La regressione nella stima immobiliare
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- Flaviano Vacca
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1 La regressone nella stma mmoblare Paolo Rosato Dpartmento d Ingegnera Cvle e Archtettura Pazzale Europa Treste. Itala Tel: Fax: E-mal: paolo.rosato@da.unts.t 26/04/2017 1
2 La stma econometrca La stma econometrca Procedura d stma che utlzza la regressone per costrure la funzone d valore, ntesa come relazone defnta su bas emprche che pone n relazone le caratterstche dell mmoble (x ) con l suo valore d mercato (V)
3 La stma econometrca Che cosa m serve per costrure una qualsas funzone d valore: Un numero adeguato d compravendte d mmobl sml a quello da stmare delle qual sano not: I prezz realzzat Le caratterstche ntrnseche ed estrnseche degl mmobl compravendut.
4 La stma econometrca Regressone lneare Semplce Multpla Una sola varable esplcatva Pù varabl esplcatve
5 La stma econometrca Partamo da una base d dat su compravendte Numero Prezzo ( ) Superfce (mq) Superfce verde (%)
6 La stma econometrca.. con queste caratterstche Valore totale Valore untaro Superfce Verde pubblco Indcatore ( ) ( /mq) (mq) (% suolo) Meda semplce ,50 89,75 18,95 Medana ,73 88,00 18,00 Mnmo ,76 60,00 1,00 Massmo ,00 120,00 40,00 Varanza ,97 270,44 129,89 Devazone standard ,84 108,32 16,45 11,40 Coeffcente d varazone 16% 5% 18% 60% Asmmetra 0,22 0,04 0,13 0,22 Curtos - 0,99-0,41-1,10-1,14
7 La stma econometrca..... con l valore totale così dstrbuto
8 La stma econometrca..... e con l valore untaro
9 La stma econometrca Le fas della costruzone d funzone (lneare) d valore: Costruzone/stma delle varabl ndpendent (Cardnal, Bnare/Dummy) Scelta delle varabl ndpendent (caratterstche nfluent sul valore): devono essere correlate con prezz degl mmobl non devono essere correlate fra loro Scelta della funzone d valore (lneare, lnearzzata, semplce, multpla)
10 La stma econometrca Una pccola dgressone: covaranza e correlazone La covaranza: msura dell atttudne d due caratter a varare concordemente. Covaranza postva Covaranza assente
11 La stma econometrca La covaranza (-/+) Cov x, y x xy y n 1 Covaranza (Sup., Pr.) Covaranza (Sup., Pct Verde) ,62-12,22
12 La stma econometrca La correlazone (-1 / 0 / +1) x, y Cov( x, y) ( x) ( y) Correlazone (Sup., Pr.) Correlazone (Sup., Pct Verde) 0,97-0,07
13 Modello d regressone lneare Obettvo: Indvduare la combnazone d varabl osservate (modello) che m consente d nterpretare nel modo pù accurato possble la relazone fra caratterstche e valore degl mmobl e d utlzzare le relazon ndvduate a scopo prevsvo, qund: Il modello deve nterpretare dat osservat con suffcente precsone L effetto delle varabl deve essere sstematco e non casuale Metodo: Mnm quadrat ordnar (OLS): parametr della funzone (a e b) d valore sono stmat mnmzzando la somma del quadrato degl error, ovvero la dfferenza fra prezz osservat e quell prevst dal modello. 13
14 La stma econometrca Regressone semplce V f x a b x V a b x V = Valore x = caratterstca dell mmoble a = costante b = peso della caratterstca sul valore ε = errore nella stma dell mmoble
15 La stma econometrca Il metodo de mnm quadrat (OLS) nella regressone semplce MIN 2 2 V a b x S( a, b) V = Valore dell mmoble x = caratterstca dell mmoble a = costante da stmare b = peso della caratterstca sul valore da stmare ε = errore nella stma dell mmoble
16 La stma econometrca 0 2 ), ( 2) 0 2 ), ( 1) x x b a V b b a S x b a V a b a S La soluzone (OLS) nella regressone semplce.meglo affdars ad un rsolutore, EXCEL per esempo! ) ( ), ( 2) 1) 2 x Var V x Cov x x V V x x b bx V a
17 La stma econometrca Quanto è buono l modello d regressone stmato? La stma della bontà della retta d regressone nell approssmare dat osservat è l errore standard della regressone: radce quadrata della somma degl error al quadrato dvsa per l numero de cas meno l numero d parametr stmat può essere nterpretato come una msura dell errore d predzone medo (d quanto d dscosta n meda l valore del prezzo predetto dalla retta d regressone dal prezzo effettvamente osservato) lmte nferore del parametro è 0 17
18 La stma econometrca L errore standard della regressone semplce s. e. V a n p b x 2 p = numero d parametr stmat, 2 nella regressone semplce (a e b) 18
19 19 La stma econometrca L errore standard dell ntercetta a p = numero d parametr stmat, 2 nella regressone semplce (a e b) x x x n p n x b a V a e s
20 20 La stma econometrca L errore standard del coeffcente b x x p n x b a V b e s p = numero d parametr stmat, 2 nella regressone semplce (a e b)
21 La stma econometrca Il coeffcente d determnazone R 2 rappresenta la percentuale d varazone del prezzo spegata dalle varabl ndpendent usate nel modello d regressone. quanto pù prossmo a zero è l coeffcente tanto mnore è la capactà predttva del modello quanto pù prossmo a uno è l coeffcente tanto maggore è la capactà predttva del modello R 2 aggustato rduce l coeffcente d determnazone n modo proporzonale al numero d parametr ncluso nel modello La radce quadrata d R 2 nota come coeffcente d correlazone lneare d Pearson può varare da -1 a +1 21
22 La stma econometrca a bx V devanza _ spegata R 2 devanza _ osservata 2 R 2 adj 1 n 1 1 R 2 n p 1 V V 2 p = numero d parametr stmat, 2 nella regressone semplce (a e b) 22
23 La stma econometrca Il test F d Fscher-Snedecor: Metodo per verfcare la sgnfcatvtà del modello d regressone calcolata. Il test permette d verfcare la relazone esstente nella popolazone fra varable ndpendente e varabl ndpendent, Sebbene l valore d b sa dfferente da zero, non è detto che nella popolazone al varare d x s abba una varazone d V. La sgnfcatvtà del coeffcente d regressone nella popolazone (b) può essere saggata medante la verfca dell potes nulla H 0 : β = 0 23
24 La stma econometrca Accettando H 0 s assume che l valore reale del coeffcente angolare sa β = 0, dunque al varare d x, V resta costante e uguale al valore dell'ntercetta a, pertanto non esste alcun legame tra x e V. Rfutando H 0 s accetta l potes alternatva H1: β 0, dunque al varare d x s ha una corrspondente varazone sstematca d V. Il test s basa sulla scomposzone delle devanze. DEVIANZA TOTALE = DEVIANZA REGESSIONE + DEVIANZA RESIDUI n 1 2 n 2 n 2 * * V M s 1 V M s 1 V V 24
25 La stma econometrca Dalle devanze s ottene la varanza della regressone e la varanza de resdu: Varanza regressone Varanza resdu n 1 n 1 * V M s p 1 * V V n p 2 2 F p 1; n p Varanza regressone Varanza resdu 25
26 La stma econometrca F R 2 p 2 1 R n p 1 R 2 = Coeffcente d determnazone n = numero d osservazon p = numero parametr stmat 26
27 La stma econometrca Il valore d F trovato s confronta con un valore «crtco» ndvduate sulle tabelle per grad d lbertà calcolat e per un certo lvello d probabltà. Se l F calcolato è nferore a quello «crtco» s accetta l potes nulla H0 (la regressone lneare non è statstcamente sgnfcatva) Se l F calcolato supera quello «crtco» s rfuta l'h0 e s accetta H1 (la regressone lneare è sgnfcatva) 27
28 La stma econometrca Quanto la varable nserta nel modello nflusce effettvamente sul prezzo A partre da coeffcent (a e b) calcolo l t-rato, coè l rapporto fra coeffcent ed l relatvo errore standard, t(a)=a/s.e.(a) t(b)=b/s.e.(b) Il t-rato rappresenta l valore assunto dalla dstrbuzone del parametro nell potes che abba meda zero, se tale valore è maggore d 1,96 posso scartare l potes nulla che l coeffcente abba n meda valore zero, coè posso affermare con un buon grado d confdenza che la varable n meda eserct un nfluenza dversa da zero (statstcamente sgnfcatva) sul prezzo degl mmobl. 28
29 La stma econometrca Gl ntervall d confdenza L ntervallo d confdenza s ottene sottraendo o addzonando al parametro l prodotto tra l valore crtco della statstca t (tabella) e l errore standard del parametro Lmt confdenza (p=0,05) per la costante a: Inferore: a - (t; 0,05)*s.e.(a) Superore: a + (t; 0,05)*s.e.(a) 29
30 La stma econometrca I prerequst della stma econometrca Dstrbuzone normale degl error: Gl error del modello (resdu) devono avere, per ogn valore d x, una dstrbuzone normale. Il modello d AR è comunque robusto anche n presenza d scostament rspetto le potes d normaltà (asmmetra e curtos). Omoschedastctà: La varabltà degl error è costante rspetto al varare d x. Indpendenza degl error: gl error devono essere ndpendent per cascun valore d X, n altre parole non c deve essere autocorrelazone ne resdu (sere storche) 30
31 La stma econometrca I prerequst della stma econometrca 31
32 La stma econometrca Tornamo alla nostra base dat studandone le caratterstche Correlazone (S,P) 0,97 32
33 La stma econometrca Tornamo alla nostra base dat studandone le caratterstche Correlazone (V,P) 0,13 33
34 La stma econometrca ed elaboramo una prma regressone semplce p = a + bs Regresson Statstcs Multple R 0,97 R Square 0,95 Adjusted R Sq 0,95 Standard Erro 7.671,00 Observatons 110,00 ANOVA df SS MS F Sgnfcance F Regresson 1, , , ,29 0,00 Resdual 108, , ,69 Total 109, ,77 Coeffcents Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Costante , ,27 6,92 0, , ,47 Superfce 1.952,76 44,68 43,71 0, , ,32 34
35 La stma econometrca Come s dstrbuscono resdu? Non male, ma mglorable! 35
36 La stma econometrca Regressone multpla V f x j a j b j x j V a j b j x j V = Valore x j = caratterstche dell mmoble a = costante b j = peso della caratterstca j sul valore ε = errore nella stma dell mmoble
37 La stma econometrca 2 2 j j j x b a V MIN Il metodo de mnm quadrat (OLS) nella regressone multpla V = Valore dell mmoble x j = caratterstche dell mmoble a = costante b j = peso della caratterstca j sul valore ε = errore nella stma dell mmoble
38 La stma econometrca La presenza del verde sembra nflure sul valore.
39 La stma econometrca La presenza del verde non è correlata con le dmensone dell mmoble Correlazone (V,S) -0,07
40 La stma econometrca ed elaboramo una prma regressone multpla p = a + b 1 S+ b 2 V Regresson Statstcs Multple R 0,99 R Square 0,98 Adjusted R Sq 0,98 Standard Erro 4.407,05 Observatons 110,00 ANOVA df SS MS F Sgnfcance F Regresson 2, , , ,96 0,00 Resdual 107, , ,89 Total 109, ,77 Coeffcents Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Costante , ,63 6,24 0, , ,99 Superfce 1.977,66 25,72 76,88 0, , ,65 Verde 550,81 37,12 14,84 0,00 477,23 624,39 40
41 La stma econometrca Come s dstrbuscono resdu? Non male, ma mglorable la dstrbuzone de resdu rspetto al Verde pubblco! 41
42 La stma econometrca La presenza del verde (ln) sembra nflure sul valore.
43 La stma econometrca ed elaboramo una seconda regressone multpla p = a + b 1 S+ b 2 (lnv) Regresson Statstcs Multple R 0,99 R Square 0,99 Adjusted R Square 0,99 Standard Error 3.425,61 Observatons 110,00 ANOVA df SS MS F Sgnfcance F Regresson 2, , , ,85 0,00 Resdual 107, , ,04 Total 109, ,77 Coeffcents Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Costante 6.225, ,16 2,96 0, , ,43 Superfce 1.949,45 19,95 97,70 0, , ,01 Verde (ln) 8.315,84 398,91 20,85 0, , ,64 43
44 La stma econometrca Come s dstrbuscono resdu? Non male! 44
45 La stma econometrca Modell non lnear ma lnearzzabl Logartmco o sem-logartmco V a b ln j x j * x * j ln x j V a b j x j j j 45
46 La stma econometrca Moltplcatvo (esponenzale ne coeffcent) V a j b j x j lnv ln a j ln b j x j V * lnv * a a e a * ln a b * j ln b j V * a * j * b j x j b j e b * j 46
47 La stma econometrca Moltplcatvo (esponenzale nelle varabl) V a j b x j j lnv ln a j b j lnx j V * lnv * a a e a * ln a x * j ln x j V * a * j * b j x j x j e x * j 47
48 La stma econometrca 48
49 La stma econometrca Come costrure una buona AR Verfcare le relazon con grafc d dspersone. Partre sempre dall anals delle correlazon fra caratterstche e valore e fra caratterstche. Rappresentare grafcamente resdu e testarne la dstrbuzone con vare specfcazon della funzone d valore. Utlzzare procedure d supporto alla selezone delle varabl (stepwse). Verfcare se le precondzon d valdtà dell AR sono verfcate. Valutare attentamente rsultat: R 2, Errore Standard/Meda, Sgnfcatvtà de parametr, ntervall d confdenza. 49
50 La stma econometrca Quando un modello d AR è utlzzable a fn estmatv L ndce d determnazone R 2 adj. è maggor d 0,8. L errore percentuale deve essere basso, nferore a al 10%. I coeffcent dele modello d AR devono essere coerent per segno e ammontare con gl a pror mercantl. I coeffcent devono essere sgnfcatv: t > 1,96 (sgn. t 0,05). L nseme de coeffcent del modello (test F d Fscher) deve rsultare sgnfcatvo Le varabl ndpendent non devono essere correlate. 50
51 Il modello d ARM su Trevso (valore a mq n mglaa d ) Varabl ß E.S. ß T Sg.T Constante (ß 0 ) 2,712,230 11,807,0000 Affacco su ferrova -,123,045-2,720,0079 Affacco pregato,138,050 2,747,0073 Affacco strada traffco -,113,042-2,672,0090 Ubc./vcnanza area degradata -,327,113-2,900,0047 Vcnanza servz pubblc,416,092 4,516,0000 Dstanza mura TV (ln mt) -,174,022-8,014,0000 Conservazone buona,127,055 2,330,0221 Vetustà (ann) -,009,002-3,912,0002 Fnture buone,316,054 5,833,0000 Fnture d prego,814,087 9,360,0000 Prof. Paolo Rosato 51
52 Il modello d ARM su Treste (valore totale n ) Varable dpendente: prezzo d compravendta ( ) Indce d determnazone corretto R 2 = 0,851 Errore percentuale sul prezzo medo: 28,1 % Coeffcente t Costante ,97-5,840 Prego storco dell edfco ,21 2,867 Presenza del doppo servzo genco ,23 2,638 Superfce commercale n mq 1.148,73 13,088 Manutenzone buona dell alloggo ,21 2,974 Prospcenza d prego ,48 2,282 Presenza dell mpanto ascensore ,85 2,187 Presenza del garage ,40 1,629 Manutenzone buona del fabbrcato ,92 2,205 Prof. Paolo Rosato 52
53 Il modello d ARM su Caorle (valore totale n ) Model 1 (Constant) Qualtà delle f nture Presenza gardno Lvello d pano senza asc ensore Presenza d pscna Dstanza dal c entro storco (mt) Porto S. Margherta V llaggo dell'orologo Presenza d pos to auto V sta mare dall'alloggo Superf ce (mq) Coeffcents a Unstandardzed Coef fcents a. Dependent V arable: Prez zo d compravendta (Euro) Standardzed Coef fcents B Std. Error Beta t Sg ,3 9542,074 12,634, , ,089,268 6,063, , ,764,204 4,526, , ,381 -,097-2,204, , ,226,184 3,941,000-21,138 2,792 -,372-7,570, ,4 2657,929 -,600-12,131, , ,000,151 3,187, , ,779,066 1,611, , ,480,152 3,948, , ,157,161 3,081,002 53
54 Scale d merto ed ARS (Babcock) Immoble Fnture Ubcazone Rscaldam. Scala ordnale 1 economche rurale autonomo 1 2 mede perferca centrale 2 3 buone centrale centrale 6 4 buone perferca autonomo 4 5 mede perferca autonomo 3 X buone sem-perferca centrale 5 Paolo Rosato 54
55 Scale d merto ed ARS (Babcock) Immoble Scala /mq Intercetta 724,3 Pendenza 148,6 Valore X ,6 Paolo Rosato 55
56 Scale d merto ed ARS (Babcock) /mq y = 148,65x + 724,32 R 2 = 0, Indcatore Paolo Rosato 56
57 Indce d merto ed ARS (Ratclff) Immoble Fnture Ubcazone Rscaldam. Scala cardnale economche rurale autonomo 40 mede perferca centrale 55 buone centrale centrale 100 buone perferca autonomo 80 5 mede perferca autonomo 60 X buone sem-perferca centrale 90 Paolo Rosato 57
58 Indce d merto ed ARS (Ratclff) Immoble Scala /mq Intercetta 385,6 Pendenza 12,2 Valore X ,6 Paolo Rosato 58
59 Indce d merto ed ARS (Ratclff) /mq y = 12,156x + 385,55 R 2 = 0, Indcatore Paolo Rosato 59
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