Livello dei componenti fisici: Circuiteria elettronica

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Giacomo Cavallaro
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1 Livello dei componenti fisici: Circuiteria elettronica Eugenio G. Omodeo Dip. Matematica e Geoscienze DMI Trieste, 06/10/2016 Eugenio G. Omodeo Livello dei componenti fisici ( elettronici ) 1/12

2 Cos ha di speciale un dominio a due valori: f, v Le componenti a 2 stati bastano per la rappresentazione digitalizzata dell informazione: Eugenio G. Omodeo Livello dei componenti fisici ( elettronici ) 2/12

3 Cos ha di speciale un dominio a due valori: f, v Le componenti a 2 stati bastano per la rappresentazione digitalizzata dell informazione: a cominciare dai numeri, in un sistema digitale di elaborazione tutto è rappresentato tramite bit ( binary digit: 0, 1 ). Eugenio G. Omodeo Livello dei componenti fisici ( elettronici ) 2/12

4 Cos ha di speciale un dominio a due valori: f, v Le componenti a 2 stati bastano per la rappresentazione digitalizzata dell informazione: a cominciare dai numeri, in un sistema digitale di elaborazione tutto è rappresentato tramite bit ( binary digit: 0, 1 ). Gli esiti di confronti a due vie ( successo / fallimento ) possono guidare l ordine di esecuzione delle istruzioni di un programma. Eugenio G. Omodeo Livello dei componenti fisici ( elettronici ) 2/12

5 Micro-dispositivi logici ( George Boole, ) Eugenio G. Omodeo Livello dei componenti fisici ( elettronici ) 3/12

6 Operazioni della logica proposizionale f & ą 1 ă 2 ` _ Ó Ø 2 Ð 1 Ñ v f f f f f f f f f f v v v v v v v v f v f f f f v v v v f f f f v v v v v f f f v v f f v v f f v v f f v v v v f v f v f v f v f v f v f v f v Intuitivamente parlando, f e v stanno per falso e vero. Eugenio G. Omodeo Livello dei componenti fisici ( elettronici ) 4/12

7 Operazioni della logica proposizionale f & ą 1 ă 2 ` _ Ó Ø 2 Ð 1 Ñ v f f f f f f f f f f v v v v v v v v f v f f f f v v v v f f f f v v v v v f f f v v f f v v f f v v f f v v v v f v f v f v f v f v f v f v f v zoomando entro questa tavola, troviamo che: Eugenio G. Omodeo Livello dei componenti fisici ( elettronici ) 4/12

8 Operazioni della logica proposizionale f & ą 1 ă 2 ` _ Ó Ø 2 Ð 1 Ñ v f f f f f f f f f f v v v v v v v v f v f f f f v v v v f f f f v v v v v f f f v v f f v v f f v v f f v v v v f v f v f v f v f v f v f v f v zoomando entro questa tavola, troviamo che: & Eugenio G. Omodeo Livello dei componenti fisici ( elettronici ) 4/12

9 Operazioni della logica proposizionale f & ą 1 ă 2 ` _ Ó Ø 2 Ð 1 Ñ v f f f f f f f f f f v v v v v v v v f v f f f f v v v v f f f f v v v v v f f f v v f f v v f f v v f f v v v v f v f v f v f v f v f v f v f v zoomando entro questa tavola, troviamo che: & _ Eugenio G. Omodeo Livello dei componenti fisici ( elettronici ) 4/12

10 Operazioni della logica proposizionale f & ą 1 ă 2 ` _ Ó Ø 2 Ð 1 Ñ v f f f f f f f f f f v v v v v v v v f v f f f f v v v v f f f f v v v v v f f f v v f f v v f f v v f f v v v v f v f v f v f v f v f v f v f v zoomando entro questa tavola, troviamo che: & _ Ñ Eugenio G. Omodeo Livello dei componenti fisici ( elettronici ) 4/12

11 Porte logiche Eugenio G. Omodeo Livello dei componenti fisici ( elettronici ) 5/12

12 Porte logiche Eugenio G. Omodeo Livello dei componenti fisici ( elettronici ) 5/12

13 Potere espressivo dei connettivi proposizionali Teorema Qualsiasi tabella di verità ad n operandi ( ve ne sono, in tutto, 2 2n ) può venir espressa combinando opportunamente n variabili a valori v { f tramite le operazioni logiche. Eugenio G. Omodeo Livello dei componenti fisici ( elettronici ) 6/12

14 Cnf detta anche POS ( = Product Of Sums ) A titolo di esempio, esprimiamo in forma normale congiuntiva una celebre funzione booleana, la Implicazione a tre vie sealloraaltrim Prendendo le righe a risultato 0, leggiamo direttamente: ( A_B_C ) & ( A_ B_C ) & ( A_B_C ) & ( A_B_ C ) Fra le altre, ecco una codifica ben piú sbrigativa: ( A _ B ) & ( A _ C ) Piú facile da seguire, la costruzione di una SOP ( = Sum Of Products ) Eugenio G. Omodeo Livello dei componenti fisici ( elettronici ) 7/12

15 Killer application ( in elettronica digitale ): Disegno, minimizzazione, generazione automatica di circuiti combinatòri 1 Eugenio G. Omodeo Livello dei componenti fisici ( elettronici ) 8/12

16 Killer application ( in elettronica digitale ): Disegno, minimizzazione, generazione automatica di circuiti combinatòri 1 1 Per i circuiti sequenziali, serve di piú... Eugenio G. Omodeo Livello dei componenti fisici ( elettronici ) 8/12

17 Killer application ( in elettronica digitale ): Disegno, minimizzazione, generazione automatica di circuiti combinatòri Eugenio G. Omodeo Livello dei componenti fisici ( elettronici ) 8/12

18 Esempio ( addizionatore di bit con riporto ) Eugenio G. Omodeo Livello dei componenti fisici ( elettronici ) 9/12

19 Esempio ( addizionatore di bit con riporto ) ( È solo disegnato diversamente! ) Eugenio G. Omodeo Livello dei componenti fisici ( elettronici ) 9/12

20 Esempio ( addizionatore di 4 bit con riporto ) Eugenio G. Omodeo Livello dei componenti fisici ( elettronici ) 10/12

21 Flip-flop / latch D (... prosegue sotto... ) Eugenio G. Omodeo Livello dei componenti fisici ( elettronici ) 11/12

22 Flip-flop / latch D Eugenio G. Omodeo Livello dei componenti fisici ( elettronici ) 11/12

23 Organizzazione di una piccola memoria Eugenio G. Omodeo Livello dei componenti fisici ( elettronici ) 12/12

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