Richiami di Elettrotecnica

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1 Dip. di Ingegneria dell Informazione ed Elettrica e Matematica Applicata Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Corso di Tecnologie Elettriche per l Informatica Industriale prof. Vincenzo Tucci/Patrizia Lamberti Richiami di Elettrotecnica a. a. 06/07

2 Obiettivi Richiamare i concetti principali per poter effettuare lo studio elettrico di sistemi a mp Presentare le caratteristiche di auto e mutue induttanze e trasformatore Presentare le caratteristiche dell Amplificatore Operazionale (AO) ideale e di circuiti con AO

3 Sistema controllato da mp Display Analog Digital Converter Embedded Computing (Processors, Memories, ) Digital Analog Converter Sensors Actuators Environment 3

4 Interfacciamento di componenti e trattamento di segnali La realizzazione di un sistema controllato da mp richiede la interconnessione di diversi tipi di dispositivi elettrici, meccanici, elettronici, nonché la compatibilità di componenti HW e SW. E necessario fare in modo che la interconnessione non alteri significativamente le caratteristiche dei singoli componenti e che sia possibile «trasferire» in modo opportuno i segnali da un componente all altro.

5 Interfacciamento di componenti e trattamento di segnali

6 Interfacciamento di componenti e trattamento di segnali Interfacciamento di componenti Adattamento di impedenza Massimo trasferimento di potenza Riduzione EMI condotta e radiata Trattamento di segnali Amplificazione Filtraggio Modulazione conversione A/D, D/A

7 Adattamento di impedenza Quando i componenti di un sistema a mp come sensori e trasduttori, schede di controllo, apparecchiature, hardware di condizionamento dei segnali sono interconnessi, è necessario adattare l'impedenza correttamente ad ogni interfaccia per realizzare il relativo livello di prestazione nominale. Un effetto negativo di un non ottimale adattamento di impedenza è l'effetto di sovraccarico. Errori di caricamento elettrici risultano quando si collega a un dispositivo (quale una sorgente di segnale) un'uscita (quale un dispositivo di misura) che ha una bassa impedenza di ingresso.

8 Max trasferimento di potenza In molte applicazioni (soprattutto nel settore elettronico) è richiesto che all utilizzatore venga trasferita la massima potenza fornita dal generatore. Per quale valore della impedenza di carico Z L tale potenza ha un massimo? i A v Z L N L B

9 Per il teorema di Thèvenin il circuito N L può essere ricondotto ad un generatore reale di tensione. La impedenza Z eq rappresentare la impedenza equivalente alla serie di quella interna ai generatori e quella dei conduttori di collegamento. A A i v Z L + E 0 Z eq I V Z L N L B B

10 Il valore di R L per cui tale potenza assume un massimo si ricava uguagliando a zero la derivata della espressione rispetto a R L : La potenza attiva assorbita da Z L si può esprimere come: eq L eq L L a R R X X dr dp 0 Il valore della corrente sarà massimo se la parte reattiva è nulla X eq +X L =0 eq L L eq L eq L eq L eq L L eq L a L eq L a R R R R R R E R R R R R R R E dr dp R R E R P ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 0 ) ( ) ( ) ( ) ( L eq L eq L L eq L eq L L a X X R R E R X X R R E R I R P eq Z L Z ˆ

11 Quando si ottiene l uguaglianza tra la impedenza di carico con il coniugato della impedenza equivalente si dice che si è realizzata la condizione di adattamento della impedenza. In tale condizione si verifica che la potenza assorbita da R L (coincidente con quella assorbita da Req) è pari alla metà di quella generata e vale: P a max E 4R 0 eq

12 P a 50mW 00mW 50mW 00mW 50mW 0W.0m 3.0m 0m 30m 00m 300m V(RL)* I(RL) res RL R eq R R L eq

13 Trasformatore ideale Un doppio bipolo di particolare interesse per le applicazioni è il trasformatore ideale. Il trasformatore assume particolare interesse negli impianti di distribuzione dell energia elettrica e nei sistemi di condizionamento dei segnali Il trasformatore consente di modificare opportunamente i valori di tensione e corrente ai morsetti - detti primari in valori diversi ai morsetti -, detti secondari. Gode della proprietà di «trasparenza alle potenze» ed è in grado di realizzare «l adattamento dell impedenza»

14 I I V V

15 Simboli grafici del trasformatore ideale a : (: n) i i v a : (: n) v i i i v : n i v v v

16 Adottando la convenzione dell utilizzatore alle due coppie di morsetti, la caratteristica del trasformatore ideale è espressa dalle seguenti relazioni: n i i n v v Il fattore n (n + ) si definisce rapporto spire. a i i a v v Il fattore a (a + ) si definisce rapporto di trasformazione. n a

17 Il trasformatore è principalmente utilizzato in impianti operanti in corrente alternata sinusoidale. Utilizzando la rappresentazione fasoriale, le relazioni caratteristiche del trasformatore ideale diventano: V V I I n n : n I I V V n + V I nv I n

18 V V I I n n Quando: : n I I V V V I nv I n n > V >V il trasformatore viene detto elevatore (per la tensione); n < V <V il trasformatore viene detto riduttore (per la tensione).

19 Si definisce potenza complessa assorbita dal trasformatore ideale la quantità: S V I V I Sostituendo le espressioni in termini di grandezze primarie si ottiene: S V I nv ) ( I n 0

20 0 ) ( I n nv V I S Il trasformatore ideale è trasparente alla potenza complessa, in quanto assorbe sia potenza attiva che potenza reattiva nulla. 0 ) ( 0 ) ( 0 S Imm Q S Re P S

21 Si definisce potenza (apparente) nominale (o di targa) del trasformatore la quantità: P a V I V I La potenza nominale o di targa è un parametro indicativo della taglia del trasformatore ovvero dei livelli di potenza che esso è in grado di trasferire da una porta all altra.

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23 L interposizione di un trasformatore tra un generatore ed una impedenza di carico consente di modificare (adattare) il valore della impedenza vista dai morsetti del generatore. + E I V Z + E : n I V V I Z

24 Le equazioni che descrivono il circuito sono: ZI V V E I n I nv V V V I I + E Z n : Z a n Z I V n ni n V I V

25 Sostituendo le espressioni di V e I si ottiene: V I Z n L impedenza vista dal generatore è, pertanto, ridotta del fattore /n. : n + E I V V I Z a Z + E V I Z n

26 Circuiti accoppiati magneticamente Le equazioni che descrivono il trasformatore ideale rappresentano il comportamento limite di un doppio bipolo reale costituito da due induttori accoppiati in cui il campo magnetico che interessa ognuno di essi influenza il comportamento ai morsetti dell'altro. Le caratteristiche dinamiche di tale doppio bipolo, chiamato mutuo accoppiamento magnetico, possono essere ricavate, esaminando il funzionamento in condizioni stazionarie.

27 Campo magnetico B ds 0

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32 I + N v m 0 S m 0 m>>m 0 d l Ai fini dello studio dei mutuo accoppiamento consideriamo un avvolgimento (bobina) costituito da N spire, alimentato da una corrente stazionaria I ed avvolto su un toro di materiale ferromagnetico di sezione S (supposta per semplicità costante).

33 La struttura magnetica (detta anche nucleo) è composta da alcuni tratti ad altissima permeabilità (m>>m 0 ) separati da tratti di aria di piccolissimo spessore, che in una analisi di massima possono essere ritenuti trascurabili. I N S gioghi m 0 colonne m>>m 0

34 La corrente origina un campo di induzione magnetica le cui linee sono orientate concordemente alla regola della mano destra. Esso dà luogo ad un flusso che si concatena con le N spire del circuito: Bds I S N B m 0 m

35 N B Il calcolo del flusso totale nel caso dell avvolgimento considerato è particolarmente oneroso a causa della forma (e quindi della espressione analitica) complessa della superficie sulla quale effettuare l integrazione del campo di induzione. S B ds

36 B Data la struttura della superficie si può, pertanto, utilizzare una espressione approssimata del flusso totale considerando N volte il flusso medio m concatenato con una spira piana per la quale è più semplice calcolare l integrale N N B ds N S m

37 I S B N m 0 Il flusso medio può essere espresso attraverso il prodotto del valore medio del campo di induzione per l'area S della sezione retta del toro: N m>>m 0 N N B S m

38 Si suppone trascurabile il flusso associato alle linee di campo che non si sviluppano totalmente nel ferro. I N B m 0 m

39 I g B N m m 0 Il valor medio di B si può ricavare dalla legge di Ampère- Maxwell applicata ad una linea del campo, ad esempio la curva g di lunghezza l H dl H N I g

40 I g N B m 0 m H dl H N I g il prodotto N I si chiama forza magneto-motrice. Trattandosi del prodotto del numero di spire per la corrente che le interessa vengono anche indicate con il nome di ampere-spire del circuito.

41 In condizioni stazionarie, la caratteristica di un tipico materiale ferromagnetico è non lineare del tipo riportato in figura. Si suppone che la caratteristica del materiale ferromagnetico sia di tipo lineare, ovvero che B=mH. Nel primo tratto della caratteristica, al disotto del ginocchio, l'approssimazione lineare risulta accettabile. B H

42 Poiché nel ferro B=mH si ha: H dl g B m m N I B N I Sostituendo nella espressione del flusso: N N B S N S I L I m m Nelle ipotesi di linearità della caratteristica del nucleo, il flusso concatenato con il circuito risulta proporzionale alla corrente che interessa il circuito stesso.

43 I g N B L I B ds S N m m m 0 N N B m S H dl H NI g N N B S N S I L I m m

44 Il coefficiente di proporzionalità L è detto coefficiente di autoinduzione o induttanza del circuito. Esso dipende dalle caratteristiche geometriche (sezione e lunghezza del circuito) e fisiche (permeabilità e numero spire) della struttura e può essere espresso anche come: L N R dove: R m S è detta riluttanza della struttura magnetica

45 R m S P m S R P si chiama permeanza. Le dimensioni della riluttanza sono omogenee con il reciproco di una induttanza, [H - ].

46 Consideriamo un secondo avvolgimento di N spire avvolto sullo stesso toro di materiale ferromagnetico ed interessato da una corrente I ; si suppone nulla la corrente I. N B m 0 N I Il flusso che si concatena con l'avvolgimento primario è dovuto al campo di induzione B associato alla corrente I del secondario. m>>m 0

47 Indichiamo con tale flusso: il primo pedice si riferisce al circuito sul quale si valuta il flusso (effetto), mentre il secondo indica la corrente dal quale esso è prodotto (causa). Nell ipotesi di linearità e trascurando le linee di campo non concatenate con tutto il circuito, è possibile trovare una espressione approssimata per tale flusso. N N B S m

48 Esso risulterà dato da N volte il flusso medio m concatenato con una spira. Questo, a sua volta, può essere espresso attraverso il prodotto del valore medio del campo di induzione B per l'area della sezione retta S del toro: N N B S m

49 L'espressione di B può essere ottenuta utilizzando ancora l'espressione della legge di Ampère-Maxwell su una curva g: N m m 0 B I H dl B g N m B N I m N I

50 N B N I m B N I N m N B S m m 0 m SN N I M I

51 Il flusso dovuto alla induzione mutua tra i due circuiti risulta proporzionale alla corrente: il coefficiente di proporzionalità M è detto mutua induttanza o coefficiente di mutua induzione tra i circuiti e. m SN N I M I

52 m SNNI MI il coefficiente di mutua induzione dipende dalle caratteristiche geometriche (sezione e lunghezza del circuito) e fisiche (permeabilità e numero spire) della struttura e può essere espresso anche come: M N N R dove R è ancora la riluttanza della struttura magnetica.

53 Il coefficiente di mutua induzione può risultare sia positivo che negativo in dipendenza della orientazione dei due circuiti. I B N m 0 N n Il coefficiente di mutua induzione M risulta positivo se le linee del campo B hanno verso concorde con la normale alla superficie orlata, dipendente dalla orientazione del circuito. m M > 0

54 I N B B m 0 N n I Se il circuito è interessato da corrente, per valutare il segno di M si può ottenere confrontando il verso delle linee del campo B quelle del campo di auto induzione B. m>>m 0 M > 0

55 Se, al contrario, ferma restando l'orientazione del circuito, il circuito fosse orientato come in figura, i due campi di auto e mutua induzione risulterebbero avere verso discorde. I B N B m 0 N n I In tal caso il flusso risulterebbe negativo e tale sarebbe anche il coefficiente di mutua induzione M. M 0 m>>m 0

56 Se, al contrario, ferma restando l'orientazione del circuito, il circuito fosse orientato come in figura, i due campi di auto e mutua induzione risulterebbero avere verso discorde. I B B N N m 0 n I In tal caso il flusso risulterebbe negativo e tale sarebbe anche il coefficiente di mutua induzione M. M 0 m>>m 0

57 Se agiscono entrambe le correnti I e I, nell'ipotesi di linearità dei mezzi ed indeformabilità dei circuiti, il flusso totale T che si concatena con il circuito sarà dato dalla somma dei due flussi ricavati precedentemente: L I M I T

58 Un ragionamento del tutto analogo relativo al circuito conduce alla espressione del flusso totale concatenato con esso: M I L I T

59 m N B m 0 I N I M N I SN S B N N m m I M I N SN S B N N m m M M M

60 Osserviamo, inoltre, che: M N N R L L M L L Tale condizione si dice di accoppiamento perfetto ed esprime il fatto che tutto il flusso autoconcatenato con un avvolgimento si concatena anche con l'altro avvolgimento.

61 La caratteristica statica del doppio bipolo mutuo accoppiamento magnetico risulta: L I M I T M I L I T

62 Se le correnti sono variabili nel tempo, i (t) ed i (t), i due flussi risulteranno anch'essi variabili. Supponendo di poter ancora considerare lineare la caratteristica magnetica del materiale ferromagnetico ed indeformabili i circuiti si ha: ( t) L i ( t) M i ( t) T ( t) M i ( t) L i ( t) T Ai flussi variabili nel tempo sono associate le tensioni espresse dalla legge di Faraday-Neumann.

63 Adottando la convenzione dell'utilizzatore ai morsetti primari e secondari, risulta: v v ( t) ( t) d ( t) T L d dt dt i ( t ) M d dt i ( t ) d ( t) T M d dt dt i ( t ) L d dt i ( t ) Tali equazioni rappresentano la caratteristica del doppio bipolo accoppiamento magnetico.

64 Il simbolo circuitale associato a tale doppio bipolo è quello mostrato in figura. M v i L L i v In tale simbolo si utilizza la marcatura dei morsetti primari e secondari attraverso i due "pallini" posti accanto ai simboli dei due induttori (che identifica il verso dei due avvolgimenti) per individuare il segno del termine di mutua induzione.

65 Fatta la convenzione dell utilizzatore alle due porte, se i versi delle correnti alle due porte risultano entrambi entranti o entrambi uscenti dal morsetto contrassegnato con il pallino, il termine nelle due equazioni va preso con il segno positivo. M i i v v i L L M L L i v v v v ( t) ( t) L d dt M i d dt ( t) i M ( t) L d dt i d dt ( t) i ( t)

66 Fatta la convenzione dell utilizzatore, se una delle correnti risulta orientata con il verso entrante e l'altra con il verso uscente dal morsetto contrassegnato con il pallino, i contributi andranno considerati negativi. M v i i L L M i i v v v ( t) ( t) L d dt M i d dt ( t) i M ( t) L d dt i d dt ( t) i ( t) v L L v

67 Riepilogo Conoscenze acquisite: Caratteristiche del trasformatore e mutui accoppiamenti magnetici