Global Positioning Sistem G.P.S.

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1 Università degli studi - ROMA TRE Facoltà di Ingegneria Corso di laurea in Ingegneria Civile Global Positioning Sistem G.P.S. Docente Prof. Ing. R. Carlucci Studente Maurizio Desiderati ANNO ACCADEMICO 2001/02

2 1 PREMESSE SISTEMA NAVSTAR G.P.S Segmento Spaziale Segmento di Controllo Segmento di Utilizzo I SEGNALI DAI SATELLITI E I RICEVITORI A TERRA Orologio TECNICHE DI MISURA E DI CALCOLO Equazioni alle osservazioni Misura delle pseudo-distanze (pseudo-range) Misura della fase Principio per la determinazione relativa di un punto Il posizionamento con il metodo cinematico INFORMAZIONI SULLE TECNICHE DI MISURA E DI CALCOLO Ambiguità Cycle slip Cenni sul Codice Y 21 2

3 GLOBAL POSITIONING SYSTEM G.P.S. 1 PREMESSE In un articolo apparso su ' Wireless World ' nel 1945 Arthur C. Clarke dimostrò, senza minimamente pensare alle implicazioni rivoluzionarie delle sue tesi, che un satellite posto in orbita circolare equatoriale ad un altezza di Km dalla Terra compie una rivoluzione completa ogni 24 ore. In altre parole, un osservatore con lenti molto particolari vedrebbe un satellite geostazionario sempre nella medesima posizione nel cielo. Clarke provò anche che erano sufficienti pochi satelliti in orbita geostazionaria per poter offrire servizi di comunicazione in tutto il mondo. L impiego di satelliti al servizio della topografia e della geodesia sono iniziati, in via sperimentale, insieme al lancio dei primi satelliti artificiali. Esistono oggi diverse tecniche satellitari per ottenere le coordinate di un qualsiasi punto della superficie terrestre: LORAN-C, OMEGA, VLBI, SLR, TRANSIT, ecc. Dal 1967 è disponibile, per scopi civili, il sistema TRANSIT il quale, fornendo una precisione decimetrica, è stato utilizzato prevalentemente per la navigazione, per il rilevamento di risorse naturali e per stabilire la documentazione di base da utilizzare nell ambito degli istituti topografici nazionali. Tra il 1978 e il 1985 sono stati lanciati i prototipi dei satelliti NAVSTAR (NAVigation System with Time And Ranging) distribuiti su due piani orbitali per la copertura di un area di prova in Nord America: era stato dato l avvio al Sistema di Posizionamento Globale (G.P.S.) che ha modificato le prospettive delle tecniche da satellite poiché è in grado di raggiungere una precisione, nel posizionamento relativo, dell ordine del centimetro. 3

4 I vantaggi salienti del sistema G.P.S. rispetto ai metodi tradizionali di rilievo possono essere così riassunti: 1) non è più necessaria la visibilità tra i punti da misurare; 2) le condizioni atmosferiche non costituiscono più un ostacolo alle misure; 3) la precisione è la stessa per tutti i punti determinati; 4) la scelta dei punti è semplificata in quanto le misure possono essere eseguite la dove c è bisogno di materializzare il punto da rilevare. Di conseguenza sparisce la ricerca di punti in posizione dominante per garantire il collegamento con i punti precedenti e successivi o con quelli di dettaglio; 5) omogeneità del sistema di riferimento: di ogni punto si hanno sempre le coordinate cartesiane (x,y,z), le coordinate geografiche ellissoidiche e la distanza spaziale tra tutti i punti su cui si è fatta stazione con appositi ricevitori; 6) indipendenza dalla situazione geodetica preesistente:non serve effettuare lunghe e laboriose ricerche nei vari archivi per individuare i punti trigonometrici di inquadramento, la verifica della loro esistenza e della loro precisione; 7) riduzione dei tempi da dedicare alla ricognizione preliminare, alle varie misure (rete, sottorete, poligonale, livellazione) che si traducono in concreti benefici economici; 8) per ultimo, l operatore al ricevitore G.P.S. non deve essere necessariamente un topografo. 2 - SISTEMA NAVSTAR G.P.S. Il sistema NAVSTAR G.P.S. è costituito da tre segmenti fondamentali: il segmento spaziale (satelliti, il segmento di controllo e quello di utilizzo (ricevitori). 4

5 2.1 - Segmento Spaziale La nuova generazione di satelliti, quelli del blocco IIR (o blocco III), è stata messa in orbita tra la fine del 94 e il 95 con caratteristiche completamente rinnovate e migliorate rispetto alle costellazioni satellitari NAVSTAR precedenti; vale a dire: il blocco I costituito da sei satelliti operativi su 11 programmati, lanciati tra il 78 e l 85 su due piani orbitali inclinati di 63 rispetto all equatore, distanti Km, dotati di orologio al rubidio; il blocco II, i cui satelliti sono stati lanciati tra il febbraio dell 89 e la fine del 92 su sei piani orbitali ad una distanza di circa Km ed equipaggiati di 4 oscillatori molto accurati (2 al cesio e 2 al rubidio) con stabilità compresa tra e Nella configurazione attuale il segmento spaziale comprende l insieme di 21 satelliti più 3 di scorta attivati per sostituire i satelliti difettosi. La nuova rete spaziale è completamente libera dalle perturbazioni ionosferiche con conseguente aumento delle precisioni orbitali e quindi un miglioramento del posizionamento assoluto di un punto di stazione. 5

6 Tutti i satelliti sono distribuiti su 6 piani orbitali egualmente spaziati in longitudine (ascensione retta) di 60. Le orbite sono circolari con un inclinazione di 55 sull equatore ed un altezza di circa Km. Il periodo di rivoluzione dei satelliti è di dodici ore siderali, e a causa della differenza tra tempo siderale e tempo solare, ogni satellite sorge sopra un certo punto della terra circa quattro minuti prima ogni giorno; inoltre per ogni osservatore sulla superficie della terra, ogni satellite è in vista per circa cinque di queste dodici ore. Le funzioni principali di questi satelliti possono essere così sintetizzate: trasmettere varie informazioni agli utilizzatori attraverso l invio di diversi segnali; ricevere e memorizzare le informazioni trasmesse dal segmento di controllo; mantenere un segnale di tempo molto accurato utilizzando i quattro oscillatori portati a bordo di ogni satellite; eseguire manovre di correzione di orbita con i razzi guidati dal segmento di controllo. La geometria della costellazione è stata studiata in modo da assicurare che almeno quattro satelliti siano contemporaneamente visibili da ogni punto del globo. In tal modo è possibile ottenere un posizionamento continuo tridimensionale. Sono necessari quattro, e non tre, satelliti in quanto se osserviamo tre satelliti di posizione nota e siamo in qualche modo capaci di misurare le tre distanze tra questi satelliti e un punto incognito P, possiamo derivare le tre coordinate del punto. La distanza è derivata da una misura di intervallo di tempo (time delay) che presuppone una perfetta sincronizzazione tra gli orologi a bordo dei satelliti e quelli degli apparati ricevitori e dei segnali a terra. Poiché, in realtà, esiste un offset tra le scale dei tempi, dei due orologi, dobbiamo considerare un incognita aggiuntiva di tempo: per questo motivo sono necessarie quattro osservazioni simultanee per ottenere il posizionamento in tempo reale. 6

7 2.2 - Segmento di Controllo Il segmento di controllo comprende cinque stazioni a terra equispaziate lungo l equatore con le seguenti funzioni: 1. tutte le stazioni sono stazioni di monitoraggio: ricevono continuamente i segnali emessi da tutti i satelliti per controllare le loro effemeridi e predire la loro orbita. La posizione di queste stazioni è nota con un elevata precisione e la ricezione dei segnali avviene utilizzando ricevitori molto sofisticati, dotati di orologi dello stesso tipo di quelli portati a bordo dei satelliti. Inoltre ogni stazione è dotata di strumenti meteorologici per valutare l effetto troposferico sulla ricezione dei segnali; 2. una stazione, Colorado Springs, è la stazione principale di controllo (Master Control Station) che raccoglie tutti i dati delle altre stazioni e li compensa. Tale compensazione comprende determinazione delle effemeridi e degli errori degli orologi dei satelliti. Inoltre da questa stazione sono controllati gli spostamenti di quei satelliti che si trovano troppo lontani dalla loro orbita normale; 3. tre stazioni sono in grado di inviare messaggi ai satelliti contenenti in particolare le nuove effemeridi, parametri di correzione degli orologi e alcuni dati sul modello ionosferico. Le nuove effemeridi trasmesse ai satelliti sono a loro volta trasmesse dai satelliti agli utilizzatori e sono note come Broadcast Ephemerides. 7

8 Poiché sono proprio queste effemeridi che vengono utilizzate per fissare la posizione dei satelliti nel posizionamento in tempo reale, è utile dare uno sguardo alla procedura seguita per la loro determinazione. Questa può essere suddivisa in due passi: 1 passo: i dati raccolti dalle stazioni di controllo nell ultima settimana sono compensati ai minimi quadrati e viene determinata una prima stima della nuova traiettoria: si ottengono così quelle che vengono chiamate effemeridi di riferimento; 2 passo: i dati raccolti nelle ultime ore sono confrontati con i corrispondenti dati calcolati utilizzando le effemeridi di riferimento. Dopo aver applicato alcune correzioni quali ad esempio i ritardi atmosferici, gli effetti relativistici, ecc. ed aver applicato una procedura di lisciamento, le differenze sono compensate con un filtro di Kalman: si ottengono così le perturbazioni delle correzioni dei 6 elementi orbitali oltre che le correzioni degli orologi dei satelliti. Le perturbazioni dei 6 elementi orbitali sono poi usate per correggere le effemeridi di riferimento e, finalmente, le effemeridi predette sono inviate e memorizzate dai satelliti almeno una volta al giorno. Se le effemeridi predette non sono in grado di soddisfare le richieste di alcuni utilizzatori una possibile alternativa sono le effemeridi post-calcolate cioè le effemeridi precise. Circa 4-8 settimane dopo la raccolta dei dati da parte delle stazioni di controllo, il Naval Surface Weapon Center (NSW-C), in collaborazione con il Defence Mapping Agency (DMA), calcola le effemeridi precise ottenute considerando i dati raccolti in 8 giorni da 10 stazioni sparse sul globo (le 5 stazioni di controllo più altre 5 stazioni in Australia, Ecuador, Inghilterra, Argentina e Bahrein). Questi dati sono inseriti in un sofisticato programma di calcolo che li compensa ai minimi quadrati così da ottenere un orbita stimata e non estrapolata come nel caso delle effemeridi inviate. 8

9 2.3 - Segmento di Utilizzo Tale segmento è costituito da tutti gli utenti civili e militari. Ogni utente è dotato di un equipaggiamento più o meno sofisticato, che in ogni caso comprende un antenna ed un ricevitore capaci di ricevere i segnali emessi dai satelliti per ottenere il posizionamento tridimensionale in tempo reale e di raccogliere dati per una compensazione successiva che fornisce risultati più precisi. 3 - I SEGNALI DAI SATELLITI E I RICEVITORI A TERRA Ogni satellite contiene un oscillatore di alta precisione e stabilità a lungo periodo, con frequenza fondamentale f 0 =10.23 MHz, e da cui sono derivate le altre componenti del segnale che sono: due onde portanti, dette L 1 ed L 2 con frequenza rispettivamente a 154 volte f 0 (f 1 = MHz e lunghezza d onda λ 1 =19.05 cm) e 120 volte f 0 (f 2 = MHz e lunghezza d onda λ 2 =24.45 cm) che permettono di determinare l influenza della ionosfera e della troposfera sul tempo di propagazione dei segnali. Le frequenze portanti sono modulate da un segnale di navigazione che ha in se varie informazioni tra le quali quella sull ora precisa rispetto al tempo UTC (Tempo Universale Coordinato). Il segnale di navigazione è un codice binario generato da un algoritmo matematico che l utilizzatore non abilitato percepisce come un rumore casuale di fondo da cui il nome PRN (Pseudo Random Noise). 9

10 L onda portante L 1 è modulata in fase da due sequenze binarie pseudocasuali di +1 e 1, dette codici pseudo-random, che si ripetono dopo un certo intervallo di tempo. Più precisamente, per il primo codice C/A (corse acquisition approximative), la sequenza è emessa ad una frequenza pari ad 1/10 f 0 (1.023 MHz), con lunghezza d onda λ=293 m ed un periodo di 1 millisecondo. Ogni satellite ha un differente codice C/A che permette la sua identificazione. Il secondo codice P (Precise), è modulato a MHz (λ=29.3 m) ed ha un periodo di 267 giorni, suddiviso in 38 segmenti della durata di una settimana ciascuno. La portante L 2 è modulata solo dal codice P quindi, per riassumere: la portante L 1, sfasata di 90, è modulata con il codice C/A mentre sia L 1 sia L 2 sono modulate con il codice P. 10

11 Su tutte le componenti (L 1, L 1 sfasata, L 2 ) è superimposto un segnale a bassa frequenza (codice D(t)) con una velocità di trasmissione di 50 bit/sec ed una lunghezza di 1500 bit che contiene tutti i parametri che permettono di calcolare la posizione del satellite (effemeridi, almanacco, ecc.). Il segnale completo inviato al satellite può essere rappresentato dalla seguente espressione: [ A C() t D() t sin( 2π f t + φ )] + [ A P() t D() t cos( 2πf t + φ )] + [ A P() t D() t cos( πf t + φ )] C 1 C P 1 P1 P 2 2 P2 dove, il primo termine rappresenta il segnale di codice C/A, il secondo termine il segnale di codice P modulato sulla portante L 1 ed il terzo termine il segnale di codice P modulato sulla portante L 2. Il ricevitore a terra decodifica il messaggio e lo converte nella posizione r j del satellite al tempo τ j, corrispondente all acquisizione dell osservazione. Inoltre, deve essere in grado di generare almeno una delle due sequenze P e C/A che, confrontata con quella proveniente dal satellite, permette la misura della differenza tra il tempo di emissione τ e quello di ricezione t. Trascurando per il momento gli effetti relativistici e quelli di disturbo dovuti al passaggio del segnale attraverso l atmosfera, si può affermare che tale differenza, corretta per la deriva dell orologio e moltiplicata per la velocità di propagazione (velocità della luce c), fornisce la distanza satellite-ricevitore. Il messaggio, costituito da 1500 bits (30 secondi), è diviso nelle seguenti 5 sezioni, ognuna delle quali formata da 10 parole di 30 bits: 1) contiene i parametri di correzione per l orologio (offset tra il tempo al satellite e quello G.P.S.) e i coefficienti di un modello per il calcolo del ritardo che subisce il segnale propagandosi attraverso la ionosfera; 11

12 2,3) contengono le effemeridi del satellite (gruppo di parametri che definiscono la posizione prevista del satellite ottenuti da un fit ai minimi quadrati su un tratto di orbita) trasmesse dalle stazioni di puntamento (controllo) a terra, in base alle quali si calcola la posizione del satellite in un sistema di coordinate geocentrico istantaneo; 4) è riservato ad un messaggio alfanumerico per future applicazioni operative; 5) contiene una descrizione sommaria dell orbita del satellite ed è usato per determinare la posizione degli altri satelliti della costellazione Orologio Nell ambito del sistema G.P.S. si individuano tre scale temporali fondamentali: il cosiddetto tempo G.P.S. (scala caratteristica del sistema), il tempo al satellite ed il tempo al ricevitore. Essere in grado di mettere in relazione questi tre diversi riferimenti vuol dire conoscere l intervallo temporale (OFFSET) che questi presentano rispetto ad un istante di riferimento (ad es. l epoca corrispondente ad una osservazione). In genere la scala G.P.S. viene presa come scala di riferimento; attualmente viene sincronizzata con il riferimento UTC (Coordinated Universal Time), determinato presso l Osservatorio Navale degli Stati Uniti. Gli oscillatori che generano il segnale a bordo del satellite sono del tipo atomico al Cesio o al Rubidio, che garantiscono un elevata stabilità della sincronizzazione del segnale con la scala UTC. 12

13 L orologio del rilevatore a terra deve essere sincronizzato con quello del satellite in modo da permettere la correlazione tra il tempo di ricezione e quello di emissione del segnale. La sincronizzazione non è, di norma, sufficientemente accurata e viene definito deriva dell orologio il parametro t. nel calcolo del tempo di volo satellite-ricevitore si include un termine addizionale, pari a t, per cui la distanza risulta essere: T r = c c t TECNICHE DI MISURA E DI CALCOLO Le misure che possono essere effettuate con i rilevatori G.P.S. dagli utenti (militari o civili) consistono essenzialmente nella determinazione: 1. della distanza tra il satellite ed il ricevitore detta pseudo-distanza o pseudo-range; 2. della misura della fase oppure della differenza di fase; la scelta dell uno o dell altro metodo va effettuata in funzione dello scopo e delle precisioni da raggiungere nella determinazione della posizione del punto; 3. della differenza di distanza tra il satellite e due o più ricevitori che osservino contemporaneamente lo stesso satellite: questa tecnica è chiamata interferometrica. Esistono inoltre due principi che regolano la tecnica di misura con stazioni G.P.S.: il posizionamento statico e quello dinamico. Tralasciamo, perché di scarso interesse per i problemi topografici a causa delle basse precisioni raggiungibili, il metodo di posizionamento dinamico., che trova la sua tipica applicazione nella navigazione dove la posizione del natante deve essere calcolata in tempo reale in un sistema di riferimento assoluto. La posizione viene calcolata misurando le pseudo-distanze tra il ricevitore a bordo e 4 satelliti contemporaneamente osservati. 13

14 Occupiamoci invece delle tecniche di posizionamento statico e di quelle da esso derivate, utilizzate in topografia e geodesia dove determinare un punto significa, in alcuni casi, calcolare le coordinate assolute dello stesso in un sistema di riferimento globale ma, più spesso, si ha la necessità di stabilire la precisione relativa della posizione di un punto rispetto ad altri punti. Questo presuppone che due ricevitori G.P.S. ricevano contemporaneamente gli stessi segnali dai satelliti: uno dei due ricevitori è collocato su un punto a coordinate note, l altro è posto sul punto (o sui punti) le cui coordinate devono essere determinate ex novo. Questo metodo di rilievo aumenta notevolmente la precisione raggiungibile nella determinazione relativa tra i punti. Occorre pertanto stabilire a priori la precisione richiesta che dipenderà dalle distanze relative da misurare, dalla complessità dei ricevitori impiegati e dai software usati per l elaborazione dei segnali registrati. 4.1 Equazioni alle osservazioni L equazioni alle osservazioni si formano utilizzando gli osservabili di base e, cioè, le osservazioni di codice e quelle di differenza di fase. In entrambi i casi, le equazioni contengono dei termini di deviazione lineari che tengono conto degli effetti della non sincronizzazione degli orologi e del ritardo che il segnale subisce nel passaggio attraverso l atmosfera. Le equazioni alle differenze di fase contengono, inoltre, un termine che rappresenta il numero intero di cicli iniziali (ambiguità) e che entra nel sistema finale come incognita. Le equazioni di base vengono, in genere, combinate linearmente nel corso della elaborazione dei dati e vanno a formare le cosiddette equazioni alle differenze (singola, doppia e tripla differenza). 14

15 La differenza viene effettuata in modo da ridurre o eliminare alcuni effetti degli errori sistematici presenti nell osservabile, come quello dovuto alla deriva degli orologi e quello dovuto all incertezza del numero di cicli iniziali. Nel caso di ricevitori collocati a breve distanza, si ottiene una riduzione degli errori sistematici contenuti nell orbita e di quelli dovuti agli effetti (modellabili) della rifrazione atmosferica Misura delle pseudo-distanze (pseudo-range) Il G.P.S. ha la caratteristica di misurare con l aiuto del codice C/A o P la distanza tra il satellite e il centro dell antenna del ricevitore sul punto. Tre distanze da altrettanti satelliti sarebbero sufficienti per una soluzione geometrica del problema. In breve si può dire che il satellite emette un impulso (il codice) che, tra l altro, invia un informazione supplementare: il momento dell emissione (a). Il ricevitore lo registra e segna il momento del suo arrivo (b). La differenza b-a multipla della velocità di propagazione del segnale fornisce la distanza a condizione che il cronometro del satellite e quello del ricevitore siano sincronizzati. La distanza ottenuta è però una pseudo-distanza, poiché essa differisce dalla distanza reale proporzionalmente allo spostamento (offset) dei due cronometri. In effetti tale spostamento è incognito perché il segnale viene trasmesso in un solo verso (non c è il ritorno come avviene nei distanziometri elettronici), per cui nel problema c è un incognita in più. E necessaria la presenza di quattro satelliti in modo da ottenere informazioni tali da poter scrivere un sistema in quattro equazioni e quattro incognite (le tre coordinate del punto di stazione e l offset dell orologio del ricevitore rispetto quello del satellite). Per riassumere: le misure pseudo-range si ottengono dalle osservazioni di codice le quali contengono l informazione relativa al tempo di volo impiegato dal segnale emesso dal satellite per raggiungere il ricevitore. L osservabile di base è 15

16 la differenza tra il tempo di trasmissione relativo al satellite all epoca (a) (nella scala temporale t) e quella di arrivo al ricevitore all epoca (b) (nella scala temporale T). Conoscendo il tempo al satellite all epoca a (emissione) e il tempo al ricevitore all epoca b (ricezione) e ignorando per il momento gli effetti atmosferici e relativistici, si definisce pseudo-range: ρ r i j j = c T a ( b) t i ( ) dove ρ ri j = vettore distanza satellite-ricevitore Misura della fase Contrariamente alla pseudo-distanza dove la durata del percorso viene misurata con l aiuto del codice C/A o P modulato sulla frequenza portante, la misura della fase consiste nel determinare lo spostamento che subisce l onda portante una volta che siano eliminati i codici. Al suo arrivo la fase del segnale emesso dal satellite è confrontata con un segnale di riferimento generato dal ricevitore. Lo spostamento permette di ottenere una parte della distanza come multiplo di mezza lunghezza d onda. Quando la misura si effettua a partire dalla frequenza L 1, questa distanza è calcolata con un incertezza pari a 9.5 cm oppure a 12.2 cm sulla frequenza L 2. In un primo tempo il numero delle lunghezze d onda compreso nella distanza satellite-ricevitore rimane sconosciuto e il programma di trattamento dei dati deve determinare questo numero (chiamato ambiguità) al fine di poter calcolare le coordinate della stazione. 16

17 istantanea In particolare quindi l osservatore di base delle misure di fase è la fase i Φ j e, cioè, la differenza fra il segnale proveniente dal satellite (i) e quella generata dall oscillatore del ricevitore (j). Osservazioni di fase possono essere raccolte anche prescindendo dalla conoscenza dei codici: effettuando una quadratura del segnale si rimuovono dalla portante tutte le modulazioni e, quindi, le informazioni riguardo al tempo. La misura, come detto, risulta ambigua perché rimane un incertezza sulla fase iniziale della portante, numero intero di cicli, multiplo di mezza lunghezza d onda e, cioè, di λ 1 /2=9.5 cm, λ 2 /2=12.2 cm Principio per la determinazione relativa di un punto Con l uso di due ricevitori che captano simultaneamente i segnali dei satelliti è possibile neutralizzare, fino ad un certo punto, gli errori dovuti alla mancanza di precisione delle orbite, alle perturbazioni della ionosfera e troposfera nonché agli offset degli orologi dei satelliti e dei ricevitori. In questo caso si ricorre alla misura della differenza di fase che consente una migliore precisione che non la misura delle pseudo-distanze. Con l aiuto del calcolatore si può procedere ad un confronto a posteriori dei dati registrati formando delle combinazioni lineari degli osservabili da sottoporre alla elaborazione. Nelle figure seguenti sono riportate le combinazioni più comunemente utilizzate, cioè: Singola differenza Si tratta della differenza di fase di una misura simultanea tra la posizione di un satellite e due stazioni di osservazione. 17

18 Questo metodo permette di eliminare gli errori sistematici e delle instabilità nell orologio del satellite. Analogamente si può effettuare la singola differenza tra due satelliti ed una stazione di osservazione, correggendo, in questo caso, gli effetti sull orologio del ricevitore. Doppia differenza Questa è la differenza tra due singole differenze (tra due stazioni) relative a due satelliti diversi alla stessa epoca. Si eliminano le instabilità degli orologi dei satelliti e di quelli a terra. Questo metodo di posizionamento relativo, se applicato su corte distanze per cui si può supporre che i due ricevitori osservano i satelliti attraverso lo stesso mezzo di propagazione, permette di ridurre gli errori dovuti agli effetti non modellabili della rifrazione atmosferica (troposfera e ionosfera). Un altro vantaggio derivante dalla doppia differenza è che durante l elaborazione dei dati registrati, confrontando la quantità osservate con quelle predette, possiamo identificare e successivamente rimuovere i cycle slip. Tripla differenza È la differenza tra due doppie differenze relative alla stessa costellazione ma a due epoche diverse: l ambiguità di fase è eliminata. 18

19 Se si considerano un solo satellite ed un solo ricevitore, la differenza di due osservabili, a due epoche diverse, fornisce l osservabile Doppler utilizzato dal sistema Transit Il posizionamento con il metodo cinematico Esiste la possibilità di determinazione delle coordinate dei punti da rilevare con il metodo cinematica. In questo caso dopo aver eseguito le misure su due punti di coordinate note con due ricevitori, per una durata di tempo molto limitata (qualche decina di minuti), un ricevitore resta fisso e l altro si muove con continuità sugli altri punti purchè, durante lo spostamento, non si perda mai il contatto con i satelliti. Se ciò avvenisse occorrerebbe tornare con il ricevitore mobile sull ultimo punto rilevato, prima della perdita del contatto con il satellite, eseguire la nuova taratura e poi riprendere lo spostamento con il ricevitore mobile. Rispetto al rilievo statico, il cinematica riduce molto i tempi di lavoro con possibilità di determinazione di un punto nel tempo di qualche secondo e con precisioni fino a 2 cm ± 2 ppm. Bisogna però osservare almeno 4 satelliti contemporaneamente per tutto il rilievo, quindi, non ci devono essere ostacoli ai segnali dai quattro satelliti e, pertanto, il metodo trova ottimo impiego in zone aperte. 5 - INFORMAZIONI SULLE TECNICHE DI MISURA E DI CALCOLO Ambiguità Come già visto, il numero di lunghezze d onda compreso nella distanza satellite-ricevitore non può essere misurato direttamente da nessun ricevitore G.P.S. Ciò rende il posizionamento tramite la misura della fase della portante più 19

20 complesso di quello che invece usa i codici C/A e P (pseudo-range); pertanto, al fine di aumentare la precisione del punto di stazione, è necessario risolvere l ambiguità della fase con l adozione delle varie tecniche di misura già accennate. Cerchiamo pertanto di analizzare l ambiguità. Supponiamo di essere in grado di misurare direttamente la fase dell onda entrante nel ricevitore (in realtà, come detto, viene misurata solo la differenza di fase tra l onda entrante e quella generata da un comparatore interno al ricevitore). All epoca t 0 viene misurata la parte frazionaria (minore di un ciclo) della fase Φ f (0). Il numero intero n di lunghezze d onda tra il satellite e il ricevitore viene appunto detto ambiguità. All epoca corrispondente alla misura della parte frazionaria della fase, parte un contatore per il conteggio del numero intero di cicli che entreranno. Però la lettura iniziale C R (0) del contatore non è necessariamente uguale a zero. All epoca t i viene misurata la Φ f (i) contemporaneamente ad una lettura sul contatore C R (i). La differenza tra le due letture C R (i)- C R (0) corrisponde al numero di cicli C(i) entrati a partire dall epoca t 0. La fase totale all epoca t i è pari a: Φ(i)= Φ f (i)+ C(i) e l ambiguità ha sempre valore n. Per ogni satellite si ha un solo valore di n fino a che non si perde il segnale. I valori di n rappresentano, insieme alle coordinate del punto di stazione, le incognite del sistema di equazioni alle osservazioni Cycle slip Uno dei problemi più critici, associati alle osservazioni di fase, è rappresentato dalla presenza di salti di fase nei dati registrati dal ricevitore. Questi sono provocati dalla perdita del segnale del satellite da parte del ricevitore che deve ricominciare l acquisizione. Una volta recuperato il segnale, il numero intero di ambiguità n assume quasi sempre un valore diverso e questo si traduce in un brusco salto di fase nei 20

21 dati registrati. Nella maggior parte dei casi questi effetti, provocati da problemi nell elettronica di trasmissione o da ostacoli che incontra il segnale mentre si propaga, sono evidenziabili ed, in parte, eliminabili durante la fase di preelaborazione dei dati Cenni sul Codice Y Il sistema G.P.S., nato per scopi militari, deve garantire la più elevata precisione possibile del punto. A tale scopo sui canali L 1 ed L 2 viene trasmesso il codice P (da cui il nome Precise). Purtroppo il Dipartimento della Difesa degli USA ha deciso di crittografare il codice P sotto un nuovo codice segreto Y, cosa che è avvenuta alla fine del 1993 con il completamento della costellazione dei satelliti G.P.S. messi in orbita intorno alla Terra. La crittografia del codice P avviene sommandovi un codice binario segreto ottenendo così il nuovo codice Y. Questa procedura, chiamata A/S [Anti/Spoofing (inganno)] permetterà solo ai ricevitori militari abilitati di leggere il codice Y. Per ottenere le stesse precisioni anche quando il codice P è crittografato, è stato adottato il metodo della Correlazione incrociata del codice Y che, sostanzialmente, sfrutta la caratteristica del codice di essere trasmesso su L 1 ed L 2 (così come il codice P) così che, confrontando i due segnali ricevuti sulle due bande di frequenza si ottiene: - la misura diretta del ritardo ionosferico tra le due bande L 1 ed L 2 ; - permette il riconoscimento della fase della portante L 2 a ciclo intero; - con l utilizzo anche del codice C/A è facilitato il riconoscimento della fase portante L 1 a ciclo intero. 21