MASTER GESTIONE DEI SERVIZI PORTUALI

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1 MASTER GESTIONE DEI SERVIZI PORTUALI GESTIONE DELLE INFRASTRUTTURE PORTUALI E MARITTIME FRANCESCO GRANATA 1

2 Quando le onde, propagandosi, raggiungono un fondale tale che d = L o / 2, entrano in acque basse, cioè incominciano a sentire la presenza del fondo e si verifica un fenomeno noto col termine di rifrazione. Nell ipotesi di onde monocromatiche del 1 ordine, supponendo che le variazioni del fondale siano graduali e che il periodo dell onda in acque basse sia uguale al periodo dell onda al largo, propagandosi in acque basse le onde subiscono una serie di modifiche: cambia il profilo dell onda cambiano la lunghezza L e la velocità di propagazione W cambia la direzione di propagazione cambia l altezza d onda 2

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5 Le orbite delle particelle e il profilo dell onda Le orbite descritte dalle particelle liquide in acque basse non sono più circolari, ma ellittiche con asse maggiore orizzontale e asse minore verticale, di ampiezza pari all altezza H dell onda. 5

6 La velocità di propagazione e la lunghezza d onda Come visto in precedenza, la velocità di propagazione delle onde in acque basse, secondo la teoria del 1 ordine è data da: W gl 2π d = tanh 2π L Mentre al largo si ha: W o = gl o 2π Dividendo membro a membro e per la costanza del periodo si giunge a: L W 2π d = = tanh L W L o o 6

7 La rifrazione Onde in acque basse Poiché la velocità di propagazione in acque basse dipende dal fondale, i punti che appartengono a uno stesso fronte d onda, che si trovano in genere su fondali diversi, avanzano in un periodo T in maniera differente, per cui il nuovo fronte d onda presenta un andamento diverso rispetto al precedente e quindi cambia anche la direzione della velocità di propagazione 7

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9 Nota la direzione del moto ondoso in acque alte, per conoscere la direzione del moto ondoso in un generico punto in acque basse è necessario costruire il grafico della rifrazione (piano d onda). La rifrazione è una conseguenza della dipendenza di W dalla profondità d: quando un treno d onde si avvicina alla costa la parte del fronte d onda che entra prima in acque basse risente prima dell effetto del fondo e avanza con velocità minore di quella con cui avanza l altra parte del fronte, che si propaga in fondali maggiori. 9

10 Costruzione di un piano d onda: Onde in acque basse Si parte da un fronte d onda che al largo, su profondità superiori a L o /2, è rettilineo e lo si suddivide in un certo numero di tratti della stessa lunghezza. In corrispondenza dei punti estremi di tali tratti si riportano, perpendicolarmente al fronte d onda, dei segmenti pari agli avanzamenti di tali punti in un certo intervallo di tempo (ad esempio in un periodo); tali avanzamenti vanno stabiliti tenendo conto della velocità di propagazione W competente alla profondità in detti punti. Si individua così la nuova posizione del fronte d onda e si completa la costruzione con una serie di linee, che hanno origine dai punti estremi dei segmenti in cui era stato suddiviso il fronte originario 10

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12 Nel caso più semplice di linea di riva e isobate rettilinee e parallele tra loro e direzione di propagazione del moto ondoso al largo perpendicolare alle stesse si osserverà che, via via che il fondale diminuisce, diminuiscono anche i successivi avanzamenti dei fronti d onda, i quali risultano sempre più vicini tra loro. 12

13 Sempre nel caso di linea di riva e isobate rettilinee e parallele tra loro, se la direzione del moto ondoso al largo presenta un certo angolo di incidenza rispetto alle isobate, si verifica una progressiva rotazione dei fronti d onda, che riducono il loro angolo di incidenza rispetto alle isobate man mano che si avvicinano alla riva 13

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15 Variazione dell altezza d onda Si parte dall assunto che il flusso di energia che si propaga tra due generiche normali ai successivi fronti d onda sia costante, come se si trattasse di un tubo di flusso; quindi si assume che l energia si propaghi nell avanzamento dell onda senza alcun trasferimento laterale 15

16 Variazione dell altezza d onda nella zona di convergenza delle normali vi è una concentrazione di energia con conseguente incremento dell altezza H dell onda, mentre accade il contrario nelle zone di divergenza delle normali stesse. 16

17 Variazione dell altezza d onda Definito il coefficiente di trasmissione dell energia in acque basse come: 4π d 1 n = 1 + L 2 4π d senh L Si può dimostrare che: H = H o dlo Co 1 dl C 2n 17

18 Variazione dell altezza d onda H = H o dlo Co 1 dl C 2n Si osserva che l altezza varia sostanzialmente per tre fattori dl o dl Non è prevedibile a priori (bisogna costruire il piano d onda) C o C 1 2n È > 1 in quanto in acqua bassa C diminuisce È < 1: tende a far diminuire l altezza d onda 18

19 Variazione dell altezza d onda con dlo Co 1 H= H = HKK dl C 2n o o r S K K r s = dlo dl Coefficiente di rifrazione = Co 2nC Coefficiente di shoaling, dipende solo dalla profondità d H' o = H o K r Altezza dell onda al largo corretta per rifrazione H = H K ' o s 19

20 Variazione dell altezza d onda dlo Co 1 H= Ho = HKK H = H' o r S o K s dl C 2n 20

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22 Variazione dell altezza d onda d/l o 22

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24 Il frangimento delle onde Nell avvicinarsi alla costa, il moto ondoso subisce l effetto della rifrazione. Le onde si propagano mantenendo le caratteristiche oscillatorie del movimento finchè, ad una certa profondità, si verifica il fenomeno del frangimento, cioè della loro distruzione, accompagnata dalla formazione di schiuma e di forte turbolenza. 24

25 Il frangimento delle onde 25

26 Il frangimento delle onde 26

27 Il frangimento delle onde Secondo il criterio di Stokes, il frangimento si verifica quando la velocità orbitale delle particelle superficiali uguaglia la celerità dell onda: per velocità superiori si ha infatti una ricaduta di una massa d acqua in corrispondenza della cresta e quindi la rottura dell onda. La condizione limite U max = W corrisponde alla rottura del movimento orbitale, con inizio di un vero e proprio moto di traslazione e quindi del frangimento. La ripidità massima che un onda può raggiungere è pari a d = L/H = 1/7. Ragionando in termini di L e H, nella propagazione dell onda in acqua bassa L diminuisce progressivamente, mentre H non può diminuire oltre certi limiti perché per fondali molto bassi si ha un forte aumento del coefficiente di shoaling e dunque la ripidità prima o poi raggiunge il valore limite e si ha il frangimento. 27

28 Il frangimento delle onde Nei casi pratici è necessario determinare le seguenti grandezze: - Il fondale di frangimento d b - l altezza d onda al frangimento H b - la lunghezza d onda al frangimento L b - la celerità al frangimento W b Si pone il problema di determinare tutte le grandezze al frangimento, una volta note le stesse grandezze al largo. A tale scopo esistono grafici che, in base a osservazioni sperimentali, fanno dipendere il frangimento esclusivamente dalla ripidità al largo, corretta per rifrazione, cioè da: H ' o δ ' o = = L o H o dl dl L o o 28

29 Il frangimento delle onde 29

30 Il frangimento delle onde Si entra nella scala centrale del nomogramma con L o, lunghezza d onda in acque profonde e si suppone inizialmente H = H o. Si congiunge L o con il valore approssimato di H o /L o intersecando sulla scala intermedia un valore del fondale di prima approssimazione. Dal piano d onda (che deve essere stato necessariamente tracciato) si deduce, in corrispondenza del fondale d b, il valore del coefficiente di rifrazione K r., per cui si ricava un valore di H o H o e quindi un nuovo valore di H o /L o e un nuovo valore del fondale di frangimento. Si procede iterativamente fino a pervenire a due valori successivi di d b sufficientemente prossimi tra loro. 30

31 Il frangimento delle onde Successivamente, entrando nel grafico con Lo e la profondità trovata, si legge sull altro diagramma il rapporto C b /C o = L b /L o, da cui si determinano i valori di C b e di L b. 31

32 Il frangimento delle onde Teoria di Munk Munk derivò alcune relazioni dalla teoria dell onda solitaria, cioè di un onda unica, perciò valida più che altro per onde create da perturbazioni che si propagano, per esempio, lungo canali; in realtà in mare si hanno treni d onde, per cui tale teoria risulta spesso non molto soddisfacente. Le caratteristiche del frangimento dipendono, secondo Munk, dall altezza d onda in acqua profonda corretta per rifrazione e dalla lunghezza d onda in acqua profonda, secondo le relazioni: H b H ' o = 1 H ' 3.3 Lo o 1/3 Hb 0.78 d = b Occorre procedere in maniera iterativa per la soluzione. 32

33 Il frangimento delle onde Teoria di Miche La teroia di Miche è fondata sulle seguenti equazioni H L b b 2π d = tanh L b b Hb 0.78 d = b Anche in questo caso occorre procedere in maniera iterativa per la soluzione. Ha il pregio di rappresentare anche la condizione di frangimento in acqua alta. Presenta l inconveniente di non tenere conto del coefficiente di rifrazione K r. 33

34 Il frangimento delle onde Vari tipi di frangente 34

35 Il frangimento delle onde Vari tipi di frangente Surging o di rigonfiamento: è il frangente che si ha su fondali a forte pendenza ( > 4 %); la cresta non riesce a cadere in avanti, ostacolata dal graduale aumento del livello del mare. Le condizioni di frangimento sono brusche con la formazione di una intumescenza dell onda e con una elevata dissipazione di energia su un breve tratto. 35

36 Il frangimento delle onde Vari tipi di frangente Plunging o a tuffo o a cascata: è il tipo di frangente più comune e si verifica in fondali a media pendenza (2 % < pendenza < 4 %); si manifesta con distacco dalla cresta di un getto liquido che cade in avanti; le condizioni di frangimento vengono raggiunte più gradualmente e interessano un tratto più ampio. 36

37 Il frangimento delle onde Vari tipi di frangente Spilling o di scivolamento:si verifica nei fondali a bassa pendenza ( < 2%); in un lungo tratto l onda è in condizioni prossime all instabilità, per cui la rottura dell onda stessa avviene molto gradualmente, con formazione di schiuma sulla cresta, che scivola lentamente in avanti. Le condizioni di frangimento avvengono su un lungo tratto, con difficoltà di apprezzamento visivo. La dissipazione di energia è modesta. 37

38 Il frangimento delle onde Vari tipi di frangente Numero di Iribarren m è la pendenza del fondo in prossimità della riva 38

39 La diffrazione Onde in acque basse Si definisce diffrazione o espansione laterale del moto ondoso il fenomeno che, per effetto dell espansione laterale dei fronti d onda, conduce all esistenza di un agitazione ondosa nella zona d ombra a valle di un ostacolo, di dimensioni finite, che intercetta un treno d onde incidente. 39

40 La diffrazione Onde in acque basse 40

41 La diffrazione Onde in acque basse 41

42 La diffrazione Onde in acque basse 42

43 La diffrazione Onde in acque basse 43

44 La diffrazione Onde in acque basse 44

45 La diffrazione Teoria di Iribarren 45

46 La diffrazione Teoria di Iribarren Si osserva che, qualora l andamento della curva limite di agitazione intersechi il molo, si ha un moto ondoso che colpisce il molo stesso, provocando una riflessione e quindi un esaltazione del moto ondoso. In tal caso è opportuno costruire un molo con la parete assorbente verso l interno del porto e non un molo con la parete riflettente. Una efficace soluzione alternativa è quella di realizzare moli con la testa a martello: la situazione è migliore in quanto l agitazione ondosa si esaurisce prima di raggiungere la parete lato porto del molo. 46

47 La diffrazione Metodo di Wiegel d 47

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49 La diffrazione doppia 49

50 La diffrazione doppia 50

51 La diffrazione doppia 51

52 La diffrazione doppia 52

53 La diffrazione doppia 53

54 La diffrazione doppia 54

55 La riflessione del moto ondoso Le opere a mare, investite da moto ondoso, possono originare sia il frangimento, sia la riflessione delle onde. Il primo caso è più critico, perché comporta un elevata dissipazione di energia con una forte sollecitazione dell opera, contrariamente al caso in cui si ha riflessione. Tenendo conto che l energia del moto ondoso è proporzionale al quadrato dell altezza dell onda, vale la relazione: i = r + p + t H H H H 55

56 La riflessione del moto ondoso L altezza dell onda riflessa dipende dalle caratteristiche dell ostacolo (rugosità, permeabilità, pendenza del paramento investito) e dalla ripidità dell onda al largo; questo vale anche per la riflessione dovuta alla presenza del fondale durante l avanzamento dell onda. Se la parete dell opera lato mare aperto è verticale, un elevata quantità dell energia dell onda viene certamente riflessa: in questo caso la dissipazione di energia dipende solo dalla rugosità dell ostacolo ed è molto piccola nel caso di moli con pareti verticali in calcestruzzo. Per la riflessione del moto ondoso vale la regola che l angolo di riflessione è pari all angolo di incidenza. Nella zona di sovrapposizione dei due moti ondosi, si produce un agitazione difficile da schematizzare e studiare anche nel caso di ostacoli a parete verticale e fronti d onda rettilinei, in quanto le successive onde presentano periodi, altezze e direzioni di propagazione sempre un po diversi tra loro. L unico studio agevole da effettuare è quello relativo al caso più semplice e che dà luogo alla massima altezza d onda possibile: quello di un ostacolo a parete verticale piana investito da onde monocromatiche. 56

57 La riflessione del moto ondoso Le onde riflesse sono dirette nel senso opposto a quelle incidenti, con lunghezze d onda e periodi invariati; il caso in cui si verifica la riflessione totale delle onde prende il nome di clapotis. H H 2H s = 2 π H 2π d L tanh L 2H 57

58 La riflessione parziale 58

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