unità di tempo). È una grandezza associata alla posizione e alla direzione; è considerata la grandezza radiometrica fondamentale, sulla base della quale sono definite tutte le grandezze successive viene indicato con Pe o con Φ = l'unità di misura nel SI è il watt (W) Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche Densità di energia radiante spettrale (spectral radiant energy): l'energia radiante per unità di intervallo di lunghezza d onda l'unità di misura nel SI è il joule x nanometro Densità di flusso radiante spettrale (spectral radiant flux): è il flusso radiante per unità di intervallo di lunghezza d onda l'unità di misura nel SI è il watt x nanometro

12 Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche Distribuzione spettrale della luce del sole {Q(λ)d λ} Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche Corpo nero: un oggetto (ideale) che assorbe tutta la radiazione elettromagnetica incidente e quindi non ne riflette né trasmette alcuna energia apparendo in prima approssimazione nero Non riflettendo assorbe dunque tutta l'energia incidente e, per la conservazione dell'energia, re-irradia tutta la quantità di energia assorbita (coefficiente di emissività uguale a quello di assorbività e pari ad uno) Lo spettro (intensità o densità della radiazione emessa in funzione della lunghezza d'onda) di un corpo nero è uno spettro dalla caratteristica forma a 'campana' (più o meno asimmetrica e più o meno schiacciata) dipendente unicamente dalla sua temperatura T I temperatura di colore, di una certa radiazione luminosa, la temperatura che dovrebbe avere un corpo nero affinché la radiazione luminosa emessa da quest'ultimo appaia cromaticamente più vicina possibile alla radiazione considerata Distribuzione spettrale della luce del sole in termini di radiazione di corpo nero (5000 K circa)

13 Intensità radiante, irradiamento e radianza Intensità radiante Ottica fisica: radiometria //Un po di geometria Radiante (simbolo rad): è l'unità di misura degli angoli del Sistema Internazionale di unità di misura. Tale misura rappresenta il rapporto tra la lunghezza di un arco di circonferenza spezzato dall'angolo, e la lunghezza del raggio di tale circonferenza cerchio = 2π rad

14 Ottica fisica: radiometria //Un po di geometria steradiante (simbolo sr): l'unità di misura del Sistema Internazionale per l'angolo solido, il corrispondente tridimensionale del radiante. Lo steradiante è definito come l'angolo solido, con vertice al centro di una sfera di raggio R, che sottende una calotta sferica di area pari a quella di un quadrato di lato R. area di una sfera = 4πR 2, area della calotta sottesa dall'unità di angolo solido = R 2, l'intera sfera sarà sottesa da un angolo solido di misura 4π sr. sorgente (angolo solido sotteso da ) (areola ridotta) (areola) Intensità radiante, irradiamento e radianza Intensità radiante Irradiamento Legge dell inverso del quadrato per sorgenti puntiformi Radianza (sorgenti puntiformi )

15 Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche: Intensità radiante Intensità radiante alla sorgente (radiant intensity): è il flusso radiante emesso da una sorgente puntiforme in una certa direzione per unità di angolo solido l'unità di misura nel SI è il watt per steradiante (W/sr) I ( watts / steradian ) sorgente (angolo solido sotteso da ) (areola ridotta) (areola) Intensità radiante, irradiamento e radianza Irradiamento

16 Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche: Irradiamento Irradianza o irradiamento o densità di flusso/potenza radiante (irradiance): è il flusso radiante incidente su una superficie per unità di area, ovvero la potenza di una radiazione ricevuta l'unità di misura nel SI è il watt al metro quadrato (W/m 2 ) ( watts / m 2 ) irradianza spettrale sorgente (angolo solido sotteso da ) (areola ridotta) (areola) Non dipende dalla direzione di provenienza del flusso Intensità radiante, irradiamento e radianza Intensità radiante Irradiamento Legge dell inverso del quadrato per sorgenti puntiformi Radianza (sorgenti puntiformi )

17 Intensità radiante, irradiamento e radianza Radianza Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche: Radianza Radianza (surface radiance): è il flusso radiante emesso da una sorgente estesa per unità di angolo solido e per unità di area proiettata su un piano normale alla direzione considerata l'unità di misura nel SI è il watt allo steradiante per metro quadrato (W/(sr m 2 )) (watts / m 2 steradian ) L è la radianza (W m -2 sr-1 ); Φ è la potenza (W); θ è l'angolo compreso tra la normale alla superficie e la direzione specificata; A è la superficie emittente (m 2 ); Ω è l'angolo solido (sr). Dipende dalla direzione e dalle proprietà di riflettanza della superficie

18 Intensità radiante, irradiamento e radianza Intensità radiante Irradiamento Legge dell inverso del quadrato per sorgenti puntiformi Radianza (sorgenti puntiformi ) Intensità radiante, irradiamento e radianza Intensità radiante Irradiamento Radianza

19 Intensità radiante, irradiamento e radianza Intensità radiante Irradiamento Legge dell inverso del quadrato per sorgenti puntiformi Radianza (sorgenti puntiformi ) Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche Per lo studio della percezione della luce e del colore, le grandezze radiometriche più importanti sono l'irradianza e la radianza. La radianza è importante per i seguenti motivi: viene conservata nella propagazione nei sistemi ottici, a meno di perdite per assorbimento; è indipendente dalla distanza; è correlata alle modalità di collezione della luce da parte dell'occhio umano, degli strumenti ottici (radiometri, esposimetri, luminanziometri) delle telecamere e delle fotocamere. Infatti Luminanza <- Irradiamento immagine Radianza scena

20 Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche in sintesi Ottica fisica: radiometria // Grandezze radiometriche spettrali Come visto sopra, ognuna di queste grandezze può essere considerata anche spettralmente, cioè lunghezza d'onda per lunghezza d'onda. Esempio: Radianza spettrale Le(λ) [Watt sr -1 m -3 ] Radianza [Watt sr -1 m -2 ] In tal caso all'unità di misura va aggiunta l'unità di misura della lunghezza d'onda. per esempio, se si sceglie come unità di lunghezza il nanometro (nm) l'irradianza spettrale ha unità di misura W/m 2 nm, oppure se si sceglie come unità il metro, W/m 3.

21 Ottica fisica: //Radiometria e fotometria Ad ogni grandezza radiometrica corrisponderà una grandezza fotometrica che è la rispettiva grandezza radiometrica valutata secondo la risposta del sistema visivo umano. Radiometria Energia radiante Flusso radiante Intensità radiante Irradiamento Radianza V(λ) La funzione di efficienza luminosa fotopica spettrale relativa Fotometria Energia luminosa (lumen/sec) Flusso luminoso (lumen) Intensità luminosa Illuminamento (lux = lumen m 2 ) Luminanza (candele m 2 ne discuteremo più avanti... Ottica fisica: //Radiometria e fotometria Energia radiante Flusso radiante Intensità radiante Irradiamento Radianza Grandezze Radiometriche Grandezze Fotometriche Energia luminosa (lumen/sec) Flusso luminoso (lumen) Intensità luminosa Illuminamento (lux = lumen m 2 ) Luminanza (candele m 2

22 Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche vs fotometriche Ottica fisica: luce e oggetti Luce incidente Luce rifratta Luce assorbita Luce riflessa Luce trasmessa

23 Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: assorbimento Assorbimento Assorbimento parte di oggetti Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: assorbimento L energia è trattenuta e per niente trasmessa Assorbimento significa riduzione dell'intensità radiante I ed è il risultato di molti differenti fenomeni Parte dell'energia radiante si trasforma in calore quando le onde elettromagnetiche interagiscono con le molecole del mezzo. La perdita di energia dipende dalla lunghezza del percorso della luce nel mezzo, dalle proprietà del materiale e dalla lunghezza d'onda della luce (e in minor misura dai fattori esterni come la temperatura). L'assorbimento è descritto dall'espressione empirica detta legge di Beer- Lambert per radiazione monocromatica che passa attraverso un materiale omogeneo, la perdita di intensità radiante è proporzionale al prodotto della lunghezza del percorso attraverso il materiale per l'intensità radiante iniziale

24 Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: diffrazione Diffrazione della luce nell atmosfera Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: diffrazione Deviazione della traiettoria delle onde quando queste incontrano un ostacolo sul loro cammino. Conseguenza del principio di Huygens. Gli effetti di diffrazione sono rilevanti quando la lunghezza d'onda è comparabile con la dimensione dell'ostacolo. In particolare per la luce visibile (lunghezza d'onda attorno a 0,5 µm) si hanno fenomeni di diffrazione quando essa interagisce con oggetti di dimensione sub-millimetrica

25 Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: diffrazione Ottica fisica: luce e oggetti //riflessione e rifrazione riflessione da parte di oggetti Rifrazione nel diottro oculare

26 Ottica fisica: cos è la luce //riflessione e rifrazione: ottica geometrica Ottica quantistica se si trascurano gli effetti quantistici Elettrodinamica di Maxwell se si trascurano le emissioni di radiazione Ottica ondulatoria per piccole lunghezze d onda può essere sostituita da Ottica geometrica Un po di fisica della luce //ottica geometrica: assunzioni Principio di Fermat un raggio luminoso per andare da un punto all altro segue sempre il percorso che richiede il minor tempo Propagazione rettilinea della luce in un mezzo omogeneo I raggi luminosi sono semplici rette. Si tratta di un'astrazione matematica, scelta per facilitare i ragionamenti e tale da permettere una chiara rappresentazione dei fenomeni e dei dispositivi sperimentali: le rette geometriche, a differenza dei raggi luminosi, non hanno spessore. Indipendenza dei raggi luminosi Quando due o più raggi vengono a contatto non si verifica alcuna alterazione della loro traiettoria o della loro intensità.

27 Un po di fisica della luce //ottica geometrica: riflessione La riflessione di onde elettromagnetiche è regolata da due leggi fondamentali, ricavabili dal principio di Fermat e dal principio di Huygens-Fresnel: Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale al piano nel punto di incidenza giacciono sullo stesso piano. L'angolo di incidenza e l'angolo di riflessione sono uguali θi θr La riflessione può avvenire: specularmente (riflessione speculare o regolare) cioè in una unica (o quasi) direzione diffusamente (riflessione diffusa) cioè in varie direzioni (non viene discussa nell ottica geometrica) raggio incidente θi α i α r raggio riflesso θr Un po di fisica della luce //ottica geometrica: rifrazione Ha luogo alla superficie di contatto fra due mezzi ottici con indici di rifrazione diversi Raggio incidente, raggio rifratto e normale nel punto d'incidenza alla superficie di separazione dei due mezzi giacciono sullo stesso piano Il rapporto tra i seni degli angoli che il raggio incidente ed il raggio rifratto formano con la normale è una costante che dipende dalla natura dei due mezzi, dalle loro condizioni fisiche (temperatura, pressione, stato di aggregazione, e dalla lunghezza d'onda della luce utilizzata). Tale costante è denominata indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo Legge di Snell: raggio incidente θi α I sinθ i / sinθ r = n ir = n r / n i α R θr raggio rifratto

28 Un po di fisica della luce //ottica geometrica: rifrazione Esempio: l acqua è più densa dell aria Utilizzando la legge di Snell: Rifrazione della luce attraverso vetro e acqua η 1 sin θ 1 = η 2 sin θ 2 1 sin (60) = 1.33 sin (40.5) Un po di fisica della luce //ottica fisica: dispersione Dispersione della luce: si può osservare quando una radiazione non monocromatica, come ad esempio quella bianca, incide su di un prisma di vetro con un angolo di incidenza i diverso da zero. La luce bianca è data dalla composizione dei vari colori: nel passaggio dal vetro all'aria, avendo velocità e lunghezze d onda differenti, ogni componente viene rifratta con un angolo di rifrazione diverso

29 Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici (x,y) Si forma un immagine? SI ma non è chiara. schermo/sensore scena Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Proiezione prospettica mediante foro di spillo (pinhole, fotografia stenopeica)

30 Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Proiezione prospettica mediante foro di spillo (pinhole, fotografia stenopeica) piano immagine y asse ottico lunghezza focale effettiva, f z x pinhole Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Proiezione prospettica: ingrandimento y d B asse ottico piano immagine B d A f z x Pinhole A scena planare Dalla proiezione prospettica: Ingrandimento:

31 Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Proiezione ortografica Ingrandimento: Quando m = 1, proiezione ortografica asse ottico z x y piano immagine Possibile solo quando Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici

32 Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Problemi con il pinhole Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Problemi con il pinhole Se l apertura (dimensione) del foro è dell ordine della lunghezza d onda della luce, si ha diffrazione Ottimalità: f = 50mm, lambda = 600nm (rosso), d = 0.36mm Meglio usare delle lenti (diottri)

33 Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici lente convergente lente divergente Meglio usare delle lenti (diottri) Un po di fisica della luce //Diottri successivi: le lenti Lente sferica: sistema ottico centrato costituito da una successione di due diottri Lente sottile: lente sferica con spessore trascurabile rispetto al raggio di curvatura e al diametro delle calotte sferiche che la delimitano LENTI semplici Convergenti : 1) biconvessa, 2) piano-convessa, 3) concavo-convessa Divergenti : 4) biconcava, 5) piano-concava, 6) convesso-concava LENTI composte

34 Un po di fisica della luce //Lenti sottili: costruzione dell immagine potere diottrico Un po di fisica della luce //Lenti sottili: formula dei punti coniugati Come per il diottro semplice: Il potere diottrico è misurato in diottrie potere diottrico Esempio: - una lente di + 5 diottrie è convergente con f=1/5 m = 20 cm - una lente di diottrie è divergente con f=1/2.5 m = 40 cm

35 Un po di fisica della luce //ottica geometrica: diottri e lenti sorgente sensore S normale elemento di superficie Scena Radianza L della scena Lente Irradianza E all immagine Dalla luce alle immagini Mettiamo insieme radiometria e geometria sorgente sensore normale Consideriamo la propagazione della luce in un cono elemento di superficie Intensità dell immagine = f (normale, riflettanza, illuminazione ) Scena Radianza L della scena Lente Irradianza E dell immagine Mapping Lineare

36 Dalla luce alle immagini: // relazione radiometrica fondamentale piano dell immagine areola superficie radianza della scena irradiamento all immagine areola immagine Conservazione del flusso: la radianza è costante lungo il raggio di propagazione Flusso ricevuto alla lente da = Flusso proiettato sull immagine in f }conservazione flusso E = z " 4 # 2 d cos 4 L = KL f L irradiamento all immagine è proporzionale alla radianza della scena Angoli visivi piccoli Gli effetti della 4 a potenza del coseno sono trascurabili. Riassumendo... sorgente sensore S normale elemento di superficie Scena Radianza L della scena Lente Irradianza E all immagine E = k L Mapping Lineare Risultato: Il sistema ottico agisce (approssimativamente ) come un sistema lineare

37 Ottica fisica: luce e oggetti //il passaggio per il diottro oculare ll diottro oculare Ottica fisica: luce e oggetti //il passaggio per il diottro oculare