3,940 duration in trimestri 3,942 SMA 0,985 duration in anni 0,986 SMA in an. 1,5 = 2856, beta 2401, beta 800,3974

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1 1) ESERCIZIO 2 (Compito del ) Un individuo vuole investire i suoi risparmi su un mercato dove sono presenti i seguenti titoli: Titolo 1: TCF con valore facciale pari a 1500 Euro, tasso nominale 4%, cedola trimestrale, scadenza 1 anno e prezzo pari a 1450 Euro; Titolo 2: TCF con valore facciale 2000 Euro, tasso cedolare 2%, cedola annua, scadenza 2 anni e prezzo pari a 2000 Euro. 1. in base al criterio del TIR, quale titolo consigliereste all individuo per effettuare l investimento; titolo A 4% nominale 1,00% cedolare VF 1500 tempo TRIM Ft v^t t * Ft *v^t Ft * v^t t * Ft titolo B nominale 2% VF , , , , , , , , , , , , ,00% annuo 1,87% trimestrale 5712, ,70% annuo 2. la scadenza media aritmetica e la Duration del titolo consigliato; 3,940 duration in trimestri 3,942 SMA 0,985 duration in anni 0,986 SMA in an 3. quante quote di un TCN con valore nominale pari a 1000 Euro e scadenza 3 anni, valutato al TIR del titolo prescelto di cui al punto 1., l individuo dovrebbe aggiungere a due quote del TCF che gli avete consigliato affinché il Portafoglio così composto abbia una Duration pari a 18 mesi; alfa 2 beta 1, ,634 ceck P P2 800,3974 VF ,756 D1 0, D2 3 1,5 duration portafoglio 0 ok 1,5 = 2856, beta 2401, beta 800, beta 1200,596 = 2856,366 + beta 2401,192 beta -1200,6 = -1493,63 beta = 1, dopo 1 bimestre, la Variazione Percentuale del Prezzo del Portafoglio a fronte della variazione del tasso annuo di interesse pari a Δi =-0,002. Commentare quindi cosa accade al prezzo del portafoglio, determinando l entità approssimata dell eventuale guadagno/perdita del valore del portafoglio. Delta i -0,002 Dur (1 bim) 1, tir 7,70% Delta P/P 0,248% P1 3954,009 increment 9,7656 9,7656

2 2) ESERCIZIO 3 COMPITO 21/02/2018 T1: Titolo con scadenza 3 anni che paga cedole semestrali posticipate e a scadenza, insieme all'ultima cedola, il valore facciale 100; il primo anno le cedole sono calcolate ad un tasso nominale annuo pari al 6%, il secondo anno al 4% e l ultimo anno ad un tasso nominale annuo pari al 8%. T2: Titolo che paga l'importo 2A all'epoca 5 trimestri e B all'epoca 4.5 anni. T3: TCN con prezzo 98,04, valore facciale 100 e scadenza 12 mesi. T3 t x 0 98, I annuo 1,9992% I sem 0,9946% 1. La scadenza media aritmetica nonché la duration del titolo T1; [PrezzoT1 = 111,586 ; Duration T1 = 2,820 anni, SMA T1 = 2,826 anni] T1 t x va SMA DUR j(2)' 6% 0-111, j(2)'' 4% 0,5 3,00 2,9705 1,50 1,485 j(2)''' 8% 1 3,00 2,9412 3,00 2,941 VF 100,00 1,5 2,00 1,9415 3,00 2,912 PT1 111, ,00 1,9224 4,00 3,845 2,5 4,00 3, ,00 9, ,00 98, ,00 294,012 2,8263 2,820 TIR 0,9946% verifica 2 Gli importi 2A e B pagati dal titolo T2 sapendo che questo ha prezzo 97 e duration pari a 4 anni [A=7,65 ; 2A=15,30 ; B= 89,72] T2 t x va SMA DUR 0-97,00 1,25 15,30 14,923 19,12 18,65 4,5 89,72 82, ,76 369,35 4,03 4,00 P 97 Dur 4 0, , det 0, , , A 7,65 2A = 15,30 B 89,72

3 3 Il numero di quote del titolo T3 da aggiungere a 4 quote di T2 in modo che il portafoglio risultante abbia scadenza media aritmetica pari a 1,5 anni; [quote T3 = 21,23] QT2 4 [4*1,25*2A + 4*4,5*B + alfa*1*100]/[4*2a + 4*B + alfa*100] = SMA SMA(PT 1, ,51 + alfa 100 = 630,12 + alfa alfa = alfa = 21,23 t x , ,77 1,25 61,19 76,48 4,5 358, ,02 SMA = 1,50 4.Si consideri il titolo T1. Supponendo che il prezzo, le prime 4 cedole ed il valore facciale restino invariati, si calcoli l'importo delle rimanenti cedole affinché il TIR del titolo risulti nullo. [cedole=0.79] P(T1) 111,586 VA residuo 1,59 cedole finali 0,79 i ced 0,7931% j(2)''' 1,5863%

4 3) ESERCIZIO 3 T1: Titolo con scadenza 9 anni che paga cedole trimestrali posticipate e a scadenza, insieme all'ultima cedola, il valore facciale 100; le prime 12 cedole sono di importo 3 e le rimanenti di importo 2. T2: Titolo che paga l'importo A all'epoca 15 mesi e B all'epoca 4,5 anni. T3: TCN con prezzo 92, valore facciale 100 e scadenza 30 mesi. 1. il prezzo del titolo T1 2. Gli importi A e B pagati dal titolo T2 sapendo che questo ha prezzo 97 e scadenza media aritmetica pari a 3 anni; 3. Il numero di quote del titolo T2 da aggiungere a 4 quote di T3 in modo che il portafoglio risultante abbia duration pari a 2,75 anni; 4. Si consideri il titolo T1. Supponendo che il prezzo, le prime 12 cedole ed il valore facciale restino invariati, si calcoli l'importo delle rimanenti 24 cedole affinché il TIR del titolo risulti nullo. Risultati: 1) TIR = 3,39% annuo. Prezzo Titolo 1 = 147,38 2) A = 49,41 B = 57,64 3) Quote Titolo 2 = 5,849 4) Cedola = 0,474 4) ESERCIZIO 4 Sul mercato sono disponibili un titolo a cedola nulla, scadenza 6 mesi, valore facciale 100, prezzo 98,5 ed un titolo a cedola fissa, cedole annue, tasso cedolare 4%, valore facciale 1000, scadenza 3 anni, TIR pari a quello del TCN. Avendo a disposizione una somma di da investire, determinare le quote di acquisto di ciascuno dei due titoli così da ottenere un portafoglio con una duration pari a 2 anni. Ipotizzando che dopo 3 mesi intervenga una variazione del tasso pari a 0,003 determinare la perdita/guadagno di portafoglio. (TIR: 3,0689% annuo; qtcn=75,49, qtcf=12,24; DeltaV/V=-0, > perdita 102,65 )

5 ESERCIZIO 2 COMPITO 05/04/2019 T1: TCN con valore facciale e scadenza 9 mesi; T2: TCF con prezzo 987, scadenza 1 anno, che paga cedole semestrali posticipate al tasso nominale annuo del 6% e a scadenza, insieme all'ultima cedola, il valore facciale di ; T3: TCF con valore facciale pari a Euro, scadenza 2 anni, cedole quadrimestrali posticipate, con tasso nominale annuo del 4,5% il primo anno e del 6% il secondo anno. 1. Determinare il prezzo dei titoli T1 e T3 e la scadenza media aritmetica dei titoli T2 e T3. [Prezzo T1 = 947,15, Prezzo T3 = 4.806,40, SMA T2 = 0,9858 anni, SMA T3 = 1,928 anni] 2. Il signor Bianchi vuole investire nei 3 titoli, sapendo che una metà dell investimento sarà effettuata nel titolo T3 trovare le quote di investimento nel titolo T1 e nel titolo T2 perché la duration di portafoglio sia pari a 1,4 anni [qt1 = 21,58; qt2 = 24,89, qt3 =9,36] ESERCIZIO 2 COMPITO 13/02/2019 In un mercato finanziario sono presenti i seguenti titoli obbligazionari, tutti caratterizzati dallo stesso TIR: A) TCN con valore nominale di con durata pari a 18 mesi, prezzo di 965. B) TCF1 con valore nominale di 5.000, cedole semestrali calcolate al tasso nominale annuo del 4% e durata 7 anni. C) TCF2 con prezzo di 2.045, duration pari a 0,975 anni, valore nominale di 2.000, con scadenza ad un anno e con cedole trimestrali, le prime due di importo A e le successive di importo B. 1. Si determini il prezzo del TCF1 e gli importi delle cedole del TCF2. [Prezzo TCF1 = 5.516,29 ; Cedole TCF2 A = 39,95 ; B = 6,51 ] 2. Considerato un portafoglio composto da 4 quote del TCN, 2 quote del TCF1 e 3 quote del TCF2, si determini in modo approssimato la variazione assoluta del valore del portafoglio dopo un mese a seguito di una variazione del tasso annuo pari allo 0.2%. [Variazione Assoluta = - 153,94, V(t=0)PTF = ,59; V(t=1mese)PTF= ,25 ]