I convertitori c.c.-c.c. monodirezionali sono impiegati per produrre in uscita un livello di tensione diverso da quello previsto per la sorgente. Verranno presi in considerazione due tipi di convertitori c.c.-c.c.: con tensione di uscita inferiore a quella di alimentazione (chopper riduttore o buck converter o step-down converter); con tensione di uscita maggiore di quella di alimentazione (chopper elevatore o boost converter o step-up converter). 2/95
Idealizzando il comportamento del Transistor S, se, con un periodo di ripetizione T, il Transistor viene alternativamente chiuso e aperto, durante gli intervalli di tempo (di durata ) in cui il Transistor è chiuso la tensione v u applicata al carico risulta pari alla tensione di alimentazione E a e la corrente i u applicata al carico è pari a E a /R. 3/95
Nei restanti intervalli di tempo (di durata T - ), invece, la tensione v u ela corrente i u sono nulle. 4/95
5/95
Energia fornita al carico: Potenza fornita al carico: 6/95
Nel caso reale il convertitore presenta delle perdite che si suddividono in: perdite in conduzione (P c ) dovute alla presenza di una tensione di saturazione del Transistor; perdite dovute alle commutazioni (P s ) del Transistor generate dal prodotto, diverso da zero, tra la caduta di tensione ai capi del Transistor e la corrente che lo attraversa. Indicando con P u la potenza fornita al carico, il rendimento di conversione si ottiene da: 7/95
Perdite in conduzione Considerando il funzionamento reale del Transistor, negli intervalli di tempo durante i quali il Transistor si trova in conduzione la tensione applicata al carico risulta pari ad E a meno la caduta V ce sat. Quando la tensione E a di alimentazione è elevata (centinaia di V) la caduta sul Transistor può essere trascurata. Risulta necessario considerare la tensione di saturazione per valutare la potenza dissipata sul Transistor: 8/95
Perdite dovute alle commutazioni del Transistor La determinazione delle perdite dovute alle commutazioni del Transistor verrà effettuata prendendo in considerazione esclusivamente il caso di E a >> V ce sat. Pertanto la caduta sul Transistor durante la conduzione verrà trascurata. Le perdite per commutazione possono essere suddivise in: Perdite durante la chiusura; Perdite durante l apertura. 9/95
Perdite durante la chiusura Alla chiusura del transistor la corrente di collettore inizia a salire con una andamento che può essere considerato lineare e solo dopo un intervallo di tempo pari a quello di salita (t r ) raggiunge il valore di regime. v ce = E a i c L energia dissipata nel transistor è: t 0 t 0 +t r t v ce i c 0 E r 0 10/95
Perdite durante l apertura Quando il Transistor inizia ad aprirsi, durante il tempo di discesa di durata t f la corrente diminuisce con un andamento lineare. i c v ce = E a L energia dissipata nel transistor è: t 0 t 0 +t f t v ce i c 0 E f 0 11/95
Perdite durante l apertura L energia dissipata nell apertura (E f ) è superiore a quella di chiusura (E r ) poiché il tempo di discesa è sensibilmente maggiore di quello di salita. Potenza dissipata nel transistor a causa delle commutazioni Quando la frequenza di commutazione è elevata, può risultare conveniente impiegare un circuito ausiliario per ridurre l energia dissipata sul Transistor. 12/95
La precedente trattazione ha mostrato che nel caso di carico puramente resistivo il convertitore produce una corrente discontinua. Pertanto occorre introdurre nel circuito una induttanza al fine di ridurre l ondulazione di corrente. La presenza dell induttanza comporta che, durante la fase di apertura del Transistor, la corrente nel carico non possa portarsi velocemente a zero; è quindi necessario aggiungere al circuito un Diodo (Diodo di libera circolazione) che permetta la circolazione della corrente assorbita dal carico quando il Transistor si apre. 13/95
Nello schema L rappresenta la somma dell induttanza effettivamente presente sul carico e di quella aggiunta appositamente per ridurre l ondulazione di corrente. 14/95
Trascurando le cadute dirette sul Transistor e sul Diodo ed i fenomeni dovuti alle commutazioni, la tensione v u di uscita ha lo stesso andamento già visto nel caso di carico puramente resistivo. 15/95
Infatti durante gli intervalli di tempo in cui il Transistor conduce la tensione v u è pari ad E a mentre, quando il Transistor è interdetto, la corrente assorbita dal carico o è nulla oppure circola nel Diodo D; in entrambi i casi la tensione sul carico è nulla. 16/95
Pertanto, anche nel caso di carico induttivo, il valore medio della tensione applicata al carico risulta pari a: 17/95
Se nell istante t = t 0 il Transistor viene chiuso, durante l intervallo di tempo (t 0, t 0 + ) il circuito assume questa configurazione. L andamento della corrente di uscita si calcola risolvendo l eq. differenziale associata al circuito. 18/95
Equazione alla maglia eq. differenziale del I ordine non omogenea Si risolve l eq. differenziale omogenea associata per ricavare l integrale generale i g (t): 19/95
L eq. è a variabili separabili exp( ) Occorre ricavare una soluzione particolare dell eq. differenziale di partenza detta l integrale generale i p (t). Essendo il forzamento costante, se si impone una corrente costante l equazione di partenza viene soddisfatta: 20/95
La soluzione si ricava da Occorre utilizzare le condizioni iniziali per ricavare la costante A 21/95
La corrente di carico assume un andamento esponenziale, tendendo ad E a /R con una costante di tempo pari a L/R, cioè: 22/95
Nell istante t = t 1 = t 0 +, in cui il Transistor viene aperto, la corrente i u risulta, quindi, pari a: 23/95
Durante l intervallo di tempo (t 1, t 0 + T), la tensione v u è nulla e la corrente diminuisce con un andamento esponenziale tendendo a zero con la stessa costante di tempo: 24/95
Nell istante t = t 0 + T in cui il Transistor viene nuovamente chiuso, la corrente i u risulta, quindi, pari a: 25/95
Durante il funzionamento a regime permanente, l andamento della corrente i u risulta periodico, con lo stesso periodo della tensione v u ; pertanto, l intensità I 2 della corrente nell istante iniziale del nuovo periodo deve essere pari all intensità I 0 nell istante iniziale del precedente periodo (condizione di regime o di periodicità): dalla quale si ricava: 26/95
Il valore medio della corrente i u può essere ottenuto integrando le sue espressioni negli intervalli (t 0, t 1 )e(t 1, t 0 + T). A regime permanente, il valore medio della tensione applicata all induttanza è nullo, per cui, il valore medio della tensione che si localizza sulla R è uguale a quello della tensione v u. Si ottengono, quindi, le stesse espressioni dei valori medi già ricavate nel caso di carico resistivo: 27/95
Quando, come spesso avviene, l induttanza L (o una parte di essa) è stata appositamente inserita per ridurre l ondulazione di corrente, la costante di tempo L/R >> di T e i due esponenziali che compaiono nelle espressioni della corrente possono essere approssimati con due segmenti di retta. 28/95
Se la linearizzazione viene effettuata supponendo che la caduta Ri u possa essere considerata costante e pari al suo valore medio le espressioni della corrente si semplificano in: 29/95
Lo scostamento tra il valore di picco ed il valore medio della corrente fornita al carico è generalmente indicato come ripple di corrente. 30/95
Il ripple di corrente risulta massimo quando = T/2: max varia in modo: inversamente proporzionale al valore dell induttanza direttamente proporzionale al periodo di commutazione 31/95
Per il dimensionamento del Transistor, si può osservare che la massima tensione diretta ad esso applicata risulta pari ad E a mentre il valore di picco I cp della corrente di collettore risulta pari a: La potenza di dimensionamento del Transistor, definita come il prodotto tra il valore di picco della tensione applicata al Transistor e quello della corrente di collettore Se il ripple è trascurabile: 32/95
Potenza trasferita al carico ottenuta trascurando l ondulazione di corrente. Se si considera, infine, il rapporto k tra la potenza di dimensionamento del Transistor e quella trasferita al carico: A parità di potenza fornita al carico, il dimensionamento del Transistor risulta tanto più gravoso quanto più piccolo è il valore del rapporto /T, cioè quanto più piccolo è il rapporto tra il valore medio della tensione di uscita e la tensione E a. 33/95
Considerando ideale il comportamento del convertitore ( =1) è possibile ricavare un modello del convertitore che esprima in maniera semplice le relazioni tra tensioni e correnti di ingresso ed uscita. 34/95
essendo n (rapporto di modulazione) il rapporto /T<1. Per quanto concerne i valori medi della tensione della corrente il convertitore si comporta, quindi, come un trasformatore con rapporto di trasformazione pari a n 35/95
In molte applicazioni, il carico del convertitore non è solamente passivo ma presenta, in serie alla resistenza e all induttanza, anche una forza controelettromotrice E c. Un carico attivo tipico è il circuito di armatura di un motore in c.c. E comunque possibile approssimare mediante un carico attivo anche la situazione, abbastanza frequente nel caso di alimentatori a tensione controllata nei quali, in parallelo al carico, viene posta una capacità per ridurre l ondulazione della tensione di uscita a valori praticamente trascurabili. 36/95
Carico attivo rappresentato dal circuito di armatura di un motore in c.c. 37/95
Schema di principio di un alimentatore a tensione controllata. L induttanza L non fa parte del carico ma viene aggiunta per limitare l ondulazione di corrente (induttanza di spianamento), mentre la resistenza R rappresenta la resistenza dei collegamenti e quella propria dell avvolgimento dell induttore (resistenza di valore molto piccolo). 38/95
Si possono avere due distinte modalità di funzionamento del convertitore: conduzione continua quando la corrente fornita dal convertitore è sempre maggiore di zero oppure conduzione discontinua quando in alcuni intervalli di tempo essa si annulla. 39/95
In conduzione continua, il funzionamento del convertitore è del tutto analogo a quello descritto nel caso di carico induttivo: infatti, negli intervalli di tempo nei quali T è chiuso, la tensione v u èpariade a mentre, negli intervalli in cui T è aperto, conduce il Diodo di circolazione e la tensione di uscita è nulla. 40/95
I valori medi di tensione e corrente di uscita risultano: 41/95
Quando la costante di tempo L/R >> T, (situazione che si verifica sempre quando almeno una parte dell induttanza è stata inserita per ridurre l ondulazione di corrente) gli andamenti della corrente nei due sottointervalli possono essere approssimati con due segmenti di rette; impiegando la stessa approssimazione già utilizzata nel caso di carico LR si ottiene: nell intervallo (t 0, t 1 ) nell intervallo (t 1, t 0 +T) 42/95
Infine i valori di I 0 e I 1 possono essere approssimati come: in cui assume la stessa espressione già ricavata nel caso di carico induttivo: Affinché si abbia conduzione continua (I 0 > 0) deve essere: cioè 43/95
La tensione e la corrente applicate al carico assumono, quindi, gli andamenti illustrati nella figura 44/95
Esempio di alimentatore a tensione controllata. 45/95
Perdite durante l apertura Quando il Transistor inizia ad aprirsi, la i c scende linearmente con una pendenza pari a I 1 /t f mentre, a causa della presenza dell induttanza, la corrente assorbita dal carico diminuisce con una pendenza minore. L aliquota di corrente assorbita dal carico e non più fornita dal Transistor viene fornita dal Diodo che inizia a condurre portando istantaneamente a zero la tensione di uscita e v ce =E a. v ce = E a I u I 1 =i c +i D i c i D E f t 1 molto elevata t 1 +t f t 46/95
Perdite durante l apertura L energia dissipata nel Transistor risulta quindi pari a: Esempio: E a =300V I 1 =40A t f =2 s V cesat =1V => E f = 12mJ P f = 1.2W@100Hz P f = 120W@10 khz Potenza dissipata in conduzione: 47/95
Riduzione delle perdite durante l apertura Per diminuire l energia dissipata senza peggiorare le prestazioni del sistema, si può agire su: riduzione del tempo t f usando un adeguato circuito di pilotaggio; introdurre un opportuno circuito ausiliario (snubber) atto ad evitare che la tensione v ce si porti istantaneamente ad E a. Un circuito adatto a questo scopo è costituito essenzialmente da un condensatore, da dimensionare opportunamente, posto tra il collettore e l emettitore del Transistor. 48/95
Riduzione delle perdite durante l apertura Quando all istante t=t 1 la corrente di collettore inizia a diminuire, la differenza tra la i c erogata dal Transistor e quella assorbita dal carico i u viene compensata dalla corrente che circola nel condensatore i a : v ce E a C 1 <C a C 1 =C a t 1 t a t 1 +t f t C 1 >C a Valore limite 49/95
Riduzione delle perdite durante l apertura C 1 =C a v ce E a C 1 <C a C 1 =C a t 1 t a t 1 +t f t C 1 >C a Valore limite 50/95
Riduzione delle perdite durante l apertura Energia immagazzinata in C 1 alla fine della commutazione e dissipata nel Transistor alla successiva chiusura: Energia complessivamente dissipata durante l apertura E d = E f +E i Il dimensionamento di C 1 viene effettuato calcolando C a e scegliendo il valore commerciale immediatamente inferiore. Es. E a =300V I 1 =40A t f =2 s C a =133nF => E f =2mJ E i =6mJ E d =8mJ C a =100nF => E f = 2.85mJ E i =4.5mJ E d = 7.35mJ 51/95
Riduzione delle perdite durante l apertura Occorre inserire una resistenza R 1 per evitare che alla successiva chiusura del Transistor l energia immagazzinata in C 1 venga totalmente dissipata sul Transistor stesso. 52/95
A partire dall istante di chiusura t 0 : Perdite durante la chiusura v ce = E a I u I 0 i D i c t 0 t 0 +t r t Se non si adotta alcun accorgimento atto a ridurre le perdite, l energia dissipata durante la fase di chiusura risulta pari a: 53/95
Riduzione delle perdite durante la chiusura Per ottenere una sensibile riduzione delle perdite occorre inserire in serie al collettore una induttanza L 2 di valore tale da limitare la derivata della corrente ad un valore inferiore a I 0 /t r (pendenza in assenza di L 2 ): v ce = E a I u I 0 i D i c t 0 t 0 +t r t 54/95
Riduzione delle perdite durante la chiusura La presenza di una induttanza in serie al collettore del Transistor provocherebbe una elevata sovratensione durante la fase di apertura del Transistor stesso. Per ridurre tale sovratensione è necessario inserire una resistenza R 2 per dissipare l energia immagazzinata nell induttanza. Al fine di evitare che la resistenza R 2 Circuito completo di componenti intervenga durante la fase di salita per la riduzione delle perdite della corrente, è necessario inserire D 2. 55/95
Riduzione delle perdite durante la chiusura L energia immagazzinata sull induttanza quando il Transistor viene aperto, e quindi dissipata sulla resistenza R 2, risulta: Se L 2 = L 2*, l energia dissipata sulla resistenza risulta minima: Energia dissipata in assenza di induttanza Considerando che I 1 >I 0 => E imin > E r L inserzione dell induttanza non consente di ridurre le perdite di energia ma evita che tali perdite si localizzino sul Transistor. Per ridurre E i si può impiegare una induttanza saturabile garantendo che la saturazione dell induttanza avvenga dopo un tempo maggiore o uguale a t r. 56/95
Dimensionamento dei componenti I due circuiti di protezione esaminati interagiscono tra loro. Il circuito atto a limitare le perdite durante l apertura del Transistor produce un incremento delle perdite durante la sua chiusura. Viceversa, l altro circuito incrementa le perdite e la tensione applicata al Transistor durante la sua apertura. L interazione tra i due circuiti risulta tanto minore quanto più grande è il valore di R 1 e quanto più piccolo è quello di R 2. La scelta delle resistenze R 1 e R 2 deve essere effettuata prendendo in considerazione i valori massimi di tensione e corrente che il Transistor può sopportare e i valori minimi, τ min e (T - τ ) min. Si sceglie R 1 C 1 = 1/4 1/5 dell intervallo minimo di chiusura τ min Si sceglie L 2 /R 2 = 1/4 1/5 dell intervallo minimo di apertura (T - τ ) min 57/95
Ad eccezione del caso di carico attivo e conduzione discontinua, il valore medio della tensione fornita dal convertitore risulta, sempre proporzionale al rapporto /T. Esistono tre diverse possibilità secondo cui variare tale rapporto (tecniche di modulazione): modulazione a larghezza di impulso (PWM) modulazione di frequenza (PFM) modulazione di rapporto (PRM) (poco utilizzata e pertanto non presa in considerazione) 58/95
E la tecnica maggiormente utilizzata nei circuiti di conversione grazie anche alla disponibilità di circuiti integrati che la realizzano. T costante, varia in maniera proporzionale al valore desiderato della tensione di uscita (cioè al valore desiderato del rapporto T). 59/95
Confronto tra un segnale modulante v i, proporzionale al valore desiderato per la tensione di uscita e un segnale portante a dente di sega, v g. 60/95
Il valore medio della tensione fornita dal convertitore è pari a: e risulta proporzionale al segnale di ingresso v i. La realizzazione è affidata a circuiti integrati dedicati che contengono, oltre all oscillatore ed al comparatore, anche altri componenti (amplificatori operazionali, limitatori di corrente, rivelatori di soglia) in grado di svolgere ulteriori funzioni. 61/95
costante, T varia in maniera inversamente proporzionale al valore desiderato della tensione di uscita. La modulazione di frequenza è utilizzata solo con particolari convertitori c.c.-c.c. (ad esempio convertitori risonanti). 62/95
63/95
Particolarmente impiegato per alimentare carichi attivi o per realizzare alimentatori stabilizzati. L analisi si effettua trascurando le oscillazioni della corrente di uscita, cioè assumendo i u (t)=i u 64/95
Nell intervallo di tempo (t o, t o + ) durante il quale il IS è chiuso: Carica di L a tensione costante; Scarica di C a corrente costante. 65/95
Nell intervallo di tempo (t o, t o + ) durante il quale il IS è chiuso: 66/95
67/95
68/95
Nell intervallo di tempo (t 1, t o + ) durante il quale il IS è aperto: 69/95
Se il valore di C è tale da rendere sufficientemente piccola l ondulazione della tensione di uscita: 70/95
Se l ondulazione di corrente è sufficientemente piccola, ovvero è possibile considerare i u costante e pari al suo valor medio, anche la tensione di uscita assume un andamento lineare: 71/95
Se la corrente di uscita non si annulla (conduzione continua), nell t = t 2 = t o +T si ha: Imponendo la condizione I 2 = I o si ricava, quindi: 72/95
essendo 73/95
Affinché la conduzione sia continua deve essere: In caso contrario si ha: Il valor medio di tensione si modifica e il Diodo D conduce solo per una frazione dell intervallo di tempo durante il quale l interruttore è interdetto. 74/95
essendo n (rapporto di modulazione) il rapporto /T<1. Per quanto concerne i valori medi della tensione della corrente il convertitore si comporta, quindi, come un trasformatore con rapporto di trasformazione pari a 1/(1-n) 75/95
Per quanto concerne il dimensionamento del Transistor, si può osservare che la massima tensione diretta ad esso applicata risulta poco superiore al valore medio della tensione di uscita mentre il valore di picco I cp della corrente di collettore è poco superiore al valore medio della corrente che circola nell induttanza. 76/95
Trascurando le ondulazioni di tensione e corrente, la potenza di dimensionamento del Transistor è: P t = (I l +Δi) (V u + Δv) dove Δv = I u τ/2c e Δi = E a τ/2l. Trascurando le ondulazioni di tensione e corrente: mentre la potenza erogata dal convertitore è pari a: 77/95
Il rapporto k tra la potenza di dimensionamento del Transistor e quella trasferita al carico: A parità di potenza fornita al carico, il dimensionamento del Transistor risulta tanto più gravoso quanto più grande è il rapporto tra V u elatensionee a. 78/95
Come illustrato nell introduzione, i convertitori bidirezionali possono essere di due tipi diversi: a due quadranti a quattro quadranti Nel primo caso, una sola delle grandezze di uscita (tensione o corrente) può cambiare di segno mentre, nel secondo caso, entrambe le grandezze di uscita possono cambiare di segno. Si prenderà in considerazione solo il primo tipo di convertitore. 79/95
I convertitori c.c.-c.c. bidirezionali a due quadranti sono ottenuti dall unione di due convertitori monodirezionali (uno riduttore e l altro elevatore) fatti funzionare alternativamente, a seconda del segno desiderato per la corrente di uscita. 80/95
IS 1 i u i u 81/95
I convertitori c.c.-c.c. bidirezionali a a quattro quadranti possono essere realizzati secondo due distinte strutture a ponte, sorgente di alimentazione sbilanciata (0, E a ) a semiponte, sorgente di alimentazione bilanciata -E a /2, 0, + E a /2 0, E a /2, E a 82/95
Impiega 4 IS e 4 diodi Necessita di una alimentazione indipendente La tensione di uscita v u può assumere tre livelli (E a,0, -E a ) Può fornire un valor medio di tensione positivo o negativo 83/95
v u = E a i u Chiusi IS 1 e IS 4 i u > 0 IS 1 i u i u < 0 IS 4 84/95
IS 3 v u = 0 i u Chiusi IS 1 e IS 3 i u > 0 IS 1 i u < 0 i u 85/95
IS 2 i u v u =0 Chiusi IS 2 e IS 4 i u > 0 i u < 0 i u IS 4 86/95
IS 2 i u IS 3 v u = -E a Chiusi IS 2 e IS 3 i u > 0 i u < 0 i u 87/95
IS 1 e IS 4 IS 2 e IS 4 IS 1 e IS 3 IS 2 e IS 3 88/95
Impiega 2 IS e 2 diodi Necessita di 2 alimentazioni indipendenti La tensione di uscita v u può assumere due livelli (E a,0, -E a ) Può fornire un valor medio di tensione positivo o negativo 89/95
v u = E a /2 Chiuso IS 1 i u > 0 i u IS 1 i u < 0 i u 90/95
v u = -E a /2 Chiuso IS 2 i u > 0 IS 2 i u i u < 0 i u 91/95
IS 1 IS 2 92/95
Quando si impiega una struttura a ponte il valore istantaneo della tensione applicata al carico può assumere tre diversi valori (- E a, 0, +E a ). E, pertanto, possibile utilizzare una tecnica di modulazione di tipo PWM, facendo variare la tensione di uscita tra 0 e E a se si desidera un valore medio positivo e tra 0 e -E a se si desidera un valore medio negativo (modulazione a tre livelli). 93/95
Viceversa, quando si utilizza la struttura a semiponte il valore istantaneo della tensione applicata al carico può assumere solo i due valori -E a /2e+E a /2. Per impiegare, anche nel caso del semiponte le tecniche di modulazione precedentemente descritte, occorre, quindi, apportare loro alcune modifiche. In particolare, per la PWM occorre che l oscillatore a dente di sega fornisca una tensione v g simmetrica attorno allo zero (modulazione a due livelli). 94/95
In generale le tecniche di modulazione a due livelli sono caratterizzate da un contenuto armonico più sfavorevole; pertanto, quando la struttura del convertitore lo consente, è conveniente ricorrere ad una tecnica di modulazione a tre livelli. 95/95