L occhio come sistema ottico comlesso Corso di Princii e Modelli della Percezione Prof. Giusee Boccignone Diartimento di Scienze dell Informazione Università di Milano boccignone@dsi.unimi.it htt://homes.dsi.unimi.it/~boccignone/giuseeboccignone_webage/modelli_percezione.html Ottica fisica: luce e oggetti //il assaggio er il diottro oculare ll diottro oculare
Un o di fisica della luce //ottica geometrica: diottri e lenti sorgente sensore normale elemento di suerficie Scena Radianza L della scena Lente Irradianza E all immagine Ottica fisiologica //sistema diottrico oculare L occhio umano è fatto di varie arti: Cornea: La finestra trasarente della sfera oculare Umore acueo: Il fluido contenuto nella camera anteriore Il cristallino: La lente dentro l occhio che ermette la messa a fuoco La uilla: La scura aertura circolare al centro dell iride dell occhio che ermette alla luce di entrarvi Umore vitreo: Il fluido trasarente che riemie la camera vitrea nella arte osteriore dell occhio Retina: Una membrana foto-sensibile osizionata nella arte osteriore dell occhio che contiene coni e bastoncelli,la uale riceve segnali sull immagini dal cristallino invia le informazioni alla corteccia visiva attraverso il nervo ottico
Un o di fisica della luce //ottica geometrica: sorgenti e immagini Due mezzi otticamente distinti (n 1 e ) searati da una suerficie costituiscono un diottro Se la suerficie è una calotta sferica, il sistema è un diottro sferico n 1 n 1 suerficie sferica suerficie sferica diottro concavo diottro convesso Un o di fisica della luce //Il diottro stigmatico: definizioni vertice diottro aertura lineare coordinate sazio oggetto n 1 P θ i l l h R S O θ α β r γ S D C coordinate sazio immagine asse ottico d(s,o) d(o,s ) C centro R raggio di curvatura, >0 in uesto caso, <0 caso concavo O vertice del diottro h aertura lineare suerficie sferica
Un o di fisica della luce //Il diottro stigmatico: arossimazione di Gauss Il diottro soddisfa le seguenti condizioni: l amiezza della calotta sferica su cui incidono i raggi rovenienti dall oggetto è iccola risetto al raggio di curvatura (OD 0) tutti i raggi rovenienti dall oggetto formano angoli iccoli con l asse ottico ovvero sono raggi arassiali (α,β,γ 0) Sotto uest iotesi vale la formula dei unti coniugati: Un o di fisica della luce //Il diottro stigmatico: arossimazione di Gauss er costruzione geometrica n 1 P θ i l l h R S O θ α β r γ S D C Rifrazione er arossimazione di Gauss
Un o di fisica della luce //Il diottro: rifrazione da suerficie sferica S n 1 P α γ β R O S C diottro concavo asse ottico suerficie sferica C centro R raggio O vertice h aertura lineare vale anche er il concavo Un o di fisica della luce //Il diottro: costruzione immagini Tracciamento dei raggi er unti rinciali (C,, ) Qualsiasi raggio di luce che viaggia arallelamente all asse ottico, emergerà convergendo sul secondo fuoco rinciale. Qualsiasi raggio di luce assante er il centro di curvatura C non subisce deviazioni. vertice diottro distanze focali n 1 f1 O P C f2 suerficie convessa Qualsiasi raggio di luce assante er il rimo fuoco rinciale viene deviato arallelamente all asse ottico. n 1 O C f1 f2
Un o di fisica della luce //Il diottro: definizione dei fuochi n 1 fuoco rimario n 1 C centro R raggio O vertice h aertura lineare fuoco secondario Un o di fisica della luce //Il diottro: costruzione immagini Qualsiasi raggio di luce che viaggia arallelamente all asse ottico emergerà divergente con una inclinazione data dal rolungamento sul secondo fuoco rinciale n 1 C suerficie concava P O Qualsiasi raggio di luce diretto verso il rimo fuoco rinciale emergerà arallelo all asse ottico n 1 C O
Un o di fisica della luce //Il diottro: costruzione immagini Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi rinciali: n 1 P suerficie convessa O C immagine reale caovolta n 1 P O C immagine reale diritta Un o di fisica della luce //Il diottro: costruzione immagini Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi rinciali: suerficie concava n 1 P C O immagine virtuale C centro R raggio O vertice h aertura lineare fuoco rinciale fuoco secondario
Un o di fisica della luce //Il diottro: rifrazione e distanze focali n 1 con fuoco rimario n 1 C centro R raggio O vertice h aertura lineare con fuoco secondario Un o di fisica della luce //Il diottro: rifrazione e distanze focali n 1 con fuoco rimario n 1 C centro R raggio O vertice h aertura lineare con fuoco secondario
Un o di fisica della luce //Diottri successivi: le lenti Lente sferica: sistema ottico centrato costituito da una successione di due diottri Lente sottile: lente sferica con sessore trascurabile risetto al raggio di curvatura e al diametro delle calotte sferiche che la delimitano LENTI semlici Convergenti : 1) biconvessa, 2) iano-convessa, 3) concavo-convessa Divergenti : 4) biconcava, 5) iano-concava, 6) convesso-concava LENTI comoste Un o di fisica della luce //Diottri successivi: le lenti Costruzione er doia rifrazione: (4) immagine nell aria (1) (2) (4) (3) (1) oggetto nell aria aria vetro aria (2) immagine nel vetro = (3) oggetto nel vetro
Un o di fisica della luce //Diottri successivi: euazione del costruttore Costruzione er doia rifrazione: diottro 1 + diottro 2 = Un o di fisica della luce //Lenti sottili: osizione dei fuochi uoco reale ositivo (nello sazio immagine) Lente convergente Lente divergente uoco virtuale negativo (nello sazio oggetto)
Un o di fisica della luce //Lenti sottili: formula dei unti coniugati Come er il diottro semlice: er le lenti sottili in cui il centro ottico coincide con il centro della lente e di uguali distanze focali: Un o di fisica della luce //Lenti sottili: formula dei unti coniugati Come er il diottro semlice: Il otere diottrico è misurato in diottrie otere diottrico Esemio: - una lente di + 5 diottrie è convergente con f=1/5 m = 20 cm - una lente di - 2.5 diottrie è divergente con f=1/2.5 m = 40 cm
Un o di fisica della luce //Lenti sottili: costruzione dell immagine S O S otere diottrico Un o di fisica della luce //sistemi ottici: Lo scoo rinciale di un sistema ottico risiede nel fornire l'immagine corretta di un oggetto che, nel caso iù semlice, è una figura iana disosta erendicolarmente all'asse ottico del sistema. Le condizioni ideali er i sistemi centrati sono tre: 1. la luce entra nel sistema sotto forma di fasci arassiali; 2. i fasci formano angoli iccoli con l'asse rinciale del sistema; 3. l'indice di rifrazione è costante er tutti i raggi: il mezzo non è disersivo o la luce è sufficientemente monocromatica, Solitamente si ha a che fare con con una luce non monocromatica: si deve tener conto della diendenza dell'indice di rifrazione dalla lunghezza d'onda (disersione).
Un o di fisica della luce //sistemi ottici: aberrazioni aberrazione cromatica : f diende dalla lunghezza d onda della luce erché da uesta diende n del materiale, se l immagine è a fuoco er uno dei colori comonenti della luce bianca sarà leggermente fuori fuoco er gli altri comonenti Un o di fisica della luce //sistemi ottici: aberrazioni aberrazioni monocromatiche : i raggi aralleli all asse hanno in realtà un immagine che varia in funzione delle loro distanza dall asse Sistemi comlessi di lenti vengono rogettati in modo che le singole aberrazioni di ciascun elemento tendano a comensarsi
Ottica fisiologica //sistema diottrico oculare L occhio umano è fatto di varie arti: Cornea: La finestra trasrente della sfera oculare Umore acueo: Il fluido contenuto nella camera anteriore Il cristallino: La lente dentro l occhio che ermette la messa a fuoco La uilla: La scura aertura circolare al centro dell iride dell occhio che ermette alla luce di entrarvi Umore vitreo: Il fluido trasarente che riemie la camera vitrea nella arte osteriore dell occhio Retina: Una membrana foto-sensibile osizionata nella arte osteriore dell occhio che contiene coni e bastoncelli,la uale riceve segnali sull immagini dal cristallino invia le informazioni alla corteccia visiva attraverso il nervo ottico Ottica fisiologica //sistema diottrico oculare Due diottri elementari associati cornea cristallino
Ottica fisiologica //sistema diottrico oculare: cornea SISTEMA COMBINATO Diottro ositivo di maggior otenza dell occhio, 40 45 D Aria CORNEA SUPERICIE ANTERIORE SUPERICIE POSTERIORE Umore Acueo Ottica fisiologica //sistema diottrico oculare: cristallino Diottro di notevole comlessità strutturale: CURVATURE delle suerfici anteriore e osteriore SPESSORE (4mm) Indice di rifrazione non uniforme» Periferia: 1,38» Nucleo: 1,40
Ottica fisiologica //occhio schematico esatto (Gullstrand) Ottica fisiologica //occhio come sistema ottico curvatura cornea curvature cristallino unto oggetto unto immagine retinica distanza cornea - cristallino
Ottica fisiologica //occhio come sistema ottico (1) (2) Visione lontana ( = ): (1) =32.24 mm, R23 = 10 mm (rioso) allora : (2) = 22 mm = D Visione rossima ( < 500 mm): affinchè = 22 mm R23 = 6.78 mm (contrazione) rorietà di accomodamento Ottica fisiologica //occhio: acuità visiva 4 O Acuità visiva (otere searatore): minima distanza a cui due oggetti sono searabili diende da + n 3 =(n 3 )( 1 1 ) R 23 R 32 (a) minima distanza fra i fotorecettori (b) diffrazione 4 Acuita visiva Distanza fotorecettori: A B =5µm =5 10 4 cm sin r = A B 20mm r 1 =3 10 1 rad
Ottica fisiologica //occhio: anomalie Emmetroia: visione corretta. Mioia: fuoco anteriore alla retina: correzione con lenti negative. Iermetroia: fuoco osteriore alla retina: correzione con lenti ositive. Astigmatismo: Ottica non-isotroica: correzione con lenti cilindriche Presbioia. Elasticità ridotta del cristallino con l età. Ottica fisiologica //occhio: anomalie Occhio emmetroe (normale)
Ottica fisiologica //occhio: anomalie Occhio mioe Ottica fisiologica //occhio: anomalie Mioia corretta Le diottrie (negative) della lente sommano con uelle della cornea e cristalino
Ottica fisiologica //occhio: anomalie Mioia Iermetroia Mioia corretta Iermetroia corretta Ottica fisiologica //occhio: anomalie
Ottica fisiologica //occhio: anomalie Astigmatismo: Ottica fisiologica //l occhio fotografico: una visione semlificata L ottica di uesto strumento biologico è simile a uella delle comuni videocamere comresi i meccanismi er la regolazione della uantità di luce in ingresso e l uso di lenti er aggiustare il fuoco er la visione di oggetti distanti o vicini La uilla ermette alla luce di entrarvi Irid Cerchio di confusione Il cristallino è caace di contribuire alla messa a fuoco ATTIVAMENTE cambiando la sua forma:ciò assa sotto il nome di Accomodazione I recettori nella retina costituiscono una ellicola fotosensibile Puill muscolo ciliare 28 D P = (η 1-η2)/rc. Il raggio varia da 6-10 mm (da 16 a 28 D).