quzon Dffrnzl Gu ll poszon un quzon ffrnzl Prss Con quzon ffrnzl n nls s nn un quzon ov l non è un funzon nll quzon è prsn s l sss funzon non s l su rv qulss orn rvzon (rv pr, rv son ). ss un p ss q ff. vnono lo n bs ll orn sso ll rv h opr. Dunqu s opr un rv son prlro q. Dff. l SCONDO orn. Pohé è olo p l vrà q ff h sono s su ol fs (v hps://.wp.or/w/quzon_ffrnzl ) nll suol supror s suno solo s pù lnr. Pr l rsoluzon ll quzon ffrnzl onsulr l nul Znhll pn 93 pr l sun polo: quzon ffrnzl vrbl sprbl quzon ff. lnr l pro orn oon y' ( x) y opl y' ( x) y b( x) quzon ff. lnr l sono orn offn osn y' ' by' y r( x) In qus u nv s oup ll poszon un quzon ffrnzl prr un suzon rl. sp svol. Crs popolzon br. Sbo ro 3. Svuono vs. Colonn ollo 5. Cruo C n CC 6. Cruo n CC 7. Dno ovo In prprzon 8. Cruo C n CC 9. Cruo C n C. Cruo n C Tso CSCIT POPOZION Un olon br s rprou unno l % nll unà po. Sr l ss nzl br spno h r l quro l quno orno l ss oplssv è un r Iposzon quzon ffrnzl p.
Iposzon soluzon Slno o funzon l nurosà br n funzon l po (h vn sprsso n orn) ovvro n() bbo h l nrno pr unà po (qun pr on orno) è n( ) n( ), n( ) h sr n rn vrzon nfnsl rsul ssr n n' ( ), n( ) quzon ffrnzl vrbl sprbl n, n( ), n( ) ln( n), n, n n( ) n, Pr lolr l vlor ll osn s ulzz l nforzon ll uno ss r l quro l quno orno nno on l ss un snolo bro n(5) n(),5, sul h l vrzon nurosà n n(5) n() ( ),5, uno ll ss è ( ),5, h v rsulr pr r,5, ( ),5, ( ), n( ),5, ( ) n( quzon ll nurosà ssu l spo ss nzl è ) ovvro, ( ) (,5,,5, ) 5,9 r Tso SCMBIO TMICO Un lquo h s rov ll prur 5 C vn sposo n un bn h s rov C. Dopo nu sposzon l su prur è C. h po s rovrà 7 C? Iposzon quzon ffrnzl p.
Iposzon soluzon prur T ll oo è funzon l po ovvro T T () Poso ono on l bn srno l prur ll oo nus l su prur n oo proporzonl (offn sbo ro ) ll ffrnz prur on l bn srno. T T ) T oo oo bn Durn lo sbo ro ovvn l ffrnz s prur v nur prhé oo bn srno vnno n qulbro ro. Il lquo DIMINUISC l su prur nr l prur ll r ll bn srno nrbb unr M pr v ll rn pà r ll bn srno ò non vvn l prur srn rn prno osn. l h srv l fnono è l sun T T ( ) T bn un q. ff. vrbl sprbl T T T T ( ) T T T ln D u T T T Drnzon ll osn nrzon ll osn sbo ro K T () 5 5 T () 6 ln S h h T ( ) 6 ln 6 ln,7 6 6 quzon opl llor è ( ) ln T S vuol spr quno po oorr pr runr l prur 7 C. S v rsolvr l quzon 7 ln 6 ln ln ln 6 7 ln ln 7 ln ln6 6 7 7 6 Soluzon 7 nu ln 7 3 SVUOTMNTO VSC Iposzon quzon ffrnzl p. 3
Tso Un srboo lnro è pno fno un lvllo 5, r qu. Sull pr lrl è un foro un lzz 5 l fono ll vs. Drnr l vloà fuorus ll qu. v h h prò puo ssr ppl solo onsrno h Vl l l Torrll l vs rn pà oè è rnu osn. In so nnz qus pos h nus l vrr l po onsunz nh l vloà flusso. Iposzon Inno on: h() l lzz l srboo l sopr l foro us funzon l po l r bs l srboo h() l volu qu nl srboo l r l foro us l por n us l srboo è Q v h Pohé l srboo s svuo obbo srvr h l vrzon nfnsl volu V qu nl srboo è uul ll por nl po V Q h h Il sno ll vrzon è nvo prhé l volu nus nl po Iposzon quzon ffrnzl p.
Iposzon quzon ffrnzl p. 5 soluzon un quzon ffrnzl vrbl sprbl h h Inrno h h Pr lolr l osn pr = l lzz (ns o ffrnz r l suprf lbr l foro) è quzon vn h (nno prbolo) vloà flusso vl h v nfn v (nno lnr pr = s h nurln v ) Nl so quso srzo =,5 r: è possbl lolr l po svuono (ovvn fno l lvllo l foro us): ponno l lzz uul zro Ovn s h lo ssso rsulo ponno l vloà flusso pr zro Consrno =5 =,5 9583 s 9,8,5,5 5 h
Il probl vn pù oplsso s l srboo nzhé lnro è rono-ono o vvn nll rlà. V fur: h r h In quso so l r bs vr on l profonà V r ( h) h r rh h r h r Il ro è n funzon ll or r h r prno r r V h r h prnno l quzon ffrnzl h spr l vrzon nfnsl l volu o por flusso nl po V Q s h r r D u r r h r h h h r h h l u nrzon è ffolos Iposzon quzon ffrnzl p. 6
Tso COONN MODO Sblr l proflo un olonn n oo h bb un rssnz unfor on un ro vrl sull soà ssno. Iposzon In Snz ll Cosruzon s fns o nson norl () l rpporo r l forz prpnolr un suprf l r sss In pr è l sss fnzon ulzz pr l prsson solo h l rn prsson è rsrvo flu nr pr sol l rnzz prn l no nson s sur spr n Psl. N sol l forz nrln non è prpnolr ll suprf, n quso so l forz vn sopos n u oponn, l pr prpnolr ll suprf no ppuno luoo ll nson norl nr l son è nnzl ll suprf luoo ll nson nnzl () Nl so un olonn (plsro) soopos un zon vrl sull su soà s hnno l suo nrno soln nson norl. On rl h un su nson ss surzz x u può ssr soopos (h ounqu è snsbln nfror () ll nson h prou l rour l rl) qun quno s sblsono l nson ll szon ll olonn s ron sull szon ll bs l plsro ov l forz n è ll so ll zon sol pù l pso propro ll olonn oè s f n oo h l nson ll bs s uul propro ll x. Ovvro nno on P l pso l plsro s h P x // P M n quso oo l nson sull soà ll olonn è nfror x nf: P x x x x P Pr l szon nr l nson norl è spr nfror x ò opor h pr l rl h opon l olonn è sfruo l soo ll su possblà prno l obvo è ozzr l or ll olonn n oo h n on szon ll olonn l nson rsul qull ss possbl. Prno on un ro vrl l szon s ll olonn h un r pr n oo l h rsul. Con x Iposzon quzon ffrnzl p. 7
Pr l nno ll r s f n rfrno ll sun fur P x x Nll szon x l r vl (x) nr nll szon x+x l r vl (x)+(x) Or s h h l nrno nfnsl volu r l szon x x+x vl x Quso uno volu un l ro sopporo ll szon x+x vl (nno on l pso pr unà volu) x Quso uno v ssr ssorbo ll vrzon nfnsl h l r subs n oo h l nson sull szon rn osnn ovvro v vlr l rlzon: x x soluzon un quzon ffrnzl vrbl sprbl ln x x x u x x on l onzon nzl h pr x= l r vl s h l quzon è x x Qun l r un ll s ll bs ll olonn on l sponnzl. szon ol pr l olonn è qull rolr qun l ro ll szon vl x rx Iposzon quzon ffrnzl p. 8
spo nuro. Cro n soà. Nwon (prooo r ) x Mp N 5 = 5, 3 S h h n soà ll olonn,n, x Consrno un szon rolr ro 3 l r è,86 777 P,78 Mp,86 quzon l ro s splzz n 5 x 777 r x 777 777 x 5 777 pr u ll bs ll olonn x=5 r s h r5,7 Consunz: l proflo ozzo ll olonn oporno un nor volu ll olonn h pr onsunz bnf. nor uso rl osruzon,. un fonzon nor 3. nor sollzon sul rrno Torr ffl su lo ssso prnpo ll olonn ollo nh s qus po v ssr n ro rssr nh ll zon orzzonl l vno. prsnz l vno of l quzon ffrnzl. In ff l Torr ffl rspo ll nssà rsul sovrnson ll po l nnr Gusv ffl non vno sposzon u srun lolo prfrì unr pruzonln l sur. 5 Tso 5 CICUITO C n CC In un ruo n orrn onnu sblr l nno ll orrn l vrr l po. Clolr l po nssro prhé l orrn s ru ll % l vlor nzl. Iposzon quzon ffrnzl p. 9
Nl ruo fur sono prsn un onnsor C un rssnz. Inzln l nrruor s è pro l onnsor è sro. Chuno l nrruor s nl ruo s nfs l orrn =/ nl vrso no onpornn sul onnsor l r uul on fornr un nson oppos qull. s C Iposzon Srvno l quzon ll l s h q C q Pohé sul onnsor l rlzon r nson r è V C Nll quzon opono u rnzz l q ovvro qunà r sul onnsor C l orrn h rsulno pnn l po. Inolr l orrn l qunà q r sono oll ll rlzon ovvro l orrn è l rv rspo l po ll qunà r q. quzon llor vn un quzon ffrnzl q q C Iposzon quzon ffrnzl p.
soluzon quzon è l po lnr l pro orn opl y' ( x) y b( x) q rsrvo osì q () C Pr l rsoluzon s onsr l prono llusro pn 9 q S onsr ppr l orrsponn quzon sso q C Ch è l po vrbl sprbl q q q C q C Inrno ln q q C s h C C Poso q Il offn vn onsro vrbl (oo rn) =(x) prno C l quzon nrl rsul q Drvno rspo l po s h q C C ' C prnno l quzon opl () sosuno rsul ' C C C C C C C ' C C Inrno Pr u s h q C C Or s v rnr l osn. ll sn nzl = l r sul onnsor è null nln bbo l quzon C C C C q C C q C Il prooo C vn n on l lr vn non osn po l ruo q C C C C Iposzon quzon ffrnzl p.
q Inolr C C orrn pr = vl x rs sponnzln. Pr l orrn s nnull. Drno quno ronvoln l orrn s può onsrr null oè prn ll % l vlor sso ln x ovvro ln,6 Pr = C= l osn l ruo vl =, s, 6 s Tso 6 CICUITO n CC In un ruo n orrn onnu sblr l nno ll orrn l vrr l po. Clolr l po nssro prhé l orrn run l 99% l vlor sso. Iposzon quzon ffrnzl p.
Nl ruo fur sono prsn un nuor un rssnz. Inzln l nrruor s è pro, l ono ll husur ll nrruor l orrn on rolr nl vrso fur nll nuor s r pr l l ry un nson oppos pr rusno nzln zzrrl oln. h s oppon ll vrzon orrn nl ruo s Iposzon Srvno l quzon ll l s h Nll quzon opr l orrn (pnn l po ) l su rv pr qun è un quzon ffrnzl Iposzon quzon ffrnzl p. 3
Iposzon quzon ffrnzl p. soluzon quzon è l po lnr l pro orn opl ) ( ) ( ' x b y x y rsrvo osì () Pr l rsoluzon s onsr l prono llusro pn 9 S onsr ppr l orrsponn quzon sso Ch è l po vrbl sprbl Inrno q ln Poso s h Il offn vn onsro vrbl (oo rn) =(x) prno l quzon nrl rsul Drvno rspo l po s h ' prnno l quzon opl () sosuno rsul ' ' Inrno Pr u s h Or s v rnr l osn. ll sn nzl = l orrn nl ruo è null nln bbo l quzon Il quozn / vn no on l lr vn non osn po l ruo
orrn nzln null rs sponnzln. Pr l orrn vl x. Drno quno ronvoln l orrn s può onsrr ss oè prn ll 99% l vlor sso 99 % x ovvro: 99 ln 99,6 ln Pr = =5 l osn vl =,5 s, 3 s Iposzon quzon ffrnzl p. 5
7 DCDIMNTO DIOTTIVO Srvr l funzon h rol l no ll sosnz rov nl po Tso Sr l ss rov spno h opo 5 nn l ss è, lor opo 8 nn,8. Il no rovo è un ns pross fso-nulr rvrso qul lun nul o nsbl o rov (ronul) ono n un nrvllo po o po no, n nul nr nfror runno uno so or sblà on sson rzon onzzn Il prosso onnu fno h l ln proo, vnuln loro vol rov, non runono un onzon sblà. Pr on lno ss un po zzno (v) pr u l ss rl nzl s zz. Inho quso po zzno on. Pr srvr un funzon h srv l ss l po prno un ss nzl è possbl pror on un oo splfo. Ossrvno h l ss s zz opo on nrvllo po. s h h Iposzon... Qun s h un prorsson or ron / : è possbl llor srvr h è un funzon onnu (sprsso n nn). Molo spsso s on l funzon h spr l ss rov rsu posno rsolvno un quzon ffrnzl. S spr l rlzon ossrvno h l vrzon ss nl po / è proporzonl ll ss prsn n un osn pnn ll lno ovvro Il sno nvo pn l fo h è un vrzon n nuzon. Iposzon quzon ffrnzl p. 6
un quzon ffrnzl vrbl sprbl. ln Inrno Pr l lolo ll osn nrzon bbo h = l ss è prno Pr sblr l vlor l prro s v onsrr h opo l po l ss s zz, ovvro quzon fnl qun è u on lun spl pss s on ln ln ln ln soluzon In rlà npolno ulrorn l quzon vn ln ln ln Coè sn l quzon rov n prnz. (onfron rsoluzon ll sulzon nsrl s prl 5) Pr rsolvr l pr nur bbo h,8 (5), (8),8 3 u l ss,8 D u,5 lo,5 D u 3 3ln ln,5 9,3 nn 5 8 3 Pr l lolo ll pr ll quzon l ss 5 5 9,3,537, 5 3 lo,5 Iposzon quzon ffrnzl p. 7