Politica Economica (canale 1, 2) Esercizi sulla Teoria Classica della Politica Economica. 1 La teoria classica della politica economica

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1 Politica Economica (canale, 2) Esercizi sulla Teoria lassica della Politica Economica La teoria classica della politica economica Ripassiamo la teoria normativa della politica economica con obiettivi ssi. Il modello economico in \forma strutturale" Supponiamo che il seguente modello macroeconomico in forma strutturale rappresenti la parte reale dell'economia. Y = ½N () D = + I + G = c(y T ) Y = D Una descrizione completa del modello µe la seguente. Equazioni: la prima µe un'equazione tecnica che de nisce l'o erta di beni (\funzione di produzione aggregata"), N indica il numero di lavoratori impiegati nel ciclo produttivo e ½ µe una misura della produttivitµa marginale del lavoro; la seconda µe una de nitoria (de nisce domanda aggregata); la terza µe di comportamento, rappresenta la domanda di consumo delle famiglie; la quarta denota l'equilibrio domanda-o erta; la quarta µe di de nizione del saldo di bilancio pubblico (d> denota un disavanzo). Variabili: esogene (o variabili indipendenti): T;G;I endogene (o variabili dipendenti): Y;N;D;;d parametri: ½;c Forma ridotta del modello strutturale onsiste nell'esprimere le variabili endogene in funzione delle sole esogene (e dei parametri). Per sostituzione, Y = D = + I + G = c(y T ) + I + G Y ( c) = ct + I + G Y = D = c c

2 ½ Y = ½ c = c(y T ) = c( c T ) = µe giµa in forma ridotta. (2) ½( c) c ( T + I + G) c Modello di politica economica Il policy maker µe interessato a trovare il valore degli strumenti che µe compatibile con un certo valore degli obiettivi ssi e delle esogene (diverse dagli strumenti). Siano G;T strumenti di politica economica e N;d gli obiettivi ssi. i ni della costruzione del modello di politica economica, la forma ridotta rilevante µe (3) ½( c) La forma ridotta inversa consiste nell'esprimere gli strumenti in funzione degli obiettivi e delle variabili esogene diverse dagli strumenti. In altri termini, nel modello di politica economica considero gli strumenti come endogene (da determinare risolvendo il modello ()) e gli obiettivi ssi come delle variabili i cui valori sono ssati al di fuori del modello e quindi esogene (anche quando nel modello strutturale dell'economia erano endogene). Formalmente nel modello di politica economica considerato ho la seguente de nizione delle Variabili: esogene (o variabili indipendenti): I;N;d endogene (o variabili dipendenti): G;T;Y;D; parametri: ½;c Per trovare le forme ridotte inverse posso utilizzare le forme ridotte rilevanti del modello strutturale (3); in particolare, posso esplicitare la prima rispetto a G, G = ½( c)n + ct I; implica T = G d; quindi, G = ½( c)n + c G d I G = [½( c)n cd I] c 2

3 µe la prima forma ridotta inversa. Per derivare la seconda, scrivo T = G d = [½( c)n cd I] d, c T = [½( c)n d I] c La \regola aurea" di Tinbergen Un po' piµu in generale, si puµo procedere come segue. Il sistema delle forme ridotte µe (G ct + I) ½( c) Y = (G ct + I) c D = (G ct + I) c c = (G T + I) c Sia il moltiplicatore keynesiano ( c), posso scrivere tale sistema come segue: B d N Y D = B =½ c =½ =½ c c c c c G T I x = (x ;x 2 ) (G;T );I, x sono gli n = 2 strumenti e x 2 le z = altre esogene; y = (y ;y 2 ) ((d;n) ; (Y;D; )) ; y sono gli m = 2 obiettivi e y 2 le altre k = 3 endogene; µe la matrice dei parametri. y m y 2 k y = x = m n 3 k n 2 m z 4 k z x n x 2 z ome ho detto, il policy maker µe interessato a trovare il valore degli strumenti che µe compatibile con un certo valore degli obiettivi ssi e delle esogene (diverse dagli strumenti). iµo consiste nel risolvere il sistema y = x + 2 x 2 3

4 esplicitandolo rispetto agli strumenti, x. iµo µe possibile se µe invertibile, ovvero se il numero degli strumenti µe uguale a quello degli obiettivi: x = y 2 x 2 osa avviene se il numero di strumenti, n, µe maggiore di quello degli obiettivi, m? In tal caso µe una matrice m n. Se essa µe di rango pieno uguale ad m, posso selezionare m strumenti, degli n disponibili e risolvere per essi. d esempio se nel modello considerato solo d µe un obiettivo, x = (x ;x 2) = (G;T );I, x sono gli strumenti e x 2 le altre esogene; y = (y ;x 2) = (d; (N;Y;D;)) ; y sono gli obiettivi e y 2 le altre endogene; allora posso considerare l'uso del solo strumento G, e =. Ovviamente, Trovo un valore di G per ogni valore di T ( soluzioni). nalogamente, nel caso uso T come strumento e sso G ad un qualche valore. Piµu in generale, se m < n, posso estrarre da una sottomatrice quadrata di dimensione n, invertibile, che mi consente di determinare una soluzione per m strumenti in funzione degli m obiettivi e deglin m strumenti rimanenti. Dato che tale soluzione dipenderµa dal valore assunto dai rimanenti n m strumenti, posso concludere che in questo caso avrµo n m soluzioni (ciascuno strumento dei rimanenti puµo assumere in niti valori e di questi strumenti ve ne sono n m). Enunciato della regola aurea (Tinbergen): Un modello di politica economica con obiettivi ssi ammette (almeno) una soluzione se n m. Il modello µe determinato (ammette un'unica soluzione) se m = n. Il modello µe sotto-determinato (ammette n m soluzioni) se n > m. Il modello µe sovradeterminato (non ammette soluzione) se n < m. 2 Esercizi. onsiderate il modello standard di economia chiusa: Y = + G + I = ¹ + c(y T ) I = ¹ I a (i ¼ e ) Supponete che il governo voglia raggiungere un livello di reddito Y (potenziale) e un livello di investimenti I. Si tratta di un caso di obiettivi ssi. Per raggiungere tali obiettivi, il governo puo' usare la politica scale (controllando G;T) e quella monetaria. Per semplicita', poniamo che lo strumento monetario del governo sia direttamente il tasso di interesse i (ovvero ignoriamo la curva LM).. (a) De nite la regola d'oro di Tinbergen. Si applica al nostro caso? Una matriceµeinvertibileseµequadrata e seilsuo determinanteµe diverso da zero. 4

5 (b) Proponete un programma di politiche di spesa pubblica G e di politica monetariai che permetta al governo di raggiungere i due obiettivi Y e I. (c) E' possibile raggiungere gli obiettivi utilizzando i due strumenti di politica scale (G e T )? 2. onsiderate il seguente modello di domanda e o erta aggregata. D : Y = + 5(M P ) (4) S : P P e = 5 (Y Y ); P e = ;Y = 2 (5) e assumete che inizialmente M = 2: (a) (Obiettivi Fissi) Sia Y ;P = (25; ) la coppia di obiettivi ssi che l'autoritµa di politica economica intende conseguire e M lo strumento a disposizione. Dimostrate che tale problema di politica economica non ha soluzione [potete procedere ricavando le due forme ridotte inverse ottenibili per M e mostrare che esse implica due valori di M diversi]. (b) (Obiettivi Flessibili) Sia W = 3 (Y Y ) 2 (P P e ) 2 la funzione obiettivo dell'autoritµa di politica economica e che (4) e (5) siano il modello strutturale dell'economia. Derivate una politica di obiettivi essibili (Y;P ) che utilizzi come strumento M. (c) ommentate i risultati ottenuti nei precedenti punti. 5