MATEMATICA FINANZIARIA PROVA SCRITTA DEL 9 GENNAIO 008 ECONOMIA AZIENDALE ESERCIZIO Una socetà uole acqustare un terreno l cu costo è par a 60000 Euro. Parte del costo ene rcaato attraerso l essone sul ercato d 50 ttol a cedola fssa (TCF) ognuno de qual ha un alore faccale par a 00 Euro, cedola seestrale, scadenza ann, tasso nonale annuo del % e rconosce un tr del 5% annuo. Per la parte ranente la socetà decde d accedere ad un utuo al tasso del 3% annuo caratterzzato da rate ensl costant postcpate. Supponendo che la socetà non possa pagare una rata ensle superore a 000 Euro, s detern:. l nuero d ersaent effettuat dalla socetà per estnguere l utuo ed l relato porto; Indchao con S l alore del terreno S 600000 Per poter conoscere l aontare che la socetà ha fnanzato con l utuo è necessaro dappra calcolare la parte d costo coperta da 50 TCF: C 00 0. 0 T.I.R. 0.05 scadenza ann no 00 0.0 Valore della cedola: I L operazone fnanzara che descre cascun TCF è la seguente: {,,,}/{,,3, }seestr Calcolao,dunque, l alore al tepo t 0 d un TCF: ( ) I a + C + ( ) V 0,TCF I + C + V 0,TCF : + Poché le cedole sono seestral, rendao l tutto oogeneo dal punto d sta teporale trasforando l tasso da annuale n seestrale secondo la regola de tass equalent: ( + ) ( + 0.05) 0.0695.695% Rtornando al alore del TCF: ( ) V 0,TCF ( + 0.0695) 0.0695 + 00 ( + 0.0695) 6. Dunque, l alore attuale de 50 TCF è: ( 0,50TCF) 50 V( 0,TCF) 50 6. 08055. 70 V La parte d costo fnanzata con l utuo, d cu dobbao calcolare l nuero d ersaent, è:
( ) 59. 30 S ' S V 0,50TCF Calcolao dappra l tasso su base ensle corrspondente al tasso annuo del 3%: ( + ) ( + 0.03) 0.0066 0.66% Tenendo conto che la socetà non può pagare una rata ensle superore a 000 (R MAX ), esprao la soa fnanzata con l utuo nel odo seguente: ' S R MAX + Da cu, attraerso passagg ateatc, è possble ottenere coe segue: ' log S R MAX log + log [ ( 59.30 0.0066) 000] log( + 0.0066).3573 es Calcolao l alore esatto della rata ponendo 5: ' S + R 59.30 R 065. 8 ( 0.0066) 5 + 0.0066. l pano d aortaento per l rborso del utuo contratto. R 065.8 (+0.0066) R C I D 0 0 0 0 S R C R 5 R C D S C R 3 R R 5 R C R R C D D C C R 3 R C3 D3 D C3 3 C R R C D D3 C C R R C5 D5 D C5 0 5
R C I D 0 0 0 0 59.30 065.8 0337.75 8.09 606.55 065.8 0363. 0.60 33.3 3 065.8 0388.79 77.05 085.5 065.8 0. 5.3 00. 5 065.8 00. 5.75 0 ESERCIZIO Un ostro aco uole nestre suo rspar su un ercato doe sono present seguent ttol: Ttolo : TCF con alore faccale par a 700 Euro, tasso nonale 6%, cedola trestrale, scadenza anno e prezzo par a 650 Euro; Ttolo : TCF con alore faccale 000 Euro, tasso cedolare %, cedola annua, scadenza ann e prezzo par a 950 Euro. A tal fne chede un consglo su quale ttolo nestre. Deternare:. n base al crtero del TIR, quale ttolo consglereste al ostro aco (otare la rsposta); TCF : C 700 no 6% cedole trestral scadenza ANNO P 650 700 0.06 Valore cedola: I 5. 5 L operazone fnanzara che descre l TCF è dunque: { 650,5.5,5.5,5.5,675.5 }/{ 0,,,3, }trestr Verfchao che sano soddsfatte le condzon d esstenza del T.I.R.: esste una arazone d segno P < f() 650 < 80 (soa cedole + alore faccale) APPLICHIAMO IL METODO DELLE CORDE PERCHÉ SI TRATTA DI RISOLVERE LA SEGUENTE EQUAZIONE: P I + C
I STEP: Ponao f () I + C e rsolao tale equazone troando due alor : tale che f( ) < P tale che f( ) > P 0.97 f( ) 599.57 < 650 0.98 f( ) 665.03 > 650 I alor attrbut a e sono qund accettabl. II STEP: Deternao l alore d graze alla forula della retta passante per due punt: P f ( ( ) + f ( ) f () ) Sosttuendo alor ottenao 0.9777 III STEP: Fssao un lello d errore accettable ε 0.000 tale che f( +ε) > P: f( +ε) 650.56 > P dunque l alore d è accettable. CALCOLIAMO ORA IL T.I.R.: 0.08 espresso su base trestrale Trasforaolo su base annua: ( + ) 0.09 9.% TCF : C 000 ced % cedola annua scadenza ANNI P 950 Valore cedola: I 000 0.0 0 L operazone fnanzara che descre l TCF è dunque: { 950,0,00} /{ 0,, }ann Verfchao che sano soddsfatte le condzon d esstenza del T.I.R.: esste una arazone d segno P < f() 950 < 00 (soa cedole + alore faccale)
Dobbao rsolere la seguente equazone: P I + (I + C) S tratta d una seplce equazone d II grado, da cu è possble rcaare drettaente l T.I.R.: 00 + 0 950 0 0.9776 0.093.93% su base annua Trattandos d nestento, è pù conenente l TCF perché paga un nteresse annuo pù eleato.. la ta a scadenza e la Duraton del ttolo consglato (utlzzando coe tasso d nteresse l tr); ta a scadenza trestr t t x ( + ) K D(0, TCF) P nel nostro caso l tasso da consderare è l T.I.R. su base trestrale del pro TCF 5.5.08 D(0, TCF) + 5.5.08 + 3 5.5.08 650 3 + (5.5 + 700).08 3.90 D(0, TCF) 3.90 trestr 0.9775 ann 3. quante quote d un TCN con alore nonale par a 000 Euro e scadenza 3 ann, alutato al TIR del ttolo prescelto d cu al punto., l ostro aco dorebbe aggungere ad una sngola quota del TCF che gl aete consglato affnché l Portafoglo così coposto abba una Duraton par a.5 ann; Con α ndchao le quote del TCN. Calcolao l prezzo del TCN,oero l suo alore al tepo t 0: P 000 (+0.09) -3 76.886 D(0,TCN) 3 ann Consderao l portafoglo z α TCN + TCF e ponao la sua duraton par a.5 ann: D(0, z) αptcn D(0, TCN) + PTCF D(0, TCF).5 ANNI αp + P TCN TCF α76.886 3 + 650 0.9775 D (0, z).5 α76.886 + 650 Attraerso seplc passaggo ateatc ottenao: α 6.587